冀教版小学数学六年级下册教案设计（全册） 87页

第二单元 位置 第一课时 用数对确定位置（1） 学科 年级 班级 课题 用数对确定位置（1） 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.结合具体情境，经历由语言描述到用数对表示座位的过程。 2.能用数对表示平面图中同学的座位，知道数对与座位是一一对应的。 3.积极参加数学活动，感受数学与生活的密切联系，认识到许多实际问 题都可以用数和图来描述。 学习 重点 结合具体情境，经历由语言描述到用数对表示座位的过程。 学习 难点 能用数对表示平面图中同学的座位，知道数对与座位是一一对应的。 学习 准备 多媒体课件 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 用语言描述格子的座位。（3 分钟） 前置 小研究 如何用数对表示同学的位置？你知 道（2,3）（7,4）各表示什么吗？ 互相检查前置的完成情况，有 疑问的可以辩论，不能确定答 案的交给四人小组进行讨论。 小组 交流 1.红红和亮亮分别坐在第几列，第 几排？ 2.你能用数对表示红红和亮亮的位 置吗？ 3.你能用数对表示其他同学的位置 吗？ 数学上就用第几列、第几排的 两个数表示。如，红红在第 2 列、第 3 排，就用 2 和 3 两个 数表示。这样做：在座位的旁 边先写出列数 2，再写出排数 3，两数之间用逗号隔开，再用 括号将两个数括起来。 班级 展示 1.让学生用数对表示其他同学的位 置，然后交流。 2．让学生说说自己的座位可以用哪 个数对表示。 通过让学生用数对表示自己的 位置和好朋友的位置这两个活 动，帮助学生加深对数对含义 的理解，感受数学符号的作用。 巩固 拓展 1.先让学生观察练一练第 1 题图. 2.练一练第 2 题。 了解座位是怎样摆放的，再找 出亮亮坐哪个座位。最后，说 一说他的座位可以用哪个数对 表示。 先让学生说一说涂色方格的数 对，再根据给出的数对把相应 3.练一练第 3 题。 的方格涂色。 是一个具有挑战性的开放性问 题，先让学生明白题目要求， 再自己完成。 自主 检测 ⑴、用数对表示平面图中的位置 时，我们规定：竖排叫做（ ）， 横排叫做（ ），确定第几列一 般从（ ）往（ ）数，确定第 几行一般从（ ）往（ ）数。 ⑵、0 在第 4 列第 5 行，用数对表 示是（ ， ）； 用数对表 示是（2，7），那么它在第（ ） 列第（ ）行，（8，7）在图中 表示第（ ）列第（ ）行 的位置。 二、发展性练习 动物园 请标出如图的数对位置。 三、补充练习： 1、先写出三角形 ABC 各个顶点的 位置，再画出三角形 ABC 向下平 移 4 个单位后的图形△A'B'C'， 然后写出所得图形顶点的位置。 A'（ ， ） B'（ ， ） C'（ ， ） 板书设计 教学反思 总评 第二课时 用数对确定位置（2） 学科 年级 班级 课题 用数对确定位置(2) 课型 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1、结合具体事例，经历由用语言描述到在方格图中用数对表示物体位置的过 程。 2、能在方格图中用数对表示位置，知道数对与方格图中的点是一一对应的。 3、积极参加数学活动，了解平面上点的位置都可以用数对来表示，初步体会 数形结合思想。 学习 重点 结合具体事例，经历由用语言描述到在方格图中用数对表示物体位置的过程。 学习 能在方格图中用数对表示位置，知道数对与方格图中的点是一一对应的。 难点 学习 准备 教材示意图课件 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 说一说游乐场有什么好玩的，玩过什 么，感觉怎么样。 前置 小研究 1.仔细观察，大门和各场馆分别在游乐 场的什么位置？ 2.能不能准确描述各场馆的位置？能 不能用数对表示？ （1）小组讨论： （2）全班交流。 小组 交流 1.出示方格纸上的示意图，让学生观 察，说一说方格纸上上节课的方格纸有 什么不同 2.0 在横线上还是竖线上？观察这个 方格图，你还发现了什么？ 3.提出“用数对表示超级秋千位置”的 要求，学生自己写，然后指名汇报，说 一说是怎样想的。4.提出：大门的位置 用哪个数对表示？ 1.给学生充分的表示不同 意见的机会。 2.给学生充分的发表不同 意见的机会 3.让学生看一看红红说的 话，并判断红红说的对不 对。然后指名汇报，重点交 流为什么用数对（7，0）表 示。 班级 展示 5.教师简单总结用数对表示大门位置 的方法，然后提出：儿童乐园的位置用 哪个数对表示？让学生回答。 6.让学生用数对表示出其它场馆的位 置。然后全班交流，说一说各场馆的位 置。 7.让学生观察用数对表示位置的方格 图，讨论：一个场馆的位置能不能用其 他数对表示？ 通过判断书中同伴说的对 不对，解决本节课的重点和 难点，一方面给学生搭一个 “梯子”，另一方面调动学 生的学习兴趣。在总结一般 方法的基础上，给学生创造 “举一反三”解决问题的空 间，获得成功的体验。 巩固 拓展 1.让学生独立完成“试一试”中的要求， 然后交流。 2.练一练第 1 题，用数对表示位置的变 式练习。 3 练一练第 2 题，学生自己完成，然后 交流。 4.练一练第 3 题， 重点说一说每个数对是怎 样确定的。 先指导学生理解题意再由 学生独立完成。 教师简单说明用数对表示 点的意义。 教师说明题意，学生完成第 1 题，交流后再讨论第 2 题， 形成共识。 自主 检测 1．根据下面的信息填空。 ⑴李涛所在的位置是第（ ）列， 第（ ）排，用数对表示是（ ）。 ⑵小明所在的位置是第（ ）列， 第（ ）排，用数对表示是（ ）。 ⑶张红所在的位置是第（ ）列， 第（ ）排，用数对表示是（ ）。 ⑷小军所在的位置是第（ ）列， 第（ ）排，用数对表示是（ ）。 ⑸王浩所在的位置用数对表示是 （8，1），在方格图上写出姓名。 2.右面方格图中表示出下面各点。 A（2，8） B（7，2） C（5，4） D （9，1） E（5，5） F（8，6） G（1， 7） H（3，4） 板书设计 用数对表示位置 每条竖线和横线都有一个交点，每个交点也可以用数对来确定位置。 方格图中的点与数对是一一对应的 教学反思 评 第三单元 正比例与反比例 教材分析 正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容。具体目 标有四点：1.在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题；2. 通过具体问题认识成正比例、反比例的量；3.能根据给出的有正比例关系的数据 在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；4.能找 出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。正比例和反比例历来是小 学数学里的重要内容之一。通过对正比例与反比例知识的学习，可以加深学生对 比例的理解及对数量关系的认识，初步渗透函数思想，为今后学习中学数学和物 理、化学打下基础。与教学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提 高。不仅要求学生认识正比例关系的图像，还能根据给出的有正比例关系的数据 在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计出另一个量的值。