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  • 2022-02-12 发布

【精品】小升初数学知识点精讲(数量关系)

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数量关系 工作效率 × 工作时间=工作总量 工作总量 ÷ 工作时间=工作效率 工作总量 ÷ 工作效率=工作时间 每份数 × 份数=总数 总数 ÷ 每份数=份数 总数 ÷ 份数=每份数 被除数 ÷ 除数=商 被除数 ÷ 商=除数 商 × 除数=被除数 速度 × 时间=路程 路程 ÷ 速度=时间 路程 ÷ 时间=速度 1 倍数 × 倍数=几倍数 几倍数 ÷1 倍数=倍数 几倍数 ÷ 倍数= 1 倍数 单价 × 数量=总价 总价 ÷ 单价=数量 总价 ÷ 数量=单价 因数 × 因数=积 积 ÷ 一个因数= 另一个因数 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 重点透视 重点 1 减法的运算性质 a - b - c = a - (b + c) 除法的运算性质 a÷b÷c = a÷( b×c ) 商不变的性质  a÷b = ( a×x )÷( b×x ) = ( a÷x )÷( b÷x )(x≠0) 比的基本性质 a:b = ( a×x ):( b×x ) = ( a÷x ):( b÷x )(x≠0) 比例的基本性质:因为 a:b = c:d 所以 ad = bc   重点 2 和 ÷( 倍数- 1) =小数   小数 × 倍数=大数   ( 或者 和-小数=大数 )   差 ÷( 倍数- 1) =小数   小数 × 倍数=大数   ( 或 小数+差=大数 ) ( 和+差 )÷2 =大数   ( 和-差 )÷2 =小数   01 02 03 和差问题  和倍问题 差倍问题 和差问题、和倍问题、差倍问题 重点 3 植树问题 ⑴两端都植树 株数=段数+ 1 =全长 ÷ 株距- 1   全长=株距 ×( 株数- 1)   株距=全长 ÷( 株数- 1)   ⑵一端要植树 , 另一端不要植树 株数=段数=全长 ÷ 株距   全长=株距 × 株数   株距=全长 ÷ 株数   两端都不要植树 株数=段数- 1 =全长 ÷ 株距- 1   全长=株距 ×( 株数+ 1)   株距=全长 ÷( 株数+ 1) 1 非封闭线路上的植树问题  2. 如果在封闭线路植树 株数=段数=全长 ÷ 株距  全长=株距 × 株数  株距=全长 ÷ 株数 重点 4 参加分配的份数 =( 大盈-小盈 )÷ 两次分配量之差 参加分配的份数   =( 大亏-小亏 )÷ 两次分配量之差 盈亏问题   参加分配的份数 =( 盈+亏 )÷ 两次分配量之差 重点 5 1 2 3 相遇路程 = 速度和 × 相遇时间 相遇时间 = 相遇路程 ÷ 速度和 速度和 = 相遇路程 ÷ 相遇时间 相遇问题 重点 6 追及问题 双击添加标题文字 1 2 3 追及距离=速度差 × 追及时间 追及时间=追及距离 ÷ 速度差 速度差=追及距离 ÷ 追及时间 重点 7 双击添加标题文字 1 2 3 顺流速度=静水速度+水流速度 速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2   4 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2   流水问题 重点 8 重点 9 利润与折扣问题 涨跌金额=本金 × 涨跌百分比   折扣=实际售价 ÷ 原售价 ×100%( 折扣< 1)   利息=本金 × 利率 × 时间   税后利息=本金 × 利率 × 时间 ×(1 - 20%)   利润率=利润 ÷ 成本 ×100% 利润=售出价-成本 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量 ÷ 溶液的重量 ×100% =浓度   溶液的重量 × 浓度=溶质的重量   溶质的重量 ÷ 浓度=溶液的重量   浓度问题 重点 10 重点透视 ( 1 )充分利用表示等量关系的关键性词语; ( 2 )利用常见的四则运算的意义及数量关系; ( 3 )利用常见的数量关系式; ( 4 )利用计算公式 如何找相等的 数量关系 重点 11 ( 2 ) ( 3 ) 鸡的只数 + 鸭的只数 = 一共养的只数;一共养的只数 - 鸡的只数 = 鸭的只数 红花比黄花少 25 朵 说出下面各题中数量之间的相等关系 源题解析 养禽场一共养鸡鸭 600 只 ( 1 ) 黄花的数量 -25 朵 = 红花的数量; 红花的数量 +25 朵 = 黄花的数量 参加航模组的人数是参加美术组的 3 倍。 美术组的人数 ×3= 航母组的人数; 航母组的人数 ÷3= 美术组的人数 题 1 题 2 轮船每小时行 40 千米,要行 480 千米 。此题是求( )。 补充的问题是: 列出的数量关系是: 路程 ÷ 速度 = 时间 需要多长的时间 易错点拨 易错 1 (小丽台阶数 ÷〔 小明家台阶 (小明家楼层 —1 ) 〕=3 (楼) 棵数 = 全长间距 +1= 段数 +1 求棵树与段数关系。 (小丽台阶数 ÷〔 小明家台阶数 ÷ (小明家楼层 —1 ) 〕+1=3 (楼) 错解 解析 正解 小明和小丽同住一栋大楼。小明家住在 6 楼,每天回家要走 80 个台阶。小丽回家 32 个台阶,小丽家住在几楼? 归纳总结 追及问题 盈亏问题 植树问题 浓度问题 相遇问题 流水问题 利润与折扣问题 和差问题、和倍 问题、差倍问题 倍数问题