小升初数学模拟试卷（38） 20页

人教新课标小升初数学模拟试卷（38）‎ 一、填充题：‎ ‎1．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的　_________　，圆柱的体积是圆锥体积的　_________　．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）一个圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米，它的侧面积是　_________　平方厘米．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积和体积分别相等．如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是　_________　厘米．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2012•华亭县模拟）一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米．这个圆锥体的高是　_________　分米．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是　_________　平方分米，体积是　_________　立方分米．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是　_________　立方分米．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一个圆锥的底面直径和高都是‎6cm，它的体积是　_________　cm3．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2011•岑巩县）一根长‎2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是　_________　立方厘米．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　_________　立方厘米．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的　_________　．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是　_________　立方米．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是　_________　立方米，圆锥的体积是　_________　立方米．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2013•东莞模拟）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是96立方分米，圆柱的体积是　_________　立方分米，圆锥的体积是　_________　分米．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2008•长汀县）把一个体积是18立方厘米的圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体的体积是　_________　立方厘米．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米．这个圆锥的高是　_________　厘米．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是　_________　分米．‎ ‎　‎ 二.判断题：‎ ‎17．（3分）（2013•正宁县）圆锥的体积是圆柱体积的．　_________　．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米．　_________　．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多．　_________　．（判断对错）‎ ‎　‎ ‎20．（3分）一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍．　_________　．‎ ‎　‎ ‎21．（3分）底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积．　_________　．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒（粘贴处宽度不计），它的底面半径是10厘米．　_________　．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍．　_________　．‎ ‎　‎ ‎24．（3分）（2013•浠水县）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等．　_________　．‎ ‎　‎ ‎25．（3分）把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是100.48立方厘米．　_________　．（判断对错）‎ ‎　‎ ‎26．（3分）圆锥的体积是8.1立方分米，高是0.3分米，底面积是81平方分米．　_________　．（判断对错）‎ ‎　‎ 三、选择 ‎27．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（　　）立方分米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎36‎ C．‎ ‎4‎ ‎　‎ ‎28．（3分）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（　　）厘米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎9‎ D．‎ ‎12‎ ‎　‎ ‎29．（3分）（2008•扬州）一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（　　）立方厘米．‎ ‎　‎ A．‎ n B．‎ ‎2n C．‎ ‎3n D．‎ ‎4n ‎　‎ ‎30．（3分）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重‎8千克，这段圆钢重（　　）千克．‎ ‎　‎ A．‎ ‎24‎ B．‎ ‎16‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎31．（3分）一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎2倍 D．