淡化 脱离现实背景判断比例关系，而通过大量的例子以及图形给学生丰富的感知经验。 学生通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例和反比例关系，不 安排应用正、反比例关系解决实际问题。 本单元主要内容有：正比例的意义，找出生活中成正比例的实例，根据正比 例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量估计另一个量的值； 反比例的意义，找出生活中成正比例的实例；正、反比例关系的字母表达式。这 些内容都可使学生体会到正、反比例的意义既是正比例知识和反比例知识的逻辑 起点，同时也分别是判断两种量是成正比例的量还是成反比例的量、学习正比例 图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础。学习这部分知识时，学生根据正 反比例的意义判断两种量是不是成正反比例比较困难。教学时，一方面要用好教 科书提供的素材，另一方面还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素材， 引导学生利用生活经验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的量之 间的变化规律。教材中相关变量之间关系用数值（表格）、图像、解析（关系式） 三种方式来表示，更有助于学生理解成正、反比例的量的变化规律，对函数思想 获得初步的了解。 本单元教材在内容编排上有以下特点： 1.重视教学内容的思想价值。在“正比例、反比例”的研究中，充满着已知 与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一，充满着运动、变化的思想。以 “正比例”为例，其图像的呈现形式，从表面上看是静止的一条线，但从列表、 描点到连线这一过程看，却是运动的、变化的。再进一步考察，画成的图像从表 面上看是完整的，其实是局部的、不完整的。因为它还可以延伸，即不断地运动、 发展、变化。 2.强调对模式与关系的体会、理解。函数是刻画现实世界数量变化规律的数 学模型。正比例、反比例中隐含的数学函数思想，对学生后续学习数学、物理、 化学等学科有重要的促进作用。学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转 折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系。在《标准》中， 通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变 量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。 3.注重在具体情境中去体验、理解有关知识。第一，引导学生全面经历正比 例及其图像、反比例等内容的探索过程，如认识成正比例关系的量时，活动一只 是让学生理解路程是怎样随着时间的变化而变化的，活动二之后，教材才给出了 正比例关系的一般化描述。同样，教学正、反比例的意义后，并没有给出字母表 达式，而是在正、反比例的意义之后，安排了一节练习课，在学生更好地理解了 正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律后总结字母表达式。第 二，选取现实生活中具有正、反比例关系的素材，让学生了解这些知识在现实生 活中的背景，知道这些内容是怎么产生的。 教学目标： 1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量，能找出生活中成正比例和成反 比例量的实例，并进行交流。 2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其 中一个量的值估计另一个量的值。 3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论 的合理性作出有说服力的说明。 4.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他办法。 5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借 助画图的方法来解决。 教学重点： 理解正、反比例的意义，学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是 否成比例。用画图的方法解决正比例关系问题。 【学情分析】 1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例 分配的简单数学问题。 2．有一些朴素的正、反比例概念。学生在中已经积累了一些这方面的经验， 比如坐车时间越长，行走的距离就越远。 第一课时 正比例 学科 年级 班级 课题 认识正比例 课型 新授 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中 成正比例的实例，并进行交流。 3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过 程中，能进行有条理的思考。 学习 重点 结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 学习 难点 知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系 学习 准备 多媒体课件 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置 小研究 课本第 18 页例 1 的两个里程表。 1.从这两个里程表中，你了解到什么？ 2.算一算，这辆汽车 1 小时跑了多少千米？ 3.你能将表格空白部分填写出来吗? 4.观察表格中的数据，你发现了什么？ 口述教材内容，既激 发学习兴趣，更有利 于学生理解问题，解 决 问 题 师 生 共 同 完 成，生成课程资源， 把更多的时间用于新 知的学习。在已有经 验和知识的背景下， 初步感受时间和路程 的关系。 小组 交流 时间 （时） 2 3 4 5 6 路程 （千米） 180 270 360 小组探究: 1.写出相对应的路程和时间的比，并求出比 值。 2.观察写出的比和比值，你发现了什么？ 3.写出一个关于路程、时间和速度的关系 式。谁来说说是什么？ 4.这个关系式中，什么量是变化的，什么量 是不变的？ 5.谁来说说在速度一定的情况下，路程和时 间有什么关系？ 1．提出“写出相对应 的路程和时间的比， 并求出比值”的要求， 师生共同完成。2．观 察写出的比和求出的 比值，交流发现了什 么？教师说明：90 既 是比值，又是速度， 然后得出比值都是 90 的结果。3．在教师的 启发下，由学生归纳 出路程、时间和速度 的关系式：路程／时 间=速度（一定）4．提 出“议一议”的问题， 鼓励学生用自己的语 言说明。结合行程问 题，教师参照教材上 的表述介绍路程和时 间这两种量成正比 例。 班级 展示 2.自动笔的单价为 1.6 元，请完成下表。 数量 （支） 2 3 4 5 6 7 8 总价 （元） 3.2 4.8 6.4 1.买一支自动笔 1.6 元，请同学们算一算买 2 支、3 支、5 支、6 支、7 支、8 支各花多 少钱？ 2.观察表中数据，你发现了什么规律？3. 写出一个式子表示总价、数量和单价之间的 关系吗？试一试！ 3.买自动笔的总价和买自动笔的数量这两 种量成正比例吗？