人教版小升初数学复习资料精华版 9页

人教版小升初数学复习资料精华版 ‎（一）整数和小数 ‎1、整数和自然数 像…-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。‎ 数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。‎ 自然数是整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。‎ ‎2、小数 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……‎ 熟记： =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8‎ ‎ =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 ‎ ‎ =0.625 =0.875 ‎ 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……‎ 小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数 ‎3、整数、小数的读法和写法：‎ 读整数时注意先分级再读数。 ‎ 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 ‎ 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 ‎ ‎ ‎ 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。‎ 如只要求“改写”，结果应是准确数。 ‎ ‎768000000 =（ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。 ‎ ‎768000000≈（ ）亿 ‎4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.‎ ‎5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……‎ ‎6、正数、负数 ‎ 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。‎ ‎ 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 ‎ ‎ -6.8＜-0.4 -2＞-10‎ ‎（二）因数和倍数 ‎1、因数和倍数 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。‎ 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。‎ 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）‎ ‎2、奇数、偶数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。‎ 最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）‎ 在全部自然数中，不是奇数就是偶数。‎ 奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数)‎ 奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数)‎ ‎3、 2，3，5的倍数特征：‎ 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 ‎ ‎ 例如: 70 32 14 56 158 ‎ 个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 876‎ ‎4、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） ‎ 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 ‎ ‎（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）‎ ‎100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。‎ ‎5、公因数、最大公因数;公倍数、最小公倍数 几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。‎ 几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。‎ 公因数只有1的两个数叫做(互质数)。‎ 互质数的几种情况：‎ ‎⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）‎ ‎⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9）‎ ‎⑶、1和任何数都互质。（如1和8）‎ (4) ‎、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25 11和15）‎ (5) ‎、两个数互质，最小公倍数是他们的乘积。（如7和11，最小公倍数为77）‎ 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )‎ 如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。‎ 例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )‎ ‎（三）分数和百分数 1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。‎ ‎2a ‎3‎ ‎1a ‎3‎ 2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。‎ 被除数ushua 除 数 ‎ a b 3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是 4) a÷b＝ ＜b≠0＞（被除数÷除数＝ ） ‎ ‎3a ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ 5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 像1 ， 2 ...这样的数叫做带分数。 ‎ 6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。 ‎ ‎7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。‎ ‎ 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。‎ ‎ “几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%‎ ‎ “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%‎ ‎8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。‎ ‎ 如：把0.7 67% 0.667 从小到大排列。 ‎ ‎（四）四则运算：‎ ‎1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。‎ ‎2）运算定律：‎ 加法交换率：a+b=b+a ‎ 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) ‎ 乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) ‎ 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c 减法运算性质：a―b―c = a―(b+c) ‎ 除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）‎ ‎3）简便计算：（写出简便的一步）‎ 分配率×+÷15 101×33 ×99+ （+5）× [来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 乘法结合律 0.25×32×1.25 ‎ 连减.8―― ‎ 连除 8700÷25÷4‎ 去括号 15.43-（2.6+5.43） ‎ 商不变性质 ÷0.25‎ ‎(五)比和比例 ‎1、意义和性质 比：两个数相除又叫做两个数的比。 ‎ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。‎ 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。‎ ‎2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。‎ ‎ 图上距离：实际距离=比例尺 ‎3、按比分配 ‎ 例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？‎ ‎ 120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。‎ ‎ 30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。