[人教版]六年级数学上册第八单元数与形课件全套（含练习课） 41页

[人教版]六年级上册数学单元优质课件 第八单元 数学广角——数与形 数与形（1） 8 一、游戏激趣，导入课题 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+…+21= 看谁算的快。 二、探索新知 你能用一个算式表示这三幅 图中小正方形的个数吗？ 1 1+3=4 1+3+5=9 观察一下，上面的图和对 应的算式有什么关系？ （教科书P107例1） 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )21 2 3 观察一这三个算式，你有 什么发现？ 利用规律直接写一写。 如果遇到困难,可 以画图来帮助。1＋3＋5＋7=( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 4 7 ______________________________=( 9 )2 3个奇数 三、巩固提高 1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( )25 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=( )85 4个奇数 42 32+ 7个奇数 6个奇数 72 62+ （教科书P108“做一做”第1题） 2.下面每个图中各有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形?（教科书P108“做一做”第2题） 照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色 小正方形和多少个蓝色小正方形?第10个图形 呢?你能解释这其中的道理吗? 红色: 蓝色: 1 8 2 10 3 12 4 14 2.下面每个图中各有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形?（教科书P108“做一做”第2题） 红色: 蓝色: 1 8 2 10 3 12 4 14 第6个图形:6个红色18个蓝色。 第10个图形:10个红色26个蓝色。 道理:任意两张相邻的图中，红色相差1个， 蓝色相差2个。 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 32－12 52－ 32 72－ 52=8 总个数： 3行3列 内圈个数：1行1列 （教科书P109“练习二十二”第1题） 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 32－12 52－ 32 72－ 52=8 总个数：5行5列 内圈个数：3行3列 =16 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 32－12 52－ 32 72－ 52=8 总个数：7行7列 内圈个数：5行5列 =16 =24 32－12=8 52－ 32=16 72－ 52 =24 92－ 72 =32 112－ 92 =40 总个数：11行11列 内圈个数：9行9列 总个数：9行9列 内圈个数：7行7列 1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 2. 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 如果不画，这样排列下去，第10个数是多少? （教科书P109“练习二十二”第2题） 15 21 28 第10个数是55 3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成 的?如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周 长分别是多少?每个三角形图包含小三角形的个 数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系? （教科书P109“练习二十二”第3题） 你能提出什么数学问题? 1 3 4 6 9 9 16 12 4. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八 个图形需要黑色棋子的个数是（ ）。80 12+2×1 22+2×2 32+2×3 42+2×4 …… 82+2×8 四、课堂小结 从1开始的连续奇数的和正好是这列数个数的平方。 五、课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 三、观察图形，填写下表。 ▶ 备选练习 《创优作业100分》P64第三题 43 88 四、先数一数，再填一填，用你发现的规律解 决问题。《创优作业100分》P64第四题 7 9 1.摆15个三角形，需要多少根小棒？ 2.有89根小棒，能摆出多少个三角形？ 3.摆成的三角形个数与所用的小棒根数之间有 什么关系？ 31根 44个 摆成的三角形个数×2 +1 =所用的小棒根数 数与形（2） 8 一、复习导入 1 1 2 4+ = 算一算 1 1 1 2 4 8+ + =3 4 7 8 二、探索新知 1 1 2 4+ = 11 4 － 涂色部分可 以怎么算？ 1 1 1 2 4 8+ + = 11 8 － 1 1 1 1 2 4 8 16+ + + = 11 16 －    1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256+ + + =    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024+ + + + + =   1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 8192 16384+ + + + + =… 二、探索新知 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。1 2 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64+ + + + + +计算 …。 + =1 1 2 4 + =3 1 4 8 + =7 1 8 16 3 4 7 8 15 16 …… 我发现，等号右边的分 数越来越接近于1。 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64+ + + + + +计算 …。 可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“1”。 1 2 1 4 1 1 2 4  1 8 1 8  1 16 1 16  1 32  1 64  1 32 1 64  可以画个图来帮助思考。用一 个圆或一条线段来表示“1”。 1 2 1 4 1 1 2 4  1 8 1 8  1 16 1 16  1 32 1 32  1 64 1 64    1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64+ + + + + +计算 …。 你有什么发现？ 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64+ + + + + +计算 …。 从图上可以看出，这些分数不断 加下去，总和就是1。 + + + + + + =  11 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行， 他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对 方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇 地点之间的距离。 数形结合 三、巩固提高 4.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速 度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半 的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与 小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点 以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗 从出发开始，一共跑了多少米? （200÷1）×2=400(m) 答：一共跑了400m。 （教科书P110“练习二十二”第4题） 5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身 中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里， 还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10 分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是 走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离 家时间和离家距离的关系?哪个是描述爸爸的?哪个是描 述小兰的? 小兰 妈妈 爸爸 （教科书P110“练习二十二”第5题） 6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋 比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4 盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。 请问:小刚一共下了几盘?分别和谁下的? 小刚一共下了2盘，分别和小 林、小强下的。 （教科书P111“练习二十二”第6题） 7.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了 《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个 由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三 角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之 间的关系吗?你能按照发现的规律把这个三角形 表继续写下去吗?试试看。 （教科书P111“练习二十二”第7题） 每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。 8.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一 公式吗?利用你所学的面积计算的知识，探索。 （教科书P111“练习二十二”第8题） 如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。 四、课堂小结 + + + + + + = 11 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 1 2 数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。 五、课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 二、六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时， 来到离学校6km远的科技馆，参观1小时，出馆 后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校。下 面四幅图中，第( )幅描述了六（1）班同学 的这一活动行程。(填序号) ▶ 备选练习 《创优作业100分》P65第二题 ③