为什么？ 4.分析一下上面的两个例子和数量关系式， 你们发现它们有什么共同点？ 5.谁来说一说判断两个量是不是成正比例 关系需要具备哪几个条件？ 在学生自主计算和观 察的基础上，自主总 结关系式，获得积极 的学习经验判断是否 成正比例的过程，既 是对已有知识的进一 步深化，又为认识正 比例关系提供经验。 分析归纳课例的共同 点，是由个别到一般 的概况过程。 给学生充分发现的机 会。变换方式理解正 比例的定义，有利于 应用知识解决问题。 巩固 拓展 1．让学生看试一试中的题，先自己判断并 和同学交流。 2.让学生读练一练表中的数据，说一说知道 了什么，然后讨论第（1）个问题。 全班交流，重点指导 学生用正比例的定义 进行判断。第（3）题 只是要学生说出“每 月 支 出 的 钱 数 越 多 （少），剩下的钱数就 越少（多），所以不成 正比例”或说出“每 月支出的钱数和剩下 的钱数不是相除的关 系”即可。 自主 检测 1.判断下面各题中的两个量是否成正比例， 并说明理由。 （1）一袋面粉的质量一定，面粉的总质量 和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。 （3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷 数和总产量。 （4）平行四边形的高一定，它的面积和底。 （5）书的总页数一定，已经看的页数和未 看的页数。 2. 正方形的周长和边长成正比例吗？面积 和边长呢？为什么？ 3.找一找生活中成正比例的例子，并与同伴 交流。 板书设计 认识正比例 速度（比值一定）时间 路程  单价（一定）数量 总价  两种相关联的的量,比值一定 教学反思 总评 第二课时 画图表示正比例的量 学科 数学 六 年级 班级 课题 画图表示正比例的量 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。 并回答问题的过程。 2．能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值 估计另一个量的值。 3．体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解 决。 学习 重点 会判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。 学习 难点 能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估 计另一个量的值。 学习 准备 多媒体课件，方格纸。 学 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置 一、回顾旧知识，过渡新知识！ 【学法指导】 习 过 程 小研究 1、什么样的两个量才是成正比例的量？正 比例关系？ 2、判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，说明理由。 （1）小明跳绳的速度和他的体重。 （2）每盒铅笔的支数相同，盒数和铅笔的 总支数。 （3）每米彩带 4 元，填写下表。 购买彩带的长度和应付的钱数成正比例 吗？说出理由。 二、增添新知识，解决新问题 1、 试着把上表的数据在方格纸上表示出来。 3、表示正比例关系的图象有什么特点？ 2、不计算，看图估计：我知道买 1.5 米彩 带要花多少元，买 5.5 米呢？ 3、提问题，并解决。 （独学、对学、群学、 展示等环节要求明确） 对学检查 独立完成 对组检查 独立完成 对组检查 组内交流 小组 交流 1．用小黑板出示空白方格图，教师边说边 写出横轴和竖轴的数和表示的量。2．教师 介绍数轴的名称。3．采取先讲解，学生再 尝试的方法，师生共同完成。4．让学生观 察描出的点，说一说发现了什么。教师连 接各点画出一条直线，再让学生观察，使 学生了解各点连线是一条直线。然后讨论 “说一说”的第（2）个问题。 教师详细介绍，让学生 明白方格纸横轴和竖轴 表示数据的方法。让学 生知道数轴的名称，方 便下面的语言描述。在 教师的指导下，经历在 方格纸上表示数据的过 程。在观察点和线的过 程中，了解成正比例的 量在方格纸上画图表示 的形态。 班级 展示 1．讨论：买 1.5 米、2.5 米彩带所花的钱 数是不是都可以在直线找到相应的点？得 在问题讨论的过程中， 进一步理解数与点之间 到肯定性答案。2．教师介绍看图估计买 1.5 米彩带花的钱数。边介绍边画图。3．让 学生看图估计买 1.5 米彩带花了多少钱， 并说一说是怎样想的？4．让学生自己看图 估计买 5.5 米彩带花了多少钱？交流时， 说一说是怎样做的？ 的关系，为根据一个量 估计另一个量作铺垫。 通过示范，使学生学会 根据一个量值估计另一 个值的方法。使学生获 得积极的学习体验，感 受数学学习的价值。给 学生尝试的机会，使学 生获得积极的讨论方 法。 巩固 拓展 三、实战练习：完成课后练一练。 先观察表格在自己试着 把表中的数据在方格纸 上表示出来,组内交流 随机抽查展示 自主 检测 【达标测评】 1.表中的数据可以用上面的图像表示。 （1）图中的 A 点表示 1 小时行 80 千米，B 点表示 5 小时行 400 千米，其他各点呢？ （2）图中所描的点在一条直线上吗？ （3）根据图像判断，这辆汽车 2.5 小时行 驶多少千米，行驶 440 千米需要多少小 时？ 2.小李师傅生产零件的情况如下。 （1）完成下表。 2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示 出来。 （3）连接各点，你发现什么？ （4）估计一下，2.5 小时大约做多少个零 件？5.5 小时呢？ （5）自己提出问题，并解答。 板书设计 画图表示正比例的量 在方格纸上画图表示成正比例关系的量，并且能根据其中一个量的值估计另一个量的 值。 教学反思 总评 第三课时 认识成反比例的量 学科 数学 六 年级 班级 课题 认识成反比例的量 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．结合具体问题，经历认识和判断成反比例的量的过程。 2．知道反比例的意义，能判断两种量是否成反比例，能找出生活中成反比例 量的实例，并与同学进行交流。 3．对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中， 能进行有条理的思考。 学习 重点 知道反比例的意义，能判断两种量是否成反比例 学习 难点 能判断两种量是否成反比例，能找出生活中成反比例量的实例，并与同学进 行交流。 学习 准备 找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一 张 10 元人民币。 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 学 习 过 程 三分钟 前置 小研究 1.亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安 徒生童话选》。 2.每天看书的页数与看书天数的乘积就 是这本书的页数，你们能总结出一个数 量关系式吗？ 3.谁能用自己的话说一说，当书的总页 数一定时，每天看的页数和看的天数之 间有什么变化规律？ 安徒生童话 选 亮亮 红红 聪聪 丫丫 每天看的页 数 12 15 18 20 需要的天数 15 12 10 9 学习指南： 1.小组交流。建议 3 分钟 2.全班交流。