‎ ‎ 最后分别求出长方形的长、宽、高： ‎ ‎4、正反比例：‎ ‎ 正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。 ‎ ‎ =k（一定）‎ ‎ 反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 ‎ ‎ ×=k（一定）‎ ‎ 1）熟记以下关系式以便于判断：‎ ‎ 速度×时间=路程 ‎ ‎ 工作效率×工作时间=工作总量 ‎ ‎ 单价×数量=总价 出勤人数÷总人数=出勤率 ‎ 出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率 每天读的页数×读的天数=总页数 ‎2）熟记以下两种量的关系：‎ 同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 ‎ ‎ 同时同地的竿高和影长的比值一定。 ‎ 正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 [来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 正方形的周长÷边长 = 4 （一定） ‎ 正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 ‎ 正方形的面积÷边长 = 边长 ‎ 长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 ‎ ‎（长+宽）× 2 = 周长 ‎ 长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 ‎ ‎ 长×宽=面积（一定）‎ 圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 ‎ 圆的面积 ÷ 半径的平方 = π（一定）‎ 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 ‎ 圆柱底面积×高 = 体积（一定）‎ 圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 ‎ 圆锥底面积×高÷3=体积（一定）‎ 圆锥底面积×高 = 体积 ‎5、解方程、比例（写出下一步）‎ x + x =42 =30:3 ‎ ‎4 x -34.2=2 x 4.2×(x -5)=126‎ ‎（六）常见的量 ‎1、熟记每种量中一些特殊的进率。(长度、面积、体积、容积、重量)‎ ‎2、记得一些常用的量，以便比较判断：‎ ‎ 面积1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1公顷（两个操场）‎ 体积1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌） ‎ 容积10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶） ‎ 重量1克（一分硬币） 1千克（一包味精） 1吨（一只小象）‎ ‎3、单位换算：‎ ‎ 乘进率 ‎ 高级单位的数 低级单位的数 除以进率 例：4.8平方千米=（ ）公顷 78分=（ ）小时 ‎ ‎（七）空间与图形 ‎1、熟记平面图形周长和面积计算公式： ‎ ‎ 熟记立体图形表面积和体积计算公式： ‎ ‎ 特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高 ‎ ‎ 圆柱的体积是：底面积×高 ‎2、三角形：‎ 分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ‎ 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 三角形内角和是（ 180 ）度。‎ 顶角是60o等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。‎ 三角形中最小的角是46o，这一定是（ 锐角 ）三角形。‎ 有两个角是45o的角一定是（ 直角 ）三角形。‎ ‎3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（ 变小 ）。‎ ‎4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍。‎ ‎ 任何圆的周长是直径的（ π ）倍。‎ ‎5、长方体：‎ 长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。‎ ‎6、圆柱圆锥：‎ 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。‎ ‎7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。‎ ‎（八）图形和变换：‎ ‎1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 ‎ ‎ 作图要求：先找对应点再连线。‎ 2、 平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 ‎ ‎ 作图要求：先找对应点再连线。‎ ‎3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。 ‎ ‎ 作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。‎ 4、 放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。 ‎ ‎ 提示：作图之后一定要检查对比。‎ ‎（九）统计和可能性 ‎1、统计图分类：‎ 条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少 折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。‎ 扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。‎ ‎2、可能性：‎ 可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。‎ 求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。‎ 任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）： ‎ 任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）： ‎ ‎（十）综合应用 ‎1、一般实际问题：‎ ‎ 熟记常用的数量关系：单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单位产量×总面积=总产量 ‎2、典型实际问题：‎ ‎（1）求平均数：总数量÷总份数=平均数 ‎ 例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？‎ ‎ 想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数 ‎ ‎ 列式：（81+136）÷（3+4）‎ ‎ 例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？ ‎ ‎ 想：先求总分再减去语文数学的分数。 ‎ 列式：93×3-（90+98）=91（分）‎ ‎ 例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?‎ ‎ 想：先求前两次总分。 85×2=170（分）‎ 再求三次总分。 90×3=270（分）‎ 三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100（分） ‎ ‎（2）先求一份是多少的问题 （总数÷份数= 一份数）‎ ‎ 例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？‎ 想：先求一头马每天吃多少？ 540÷45=12（千克）‎ ‎ 再求（45+5）头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)‎ ‎ 例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？‎ 想：先求出每瓶多少元？ 5÷4=1.25（元） ‎ ‎ 再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）‎ ‎ 最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。 ‎ ‎ 300÷0.25=1200（元）‎ ‎（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份 ‎ 例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？‎ ‎ ‎ ‎ 想：先求这条公路全长多少米？ 450×80=36000（米）‎ ‎ 再求现在平均每天应修多少米？ 36000÷（80-20）=600（米）‎ ‎（4）相遇问题 （路程÷速度和=相遇时间）‎ 例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？