六年级下册数学试题-小升初专题培优：质数和合数（含答案）全国通用 7页

质数和合数 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。‎ 自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。‎ 质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。‎ 合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。‎ ‎⑴最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；最小的合数是4‎ ‎⑵0和1不是质数，也不是合数。‎ ‎⑴任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，把分解的质数叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。‎ ‎⑵互质数是指两个数只有公约数1。‎ 组成互质数的两个数：可能是两个质数(3和5)，可能是一个质数和一个合数(3和4)，可能是两个合数(4和9)或1与另一个自然数。‎ 例1‎ 试找出100以内的25个质数。‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ‎ ‎11 12 13 14 15 16 17 18 19 20‎ ‎21 22 23 24 25 26 27 28 29 30‎ ‎31 32 33 34 35 36 37 38 39 40‎ ‎41 42 43 44 45 46 47 48 49 50‎ ‎51 52 53 54 55 56 57 58 59 60‎ ‎61 62 63 64 65 66 67 68 69 70‎ ‎71 72 73 74 75 76 77 78 79 80‎ ‎81 82 83 84 85 86 87 88 89 90‎ ‎91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ‎ 例2‎ 按要求拆分各数。‎ 将下列各数分解质因数 ‎20＝‎ ‎32＝‎ ‎81＝‎ 将下列各数拆分成质因数的和 ‎20＝( )＋( )‎ ‎20＝( )＋( )＋( )‎ 例3‎ 两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？‎ 例3拓 A，B，C为3个小于20的质数，并且A＋B＋C＝30，求这三个质数？‎ 例4‎ 判断以下数之间是否是互质的关系12与20，13与52，17与18‎ 例5‎ ‎(2004年全国小学奥林匹克)自然数是一个两位数，它是一个质数，而且的它个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？‎ 例5拓 小马哥搬家了，最近搬到的新居的门牌号特别好记，共有四位数其中和都是质数，并且与的和没有重复数字，请问可能是多少？‎ 例6‎ 把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。‎ 测试题 ‎1.判断下列数，是质数的有（ ）‎ ‎1、53、91、97‎ ‎2.将下列数分解质因数 ‎55＝‎ ‎64＝‎ ‎102＝‎ ‎3.两个质数之和为99，求这两个质数的乘积是多少？‎ ‎ ‎ ‎4.判断以下数之间是否是互质的关系 ‎55与77…99与100‎ ‎5.万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，并且三个数字都是质数，有一个是偶数，求这个三位数。‎ ‎6.把8，15，21，28，50，125这六个数平分成两组，使每组三个数的乘积相等。‎ 答案 ‎1.答案：53、97‎ ‎1既不是质数也不是合数；91＝13×7‎ ‎2.答案：55＝5×11‎ ‎64＝2×2×2×2×2×2‎ ‎102＝2×3×17‎ ‎3.答案：因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是97，‎ 乘积是2×97＝194‎ ‎4.答案：55＝5×11‎ ‎77＝7×11‎ 不互质 ‎99与100是连续自然数，互质 ‎5.答案：有一个数字是2，另外的两个数字是3、5，或者5、7，当235时明显不是质数，所以是257或者527，这两个数都是质数，所以这个三位数可能是257或者527。‎ ‎6.答案：先将各个数分解质因数 ‎8＝2×2×2，15＝3×5，21＝3×7，28＝2×2×7，50＝2×5×5，125＝5×5×5，‎ 要使每组三个数的乘积相等，需要每组含有相同的质因数：‎ 看质因数2，第一组含有8，第二组含有28，50，‎ 第一组8…………＝2×2×2‎ 第二组28×50……＝2×2×7×2×5×5‎ 第二组有了质因数7，则第一组应有21‎ 第一组8×21……`＝2×2×2×3×7‎ 第二组28×50……＝2×2×7×2×5×5‎ 第二组有了两个质因数5，则125在第一组 第一组8×21×125＝2×2×2×3×7×5×5×5‎ 第二组28×50……＝2×2×7×2×5×5‎ 可见15在第二组 第一组8×21×125＝2×2×2×3×7×5×5×5‎ 第二组28×50×15＝2×2×7×2×5×5×3×5‎ 所以，第一组应有8，21，125；第二组应有15，28，50。‎