预计 3 分钟 描述：当书的总页数一 定，每天看的页数和要看 的天数有什么变化规律。 在学生充分发言的基础 上，教师介绍：每天看书 的页数与需要的天数这 两种量成反比例。 小组 交流 4.老师这有一张 10 张的人民币，如果要 把它换成 5 角的，能换几张？ 5.那要换成 2 角的，5 角的，1 元的呢？ 6.仔细观察表中数据，你都发现了么？ 面 值 5 角 2 角 5 角 1 元 5 元 张 数 100 50 学生说，教师填在表格 中。 提出：分析两个例子和数 量关系式，你发现它们有 什么共同点？学生讨论 的基础上，总结、概括成 反比例的意义，并说明成 反比例的两种量他们的 关系叫做反比例关系。 班级 展示 7.观察这个数量关系式，谁能说一说什 么量是一定的？什么量是变化的，怎样 变化的？ 8.通过看书的事情，我们知道了什么样 的两个量叫反比例，现在老师提一个问 题：零钱的面值与换的张数这两种量成 反比利吗？为什么？和同桌说一说 9.现在请同学们分析一下上面的两个例 子和数量关系式，你发现它们有什么共 同点？ 10.我们认识了什么叫做反比例关系的 量，你能举一个生活中反比例的例子 吗？先和同学交流一下。 提出成反比例的量具备 什么条件。给学生充分发 表意见的机会。 巩固 拓展 1．让学生自己判断“试一试”中的三组 数量。． 交流学生判断的结果，重 点说一说是怎样判断的。 自主 检测 1．练一练第 1 题，先让学生自己判断， 再全班交流，重点关注第 3～6 题。2．练 一练第 2 题，先让学生自己读题并判断。 板书设计 认识成反比例的量 每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定） 钱的面值×张数=10(元) 一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反 比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。 教学反思 总评 第四课时 整理与复习 学科 数学 六 年级 班级 课题 整理与复习 课型 复习 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．结合具体事例，经历讨论和总结正、反比例关系式及字母表达式的过程。 2．在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定情况下，其他两种量成什 么比例关系，理解正、反比例字母表达式和含义。 3．在讨论和判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表 达判断和思考的过程与结果。 学习 重点 在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定情况下，其他两种量成什么 比例关系 学习 难点 在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定情况下，其他两种量成什么 比例关系 学习 准备 学 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 习 过 程 前置 小研究 1．分别提出“什么样的量是成正比例的量， 什么样的量是成反比例的量”，指导回答。 2．让学生总结成正比例、反比例量的相同 点和不同点，重点了解不同点。 通过正、反比例定义 的复习，进一步形成 概念，提高语言表达 的规范化。通过分析 总结，进一步理解具 有正、反比例关系的 量的特点，培养数学 思维。 小组 交流 （一）购物问题。 1．让学生观察表（1）中的数据，先说一说 给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样 知道的。2．让学生描述数量的变化情况， 并判断数量和总结成什么比例。3.让学生观 察表（2）中的数据，先说一说给出了什么， 知道了什么，再描述数量的变化情况，并判 断单价和数量成什么比例。 4．分别讨论“议一议”中的三个问题，让 学生回答并说明判断的理由。 5．教师概括：在单价、数量、总价三个量 中，只要知道其中一个量不变，就能判断出 其他两个量成什么比例关系，并引出行程问 题。 在分析数据，指出数 据变化的过程中，使 学生加深了对反比例 关系的理解。给学生 充分自主归纳知识并 交流的机会，考查学 生能否进行有条理的 思考，能否对自己的 结论做出有说服力的 说明。提升学生的数 学经验，发展数学思 维。 班级 展示 （二）行程问题。 1．让学生读书，然后说一说从中知道了什 么，怎样知道的。 2．让学生用比例的定义判断路程和时间成 什么比例。 3．鼓励学生在路程、时间、速度三个量中， 找出其他成正比例的情况，然后再找出反比 例的情况。4．教师概括的在路程、时间、 速度这三个量中，只要知道其中一个一定的 量，就能判断其他两个量成什么比例关系。 5.如果，我们用 x、y 表示两种相关联的量， 用 k 表示一定的量，你们能写出正比例和反 比例的字母表达式吗？试一试！ 培养学生回答问题和 语言表达的能力，在 具有挑战性的数学活 动中，培养学生独立 思考，自主建构知识 的能力。提升数学经 验，发展数学思维， 提 高 解 决 问 题 的 能 力。 巩固 拓展 1．练一练第 1 题. 2．练一练第 2 题， 4．练一练第 4 题。 先让学生说一说汽车 运货问题中有哪些数 量，再提出第 2 题的 要求，学生自己总结， 最后交流。 先指导学生找出相关 联的量和一定的量， 再分别解决问题。 先帮助学生理解题， 让学生明白大齿轮与 小齿轮转数的关系， 因为 3:1=3，所以大齿 轮转 1 圈，小齿轮转 3 圈，再提出问题，让 学生回答 自主 检测 1.填空： （1）在圆柱的侧面积、底面周长、高这三 种量中，当底面周长一定时，（ ）和（ ） 成（ ）比例；当（ ）一定时，（ ） 和（ ）成（ ）比例；当（ ）一 定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。 （2）在被除数、除数、商这三种量中，当 （ ）一定时，（ ）和（ ）成正 比例；当（ ）一定时，（ ）和（ ） 成反比例。 （3）ab=c，当 c 一定时 a 和 b 成（ ）比 例；当 a 一定时 b 和 c 成（ ）比例；当 b 一定时 a 和 c 成（ ）比例。 2.判断下列各题中的两种量是否成比例？ 成什么比例？ （1）分数的分母一定，分子和分数值。 （2）圆的周长和半径。 （3）7a－5b＝0，(a 和 b 均不为 0)，a 和 b。 （4）小明跑步的速度与年龄。 （5）一堆粮食，每次运的数量和运的次数。 （6）比的前项一定，比的后项与比值。 （7）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （8）在同一幅地图上，图上距离和实际距 离。 （9）树的高度和它生长的年数。 （10）x=5÷y，x 和 y 板书设计 正、反比例的复习 X×Y=K(一定) 教学反思 总评 第四单元 圆柱和圆锥 单元分析： 圆柱与圆锥是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容。《数学课程 标准》有关“圆柱与圆锥”提出三点具体目标：在图形认识上要落实“通过观察、 操作，认识圆柱和圆锥，认识圆柱的展开图”的目标；在测量上要落实“结合具 体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法”及“探索某 些实物体积的测量方法”这两点目标。