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  • 2022-02-12 发布

人教版六年级数学上册第四单元教案

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四、比 第1课时 比的意义 ‎1.鼓励学生积极主动地学习从差比到倍比的过程,理解比的意义。‎ ‎2.通过自主学习,使学生认识比的各部分名称,会正确读写比。‎ ‎3.通过学习比、分数、除法之间的联系与区别,渗透对立统一的辩证唯物主义的观点。‎ 重点:比与除法、分数的关系。‎ 难点:理解比的意义。‎ 课件、投影仪、小黑板等。‎ 一、情境导入 创设情境,出示图片:‎ 一面五星红旗的长是15cm,宽是10cm。怎样用算式表示它们的长和宽的关系?‎ 要求学生根据图片,自由提出问题,列式计算。‎ 学生可能提出的问题有:‎ ‎①长比宽多多少?‎ ‎②长是宽的几倍?‎ ‎③宽是长的几分之几?‎ 教师归纳:比较两个数量的方法有两种,一种是比差,像例①中的长比宽多多少;另一种是比倍,如长是宽的倍,宽是长的。比差的问题都用减法,而比倍的问题都用除法。‎ 师:像上面的例子,是比较两个数量的方法。今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。那么比是什么意思?怎么写呢?今天我们先来了解一下比的意义。(板书课题)‎ 二、探究新知 ‎1.比的意义。‎ ‎(1)两个同类量的比。‎ 长和宽之间的倍数关系,除了用除法表示之外,数学上还有一种表示方法,就是我们今天要认识的比。请同学们阅读课本第48页,从中学习怎样用比来表示这样的两数关系。‎ 学生阅读课本后汇报:‎ 用15÷10表示长是宽的多少倍,可以说成长和宽的比是15比10;‎ 用10÷15表示宽是长的几分之几,可以说成宽和长的比是10比15。‎ 教师提醒:比表示两个数之间的倍数关系时,相比的两个量是同类的量。‎ 请同学们思考一下,两个数量组成比时,谁在前,谁在后,可以交换位置吗?为什么?(同桌互相说说想法)‎ 学生汇报。‎ 小结:两个数量进行比较时要弄清谁和谁比,谁在前,谁在后,不能交换位置,否则,比表示的具体意义就变了。‎ ‎(2)两个不同类量的比。‎ ‎“神舟”五号进入运行轨道后的运行数据:平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。怎么计算“神舟”五号的运行速度?请同学们列出算式。‎ 请学生汇报并说出列式的依据:‎ 算式为42252÷90,依据是速度可以用“路程÷时间”表示。‎ 路程和时间的关系也可以用路程和时间的比来表示,如在这个例子中,“神舟”五号运行路程和时间的比是42252比90。‎ 师:路程和时间是同类的量吗?(不是。)‎ 师:那么路程和时间的比表示什么含义?(“路程比时间”表示速度。)‎ 小结:两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系,如长方形的长与宽的比表示长是宽的几倍;两个不同类量的比可以表示一个新的量,如“路程比时间”表示速度。‎ ‎(3)揭示概念。‎ 以上例子都是通过两数相除来表示两个数量间的关系,它们都可以用比来表示,所以,两个数相除又叫做两个数的比。‎ 板书:两个数相除又叫做两个数的比 请同学在课本中寻找并划出比的意义。‎ 齐读概念。‎ ‎2.阅读自学。‎ 通过刚才的学习,我们知道了比的意义,接下来,我们要进一步认识比,在下面的学习中请你们通过自学课本弄清以下问题。(出示问题)‎ ‎(1)几比几怎样写?怎样读?‎ ‎(2)比的各部分名称是什么?‎ ‎(3)怎样求比值?‎ ‎(4)比值可以怎样表示?‎ ‎(5)比和比值有什么联系和区别?‎ 先自行阅读,然后小组内对以上问题进行交流。‎ ‎3.自学汇报。‎ 学生们经过一段时间的自学和小组交流后进行。‎ 根据学生的汇报,让全体学生在课本中找出相应的知识点。‎ ‎(1)几比几怎样写?怎样读?‎ 让学生以举例的形式汇报比的读写法。‎ ‎①比的一般形式。‎ 如:3比4 记作3∶4‎ 教师强调:写“∶”应该注意上下对齐,点要圆一点,它不同于冒号。‎ ‎②比的分数形式。‎ 如:15∶10也可写成,仍读作15比10。‎ ‎(2)比的各部分名称是什么?‎ 汇报:在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以后项所得的商叫做比值。