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- 2022-02-12 发布
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构造与论证
【例 1】(★★★)
某校有一道笔直的围墙,该校准备以围墙为一边,用一道长 36 米的铁丝网,围
成一块长方形菜地,这块菜地的面积最大是多少平方米?
【例 2】(★★★)
用 0—9 这 10 个数字组成两个五位数,
⑴要使得它们的乘积最大,那么这两个五位数分别是多少?
⑵要使得它们的乘积最小,那么这两个五位数分别是多少?
【例 3】(★★★☆)
如图,正方形 ABCD 的面积为 4,延长 BC 与 DC,长方形 CEFG 的面积为 16,
DE 交 BG 于 C,那么四边形 BEGD 的面积最小为多少?
【例 4】(★★★★)
将 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28 分成两组,每组五个数,对两组的数
分别求和,再将这两个和求差(以大减小),问所求的差最小是多少并说明理由。
【例 5】(★★★☆) (台湾小学数学竞赛选拔赛)
将 1、2、3、4、5、6 写在一个圆周上,然后把圆周上连续三个数之和写下来,
则可以得到六个数 a1、a2、a3、a4、a5、a6,将这六个数中最大的记为 A。请问在
所有填写方式中,A 的最小值是什么?
【例 6】(★★★)
在 2009 张卡片上分别写着数字 1、2、3、4、……、2009,现在将卡片的顺序打
乱,让空白面朝上,并在空白面上又分别写上 1、2、3、4、……、2009。然后
将每一张卡片正反两个面上的数字相加,再将这 2009 个和相乘,所得的积能否
确定是奇数还是偶数?
【例 7】(★★★★)
桌上有一堆石子共 1001 粒。第一步从中扔去一粒石子,并把余下的石子分成两
堆。以后的每一步,都从某个石子数目多于 1 的堆中扔去一粒,再把某一堆分作
两堆。问:能否在若干步之后,桌上的每一堆中都刚好有 3 粒石子?