圆柱与圆锥是学生在小学阶段最后认识的 两个几何图形，也是要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识。 本单元是在学生认识了圆、圆柱，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积 与体积计算方法，还有圆面积公式等知识基础上编排的。此前对圆面积公式的探 索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，即为进一步探索 圆柱和圆锥的特征，探索圆柱表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式奠定 了知识基础，同时又积累了探索的经验，准备了研究的方法。从认识长方体和正 方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何 体，在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几 何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其他立体图形打好基础； 同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围 事物中相关形体的兴趣和意识，形成初步的空间观念。学生在第一学段已经直观 认识了圆柱，初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。本单元先教 学认识圆柱，再教学认识圆锥，帮助学生从两方面认识圆柱与圆锥：第一从“整 体辨认”到“局部刻画特征”，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、 三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形，本单元是在以前研 究长方体、正方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥 的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。 第二从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的“图”。学生经历从实物、 模型的观察，抽象出标准图形的过程，引导学生学习各部分名称，概括图形的特 征，整体把握知识，积累和丰富相应的形体表象。本单元内容包括四个知识模块： 圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了两个 综合应用内容：一是“木材问题”；二是“测量土豆的体积”。 圆柱与圆锥是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求上没有 大的变化，但是本套教材在编排上体现了课改的新理念，使得教材在面貌上有较 大的变化，具体体现在以下几点： 1.加强了所学知识与现实生活的联系。对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列 举大量现实生活中具有圆柱、圆锥体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些 物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形、特征后，又让学生 从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系， 加深学生对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。 2.重视学生的观察、讨论、操作和探索活动，让学生在一系列活动中逐步深 入理解所学内容。 3.加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。教材在编排圆柱与圆锥的 认识时，增加了把罐头纸的商标沿高剪开的活动，而圆锥的特点则是通过观察实 物，动手触摸来发现，使学生在操作、观察、想象、推理的过程中，进一步认识 圆柱、圆锥的特征，同时让学生了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系。 4.加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。教材 注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推 理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如，教材联想长方体体积公式鼓励 学生估计圆柱体积的计算方法，联系圆柱体积公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算 方法。圆锥体积的教学是按照引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公 式的思路设计的，在猜测的基础上进行实验和推理，使学生受到研究方法和思维 方式的训练，发展和提高自主学习的能力。 【单元教学目标】 1.通过观察、操作等活动，认识圆柱、圆锥和圆柱的展开图。 2.结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法， 会解决有关体积、容积的简单实际问题；探索某些实物体积的测量方法。 3．探索物体体积的过程中，进一步发展学生的空间观念。 4.同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。 5.通过观察、操作、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感 受数学结论的确定性。 【单元教学重点】 理解圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的含义，能正确进行计算圆柱的表面积、 圆柱和圆锥的体积，能解决一些简单的实际问题。 第一课时 圆柱的表面积（1） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆柱的表面积（1） 课型 新授 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。 2．认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。 3．积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。 学习 重点 认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。 学习 经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程 难点 学习 准备 教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头 段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置 小研究 合作探究： （1）观察各图，你发现了什么？ （2）如图：用纸片和小棒做成下面的小 旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形 成的图形，再连一连。 （2）学生实际动手操作，然后根据想象 的图形连线 汇报点评： （1）风筝的每一 个节连起来看，形成 了一个长方形；雨刷 器扫过后形成一个半 圆形；旋转门旋转成 一个圆柱体。 学生体验：点动 成线，线动成面，面 动成体 学生体验：面动成 体 小组 交流 1．整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说 说喜欢圆柱的理由。 （2）找找圆柱，请同学们找出生活中圆柱 形的物体。 2．圆柱的面 （1）摸摸圆柱。请同学们摸摸自己手中圆 柱的面，说说发现了什么？ 2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？ 它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的 曲面叫什么？ 1.让学生先观察 自己带来的圆柱体物 品，再闭着眼睛摸一 摸表面。然后交流摸 的感受。 2.讨论：圆柱有 几个面？各有什么特 点？重点使学生了解 圆柱的侧面是一个曲 面。 3.在学生交流的基础 上，教师介绍圆柱的 各部分名称并在图上 标出来。 班级 展示 3．圆柱的高 （1）出示高低不同的两个圆柱，思考：圆 柱的高矮与圆柱两个底面之间的( ) 1.教师出示一个带包 装纸的罐头盒，让学 生想象一下：如果沿 有关。 （2）讨论交流：圆柱的高的特点。 初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？ 归纳小结：圆柱的高有( )，高的长 度都( )。 4．圆柱的侧面展开 （1）动手操作：请同学们分小组拿出橡皮、 蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱 形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察 商标纸的形状。 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的 是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是 怎样剪的？ 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆 柱的关系。 （2）寻求发现。展开的长方形的长和宽与 圆柱的关系。 把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展 开，在重复操作中观察。 同学交流后说出自己的发现：这个长方形 的长就是圆柱底面的( )，宽就是圆 柱的( )。 （3）延伸发现．展开的平行四边形的底和 高及正方形的边长与圆柱的关系。 ①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化 成长方形？ 动手操作：平行四边形通过割补转变成长方 形，再还原成圆柱侧面的过程。 ②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧 面展开图是什么形？ ③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图 形，都能通过割补的方法转化成长方形．其 中正方形是特殊的长方形。 着侧面的一条高把包 装纸剪开，再展开， 会是什么形状？ 2.教师照教材的样 子，把罐头盒的商标 纸沿着它的一条高剪 开，然后展示并把商 标纸贴在黑板上。3. 分别提出教材中说一 说的两个问题，给学 生充分表达自己意见 的机会。 4.提出“议一议”的 问题，让学生讨论， 由长方形的面积等于 长乘宽，推导出圆柱 的侧面积等于底面周 长乘高。 巩固 拓展 1.做第 28 页试一试 2 画一个圆柱，标出上面、下面和侧面及高。 自主 检测 1.练一练第 1 题。先让学生自己读题，并说 一说选择哪个蛋糕盒合适，交流时，重点说 一说选择的理由是什么。然后让学生自己解 答第 2 个小题。 2.练一练第 2 题。先让学生读题，并判断用 哪张比较合适。交流时，重点说一说是怎样 判断的。 3.练一练第 3 题。让学生自己计算罐头盒包 装纸的面积，然后交流学生的计算方法和结 果。 板书设计 圆柱的特征与侧面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高→S 侧＝ch 长方形的面积＝长×宽 教学反思 总评 第二课时 圆柱的表面积（2） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆柱的表面积（2） 课型 新授 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。 2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。 3.积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空 间观念。 学习 重点 掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积 学习 难点 经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程 学习 准备 教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶 学 习 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 要做一个圆柱形纸盒，如果接口不 计，至少需要用多大面积的纸板？ 说说你是怎么想的。（学生会说出做 两个圆形的底面再加一个侧面）那 学习指南： 1.小组交流。建议 5 分钟 2.全班交流。预计 5 分钟 过 程 么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？ （说说自己的猜想） 小组 交流 合作探究： 研究圆柱侧面积 1、独立操作：利用手中的材料，用 自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 2、观察对比：观察展开的图形各部 分与圆柱体有什么关系？ 3、小组交流：能用已有的知识计算 它的面积吗？ 在学生已有经验的基础上，先 说再动手操作，经历圆柱由立 体到平面的变化过程，发展空 间观念。了解圆柱的表面积， 是对已有知识的总结和提升。 班级 展示 3.理解圆柱表面积的含义。 （1）把自己制作的圆柱模型展开， 观察一下，圆柱的表面由哪几个部 分组成？ （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的 面积，也就是圆柱的( )加上 ( )。 公式：圆柱的表面积＝( )＋ ( )×2 4．教学例 4 （1）读题，题中告诉( ) 和 ( ) ， 求 ( )。 （2）求的是圆柱的表面积，需要注 意些什么？ （3）指名板演，其他学生独立进行 计算． ①侧面积：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏（平方 厘米） ②底面积：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏（平 方厘米） ③表面积：﹏﹏﹏﹏﹏（平方厘米） 鼓励学生自主解答。