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- 2022-02-12 发布
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圆的面积公式的推导
及应用
圆5
回忆一下,平行四边形的面积公
式是怎样推导出来的?
原来平行四边形的底
原
来
平
行
四
边
形
的
高
(长方形的长)
(
长
方
形
的
宽
)
怎样计算
一个圆的
面积呢?
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转
化成我们已学过的图形来推导出来呢?
四
等
分
八
等
分
十
六
等
分
三
十
二
等
分
以拼成的近似平行四边形为例:
圆面8等分时:
圆面16等分时:
圆面32等分时:
分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
C
2(=πr)
r 宽长方形
长
圆的周长的一半就是长方形的长
从上图中可以看出圆的半径是r,长方形的宽近似
( ),长近似于( )。圆周长的一半圆的半径
因为长方形的面积=( )×( )
所以圆面积=( )×( )=( )
长 宽
πr r πr²
用S表示圆的面积,圆的面积计算公式就是: S=πr²
即时练习
(1)半径为1米的圆的面积为( )米,
半径为2米的圆的面积为( )米。
(2)直径为1米的圆的面积为( )平方米,
直径为6米的圆的面积为( )平方米。
4 π
9π
π
0.25 π
根据公式计算圆的面积。(π取3.14)
S=πr2
= 3.14×32
= 28.26(dm2)
= 3.14× 10
2 2
= 78.5(cm2)
每平方米草皮8元。这个圆
形草坪的占地面积是多少
平方米呢?
圆形草坪的直径是20m,铺满草皮需要多少钱?
先求出圆形草坪的面积 再求出铺满草皮需要多少钱
20÷2=10(m) 3.14×10²=314(m²)
314×8=2512(元)
答:铺满草皮需要2512元。
2、圆的半径扩大2倍,直径就扩大( )倍,周长就
扩大( )倍,面积就扩大( )倍。
填空
1、一个圆形桌面的直径是2米,它的面积是( )
平方米。
3.14
2
2 4
这个直径是20m
圆形草坪的占
地面积是多少?
3.14×102
=3.14×100
=314(m2) 答:它的面积是314平方米。
20÷2=10(m)
一根铁丝长37.68米,在一根圆形木棒上正好绕200
圈,木棒横截面的半径是多少厘米?
37.68÷200=0.1884(米)
0.1884米=18.84厘米
18.84÷3.14=6(厘米)
答:木棒横截面的半径是3厘米。
6÷2=3(厘米)
在一张长7厘米,宽4厘米的长方形纸上剪一个最
大的圆,圆的面积是多少?
4÷2=2(cm)
3.14×2²=12.56(cm²)
答:圆的面积是12.56平方厘米。
圆的直径最
长是4厘米。
一个运动场如下图,两端是半圆形,中间是长方形。
已知长方形的长是100米,圆的半径是32米。这个运
动场的面积是多少平方米?
3.14×32²=3215.36(平方米)
3215.36+6400=9615.36(平方米)
100×(32×2)=6400(平方米)
答:这个运动场的面积是9615.36平方米。
这节课你们都学会了哪些知识?
1、圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
C
2(=πr)
r 宽长方形
长
圆的周长的一半就是长方形的长
2、圆的面积=( )×( )=( )πr r πr²