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- 2022-02-12 发布
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2013年河南省郑州市外国语小升初数学试卷
一、填空题(每题3分,共18分)
1.(3分)同时被2、3、5整除的最大四位数是 .
2.(3分)3点30分时,时针分针夹角是 度.
3.(3分)一个三角形三个内角度数的比是2﹕3﹕4,这个三角形最大的角 度,它是 三角形.
4.(3分)甲乙丙三人进行赛跑,三人的速度保持不变,甲到终点时,乙还有20米.丙还有30米,当乙到时,丙还有15米,这是 米的赛跑.
5.(3分) 统计图表示的是部分量与整体量的关系.
6.(3分)某种商品,现在的售价是74.8元,比原来降低了15%,原来的售价是 元.
二、选择题(每题2分,共12分)
7.(2分)一个两位数,除以3余1,除以5余3,这个两位数最大是( )
A.78 B.88 C.98 D.90
8.(2分)一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的2倍,这个圆环面积( )内圆面积.
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断
9.(2分)将一个底面为正方形的长方体若锯成4个小长方体需要9分钟,那么若锯成7段,需要( )分钟.
A.21 B.18 C.15.75 D.20
10.(2分)一个长方体底面是正方形,侧面展开也是正方形,那么高是底面边长的( )
A.4倍 B.四分之一 C.2倍 D.无法比较
11.(2分)下面五个数中,最接近1的是( )
A.七分之八 B.九分之八 C.二十分之十九 D.十分之十一
12.(2分)把的分子上加32,要使分数的大小不变,分母应该加上( )
A.27 B.36 C.32 D.45
三、计算题(能简便计算的要写出过程,每题5分,共20分)
13.(5分).
14.(5分).
15.(5分)0.37×7.46+37×0.0454﹣3.7×0.2.
16.(5分).
四、面积计算.(每题6分,共18分)
17.(6分)下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米,求阴影部分的面积.
18.(6分)等腰直角三角形的直角边为20厘米,则图中阴影部分面积是多少平方厘米.
19.(6分)草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(如图).问:这只羊能够活动的范围有多大?
五、应用题(共32分)
20.(7分)李叔叔要在下午3点上班,他估计快到上班时间时到屋里去看钟,可是钟早在12点10分就停了,他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间?(上发条所用的时间忽略不计)
21.(7分)爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁,十年前爷爷比爸爸大37岁,爷爷2014年多大?爸爸2016年呢?
22.(8分)小李和小王在一次数学测验中,他们的分数比为5:4,如果小李再少得25分,小王再多得25分,那么小李和小王的分数比为5:7,小李和小王原来各得多少分?
23.(10分)近年来火车大提速,1427次列车自A站到B站,行驶至全程的再向前56千米处时,所用时间比原来减少了60分钟,而到达B站时提前了2小时,求AB两站间的距离.
2013年河南省郑州市外国语小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(每题3分,共18分)
1.(3分)同时被2、3、5整除的最大四位数是 9990 .
【分析】因为2、3、5两两互质,所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30,把30扩大到原来的333倍就是同时被2、3、5整除的最大四位数.
【解答】解:(2×3×5)×333
=30×333
=9990;
故答案为:9990.
2.(3分)3点30分时,时针分针夹角是 75 度.
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,而3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半格子的角度,即30°×2+30°÷2;据此计算即可.
【解答】解:3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半格子的角度,又因为每个大格所夹的角度是30°,
所以3点30分时,时针分针夹角是:30°×2+30°÷2=75°;
故答案为:75.
3.(3分)一个三角形三个内角度数的比是2﹕3﹕4,这个三角形最大的角 80 度,它是 锐角 三角形.
【分析】一个三角形三个内角度数的比是2﹕3﹕4,依据三角形的内角和定理,利用按比例分配的方法,即可求出最大角的度数,进而判断出这个三角形的类别.
【解答】解:180°×=80°,
80°的角是锐角,
最大角是锐角,则另外两个角也都是锐角,
所以这个三角形是锐角三角形;
故答案为:80、锐角.
