六年级总复习教案《求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离》 8页

求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离 ‎ 教学内容： 六年级数学下册97页第一个红点“比和比例”讨论交流。教学目标： ‎ ‎1.通过复习比与比例的相关知识，熟练掌握求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的方法，明确它们间的区别和联系。‎ ‎2构建知识网络，教会学生整理和复习的方法，提高利用比和比例的相关知识解决实际生活中的问题的能力。‎ ‎3.在复习活动中体验数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识。 ‎ ‎4.在展示交流过程中体验解决策略的魅力，培养积极学习的态度和不断探索的热情。‎ ‎ 教学重难点：‎ 教学重点：熟练掌握解求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的方法，解决实际生活中的问题。‎ ‎ 教学难点：理清比和比例知识间的区别和联系，构建知识网络。‎ ‎ 教具学具 教师准备：多媒体课件 学生准备：自备一份整理有关“求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离”的知识整理表（图）。‎ ‎ 教学过程：‎ ‎ 一、问题回顾，再现新知：‎ ‎1.谈话：上节课同学们通过自主归纳整理了有关比、比例、正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识，大家表现的非常棒.知识的构建是循序渐进、相辅相成的。利用比、比例、正反比例、比例尺的意义及性质的相关知识，我们可以进行求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离。今天这节课我们就来整理复习“求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离”。相信同学们通过这节课的学习，一定能构建出更完美的“比和比例“的知识宝塔，定会有新的收获！‎ ‎2.组内交流，合作整理。‎ 昨日老师让大家用自己喜欢的方式整理了求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离的有关知识，现在请同学们把你们的自学成果在小组内交流，把你遗漏的地方补充完整，从中借鉴学习其他同学好的整理方法。‎ 小组内交流、完善个人的整理方案.教师深入学生中间，了解学生的学情，参与小组的交流、整理，发现特色的整理方式，准备全班交流。‎ ‎3．班内交流，构建网络。‎ 学生的展示方式会有多种，如文字表述式、表格式、结构式、知识树、手抄报等都是学生比较喜欢的方式。在展示交流过程中，发言的学生走上讲台，与下面的学生面对面，可以借助实物投影，配以解说，做到展示清晰，语言流畅。‎ 根据学生展示的内容，教师进一步引导梳理归纳形成下表：‎ 类别 方法 根据 结果 求比值 比的前项除以后项 比的意义 一个商（整数、小数、分数）‎ 化简比 前后项同乘或除以同一个数（0除外）化成最简比 比的性质 一个比（前后项成互质数）‎ 解比例 两个外（内）项的积除以一个内（外）项 比例的基本性质 未知项的值 求图上（实际）距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺的意义 长度数量 ‎ 二、分层练习、巩固提高 ‎ （一）基本练习，巩固新知 ‎ 1.我会算。（化简下面各比并求比值） ‎ ‎100:25 4.2:1.4 1.5米：180厘米 前三组比分别是整数比、小数比、分数比的化简，先让学生说说对这三种比怎样化简，在小组内交流转化的方法。第四组，比的前项和后项不是统一单位，要先统一单位后再化简、求比值。‎ 完成后思考： 求比值和化简比有什么区别和联系？‎ 交流预设：‎ 区别：①方法不同：求比值,用比的前项除以比的后项得到的商就是比值。