给学生充 分时间独立计算。交流学生的 计算方法和结果。教师根据学 生的汇报随机板书。如果出现 列综合算式的给予表扬，如果 没有，提出兔博士要求，鼓励 学生尝试，教师进行必要的指 导。 巩固 拓展 P31 试一试 自主 检测 1.“练一练”第 1 题 2. 练一练第 2 题 3.“练一练”第 3 题。 1.让学生读懂题目中的信息和 问题，独立完成，然后交流。 2.先读题使学生了解木墩的底 面不漆，再自主解答。答案： 35.325(平方分米) 3.先指导学生明确解决问题的 思路：①计算长方形铝板的面 积；②计算做圆柱所需要的铝 板面积，也就是圆柱的表面积； ③求剩余铝板面积。再让学生 自主尝试解决问题 板书设计 圆柱的表面积 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 教学反思 总评 第三课时 圆柱的体积（1） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆柱的体积（1） 课型 新授 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。 2．探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。 3．在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的 探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。 学习 重点 圆柱体积计算公式及简单应用的过程。 学习 难点 进一步体会转化的数学思想 学习 准备 两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。 学 习 过 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 1.长方体的体积公式是什么？ 2.拿出一个圆柱形物体，指出圆柱的底面、 高、侧面、表面各是什么？怎么求？ 【提出疑问】 1.___________________________________ 学习指南： 1.小组交流。建议 3 分钟 2.全班交流。预计 3 分钟 程 ________? 2.___________________________________ ______? 3.___________________________________ _______? 小组 交流 共同探究 1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）默读课文 33 页，理解圆柱体体积计算 公式的推导过程。沿着( )的扇形和 圆柱的( )把圆柱切开，可以得到大 小相等的 16 块，把它们拼成一个( ) 的立体图形。 （2）由于我们分的不够细，所以看起来还 不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成 的立体图形就越接近( )了。自己动 手操作。 （3）通过观察，发现：长方体的体积和圆 柱的体积( ) 长方体的底面积( )圆柱的底面积， 长方体的高( )圆柱的高。因为长方 体的体积＝( )×( )，所以 圆柱的体积＝( )×( )，字母 公式____________ 问题讨论既是学习新 知的需要，也是学生 生活经验的提升；在 具体问题的讨论中， 使学生感受到学会计 算圆柱体积的必要 性，激发学生的学习 愿望。 在教师的启发下，调 动学生已有的知识和 经验，进行猜想和方 法讨论，激发学生探 求新知识的欲望。充 分利用课件，简化操 作的过程，提高学习 的实效性。在观察讨 论中，渗透极限思想， 发展学生的数学思 维，为计算方法积累 现实经验。 班级 展示 （1）出示例题：一根圆柱形柱子，底面周 长是 314 厘米，高是 4 米。它的体积是多少？ （2）回答下面的问题： ①这道题已知__________？求 ______________？ ②能不能根据公式直接计算？ ③计算之前要注意什么？ （3）下面几种解答方案，判断哪个是正确 的。 ①3.14×[314÷(2×3.14)] 2 ×4=31400 （立方厘米） 答：它的体积是 31400 立方厘米。 ② 314 厘米＝3.14 米 3.14× [3.14÷(2×3.14 )] 2 ×4＝3.14 用公式计算的基本练 习，训练学生的技能， 夯实基础知识。 （立方米） 答：它的体积是 3.14 立方米。 ③314 厘米＝3.14 米 3.14× [3.14÷3.14.×4] 2 ×4＝200.96 （立方米） 答：它的体积是 200.96 立方米。 ④4 米＝400 厘米 3.14× [314÷(2×3.14 )] 2 ×400＝ 3140000（立方厘米） 答：它的体积是 3140000 立方厘米。 思考回答：哪个是不正确的解答，错在什么 地方？ 哪一种解答更简单．为什么？ 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径 r 和 高 h，圆柱体积的计算公式是怎样的？ 巩固 拓展 P34 试一试 自主 检测 1.练一练第 1 题，用公式进行计算，由学生 独立完成。2.练一练第 2 题，先让学生理解 有关数据，再独立完成。 3.练一练第 3 题。先让学生读题，特别提示 单位问题。让学生自主计算，然后全班交流。 1.用公式进行计算， 由学生独立完成。 2.先让学生理解有关 数据，再独立完成。 3.先让学生读题，特 别提示单位问题。让 学生自主计算，然后 全班交流。 板书设计 圆柱的体积 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积 =底面积×高 教学反思 总评 第四课时 圆柱的体积（2） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆柱的体积（2） 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．经历同桌合作测量、计算圆柱物体体积，交流并讨论的过程。 2．会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计 算圆柱的体积。3．能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，获得实际测量的 活动经验和成功体验。 学习 重点 会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱 的体积。 学习 难点 会测量圆柱形物体的高、底面直径或底面周长，能选择合适的数据计算圆柱 的体积。 学习 准备 学生准备：茶叶筒、直尺、两个三角板、足够长的细绳子(同桌两人准备一套)。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 １.让学生说一说知道圆柱体的什么就能求 它的体积，怎样求？给学生充分的表达不同 意见的机会。 2.师出示茶叶筒，提出“要求茶叶筒的体积” 应该怎么办？ 由求体积需要什么条 件复习旧知识，是对 解决问题思路的整 理。通过问题讨论， 把学生的数学知识转 化为实践经验，为测 量活动做准备。 小组 交流 1.提出“同桌合作”，测量 2 个茶叶筒的有 关数据的要求，并提示最好采用不同的测量 方法和数据最好不同。