‎ ‎3倍 ‎　‎ ‎32．（3分）一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（　　）平方厘米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎81‎ B．‎ ‎243‎ C．‎ ‎121.5‎ D．‎ ‎125.6‎ ‎　‎ ‎33．（3分）（2012•富阳市模拟）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎9‎ C．‎ ‎27‎ D．‎ ‎24‎ ‎　‎ ‎34．（3分）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（　　）立方分米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎50.24‎ B．‎ ‎64‎ C．‎ ‎12.56‎ D．‎ ‎200.96‎ ‎　‎ 四、应用题 ‎35．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是‎1米，长‎2米．每滚动一周能压多大面积的路面？‎ ‎　‎ ‎36．一堆圆锥形黄沙，底面周长是‎25.12m，高是‎1.5m，每立方米黄沙重1.5吨，这椎黄沙重多少吨？‎ ‎　‎ ‎37．一辆货车箱是一个长方体，它的长是‎4米，宽是‎1.5米，高是‎4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是‎2米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？‎ ‎　‎ ‎38．一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重‎7.8克，这根钢管重多少克？‎ ‎　‎ ‎39．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图）．量得圆柱底面的周长是‎62.8米，高‎2米，圆锥的高是‎1.2米．这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（保留一位小数）‎ ‎　‎ ‎40．把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？‎ ‎　‎ ‎41．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米．如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米．‎ ‎　‎ 深圳市实验学校小升初数学模拟试卷（2）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ ‎3．（3分）一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积和体积分别相等．如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是　18　厘米．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．‎ 分析：‎ 根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是‎6厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答．‎ 解答：‎ 解：圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是‎6厘米，‎ 那么圆锥的高是圆柱高的3倍，即6×3=18（厘米），‎ 答：圆锥的高是‎18厘米．‎ 故答案为：18．‎ 点评：‎ 此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系，如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2012•华亭县模拟）一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米．这个圆锥体的高是　9　分米．‎ 考点：‎ 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 先根据圆柱的体积计算公式v=sh，计算出圆柱的底面积，即圆锥的底面积，然后求出圆锥的体积，进而根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”进行解答即可．‎ 解答：‎ 解：圆柱的底面积：40÷4=10（平方分米），‎ ‎（40﹣10）×3÷10，‎ ‎=90÷10，‎ ‎=9（分米）；‎ 答：这个圆锥体的高是9分米．‎ 故答案为：9．‎ 点评：‎ 此题考查了圆柱和圆锥体积计算方法的应用，应注意知识的灵活运用．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是　15.7　平方分米，体积是　4.71　立方分米．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 此题先利用底面周长求出这个圆柱的底面半径，先求出侧面积，再利用圆柱的表面积和体积公式进行解答．‎ 解答：‎ 解：底面半径：6.28÷2÷3.14=1（分米），‎ 侧面积：6.28×1.5=9.42（平方分米），‎ 表面积：9.42+3.14×12×2，‎ ‎=9.42+6.28，‎ ‎=15.7（平方分米）；‎ 体积：3.14×12×1.5=4.71（立方分米）；‎ 答：圆柱的表面积是15.7平方分米，体积是4.71立方分米．‎ 点评：‎ 此题考查了圆柱的侧面积、表面积及圆柱的体积的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是　25.12　立方分米．‎ 考点：‎ 圆锥的体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 要求圆锥的体积，需要求出圆锥的底面半径，由此利用圆锥的底面周长公式先求出它的底面半径即可解答．‎ 解答：‎ 解：底面半径是：12.56÷3.14÷2，‎ ‎=2（分米）；‎ 底面积是：3.14×22，‎ ‎=3.14×4，‎ ‎=12.56（平方分米）；‎ 体积是：×12.56×6，‎ ‎=12.56×2，‎ ‎=25.12（立方分米）；‎ 答：它的体积是25.12立方分米．‎ 故答案为：25.12．‎ 点评：‎ 此题考查了关于圆锥的计算公式的灵活应用，要求学生要熟记公式进行解答．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2011•岑巩县）一根长‎2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是　4800　立方厘米．