化简比根据比的性质和分数的基本性质，把比化成最简整数比。‎ ‎②结果不同：求比值结果是一个数，按数的读法来读。化简比结果是一个比不论是横式形式的比还是分数形式的比，都按照比的读法来读。‎ 联系：可以用求比值的方法化简比，化简后的比可以写成横式的比，也可以写成竖式（分数）形式的比。‎ ‎2．我会解。‎ ‎10∶50＝x∶40　　 ∶＝∶x ‎＝ ＝ ‎ 学生独立完成，指四名同学到黑板前板演。集体订正时让学生说说是怎样想的，解时注意方法正确，格式规范。‎ ‎3.我会填。‎ ‎（1）（ ）和（ ）的比叫做这幅图的比例尺，比例尺实际上是一个（ ）。‎ 比例尺有（ ）比例尺和（ ）比例尺两种形式。‎ ‎（2）图上距离2厘米表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（ ）。‎ ‎（3）我们的校园是一个长240米，宽160米的长方形，它的占地面积是（ ）平方米。如果把它画在比例尺是1:4000的图纸上，长要画（ ）厘米.宽要画（ ）厘米，图上面积是（ ）。‎ ‎（4）观察右图填一填。‎ ‎①把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。‎ ‎②测量河西村到汽车站的图上距离是（ ）厘米。 ‎ ‎③计算河西村到汽车站的实际距离大约是（ ）米。‎ 教师帮助学生深刻理解比例尺的意义，明晰概念的内涵和外延，强化比例尺公式的灵活计算。‎ ‎（二）综合练习，应用新知 ‎1.（课件出示）课本97页第1题。说一说，议一议 ‎ ‎ ‎ ‎ 先让说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，再结合实际意义感受到比和比例尺在生活中的广泛应用，用比表示量与量之间的关系更简洁。‎ ‎2.发散思维，沟通联系：‎ ‎（1）六一班男生人数与女生人数的比是5:4.从这个简单的比你能想到什么？‎ 预设：男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的。‎ 男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的。‎ 男生人数比女生人数多（25﹪），女生人数比男生人数少（20﹪）。‎ ‎……‎ ‎（2）追问：该班人数在40-50人之间，这个班有学生多少人？男生和女生各有多少人？‎ 引导得出：男生人数与女生人数的比是5:4，该班学生人数应是5+4=9的公倍数，该班人数在40-50人之间，所以应是9的5倍45人，进而求出男女生的人数。‎ 小结：看来比和分数、除法有密切的联系，把比转换为分数（百分数）或者把分数转换成比，利用这种方法，可以巧妙地解决分数（百分数）实际问题。‎ ‎3.“丽丽旅游”。‎ ‎“五一”黄金周，爸爸要要带丽丽去济南旅游，他们带了这样一幅地图。‎ ‎ ‎ ‎（1）这幅图的比例尺是1：4000000你能帮它改写成线段比例尺吗？‎ ‎（2）在这幅地图上，丽丽量得滕州到济南的距离大概5厘米，那么滕州市到济南的实际距离是多少千米呢？‎ ‎（3）爸爸开车的速度是每小时80千米，2小时能到吗？‎ ‎（4）济南到青岛的距离大约是380千米，在这幅地图上应是多少厘米？‎ 学生先在小组内交流自己的想法，再独自完成。汇报交流时，让学生讲清楚计算的根据以及换算单位的必要。‎ ‎ （三）拓展练习，发展新知 ‎1.完成课本98页第4题。‎ ‎ 加工一批帽子，已加工1000顶，占总数的还有多少顶没有加工？‎ 温馨提示：弄懂题意，理清思路，用你喜欢的方法解答此题，并说出你的想法。‎ 展示汇报：预设 ‎①利用分数知识解 ②利用比例知识解 ③利用比的知识解 ‎ 1000÷— 1000 = 1000÷×‎ ‎=5000—1000 1000+x=5×1000 =5000×‎ ‎=4000（顶） x=5000-1000 =4000（顶）‎ ‎ x=4000‎ ‎2.实践活动：测量一棵大树的高度（在晴天的时候）。 ‎ 你能想办法测量大树的高度吗？说说你是运用了哪些知识解决这个问题的。