‎ ‎ 275÷（60+50）= 2.5(小时)‎ ‎3、分数、百分数问题 ‎（1）求A是B的几分之几（或百分之几） ‎ 方法：确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B 例：六（1）班男生25人，女生20人。‎ ‎ 男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 25÷20‎ ‎ 男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25÷（25+20）‎ ‎（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？‎ 方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1”‎ 例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？‎ ‎ 想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价 ‎ 85÷（160+85）‎ ‎（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？‎ 方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量 例1：一堆450吨的货物，第一天运了总数的，第二天运了总数的。两天共运货物多少吨?‎ ‎ 450×（+）‎ 例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？ ‎ ‎ 50×（1-10%）‎ ‎（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A 方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量 ‎ 例1：一袋面粉，2天吃了，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克? 16÷= ‎ 例2：一袋面粉，2天吃了,还剩下6千克，这袋面粉多少千克? 6‎ ‎÷（1-）=‎ 例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？ 20÷(1-20%)‎ 例4：六（1）班开展活动，全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余14人准备节目，六（1）班全班有多少人？ ‎ ‎ 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的和以外的人 ‎ 14÷（1--）‎ ‎（5）生活实际问题 ‎ 出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图） ‎ ‎ 起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。‎ ‎ 5300=4000+1000+300‎ ‎ 相当于10元+1.5元+1.5元+1元 常用的数量关系式 1、 每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数   ‎ ‎ 总数÷份数＝每份数 ‎2、1倍数×倍数＝几倍数  几倍数÷1倍数＝倍数  ‎ ‎ 几倍数÷倍数＝1倍数 ‎3、速度×时间＝路程    路程÷速度＝时间    路程÷时间＝速度 ‎4、单价×数量＝总价    总价÷单价＝数量    总价÷数量＝单价 ‎5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间      工作总量÷工作时间＝工作效率   ‎ ‎6、加数＋加数＝和      和－一个加数＝另一个加数 ‎7、被减数－减数＝差     被减数－差＝减数    差＋减数＝被减数 ‎8、因数×因数＝积      积÷一个因数＝另一个因数 ‎9、被除数÷除数＝商    被除数÷商＝除数    商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 ‎1、正方形 （C：周长   S：面积   a：边长）‎ 周长＝边长×4     C=4a ‎ 面积=边长×边长   S=a×a ‎2、正方体 （V:体积   a:棱长 ）‎ 表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6  ‎ 体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a ‎3、长方形（ C：周长   S：面积   a：边长）‎ 周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)   ‎ 面积=长×宽   S=ab ‎4、长方体 （V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高）‎ 表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)   ‎ 体积=长×宽×高   V=abh ‎5、三角形 （s：面积   a：底   h：高）‎ 面积=底×高÷2  s=ah÷2 ‎ 三角形高=面积 ×2÷底  ‎ ‎ 三角形底=面积 ×2÷高 ‎6、平行四边形 （s：面积   a：底   h：高）‎ 面积=底×高   s=ah ‎7、梯形 （s：面积   a：上底   b：下底   h：高）‎ 面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2‎ ‎8、圆形 （S：面积   C：周长   л  d=直径   r=半径）‎ 周长=直径×л=2×л×半径   C=лd=2лr 面积=半径×半径×л ‎9、圆柱体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径   c:底面周长）‎ ‎(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лrh或лdh) ‎ ‎(2)表面积=侧面积+底面积×2‎ ‎(3)体积=底面积×高     ‎ ‎(4)体积＝侧面积÷2×半径 ‎10、圆锥体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径）‎ 体积=底面积×高÷3    ‎ ‎11、总数÷总份数＝平均数    ‎ ‎12、和差问题的公式： (和＋差)÷2＝大数      (和－差)÷2＝小数 ‎13、和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数      小数×倍数＝大数 (和－小数＝大数)‎ ‎14、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数    小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)‎ ‎15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 ‎ 速度和＝相遇路程÷相遇时间 ‎16、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 ‎ 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 ‎ 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 ‎17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 ‎ 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%‎ 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 ‎ 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)[来源:学*科*网]‎ ‎ 18、常用单位换算 长度单位换算 ‎1千米=1000米 ‎1米=10分米   1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米 面积单位换算 ‎1平方千米=100公顷    1公顷=10000平方米 ‎1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米    ‎ ‎ 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 ‎1立方米=1000立方分米     1立方分米=1000立方厘米     1立方米=1000升 ‎1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 重量单位换算[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1吨=1000 千克    1千克=1000克    1千克=1公斤 人民币单位换算 ‎1元=10角   1角=10分   1元=100分   ‎ 时间单位换算 ‎1世纪=100年   1年=12月  ‎ 大月(31天)有:135781012月   小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天；平年全年365天, 闰年全年366天。‎ ‎1日=24小时 1时=60分    1分=60秒  1时=3600秒 ‎ ‎ ‎