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 分析：‎ 圆木截成2段后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面积，由此先求出这个圆木的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高，即可解答．‎ 解答：‎ 解：‎2米=‎200厘米，‎ ‎48÷2×200=4800（立方厘米），‎ 答：这根圆木原来的体积是4800立方厘米．‎ 故答案为：4800．‎ 点评：‎ 抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　20　立方厘米．‎ 考点：‎ 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，又因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ‎，进而求出圆锥的体积．‎ 解答：‎ 解：60÷3=20（立方厘米），‎ 答：这个圆锥的体积是20立方厘米．‎ 故答案为：20．‎ 点评：‎ 解答此题的关键是明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的　　．‎ 考点：‎ 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 分析：‎ 根据题意，假设圆锥的底面直径是1，高是1，再根据圆锥与圆柱的体积公式计算即可．‎ 解答：‎ 解：根据题意，假设圆锥的底面直径是1，高是1，那么圆柱的，底面直径是：1÷=3，高也是1；‎ 则：V圆锥=Sh=π（）2h=×π×（）2×1=；‎ V圆柱=Sh=π（）2h=π×（）2×1=；‎ 那么，V圆锥÷V圆柱===．‎ 故填：．‎ 点评：‎ 用赋值法，给出具体的数值，再根据题意解答即可．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是　0.0007536　立方米．‎ 考点：‎ 圆锥的体积．‎ 分析：‎ 圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．‎ 解答：‎ 解：×3.14×62×20，‎ ‎=×3.14×36×20，‎ ‎=753.6（立方厘米），‎ ‎=0.0007536（立方米），‎ 答：它的体积是‎0.0007536立方米．‎ 故答案为：0.0007536．‎ 点评：‎ 此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式即可解答．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是　24　立方米，圆锥的体积是　8　立方米．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差‎16立方米，由此可求出圆柱和圆锥的体积各是多少．‎ 解答：‎ 解：16÷（3﹣1）=8（立方米）；‎ ‎8×3=24（立方米）；‎ 答：这个圆柱的体积是‎24立方米，圆锥的体积是‎8立方米．‎ 故答案为：24，8．‎ 点评：‎ 此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或的关系”来解答．‎ ‎　13．（3分）（2013•东莞模拟）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积的和是96立方分米，圆柱的体积是　72　立方分米，圆锥的体积是　24立方　分米．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．‎ 分析：‎ 等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥占其中的1份，圆柱占其中的3份，由此利用除法的意义先求出1份，即圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积．‎ 解答：‎ 解：96÷4=24（立方分米），‎ ‎24×3=72（立方分米），‎ 答：圆柱的体积是72立方分米，圆锥的体积是24立方分米．‎ 故答案为：72；24立方．‎ 点评：‎ 此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．‎ ‎14．（3分）（2008•长汀县）把一个体积是18立方厘米的圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体的体积是　6　立方厘米．‎ 考点：‎ 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 专题：‎ 压轴题；立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 把圆柱的体积看作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．‎ 解答：‎ 解：18×=6（立方厘米），‎ 答：削成的圆锥体的体积是6立方厘米；‎ 故答案为：6．‎ 点评：‎ 解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．‎ ‎　‎ 二.判断题：‎ ‎17．（3分）（2013•正宁县）圆锥的体积是圆柱体积的．　×　．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．‎ 专题：‎ 压轴题；立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的，所以原题说法是错误的．‎ 解答：‎ 解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，原题没有“等底等高”的条件是不成立的；‎ 故答案为：×．‎ 点评：‎ 此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米．　正确　．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．‎ 分析：‎ 根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，由此即可解答问题．‎ 解答：‎ 解：等底等高圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，‎ ‎6÷2=3，‎ 所以原题说法正确．‎ 故答案为：正确．‎ 点评：‎ 此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，此题的关键是根据底面半径和高对应相等得出它们是等底等高的．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多．　×　．