4.(3分)甲乙丙三人进行赛跑,三人的速度保持不变,甲到终点时,乙还有20米.丙还有30米,当乙到时,丙还有15米,这是 60 米的赛跑.
【分析】“甲到终点时,乙还有20米,丙还有30米.当乙到达终点时,丙还有15米”,就是乙跑20米,丙跑了30﹣15=15米.乙、丙路程的比为20:15=4:3,据此可列比例进行解答.[来源:学科网]
【解答】解:设比赛长度为x米,甲到终点时乙走的路程是X﹣20,丙走的路程是X﹣30,根据题意得
(X﹣20):(X﹣30)=20:(30﹣15),
(X﹣20):(X﹣30)=20:15,
20×(X﹣30)=15×(X﹣20),
20X﹣600=15X﹣300,
20X﹣15X=600﹣300,
5X=300,
X=60÷5,
X=60.
答:这是60米的赛跑.
故答案为:60.
[来源:学科网]
5.(3分) 扇形 统计图表示的是部分量与整体量的关系.
【分析】根据扇形统计图的绘制特点,扇形统计图能反映部分与整体的关系,即可解答.
【解答】
解:由统计图的特点可知:可以清楚的表示部分与整体之间的关系的是扇形统计图;
故答案为:扇形.
6.(3分)某种商品,现在的售价是74.8元,比原来降低了15%,原来的售价是 88 元.
【分析】依据题意等量关系为原售价×(1﹣15%)=售价,因此可设原售价为x元,列方程即可求得.
【解答】解:设原售价为x元,
根据题意得:x(1﹣15%)=74.8,
0.85x=74.8,
x=88;
答:原售价为88元.[来源:学科网ZXXK]
故答案为:88.
二、选择题(每题2分,共12分)
7.(2分)一个两位数,除以3余1,除以5余3,这个两位数最大是( )
A.78 B.88 C.98 D.90
【分析】除以3余1,除以5余3,那么这个数不是3和5的倍数;由此用排除法求解.[来源:学科网]
【解答】解:除以3余1,除以5余3,那么这个数不是3和5的倍数;
A、7+8=15;
15是3的倍数,所以78是3的倍数,故A错误;
D、5的倍数的个位数都是0或5的整数,90的个位数字是0,那么是5的倍数,故D错误;
BC、而这个数的末尾应是3或8;B和C都符合,只要再看哪个数除以3余1即可.
88÷3=29…1;
98÷3=32…2;
88除以3余1,所以88符合要求.
故选:B.
8.(2分)一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的2倍,这个圆环面积( )内圆面积.
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断
【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”,知道外圆半径是内圆半径的2倍,由此根据圆的面积公式S=πr2,分别用内圆的半径表示出两个圆的面积,进而得出圆环的面积,再与内圆的面积比较,从而做出选择.
【解答】解:设内圆的半径为r,则外圆的半径为2r,
所以圆环的面积是π(2r)2﹣πr2=3πr2>πr2,
所以这个圆环的面积比内圆面积大;
故选:A.
9.(2分)将一个底面为正方形的长方体若锯成4个小长方体需要9分钟,那么若锯成7段,需要( )分钟.
A.21 B.18 C.15.75 D.20[来源:学,科,网]
【分析】根据题意,锯成4个小长方体,也就是锯了4﹣1=3次,那么锯每次的时间是9÷3=3分钟,若锯成7段,需要锯7﹣1=6次,再乘上锯每次的时间即可.
【解答】解:锯每次的时间是:9÷(4﹣1)=3(分钟);
锯成7段的时间是:(7﹣1)×3=18(分钟).
答:需要18分钟.
故选:B.
10.(2分)一个长方体底面是正方形,侧面展开也是正方形,那么高是底面边长的( )
A.4倍 B.四分之一 C.2倍 D.无法比较
【分析】
根据长方体的特征,12条棱分为互相平行的3组,每组4条棱的长度相等,6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等.由此解答.
