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  • 2022-02-12 发布

六年级下册数学试题-小升初专题培优:逻辑推理(含答案)全国通用

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逻辑推理 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分,经常出现在各种数学竞赛中,除此以外,逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试,甚至是面向成年人的考试当中。‎ 对于学生学习数学来说,逻辑推理既有趣又可以开发智力,学生自主学习研究性比较高。‎ 本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。‎ 一、列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多,条件纵横交错。如何从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析,一步步向结论靠近,是解决问题的关键。因此在推理过程中,我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了。‎ 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设。如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立。‎ 解题突破口:找题目所给的矛盾点进行假设 模块一、列表推理法 例1‎ 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定:兄妹二人不许搭伴。第一盘:刘刚和小丽对李强和小英;第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问:三个男孩的妹妹分别是谁?‎ 巩固 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道:⑴张贝从未上过天;⑵跳伞运动员已得过两块金牌;⑶李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生。请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员?‎ 例2‎ 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:‎ ‎⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作;‎ ‎⑵在北京工作的不是教师;‎ ‎⑶在上海工作的是工人;‎ ‎⑷席辉不是农民。‎ 问:这三人各住哪里?各是什么职业?‎ 巩固 甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员。已知:‎ ‎⑴甲不是辽宁人,乙不是广西人;‎ ‎⑵辽宁人不是演员,广西人是教师;‎ ‎⑶乙不是工人。‎ 求这三人各自的籍贯和职业。‎ 例3‎ 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知:⑴教师不知道甲的职业;⑵医生曾给乙治过病;⑶律师是丙的法律顾问(经常见面);⑷丁不是律师;⑸乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙、丁的职业依次是_____。‎ 巩固 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长。一次数学测验,这三个人的成绩是:⑴丙比大队长的成绩好。⑵甲和中队长的成绩不相同。⑶中队长比乙的成绩差。请你根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢?‎ 模块二、假设推理 例4‎ 甲、乙、丙三人,一个总说谎,一个从不说谎,一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。甲说:“我是油漆匠,乙是钢琴师,丙是建筑师。”乙说:“我是医生,丙是警察,你如果问甲,甲会说他是油漆匠。”丙说:“乙是钢琴师,甲是建筑师,我是警察。”你知道谁总说谎吗?‎ 巩固 在神话王国内,居民不是骑士就是骗子,骑士不说谎,骗子永远说谎,有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝,小白说:“小蓝是骑士,小黑是骗子。”,小蓝说:“小白和我不同,一个是骑士,一个是骗子。”国王很快判断出谁是骑士,谁是骗子。你能判断出吗?‎ 例5‎ 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断:不是铁,也不是铜。乙判断:不是铁,而是锡。丙判断:不是锡,而是铁。经化验证明:有一个人的判断完全正确,有一个人说对了一半,而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗?‎ 例6‎ ‎(2007年太原福布斯迎奥运数学展示活动)4‎ 名运动员参加一项比赛,赛前,甲说:“我肯定是最后一名。”乙说:“我不可能是第一名,也不可能是最后一名。”丙说:“我绝对不会得最后一名。”丁说:“我肯定得第一名。”赛后,发现他们4人的预测中只有一人是错误的。请问谁的预测是错误的?‎ 巩固 ‎(2009年第七届希望杯一试试题)百米决赛前,小芳对参赛的五名选手的名次作了预测,比赛的结果同她预测的名次全不相同。由下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第_____名。‎ 测试题 ‎1.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学,每人教两门。现知道:‎ ⑴ 顾锋最年轻;‎ ⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈;‎ ⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大;‎ ⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳;‎ ⑸ 刘英与语文老师是邻居.问:各人分别教哪两门课程?‎ ‎2.小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道:⑴小明不在一小;⑵小芳不在二小;⑶爱好乒乓球的不在三小;⑷爱好游泳的在一小;⑸爱好游泳的不是小芳。问:三人上各爱好什么运动?各上哪所小学?‎ ‎3.小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问:谁是工人?谁是农民?谁是教师?‎ ‎4.甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。‎ 甲说:“我和乙都住在北京,丙住在天津。”‎ 乙说:“我和丁都住在上海,丙住在天津。”‎ 丙说:“我和甲都不住在北京,何伟住在南京。”‎ 丁说:“甲和乙都住在北京,我住在广州。”‎ 假定他们每个人都说了两句真话,一句假话。问:不在场的何伟住在哪儿?‎ ‎5.根据条件判断旅游团去了、、、、中的哪几个地方?‎ ‎⑴如果去,就必须去;‎ ‎⑵、两地至少去一地;‎ ‎⑶、两地只能去一地;‎ ‎⑷、两地要去都去,要不去都不去;‎ ‎⑸若去,则、两地必须去。‎ ‎6.四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字(一张上写一个字),取出三张字朝下放在桌上,、、三人分别猜每张卡片上是什么字,猜的情况见下表:‎ 结果,有一人一张也没猜中,一人猜中两张,另一人猜中三张。问:这三张卡片上各写着什么字。‎ 答案 ‎1.答案:‎ ‎2.答案:‎ ‎3.答案:‎ ‎4.答案:何伟在南京。‎ ‎5.答案:假设去了A,由“1”得那么就需去B,由“3”得不去C,由“4”得C、E都不去,由“2”得,必去D,由“5”得,A、E都去,矛盾。所以不去A,假设去B,由“3”得不去C,由“4”不去E,由“2”得去D,由“5”得,去A、E矛盾。因此不去A、不去B,去C,去E,不去D。‎ ‎6.答案:假设A全中,B猜中两张,C猜中一张,不符合要求。假设B全中,A猜中两张,C一张也没猜中,符合要求。所以这三张卡片分别写着林、匹、克。‎