（判断对错）‎ 考点：‎ 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍．‎ 解答：‎ 解：一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，那么圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，则一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多（3﹣1）÷1=2倍．‎ 故一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多的说法是错误的．‎ 故答案为：×．‎ 点评：‎ 此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下体积才有3倍或的关系．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍．　正确　．‎ 考点：‎ 圆锥的体积．‎ 分析：‎ 圆锥的体积=×底面积×高，高不变时，圆锥的体积与底面积成正比例关系，由此即可进行判断．‎ 解答：‎ 解：圆锥的体积=×底面积×高，高不变时，圆锥的体积与底面积成正比例关系，‎ 所以原题说法正确．‎ 故答案为：正确．‎ 点评：‎ 此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，可得结论：高一定时，圆锥的体积与底面积成正比例关系．‎ ‎　‎ ‎21．（3分）底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积．　×　．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．‎ 分析：‎ 根据题意，可假设圆柱的高为h厘米，圆柱的体积公式=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高，根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算后再判断即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：设圆柱的高为h厘米，‎ 圆柱的体积为：22πh=4πh，‎ 圆锥的体积为：×62πh=12πh，‎ 所以底面半径是‎6厘米的圆锥体的体积不等于底面半径是‎2厘米的等高圆柱的体积．‎ 故答案为：×．‎ 点评：‎ 此题主要考查的是圆锥的体积公式和圆柱的体积公式的应用．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒（粘贴处宽度不计），它的底面半径是10厘米．　错误　．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 分析：‎ 此题有两种情况：（1）卷成的圆柱筒的底面周长是‎62.8厘米，高是‎31.4厘米；（2）卷成的圆柱筒底面周长是‎31.4厘米，高是‎62.8厘米，由此利用底面周长=2πr分别求出它的底面半径即可解答．‎ 解答：‎ 解：（1）卷成的圆柱筒的底面周长是‎62.8厘米，高是‎31.4厘米时，‎ 底面半径为：62.8÷3.14÷2=10（厘米）；‎ ‎（2）卷成的圆柱筒底面周长是‎31.4厘米，高是‎62.8厘米时，‎ 底面半径为：31.4÷3.14÷2=5（厘米），‎ 原题中只说出了1种情况，所以原题说法错误．‎ 故答案为：错误．‎ 点评：‎ 此题考查了圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用，这里要注意题目的两种情况的分析．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍．　正确　．‎ 考点：‎ 圆锥的体积；长方体和正方体的体积．‎ 分析：‎ 圆锥的体积=×底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，因其底面积和高相等，则可求出它们的面积比，从而问题得解．‎ 解答：‎ 解：因为圆锥的体积=×底面积×高，‎ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，‎ 又因它们的底面积和高相等，‎ 所以圆锥的体积：正方体的体积=1：3；‎ 故答案为：正确．‎ 点评：‎ 解答此题的关键是求出它们的面积比，从而作出判断．‎ ‎　‎ ‎24．（3分）（2013•浠水县）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等．　错误　．‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 分析：‎ 圆柱的侧面积=底面周长×高，可以举例说明，如设第一个圆柱底面周长为2，高为6；第二个圆柱的底面周长为4，高为3，则它们的侧面积都是12，由此即可进行判断．‎ 解答：‎ 解：根据圆柱的侧面积公式可得：当侧面积一定时，它们的底面周长与高成反比例，‎ 如设第一个圆柱的底面周长为2，高为6，则它的侧面积为12；‎ 设第二个圆柱的底面周长是4，高为3，则它的侧面积也是12；‎ 所以圆柱的侧面积相等，底面周长不一定相等，‎ 所以原题说法错误．‎ 故答案为：错误．‎ 点评：‎ 此题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，解决此类判断问题，采用举反例的方法最有说服力．‎ ‎　‎ ‎25．（3分）把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是100.48立方厘米．　×　．（判断对错）‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 削出的圆柱的方法有三种情况：（1）以‎4厘米为底面直径，‎6厘米为高；（2）以‎4厘米为底面直径，‎8厘米为高；（3）以‎6厘米为底面直径，‎4厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答．‎ 解答：‎ 解：有三种情况：（1）以‎4厘米为底面直径，‎6厘米为高；（2）以‎4厘米为底面直径，‎8厘米为高；（3）以‎6厘米为底面直径，‎4厘米为高；‎ 其中这个长方体内最大的圆柱的底面直径是‎6厘米，高是‎4厘米，‎ ‎3.14×（）2×4，‎ ‎=3.14×9×4，‎ ‎=113.04（立方厘米）．‎ 答：这个最大的圆柱的体积是113.04立方厘米．‎ 故答案为：×．‎ 点评：‎ 此题考查了圆柱的体积公式的计算，圆柱的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的不同方法即可解答．‎ ‎　‎ ‎26．（3分）圆锥的体积是8.1立方分米，高是0.3分米，底面积是81平方分米．　√　．