‎ 汇报后让学生举例找出比的各部分。(板书)‎ ‎(3)怎样求比值?‎ 汇报:比的前项除以后项所得的商就是比值。‎ ‎(4)比值可以怎样表示?‎ ‎①汇报:比值通常用分数表示,也可以用整数或小数表示。‎ ‎②练习:求出下面各比的比值。‎ ‎3∶4 0.7∶0.35 8∶4 0.2∶ ‎(5)比和比值有什么联系和区别?‎ ‎①对这一问题,学生们在汇报时很可能说不到要点,教师需根据实际情况适当地引导并帮助学生。‎ 小结:两者的联系在于比值是比的前项除以后项的商,它通常用分数表示,而比也可以写成分数形式。两者的区别在于,比值是一个数,有时可以用小数或整数表示,而比表示两个数的关系,不能用一个小数或一个整数表示。‎ ‎②举例以帮助学生加深对“比”的认识。‎ ‎8∶3=,既可看作比,又可看作比值。‎ ‎8∶4=2,2是比值。‎ ‎8∶4=,是比。‎ ‎4.比、分数和除法的联系。‎ ‎(1)思考课本第49页中“数学小精灵”的问题。‎ 比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?比的后项可以是0吗?‎ 同桌互相讨论。‎ ‎(2)汇报。(将学生们的汇报整理成表格)‎ 相互关系 区别 比 前项 ‎∶(比号)‎ 后项 比值 一种关系 除法 被除数 ‎÷(除号)‎ 除数 商 一种运算 分数 分子 ‎—(分数线)‎ 分母 分数值 一种数 用字母表示三者之间的内在联系:‎ a∶b=a÷b=(b≠0)‎ 三、巩固拓展 ‎1.填一填。‎ ‎(1)小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本,共花了1.8元。小亮买了8本,共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是(  )∶(  ),比值是(  );花的钱数之比是(  )∶(  ),比值是(  )。‎ 完成后请学生们说一说练习本数之比中,两个相比的量是同类的吗?比值表示什么意思?(本数之比的比值表示小敏买的练习本本数是小亮的。)‎ ‎(2)小敏买了6本练习本,共花了1.8元。小敏所花的钱数和练习本数之比是(  )∶(  ),比值是(  )。‎ 完成后请学生们说一说两个相比的量是同类的吗,比值表示什么意思。(所花钱数和练习本数是不同类的量,比值表示单价。)‎ ‎2.想一想。‎ ‎3∶(  )=24 (  )∶8=0.5‎ 完成后让学生说一说未知的前项或后项是怎样求出的。‎ 四、课堂小结 这节课你有什么收获?‎ ‎(在总结中回顾全课所学的知识要点)‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 六年级甲、乙、丙三个班的学生共做了420朵纸花。甲班做了总数的,乙班做的朵数比甲班少总数的,三个班各做了多少朵?‎ ‎【答案】甲:168朵 乙:140朵 丙:112朵 第2课时 比的基本性质 ‎1.在现实情境中,通过观察、分析、比较,归纳提炼并理解和掌握比的基本性质。‎ ‎2.沟通比和除法、分数三者之间的联系。‎ ‎3.通过自主探讨,会利用比的基本性质化简比。‎ 重点:理解比的性质,掌握化简比的方法。‎ 难点:化简比与求比值。‎ 多媒体课件。‎ 一、复习引入 ‎1.复习比和分数、除法之间的关系。‎ 比    分数    除法 ‎ 5∶7 = (  ) = (  )‎ ‎(  )=    = (  )‎ ‎(  )= (  ) =  8÷16‎ ‎ 20∶25= (  ) = (  )‎ ‎2.提问:比和除法,比和分数之间有哪些联系?‎ ‎3.出示三个分数:、、 问:(1)这三个分数相等吗?为什么?‎ ‎(2)可写成比的形式分别是什么?‎ ‎(3)这三个比相等吗?为什么?(3∶4=6∶8=9∶12)‎ ‎(4)这三个比是怎样变化的?有什么规律?‎ ‎(5)除法有什么性质?分数有什么性质?它们的内容是什么?‎ 引导学生回顾商不变的性质和分数的基本性质,即被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数商不变;分子和分母同时乘或除以相同的不为0的数分数的大小不变。猜想:比有什么性质?小组交流。‎ 结论:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。