‎ 预设：‎ ‎（1）：利用自己的影子测量一棵大树的高度。‎ 先测量出大树的影长和自己的影长，用自己的身高×树的影长÷自己的影长=大树的高度 ‎（2）利用杆子测量一棵大树的高度。‎ ‎ ‎ ① 在地上立一根已知长度的杆，分别测量树的影子长度，杆的影子长度。‎ ② 同一时刻杆子的影子与大树的影子成正比例。所以，得出树高 = 杆高×树影长÷杆影长 ‎（3）利用镜子的反射测树高。‎ 人与镜的距离、树与镜的距离及人与树的高度的比正好能组成比例。 ‎ ‎（如果条件许可，一定带领学生走出教室，进行实际测量实际计算。完成后让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的应用。）‎ 三、 梳理总结，提升认识 这节课你有哪些收获？请跟大家一起分享。‎ 预设：‎ ‎（1）我知道了求比值、化简比的方法，除了根据比的性质化简比，还能用求比值的方法化简比。解比例，可以根据比例的基本性质，先把比例化成简单的方程，再解方程，方程的解就是比例中未知项的值。‎ ‎（2）我发现比和比例尺在交通、地质、军事、水利等部门有着广泛的应用。‎ ‎（3）通过这节课的学习我学会了怎样测量一棵大树的高度，增长了我的本领。‎ ‎（4）我在整理这部分知识时用的是文字叙述式，我发现用列表格的方法整理知识更清楚、明了。…… ‎ 总结：同学们，数学知识是紧密联系的，在整理复习的过程中我们要善于发现它们之间的联系，把知识穿成串，连成链，利用它们之间的联系能更好地解决实际问题。‎ 板书设计：‎ 求比值、化简比、解比例、求图上（实际）距离 求比值：比的前项除以比的后项。‎ 化简比：‎ 类 别 方 法 跟据 整数比 前后项同除以同数（0）除外，使比的前后项互质。‎ 比的性质 小数比 后项同时乘同数（0）除外，化成整前数比，再化成最简比。‎ 分数比 前后项同乘分母的最小公倍数，化成最简比。‎ 用求比值的方法化简比。‎ 解比例：根据比例的基本性质，先把比例转化为方程，再解方程。‎ 求图上距离： 图上距离=实际距离×比例尺 求实际距离： 实际距离=图上距离÷比例尺 使用说明：‎ ‎1．教学反思。回味课堂，我觉得亮点之处有：‎ ‎（1） 自主梳理，构建网络。‎ 在这节课中我尝试用“课前自主整理—小组交流完善—班内交流展示—师生梳理建构—综合运用提高”的模式，通过学生之间、小组之间、师生之间的交流来弥补自己整理的不足，取长补短，构建自己的认知结构。在整个过程中教师只起到抛砖引线的作用，真正让孩子们体味到“我的课堂我做主”。‎ ‎（2）知识得以生长，能力得以提升。‎ ‎“比和比例”这部分内容比较抽象，学生通过本节课的复习学生进一步沟通了比和比例、比例尺、分数、百分数之间的联系。在解决“测量树高”这一问题时，孩子们共同设计方案，他们走出教室实际测量、实际计算，时而凝眉思索，‎ 时而欢呼跳跃，俨然一位数学家的样子。知识在课堂上焕发出活力，整个课堂充满数学趣味和积极的数学思考。‎ ‎（3）注重数学学习与生活的联系，体现数学学习的价值。‎ 在复习比例尺的知识时，我把“数值比例尺改写成线段比例尺”、“已知实际距离求图上距离”、“已知实际距离求实际距离”等知识点，融汇到“丽丽旅游”这一现实问题中，密切了数学学习与生活的联系，激发了学生学习的兴趣，让学生深刻体会到数学就在身边，数学来源于生活，更服务于生活。‎ ‎2.使用建议：‎ 这节课涉及的题目较多，教学中，时间安排一定要合理紧凑，教师可以选择有针对性的题让学生讲解，及时调控复习时间。‎ ‎ 要让学生体会到数学来源于生活，生活中充满着数学。学习完“比例尺”新课后，如果像以前那样，通过书后练习题进行巩固，学生显然兴趣不大。从学生的心理需求出发，通过让学生设计制作校园平面图，让他们在实践中体会如何确定比例尺的大小，如何计算数据，如何作图等。用学过的知识去试着解决生活中的实际问题，使课堂充满了探索的气息 ‎3.需要破解的问题：‎ 在化简比的过程中，大多数学生不用比的性质进行化简，而是选择用求比值的方法来化简，但最后结果不少学生没有写成比的形式而导致出错，在以后的教学中如何处理这两种化简比的方法，使化简比更简洁高效？‎ ‎ ‎