六年级下册数学试题-小升初专题培优：逻辑推理（含答案）全国通用 9页

逻辑推理 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。‎ 对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。‎ 本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。‎ 一、列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。‎ 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。‎ 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 模块一、列表推理法 例1‎ 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？‎ 巩固 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生。请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？‎ 例2‎ 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：‎ ‎⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；‎ ‎⑵在北京工作的不是教师；‎ ‎⑶在上海工作的是工人；‎ ‎⑷席辉不是农民。‎ 问：这三人各住哪里？各是什么职业？‎ 巩固 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。已知：‎ ‎⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；‎ ‎⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；‎ ‎⑶乙不是工人。‎ 求这三人各自的籍贯和职业。‎ 例3‎ 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问(经常见面)；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙、丁的职业依次是_____。‎ 巩固 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好。⑵甲和中队长的成绩不相同。⑶中队长比乙的成绩差。请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？‎ 模块二、假设推理 例4‎ 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”你知道谁总说谎吗？‎ 巩固 在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子。”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子。”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子。你能判断出吗？‎ 例5‎ 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？‎ 例6‎ ‎(2007年太原福布斯迎奥运数学展示活动)4‎ 名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名。”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名。”丙说：“我绝对不会得最后一名。”丁说：“我肯定得第一名。”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的。请问谁的预测是错误的？‎ 巩固 ‎(2009年第七届希望杯一试试题)百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同。由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第_____名。‎ 测试题 ‎1．李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道：‎ ⑴ 顾锋最年轻；‎ ⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；‎ ⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；‎ ⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；‎ ⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？‎ ‎2.小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：⑴小明不在一小；⑵小芳不在二小；⑶爱好乒乓球的不在三小；⑷爱好游泳的在一小；⑸爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？‎ ‎3.小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？‎ ‎4.甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。‎ 甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”‎ 乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”‎ 丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”‎ 丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”‎ 假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟住在哪儿？‎ ‎5.根据条件判断旅游团去了、、、、中的哪几个地方？‎ ‎⑴如果去，就必须去；‎ ‎⑵、两地至少去一地；‎ ‎⑶、两地只能去一地；‎ ‎⑷、两地要去都去，要不去都不去；‎ ‎⑸若去，则、两地必须去。‎ ‎6.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字)，取出三张字朝下放在桌上，、、三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：‎ 结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。问：这三张卡片上各写着什么字。‎ 答案 ‎1．答案：‎ ‎2．答案：‎ ‎3．答案：‎ ‎4．答案：何伟在南京。‎ ‎5．答案：假设去了A，由“1”得那么就需去B，由“3”得不去C，由“4”得C、E都不去，由“2”得，必去D，由“5”得，A、E都去，矛盾。所以不去A，假设去B，由“3”得不去C，由“4”不去E，由“2”得去D，由“5”得，去A、E矛盾。因此不去A、不去B，去C，去E，不去D。‎ ‎6．答案：假设A全中，B猜中两张，C猜中一张，不符合要求。假设B全中，A猜中两张，C一张也没猜中，符合要求。所以这三张卡片分别写着林、匹、克。‎