（判断对错）‎ 考点：‎ 圆锥的体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 根据圆锥的体积公式可得：圆锥的底面积=体积×3÷高，由此代入数据即可解答．‎ 解答：‎ 解：8.1×3÷0.3，‎ ‎=24.3÷0.3，‎ ‎=81（平方分米）．‎ 答：它的底面积是81平方分米．‎ 故答案为：√．‎ 点评：‎ 此题考查了圆锥的体积=×底面积×高，这一公式的灵活应用．‎ ‎　‎ 三、选择 ‎27．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（　　）立方分米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎36‎ C．‎ ‎4‎ 考点：‎ 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 分析：‎ 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，根据圆柱和圆锥的体积公式即可解答．‎ 解答：‎ 解：一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，则它们的底面积就相等，‎ 圆柱的体积=底面积×高，‎ 圆锥的体积=×底面积×高，‎ 圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆柱和圆锥的体积相等，也是12立方分米．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．‎ ‎　‎ ‎28．（3分）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（　　）厘米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎9‎ D．‎ ‎12‎ 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 分析：‎ 根据题意，根据圆锥的体积公式=×底面积×高，用圆锥的体积乘3再除以底面积即可得到这个圆锥的高，列式解答即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：12×3÷4，‎ ‎=36÷4，‎ ‎=9（厘米）；‎ 答：这个圆锥的高是‎9厘米．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查的是圆锥的体积公式的灵活应用．‎ ‎　‎ ‎29．（3分）（2008•扬州）一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（　　）立方厘米．‎ ‎　‎ A．‎ n B．‎ ‎2n C．‎ ‎3n D．‎ ‎4n 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．‎ 分析：‎ 根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此即可作出选择．‎ 解答：‎ 解：因为，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，‎ 所以，当圆锥的体积是n立方厘米，‎ 和它等底等高的圆柱体的体积是3n，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．‎ ‎　‎ ‎30．（3分）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重‎8千克，这段圆钢重（　　）千克．‎ ‎　‎ A．‎ ‎24‎ B．‎ ‎16‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎8‎ 考点：‎ 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 分析：‎ 圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体积就是圆柱的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此再利用除法即可解答．‎ 解答：‎ 解：8÷=12（千克），‎ 答：这段圆钢重‎12千克．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高的特点是解决此类问题的关键．‎ ‎　‎ ‎31．（3分）一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎2倍 D．‎ ‎3倍 考点：‎ 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．‎ 分析：‎ 因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍，所以一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大3﹣1=2倍．‎ 解答：‎ 解：因为等底等高的圆锥、圆柱的体积之间的关系是：V圆锥=V圆柱，所以V圆柱=3V圆锥；‎ 因此圆柱体积比等底等高的圆锥体的体积大：3﹣1=2倍；‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 解决此题主要运用了等底等高的圆锥、圆柱的体积之间的关系：V圆锥=V圆柱．‎ ‎　‎ ‎32．（3分）一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（　　）平方厘米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎81‎ B．‎ ‎243‎ C．‎ ‎121.5‎ D．‎ ‎125.6‎ 考点：‎ 简单的立方体切拼问题；三角形的周长和面积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 根据圆锥的特点可知，分成形状大小完全相同的两个木块的方法是沿着这个圆锥体木块的高线切割而成，那么表面积增加的部分就是切割后的底为‎27厘米，高为‎9厘米的两个三角形的面积，由此利用三角形的面积公式即可解决问题，从而进行选择．‎ 解答：‎ 解：根据题干分析可得，增加部分的表面积为：‎ ‎27×9÷2×2，‎ ‎=243÷2×2，‎ ‎=243（平方厘米），‎ 答：表面积是243平方厘米；‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 根据圆锥的切割方法得出增加部分的面积就是两个三角形的面积是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎33．（3分）（2012•富阳市模拟）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎12‎ B．‎ ‎9‎ C．‎ ‎27‎ D．