人教版小学六年级下册数学教案第5单元 数学广角——鸽巢问题-第2课时 鸽巢问题（2） 4页

第 5 单元 数学广角—鸽巢问题 第 2 课时 鸽巢问题（2） 【教学目标】 1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢 原理”熟练解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、 猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际 问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】 重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转 化成“鸽巢问题”。 难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反 复推理。 【教学过程】 一、复习导入 教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，时他又要 出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双， 由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相 同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的 一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 在学生猜测的基础上揭示课题。 教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。 二、新课讲授 1.教学例 3。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ （出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学 摸出的球，一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜 想。 指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。 摸 2 个球可能出现的情况：1 红 1 蓝；2 红；2 蓝 摸 3 个球可能出现的情况：2 红 1 蓝；2 蓝 1 红；3 红；3 蓝 摸 4 个球可能出现的情况：2 红 2 蓝；1 红 3 蓝；1 蓝 3 红；4 红； 4 蓝 摸 5 个球可能出现的情况：4 红 1 蓝；3 蓝 2 红；3 红 2 蓝；4 蓝 1 红；5 红；5 蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一 定有 2 个同色的，最少要摸 3 个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。 教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验 吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考 呢？ 思考： a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是 什么？ c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。 教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色” 看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸 球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能 保证有一个鸽巢至少有两个球”。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在 两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个 球是同色，假设最少摸 a 个球，即（a）÷2=1……（b）当 b=1 时，a 就最小。所以一次至少应拿出 1×2+1=3 个球，就能保证有两个球同 色。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种 数多一。 三、课堂作业 先完成第 70 页“做一做”的第 2 题，再完成第 1 题。 （1）学生独立思考。 （提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？） （2）同桌讨论。 （3）汇报交流。 四、课堂小结 本节课你有什么收获？