小升初数学模拟试卷（9） 11页

人教新课标小升初数学模拟试卷（9）‎ ‎1．（3分）=　 　．‎ ‎2．（3分）将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是　 　．‎ ‎3．（3分）小明看一本书，已经看了全部页数的还多16页，余下没看的比已看过的还多48页，这本书共有　 　页．‎ ‎4．（3分）如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=　 　．‎ ‎5．（3分）下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是　 　．‎ ‎6．（3分）有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78．那么原来四个数的平均数是　 　．‎ ‎7．（3分）有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；…，这样一直进行下去，　 　号位置永远跳不到．‎ ‎8．（3分）有些分数分别除以、、所得的三个商都是整数，那么所 有这样的分数中最小的一个是　 　．‎ ‎9．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发 　 　 秒之后追上甲．‎ ‎10．（3分）把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成　 　个小长方体．‎ ‎11．计算：．‎ ‎12．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？‎ ‎13．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯形的上底长是下底长的，求余下阴影部分的面积是多少？‎ ‎14．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．‎ 参考答案 ‎1．．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：通过观察发现分子中的分数分母分别是6、12、3．公分母是12，可以先通分．通分后分子中可以用简算．分母中的0.2化为．‎ 解：‎ 原式=，‎ ‎=，‎ ‎=，‎ ‎=．‎ 故答案为．‎ 点评：本题在化简时注意灵活运用运算定律．‎ ‎2．142．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：要求所加的整数是多少，根据题意可知，1997与所求整数之和是23与31的公倍数，然后算出23与31的公倍数比1997稍大的，继而用该公倍数﹣1997即可得出本题答案．‎ 解：因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，‎ 所以有：23×31=713，‎ ‎713×3=2139，‎ ‎2139﹣1997=142；‎ 答：所加整数为142．‎ 故答案为：142．‎ 点评：此题解题的关键是先求出31和23的最小公倍数，然后根据题意，计算出比1997稍大的31和23的公倍数，最后减去1997即可得出结论．‎ ‎3．240.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：把这本书全部的页数看成单位“1”，余下没看的是三分之二少16页，同时也是比三分之一多16页多48页，那么全部页数的为16+48+16=80（页）‎ 解：（16+48+16），‎ ‎=80，‎ ‎=240（页）；‎ 答：这本书共有240页．‎ 故填：240．‎ 点评：解答此题关键找出单位“1”，分析出数量关系，再根据已知选择合适的解法解决问题．‎ ‎4．22．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：据题意可知，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为x+7+10=x+17，为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．由此可得：a3=17+x﹣x﹣1=16，a1=17+x﹣10﹣16=x﹣9‎ a2=17+x﹣（x﹣9）﹣1=25，a5=17+x﹣10﹣25=x﹣18，所以，x+（x﹣9）+（x﹣18）=x+17，解此方程即可．‎ 解：原图中的空格用字母表示，如图所示．‎ 可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x+7+10=）x+17，则：‎ a3=17+x﹣x﹣1=16；‎ a1=17+x﹣10﹣16=x﹣9；‎ a2=17+x﹣（x﹣9）﹣1=25；‎ a5=17+x﹣10﹣25=x﹣18；‎ 所以x+（x﹣9）+（x﹣18）=x+17‎ ‎2x=44；‎ x=22；‎ 故答案为：22．‎ 点评：本题的关健是通过分析所给数据，找出之间的等量关系进行解决．‎ ‎5．17208．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先又题目得知，G+G=A，N+N=N，可知，N=0，G的取值范围为1﹣4，又知五位数能被24整除，根据尾数四的倍数，则筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I，则说明，O+O大于等于10，又因为已知N=0，则I就不可能等于0，于是得出O的取值范围在6﹣9之间；又因为H+K=H，且K又不等于0，并且O+O大于10，进一位，则可以将式子改写为H+K+1=H，这样只有当K=9时，式子才能成立，所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原则，则可以得出C=1，综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．‎ 解：显然C=1，K=9，且百位向千位进1．‎ 因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．‎ 在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：‎ 若O=5，则I=0，与N=0重复；‎ 若O=6，则I=2，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，‎ 由于1+2+0+8=11，所以H=7（1，4已被取过）．‎ 若O=7，则I=4，由于被8整除，可推出A=8，此时G=4，与I=4重复；‎ 若O=8，则I=6，由于被8整除，可推出A=8或0，均重复．‎ 所以五位数是17208．‎ 点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点，从简单入手，分类探讨，找到问题的突破口．‎ ‎6．．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之和的倍，由此得解．‎ 解：（43+51+57+63+69+78）=361；‎ ‎361÷3÷，‎ ‎=361××，‎ ‎=，‎ ‎=；‎ 答：原来四个数的平均数是；‎ 故答案为：．‎ 点评：解答此题首先明确，四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之和的倍，由此列式解答．‎ ‎7．3号，6号．