‎ ‎24‎ 考点：‎ 圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题．‎ 解答：‎ 解：36÷（3+1）=9（立方分米），‎ 答：圆锥的体积是3立方分米．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．‎ ‎　‎ ‎34．（3分）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（　　）立方分米．‎ ‎　‎ A．‎ ‎50.24‎ B．‎ ‎64‎ C．‎ ‎12.56‎ D．‎ ‎200.96‎ 考点：‎ 长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．‎ 分析：‎ 把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是4分米，高是4分米；进而根据“圆柱的体积=πr2h”进行解答即可．‎ 解答：‎ 解：3.14×（4÷2）2×4，‎ ‎=12.56×4，‎ ‎=50.24（立方分米）；‎ 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 解答此题的关键是要明确：把正方体钢坯削成最大的圆柱，圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长．‎ ‎　‎ 四、应用题 ‎35．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是‎1米，长‎2米．每滚动一周能压多大面积的路面？‎ 考点：‎ 关于圆柱的应用题．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 首先理解压路机滚筒滚动一周即圆柱的侧面积，侧面积=底面周长×高，再依条件即可列式解决问题．‎ 解答：‎ 解：3.14×1×2=6.28（平方米）；‎ 答：每滚动一周能压‎6.28平方米的路面．‎ 点评：‎ 此题是圆柱侧面积的实际应用．本题中关键要理解压路机滚筒滚动一周就是指圆柱的侧面积．‎ ‎　‎ ‎36．一堆圆锥形黄沙，底面周长是‎25.12m，高是‎1.5m，每立方米黄沙重1.5吨，这椎黄沙重多少吨？‎ 考点：‎ 关于圆锥的应用题．‎ 分析：‎ 要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量问题得解．‎ 解答：‎ 解：25.12÷3.14÷2‎ ‎=8÷2，‎ ‎=4（米）；‎ ‎×3.14×42×1.5，‎ ‎=×3.14×16×1.5，‎ ‎=3.14×16×0.5，‎ ‎=25.12（立方米）；‎ ‎25.12×1.5=37.68（吨）．‎ 答：这椎黄沙重37.68吨．‎ 点评：‎ 此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误．‎ ‎　‎ ‎37．一辆货车箱是一个长方体，它的长是‎4米，宽是‎1.5米，高是‎4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是‎2米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？‎ 考点：‎ 长方体和正方体的体积；圆锥的体积．‎ 分析：‎ 先依据长方体的体积公式求出这车沙子的体积，这堆沙子堆成圆锥后体积不变，再依据圆锥的体积公式，即可求出沙堆的底面积．‎ 解答：‎ 解：沙子的体积：4×1.5×4=24（立方米）；‎ 沙堆的底面积=24×3÷2=36（平方米）；‎ 答：沙堆的底面积是‎36平方米．‎ 点评：‎ 解答此题的关键是先求出沙子的体积，再利用沙子的体积不变及圆锥的体积公式，即可求出沙堆的底面积．‎ ‎　‎ ‎38．一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重‎7.8克，这根钢管重多少克？‎ 考点：‎ 关于圆柱的应用题．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 要求这根钢管的重量，首先应求得钢管的体积，因为钢管的形状是一个中空的圆柱体，根据圆柱的体积公式，用外圆柱的体积减去内圆柱的体积，然后乘单位体积的重量即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：这根钢管的外半径：‎ ‎30×÷2=3（厘米）；‎ 这根钢管的内半径：‎ ‎3﹣1=2（厘米）；‎ 这根钢管的体积：‎ ‎3.14×（32﹣22）×30，‎ ‎=3.14×（9﹣4）×30，‎ ‎=3.14×5×30，‎ ‎=471（立方厘米），‎ 这根钢管重：‎ ‎7.8×471=3673.8（克）；‎ 答：这根钢管重‎3673.8克．‎ 点评：‎ 解答此题主要分清所求部分的形状，然后运用圆柱的体积公式解答．‎ ‎　‎ ‎39．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图）．量得圆柱底面的周长是‎62.8米，高‎2米，圆锥的高是‎1.2米．这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（保留一位小数）‎ 考点：‎ 关于圆锥的应用题．‎ 分析：‎ ‎（1）第一问是求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式，计算即可；‎ ‎（2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可．‎ 解答：‎ 解：（1）圆柱的底面积为：‎ ‎3.14×（62.8÷3.14÷2）2，‎ ‎=3.14×102，‎ ‎=3.14×100，‎ ‎=314（平方米）；‎ 这个粮囤的体积：‎ ‎×314×1.2+314×2，‎ ‎=125.6+628，‎ ‎=753.6（立方米）；‎ 答：这个粮囤能装稻谷‎753.6立方米．‎ ‎（2）753.6×500=376800（千克），‎ ‎376800千克=376.8吨；‎ 答：这个粮囤最多能装稻谷376.8吨．‎ 点评：‎ 此题主要考查学生对圆锥与圆柱的体积公式的掌握与运用．‎ ‎　‎ ‎40．把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？‎ 考点：‎ 长方体和正方体的体积．‎ 专题：‎ 立体图形的认识与计算．‎ 分析：‎ 根据圆的底面周长求出圆的直径，再同‎5厘米进行比较，求出这个长方体的底面正方形的边长，再根据长方体的计算方法进行计算．‎ 解答：‎ 解：6.28÷3.14=2（厘米），‎ ‎2＜5，所以这个长方体的底面正方形的边长是2厘米．‎ 长方体的体积是：‎ ‎2×2×5，‎ ‎=4×5，‎ ‎=20（立方厘米）．‎ 答：这个长方体的体积是20立方厘米．‎ 点评：‎ 本题的关键是根据圆锥的底面周长，求出这个圆锥体的底面直径，就是这个长方体的底面积正方形的边长，再根据长方体的体积公式进行计算．‎ ‎　‎