【解答】解:一个长方体的侧面展开得到一个正方形,说明这个长方体的底面周长和高相等,如果底面也是正方形,根据正方形的周长公式:c=4a,也就是正方形的周长是边长的4倍,由于这个长方体的底面周长和高相等,所以它的高是底面边长的4倍.
故选:A.
11.(2分)下面五个数中,最接近1的是( )
A.七分之八 B.九分之八 C.二十分之十九 D.十分之十一
【分析】分别求出这几个分数与1的差,看差哪个最小,就是最接近1的分数,根据“同分子分数,分母小的分数大”进行比较,据此解答.
【解答】解:;
1﹣;
1﹣=;
;
因为,所以最接近1的数是.
故选:C.
12.(2分)把的分子上加32,要使分数的大小不变,分母应该加上( )
A.27 B.36 C.32 D.45
【分析】首先发现分子之间的变化,由8变成40,扩大了5倍,要使分数的大小相等,分母也应扩大5倍,变成45,因此分母要加上36.
【解答】解:原分数分子是8,现在分数的分子是8+32=40,扩大5倍,
原分数分母是9,要使前后分数相等,分母也应扩大5倍,变为45,即45=9+36.
故选:B.
三、计算题(能简便计算的要写出过程,每题5分,共20分)
13.(5分).
【分析】根据题意意知:这些带分数的整数部分是相邻的奇数,把分数部分是相邻的两个自然数相乘的积.再根据加法交换律和加法结合律,分别求它们的整数部分的和,和分数部分的和,整数部分根据等差数列的求和方法进行计算,分数部分的求和可写万两个相邻分数相减的形式,再进行计算.据此进行解答.
【解答】解:,
=(1+3+5+…+195)+(+),
=9604+(+++…+),
=9604,
=9604.
14.(5分).
【分析】分别把带分数化成一个一百万,十万,一万,一千,一百,十减的形式,再根据加法的交换律和结合律进行计算.
【解答】解:,
=(1000000﹣)+(10000﹣)+(10000﹣)+(1000﹣)+(100﹣)+(10﹣),
=1000000﹣+10000﹣+10000﹣+1000﹣+100﹣+10﹣,
=(1000000+10000+10000+1000+100+10)﹣(),
=1111110﹣,
=1111110.
15.(5分)0.37×7.46+37×0.0454﹣3.7×0.2.
【分析】根据积不变的性质,37×0.0454=0.37×4.54,3.7×0.2=0.37×2,再根据乘法分配律进行简算.
【解答】解:
0.37×7.46+37×0.0454﹣3.7×0.2,
=0.37×7.46+0.37×4.54﹣0.37×2,
=0.37×(7.46+4.54﹣2),
=0.37×10,
=3.7.
16.(5分).
【分析】把369369改写成123123×3,470470改写成235235×2,再进行约分.据此解答.
【解答】解:,
=×,
=×,
=.
四、面积计算.(每题6分,共18分)
17.(6分)下图中的两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米,求阴影部分的面积.
【分析】根据题意,阴影部分的面积等于梯形ABDC的面积减去三角形ABE的面积,根据梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案.
【解答】解:如图
梯形ABDC的面积为:
(5+8)×(5+8)÷2
=13×13÷2,
=169÷2,
=84.5(平方厘米),
三角形ABE的面积为:8×8÷2
=64÷2,
=32(平方厘米),
阴影部分的面积为:84.5﹣32=52.5(平方厘米),
答:阴影部分的面积为52.5平方厘米.
18.(6分)等腰直角三角形的直角边为20厘米,则图中阴影部分面积是多少平方厘米.
【分析】
由题意可知:阴影部分的面积等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积.根据扇形的圆心角是90°,即扇形的面积是圆的面积的,所以算出扇形的面积再减去等腰三角形的面积即可.