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 次数 步数 号数 ‎1 1 2‎ ‎2 2 4‎ ‎3 3 1‎ ‎4 4 5‎ ‎5 5 4‎ ‎6 6 4‎ ‎7 7 5‎ ‎8 8 1‎ ‎9 9 4‎ ‎10 10 2‎ ‎11 11 1‎ ‎12 12 1‎ ‎﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎13 13 2‎ ‎14 14 4‎ ‎15 15 1‎ ‎16 16 5‎ ‎17 17 4‎ ‎18 18 4‎ ‎19 19 5‎ ‎20 20 1‎ ‎21 21 4‎ ‎22 22 2‎ ‎23 23 1‎ ‎24 24 1‎ ‎﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎12个数一个循环，它的规律是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1，以此类推，所以3、6号永远跳不到．‎ 解：经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1，‎ 每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．‎ 故答案为：3号，6号．‎ 点评：考查图形的规律性变化；探索规律是解决本题的难点．‎ ‎8．26．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意：这些分数中最小的分数的分母应该是28、56、20的最大公约数，分子是5、15、21的最小公倍数．‎ 解：20=2×2×5，‎ ‎56=2×2×2×7，‎ ‎28=2×2×7，‎ 所以20、56、28的最大的公约数是2×2=4；‎ ‎15=3×5，‎ ‎21=3×7，‎ 所以5、15、21的最小公倍数是3×5×7=105；‎ 所以这样的分数中最小的是即；‎ 故答案为：26．‎ 点评：根据题意商是整数，所以可以知道：原分数与除数分数可以相互约分，并且最终分母变成1，即结果是整数．‎ ‎9．220．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：甲的速度=60米/分=1米/秒，乙的速度=90米/分=1.5米/秒．根据题意可知，乙要追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100+10）=110米；由此可知，乙追上甲时共需时间：110÷（1.5﹣1）=220（秒）．‎ 解：60米/分=1米/秒，90米/分=1.5米/秒，‎ ‎（100+10）÷（1.5﹣1），‎ ‎=110+0.5，‎ ‎=220（秒）；‎ 答：乙在出发220秒之后追上甲．‎ 故答案为：220．‎ 点评：此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．‎ ‎10．20.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在大长方体木块表面上涂满红色后后，只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），知道了是12块，为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=3）个小长方体，进而可求出共分割成小长方体的个数．‎ 解：因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点）；‎ 为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，‎ 另外4条棱的中间分别有的小长方体：12÷4=3（个），‎ 共分割成小长方体的个数：（3+2）×2×2=20（个）．‎ 故答案为：20．‎ 点评：此题属于立体图形的切拼，要明确“两个面是红色的小长方体”位于大长方体的什么位置．‎ ‎11．3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：通过观察可知，每个分数的分子与分母组成数字非常接近，所以可先据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）将分子分解，然后再进行巧算．‎ 解：‎ ‎=++，‎ ‎=++，‎ ‎=++，‎ ‎=1+1+1，‎ ‎=3．‎ 点评：公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）也是分数巧算中常用到的公式．‎ ‎12．9小时 ‎【解析】‎ 试题分析：把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，它们合做的工作效率是=；‎ 我们假设甲乙合做，求出需要几小时，取其整数部分；这个整数就是二人交替工作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来．‎ 解：甲的工作效率：，乙的工作效率：．‎ ‎1÷（）‎ ‎=1‎ ‎=4（小时）；‎ 甲乙各交替工作了4小时后剩下的工作量：‎ ‎1﹣×4=；‎ 甲再干1小时后剩下的工作量是；‎ ‎=；‎ 这些工作量乙需要的时间：‎ ‎÷=（小时）；‎ 全部时间：‎ ‎4×2+1+=9（小时）；‎ 答：那么完成任务时共用了9小时．‎ 点评：本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整小时的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决．‎ ‎13．23.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意和图形可知：已知的2个三角形高的和是梯形的高，2个三角形底的和是梯形上下底的和．而梯形和三角形的面积都和底高有关系，所以设出其中一个三角形的底和高，可以变相求出梯形的面积，再减去已知的2个三角形的面积就可以求出阴影的面积．‎ 解：设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为x，则x是：‎ ‎（2a×h）：（3a×x）=10：12 解之得：x=h，‎ 那么梯形的高为：h+h=h，‎ 又因为三角形AOD面积为10，可知：ah=10，‎ 梯形面积为：（2a+3a）×h÷2=ah=×10=45，‎ 故阴影面积为：45﹣（10+12）=23；‎ 答：阴影部分的面积是23．‎ 点评：本题图形提示阴影的面积=梯形的面积﹣2个已知三角形的面积，还是运用组合图形面积求法的思想．‎ ‎14．34，40，46，52，58，64，70．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：一个数除以7，余数从0到6，有7种可能；因为商+余数=11，余数最小是0，所以商最大是11；所以此数最大是11×6+5=71，可以把这些数分成7组，它们除以7余数分别是0到6；当余数是0，则除以6的商是11，则11×6+a（余数）=7n（这个自然数）0≤a≤5，7n=66+a，所以a=4，此时，解是70，同理，当余数是1、2、3、4、5、6时，解出的数即可．‎ 解：当余数是0，则除以6的商是11，11×6+a（余数）=7n（这个自然数）0≤a≤57n=66+a，‎ 所以a=4，解是70，‎ 当余数是1时，解是64，‎ 当余数是2时，解是58，‎ 当余数是3时，解是52，‎ 当余数是4时，解是46，‎ 当余数是5时，解是40，‎ 当余数是6时，解是34．‎ 所以一共有7个：34，40，46，52，58，64，70．‎ 故答案为：34，40，46，52，58，64，70．‎ 点评：解决此题关键是审清“一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11”，逐一分析得出答案．‎