‎ 二、探究新知 ‎1.说明:利用商不变的规律可以进行除法的简算;根据分数的基本性质,可以进行分数的约分、通分。同样,应用比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。‎ ‎2.讨论:你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?‎ 学生充分讨论后,达成共识,最简单的整数比必须符合三个条件:一、它必须是一个比;二、它的前项和后项必须是整数;三、前后项应该是互质数。‎ ‎3.请个别学生举一个最简单的整数比。‎ ‎4.课本第50页教学例1。‎ ‎(1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm,这两面旗帜的长和宽的最简的整数比分别是多少?‎ ‎①两面旗帜的长和宽的比分别是:‎ ‎15∶10 180∶120‎ ‎②化成最简整数比。‎ ‎15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2‎ 师:5是15和10的什么数?为什么要除以5?(5是15和10的最大公约数,同除以5后,前项与后项化简成互质的整数,这时的比为最简整数比。)‎ ‎180∶120=(180÷  )∶(120÷  )‎ ‎     =(  )∶(  )‎ 师:180与120应同时除以多少才能将它化成最简整数比?‎ 生:180与120的最大公约数是60,前项与后项同时除以60时,能化成最简整数比3∶2。‎ ‎③整数比的化简方法。‎ 引导学生总结整数比的化简方法:用比的前后项分别除以它们的最大公约数,使比的前后项是互质数。‎ ‎(2)化简下列各比。‎ ∶   0.75∶2‎ ‎①师:这两题比的前项、后项是什么样的数?怎么把分数和小数比化成最简单的整数比呢?‎ ∶=(×18)∶(×18)=3∶4‎ 师:为什么要同时乘以18?18是6和9的什么数?乘以36行吗?‎ ‎0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=(75÷25)∶(200÷25)=3∶8‎ 师:为什么要同时乘以100?还有其他的化简方法吗?‎ ‎②引导学生小结分数比的化简方法:比的前项、后项分别乘以它们分母的最小公倍数,就可化简成最简整数比。‎ 总结小数比的化简方法:先将小数化成整数,再化简成最简单的整数比。还可以将小数转化成分数,然后按照分数比的化简方法进行化简。‎ ‎③练习:化简比。‎ ‎30∶75   ∶   ∶0.25‎ 三、巩固练习 ‎1.完成课本第51页“做一做”。‎ 让学生独立完成,教师注意巡视察看学生求最简整数比的方法。‎ ‎2.完成课本“练习十一”第6题。‎ 明确先将单位统一,然后才能进行比较。‎ 四、课堂小结 师:看来大家对这部分知识掌握得已经非常好了,这节课我们重点研究了比的基本性质,大家一定要记牢了,以后我们会经常用到它。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 修一条公路,已修和未修长度的比是1∶3,再修300米后,已修和未修长度的比是1∶2。这条路有多少米?‎ ‎【答案】可以发现已修的分别占全长的和,两次正好相差300米。因此全长为:‎ ‎300÷(-)=3600(米)。‎ 第3课时 比的应用 ‎1.在自主探索学习中理解按比分配的意义,掌握按比分配应用题的结构特点以及解题方法,能正确解答按比分配应用题。‎ ‎2.使学生经历解决“按比分配”问题的解决过程,积累数学活动的经验,进一步体会数学知识之间的内在联系,培养观察、比较、分析问题和解决问题的能力。‎ 重点:进一步掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。‎ 难点:正确分析、解答按比分配应用题。‎ 多媒体课件。‎ 一、创设情境 师:同学们,学校刚才通知我编排一个六年级课程表,语文、数学、英语三个科目,一周的课程共15节,同学们认为应怎么安排呢?‎ 生1:那就简单了,要么就看情况随意分;要么就把15节课平均分成3份,语文、数学、英语各5节。‎ 生2:我不同意随意分或用平均分的方法来安排,因为语文、数学、英语3个科目的内容不同,分量也不同。‎ 生3:是啊,语文、数学的内容可多了,英语的内容则相对少一点,所以我认为小学阶段语文和数学的课时应占多一些,英语的节数要少一点。