人教版数学小学六年级下册教案-第6单元 整理和复习 4-第3课时 数学思考（3） 3页

第 6 单元 整理和复习 4.数学思考 第 3 课时 数学思考（3） 【教学目标】 1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。 2.利用等式性质及几何知识，推导两角相等。 3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想 【教学重难点】 重点：利用等式性质进行等量代换及几何证明。 难点：代换及证明的格式要求 【教学过程】 一、复习旧知 以前我们研究过方程，谁来说说什么叫做方程？解方程主要依据哪几 个重要的性质？ 等式性质： （1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方程仍然成立。 （2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然成立。 二、探索新知 1.填空，说思路。 □+□+□+□=24 □=（ ） △+△+△=24 △=（ ） 2.（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。 ①学生交流想法：你有什么办法求出△和□的值？（把△+□=24 中 的△换成□+□+□） ②如何用式子表达出你的方法？ ③集体完成解答过程：已知△+□=24，△=□+□+□可得□+□+□+ □=24，即 4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。 ④自由说一说解答的过程。 （2）已知○+☆=160，◎+☆=160，○是否等于◎？ ①学生交流想法。（两个等式里都有☆，可以运用等式性质求证。） ②如何用式子表达出你的想法呢？ 集体完成推导过程:已知○+☆=160，◎+☆=160（根据等式性质，等 式两边同时减去☆），可推出：○=160-☆，◎=160-☆（因为☆代表 同一个数），所以○=◎。 ③自由说一说求证的过程。 （3）巩固练习：练习二十二第 9 题（可提示运用把两个等式相加或 相减方程仍然成立的方法求值。） ①小组交流讨论；②全班交流；③展示优秀作业，强调格式要简明而 清楚。 3.教学例 4：什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直 线相交于点 0。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ ①小组内讨论交流；②全班交流；③评价谁的解法简洁明了。 ［展示］想：平角的两边在一条直线上，∠1 和∠2，∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1，一共能组成 4 个平角。 （2）你能推出∠1=∠3 吗？（可参照例 3 的方法和格式推导） ①尝试推导；②小组交流；③全班交流；④展示优秀作业。 ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。根据等式的性质，等式两边同时都 减去∠2，可得出：∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，因为 180°-∠ 2=180°-∠2，所以∠1=∠3。 ⑤自由说一说推导过程。 （3）巩固练习：练习二十二第 10 题。 ①尝试完成；②全班交流；③展示优秀作业。 ∠3 和∠4 拼成的是平角。由∠3+∠4=180°，∠1+∠2+∠3=180°（三 角形内角和是 180°），两个等式两边同时减去∠3，可得出∠4=180° -∠3，∠1+∠2=180°-∠3，因为 180°-∠3=180°-∠3，所以∠1+ ∠2=∠4。 三、巩固运用 1.已知○+△=14，○-△=4，求○和△的值。 （提示：可将两等式左右两边分别相加后，仍然相等，求出○，再求 △。） 2.如图∠ ABC=∠BDC=90°,你能推出∠1=∠3 吗？ 由∠1+∠ 2=90°，∠2+∠3=90°，得出∠1=90°-∠2，∠3=90°-∠2，因为 90°-∠2=90°-∠2，所以∠1=∠3 。 四、课堂小结 教师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、板书笔记 数学思考（3） 等式性质： （1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方程仍然成立。 （2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然成立。 六、教学反思 本课学习有一个重要的数学依据，那就是等式的性质，在教学之 前必须让学生通过回顾旧知掌握好等式的性质，为后面的等量代换及 几何证明提供理论依据，在后面学习时学生难以把握好的是如何采用 简捷的格式来完成例题，课中通过尝试、交流，最后展示出优秀作业 等学习方式就是让学生按展示作业格式来完成解答，并让学生自由说 说推导过程就是进一步让学生逐步巩固掌握这样的解答或推导的过 程要求。