六年级下册数学试题-小升初提升：构造与论证（无答案）全国通用 2页

构造与论证 【例 1】(★★★) 某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边，用一道长 36 米的铁丝网，围 成一块长方形菜地，这块菜地的面积最大是多少平方米？ 【例 2】(★★★) 用 0—9 这 10 个数字组成两个五位数， ⑴要使得它们的乘积最大，那么这两个五位数分别是多少？ ⑵要使得它们的乘积最小，那么这两个五位数分别是多少？ 【例 3】(★★★☆) 如图，正方形 ABCD 的面积为 4，延长 BC 与 DC，长方形 CEFG 的面积为 16， DE 交 BG 于 C，那么四边形 BEGD 的面积最小为多少？ 【例 4】(★★★★) 将 1、4、7、10、13、16、19、22、25、28 分成两组，每组五个数，对两组的数 分别求和，再将这两个和求差(以大减小)，问所求的差最小是多少并说明理由。 【例 5】(★★★☆) (台湾小学数学竞赛选拔赛) 将 1、2、3、4、5、6 写在一个圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下来， 则可以得到六个数 a1、a2、a3、a4、a5、a6，将这六个数中最大的记为 A。请问在 所有填写方式中，A 的最小值是什么？ 【例 6】(★★★) 在 2009 张卡片上分别写着数字 1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打 乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上 1、2、3、4、……、2009。然后 将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这 2009 个和相乘，所得的积能否 确定是奇数还是偶数？ 【例 7】(★★★★) 桌上有一堆石子共 1001 粒。第一步从中扔去一粒石子，并把余下的石子分成两 堆。以后的每一步，都从某个石子数目多于 1 的堆中扔去一粒，再把某一堆分作 两堆。问：能否在若干步之后，桌上的每一堆中都刚好有 3 粒石子？