‎ 师:同学们分析得很好!我们以前学的是平均分的知识,但有些事情不一定非要按平均分来处理,例如刚刚讨论的问题,根据教育部的规定,六年级语文、数学、英语课时数是按7∶5∶3来安排,那么三门课各排几节呢?今天我们就来研究这样的问题:比的应用(出示课题)。‎ 二、比的应用 教学课本第54页例2。‎ ‎1.阅读与理解。‎ 引导学生读题,思考以下问题:‎ ‎(1)什么是稀释液?‎ ‎(2)配好后的稀释液由什么组成?(水和浓缩液)怎样配制?‎ ‎(3)500mL是谁的体积?(配好后的稀释液)‎ ‎(4)1∶4表示什么?(表示水和浓缩液的体积之比)‎ ‎(5)要求的是什么?(水、浓缩液的体积)‎ ‎2.分析与解答。‎ ‎(l)教师重点引导学生理解“1∶4”这句话的含义。‎ ‎“1∶4”表示如果有1份体积的浓缩液,那么就有4份体积的水,浓缩液和水加起来是5份体积,也就是稀释液有5份。‎ ‎(2)自主探究、解决问题。‎ 师:在理解“1∶4”的含义后,你能独立解决这个问题吗?请试一试。(教师巡视,了解学生的不同解题思路,帮助有困难的学生利用已有的经验来解决问题)‎ ‎(3)交流探讨,体会不同解法。‎ 先在小组里交流解决问题的方法,再全班交流,一一展示、分析学生运用的不同解题方法。学生会有以下几种方法:‎ ‎①‎ 假设浓缩液有1份,则水有4份,稀释液的总份数是1+4=5份;5份体积的稀释液共500mL,则每份体积有500÷5=100mL;所以,浓缩液有1份,体积是1×100=100mL,水有4份,体积是4×100=400mL。板书:‎ 每份是:500÷5=100mL 浓缩液有:1×100=100mL 水有:4×100=400mL ‎②假设浓缩液有1份,则水有4份,稀释液有 ‎(1+4)份,那么浓缩液占总体积的,水占总体积的,已知总体积500mL,即求浓缩液的体积就是求500mL的是多少,求水的体积就是求500mL的是多少。板书:‎ 浓缩液有:500×=100mL 水有:500×=400mL(或500-100=400mL)‎ ‎(4)比较方法的异同,理解每种方法的解题思路。‎ 师:同学们解答得很正确,谁来说说这两种方法的不同点?(学生回答后教师小结)‎ 师:解决比分配问题,主要有两种方法:‎ 一种方法是用整数除法、乘法解决问题。就是把一个总数按一定的比来分配,把各部分的比看作份数关系,先求出每一份数,再求出几份数。‎ 另一种方法是用分数乘法解决问题。就是把总量看作“单位1”,将各部分的比转化为总数的几分之几,直接求出总数的几分之几是多少。‎ ‎3.检验结果。‎ 师:怎样知道计算的结果就是正确的呢?你有什么检验方法?‎ 生1:用求得的浓缩液和水的体积相加,看看是否等于稀释液的总量;再用求出的浓缩液和水的体积比,化简后看看是否与原比相等。‎ 生2:如果浓缩液的体积是100mL,水的体积是400mL,那么浓缩液体积:水的体积=100∶400=(100÷100)∶(400÷100)=1∶4,且100+400=500mL,所以解法正确。‎ 师:检验是生产上的一个重要程序,它是验证一个产品是否合格的必不可少的步骤。检验也是我们解决问题的重要环节,它能告诉我们自己的解答是否正确,使我们养成对自己做的每一件事情负责的态度。‎ 三、巩固练习 解答下列各题。‎ ‎1.一个长方形的周长是16厘米,长和宽的比是5∶3,这个长方形的长和宽各是多少厘米?‎ ‎2.小明期末考试语文、数学、英语三门学科平均分是96分,他语数外三门学科分数比是10:11:11,他三门各得多少分?‎ 学生独立思考后解答,然后集体交流,加深学生对不同的解题方法认识。‎ 四、课堂小结 师:通过今天的学习,你有什么感想和收获?我们今天学习的“按比分配”问题有哪些特点?解决的方法有哪些?‎ 学生回答后教师小结:同学们说得很有条理。通过今天的学习,我们知道了比在生活的各个领域都有广泛的用途,我们学会了用不同的方法来解决有关“按比分配”的实际问题,我们应该学以致用,充分利用这些知识更好地为生活服务。‎ 五、课外作业 ‎1.完成“练习十二”第2~6题。‎ ‎2.完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 如图所示:圆中阴影部分面积占圆面积的,占正方形面积的 ‎;三角形中阴影部分面积占三角形面积的,占正方形面积的。求圆、正方形、三角形的面积的最简整数比。‎ ‎【答案】圆、正方形、三角形的最简整数比为24∶20∶45。‎