【解答】
解:3.14×202×﹣20×20×
=3.14×400×﹣400×
=314﹣200
=114(平方厘米)
答:图中阴影部分面积是114平方厘米.
19.(6分)草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(如图).问:这只羊能够活动的范围有多大?
【分析】由图意可知:羊活动的范围可以分为A,B,C三部分,其中A是半径为30米的个圆,B、C分别是半径为20米和10米的个圆.分别求出三部分的面积,即可求得羊的活动范围.
【解答】解:π×302×+π×202×+π×102×,
=π×(302×++),
=3.14×(675+100+25),
=3.14×800,
=2512(平方米);
答:这只羊能够活动的范围有2512平方米.
五、应用题(共32分)
20.(7分)李叔叔要在下午3点上班,他估计快到上班时间时到屋里去看钟,可是钟早在12点10分就停了,他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家,到工厂一看钟,离上班时间还有10分钟.夜里11点下班,李叔叔马上离厂回到家里,一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同,那么他家的钟停了多少时间?(上发条所用的时间忽略不计)
【分析】设李叔叔上下班路上用时为x分钟,由题意知:从12点10分到3点,是3小时少10分钟,即170分钟,从170分钟里去掉到工厂离上班时间还有的10分钟,再去掉路上用的x分钟,就是钟表停的时间,表示为:(3×60﹣10﹣10﹣x)分钟;又因为“11点下班后到家9点”,时间差是2小时,即120分钟,再加上路上用的时间x分钟,就是钟表停的时间,由两关系式列方程求解.
【解答】解:设路上用时为x分钟,由题意得
3×60﹣10﹣10﹣x=2×60+x,
2x=40,
x=20,
2×60+x,
=2×60+20,
=140,
140分=2小时20分.
答:他家的钟停了2小时20分.
21.(7分)爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁,十年前爷爷比爸爸大37岁,爷爷2014年多大?爸爸2016年呢?
【分析】
根据题意,十年前爷爷比爸爸大37岁,他们的年龄差是个不变量,也就是1994年时,他们的年龄差还是37岁,再根据爷爷和爸爸在1994年的年龄是127岁,由和差公式可以求出1994年他们各自的年龄,然后再进一步解答即可.
【解答】解:
由和差公式可得:
1994年爷爷的年龄是:(127+37)÷2=82(岁);
1994年爸爸的年龄是:(127﹣37)÷2=45(岁);
爷爷2014年时的年龄是:82+(2014﹣1994)=102(岁);
爸爸2016年时的年龄是:45+(2016﹣1994)=67(岁).
答:爷爷2014年102岁,爸爸2016年67岁.
22.(8分)小李和小王在一次数学测验中,他们的分数比为5:4,如果小李再少得25分,小王再多得25分,那么小李和小王的分数比为5:7,小李和小王原来各得多少分?
【分析】由题意可得:甲同学原来的分数=乙同学原来的分数×,甲同学现在的分数:乙同学现在的分数=5:7,据此即可列比例求解.
【解答】解:设乙同学原来的分数为x,则甲同学原来的分数为x,
(x﹣25):(x+25)=5:7,
(x﹣25)×7=(x+25)×5,
x﹣175=5x+125,
x﹣5x=125+175,
3.75x=300,
x=80;
×80=100(分);
答:甲原来的分数是100分,乙原来的分数是80分.
23.(10分)近年来火车大提速,1427次列车自A站到B站,行驶至全程的
再向前56千米处时,所用时间比原来减少了60分钟,而到达B站时提前了2小时,求AB两站间的距离.
【分析】“行驶至全程的再向前56千米处时,所用时间比原来减少了60分钟”,可知:再向前行全程的再向前56千米,就可提前120分钟即2小时.据此可把全程看作是单位“1”,56×2=112对应的分率就是1﹣2.求单位“1”,用除法计算.
【解答】解:60分钟=1小时,
2÷1=2.
(56×2)÷(1﹣×2),
=112÷(1﹣),
=112,
=336(千米).
答:AB两站间的距离是336千米.