然后学生合作测量。 要给学生充分的测量时间。2.交流学生测量 数据的方法。先交流测高，再交流测直径， 最后交流测周长。鼓励同学积极发言，展示 不同的测量方法。3.提出：根据测量的数据 计算茶叶筒体积的要求，学生自主完成。交 流时，重点交流已知周长，求半径或直径的 情况。 学 生 经 历 用 不 同 方 法，测量数据的过程。 展示不同测量方法， 使学生获得成功的体 验，感受方法的多样 化，提升测量经验。 利用测量的数据进行 计算，既是数学知识 的巩固性练习，也是 解决实际问题。 班级 展示 1.“练一练”第 1 题，让学生认真观察实物 图，了解信息并用手比一比木段实际有多粗 多长，再独立计算。 利用课程资源进行多 种能力的训练，使学 生体会数学与现实生 活的联系。3÷2=1.5 （分米） 3.14×1.52×12 =3.14×2.25 ×12 = 7.065×12 =84.78（平方分米） 巩固 拓展 2.练一练第 2 题，先让学生理解“一个半圆 柱形”的意思，然后自己计算。 学生独立完成，教师 巡视，然后全班交流。 答案如下： (1) 3.14×102×5 =314×5 =1570（平方厘米） (2) 3.14×62×10 =3.14×36×10 =1130.4（平方分米） (3) 10÷2=5（厘米） 3.14×52×12 =3.14×25×12 = 942（平方厘米） 学生读题，了解题意， 再独立完成。请两名 同学板演，然后集体 订正。 学生独立完成，集体 订正。 自主 检测 3.练一练第 3 题，学生读题，理解题意。使 学生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相 等，再自主解答。4.“练一练”第 4 题,先 了解图中的信息,独立完成后再集体交流。 板书设计 圆柱的体积 V=sh 教学反思 总评 第五课时 容积 学科 数学 六 年级 班级 课题 容积 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。 2.掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。 3.在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。 学习 重点 掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。 学习 难点 容积问题的灵活应用 学习 准备 每人一个水杯、水、把教材上第 36 页的问题写在小黑板上。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 看着这个水杯，你能想到哪 些数学问题？ （1）这个水杯的体积是多少？ （2）这个水杯的高是多少？ （3）这个水杯的底面直径是多 少？ （4）这个水杯的底面周长是多 少？ （5）这个水杯能装水多少？ …… 师：看着这个水杯，同学们提了这么 多数学问题。刚才有同学提到了“这 个水杯能装多少水”的问题。在数学 上，我们把“这个水杯所能容纳的水 的多少”叫做它的“容积”。 板书：容积。 小组 小组探究: 在教师的指导下，经历分析问题， 交流 1.水杯的容积和体积相等 吗？为什么？ 2.讨论：这个保温杯能装多 少毫升水求的是什么？求 保温杯的容积需要知道什 么？ 3.自己计算求这个保温杯 的体积(得数保留整数。) 4.说一说，计算容积与计算 体积有什么相同点和不同 点？ 5.你们知道 1 毫升水重多少 吗？ 6.1 毫升水重 1 克。请同学 们推算一下，1 升水重多 少？ 自主解决问题的过程。使学生初步体 会求容积的思路和方法。 相同点：都是用底面积乘高这个公式 来解决。不同点：容积计算用从里面 测量的数据，体积计算用从外面测量 的数据。体积单位和容积单位也不同。 班级 展示 拿出自己的水杯，量出它的 内直径和高，算出这个水杯 大约可以装多少水？ 生拿出自己带的水杯 独立完成，然后集体交流测 量的方法和计算的结果。学 生可能有不同的测量方法。 如：（1）用直尺直接测杯子 内直径和高。 （2）用直尺测量出杯子和 高，外直径和杯子的厚度。 给每个学生自主测量计算的机会，提 高学生的实践能力，从解决问题的需 要引出方法讨论，既加强了知识间的 联系，又提升了学生的实践经验。 巩固 拓展 1．练一练第 1 题，先让学 生读题，然后讨论：求水杯 中有多少水是求水杯的容 积吗？再自己计算。 问题讨论既使学生明白现在杯中的水 不是水杯的容积，又使学生进一步明 确求水杯中水的容量的计算方法。 自主 检测 2.练一练第 2 题. 3．练一练第 3 题 4.练一练第 4 题 2.练一练第 2 题，先读题，让学 生说一说解决问题的思路,再独立解 决问题。 3．练一练第 3 题，生读题，再说 一说与第 2 题有什么不同，然后学生 独立完成。 4.练一练第 4 题，先提示学生认 真读题,再由学生独立完成。 板书设计 容积 体积 从里面测量的数据 容积 从外面测量的数据 教学反思 总评 第六课时 容积（2） 学科 数学 六 年级 班级 课题 容积（2） 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.经历小组合作,实际测量、解决问题和交流做法的过程。 2.能解决简单的实际问题；能测量不规则物体的体积。 3.在与同伴合作解决实际问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系， 获得测量物体体积的活动经验。 学习 重点 能测量不规则物体的体积。 学习 难点 能解决简单的实际问题 学习 准备 教学准备：矿泉水桶、矿泉水瓶、水杯，各小组准备好测量的物体和工具， 土豆、小石头、鸡蛋等。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 1.拿出一桶矿泉水和一瓶矿泉水，让 学生估计：一桶矿泉水大约等于多少 瓶矿泉水？ 2、讨论：怎样可以判断估计的对不 对？给学生充分发表不同意见的机 会。 具体问题的讨论，既可以调 动学生的已有经验，提高解 决问题的能力，又自然引出 本节课的学习方法。 小组 交流 小组探究 1.请各组测量一下自己组的矿泉水 瓶的底面直径和高，然后，算一算一 桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水？ 2.测量这个水杯的容积，需要测量哪 些数据？ 小组合作测量并计算，然后 交流测量和计算的结果。如 果出现不同结果，让学生分 析一下原因。对开始估计正 确或差不多的同学给予表 扬。 3.知道了一桶矿泉水的容积大约是 x 升。我们每天都要喝水，如果按每人 每天饮水 1500 毫升计算，一桶矿泉 水能满足一个三口之家几天的饮水 需要？同学们自己试着算一算。 学生动手测量、计算。教师 巡视指导。然后，交流计算 的结果。如果出现不同结果， 分析一下原因。 学生独立完成，教师巡视， 个别指导，然后全班交流。 班级 展示 1.观察这个水杯中的水面，再想一 想，如果老师把这个土豆放进这个杯 子中，会发生什么现象？你能想到什 么？ 2.请各组按照这样的思路测量并计 算土豆的体积。测量之前，请各组同 学先研究一下测量方案，每组可提出 几种方案，比较一下，看哪种方案可 行，再按确定的方案进行操作。 3.全班交流各组测量方法和结果，给 各组充分交流不同方法的机会。 学生分组活动，要给学生讨 论、实际操作、计算的时间。 教师作为参与者参与其中， 了解各组的方案，指导有困 难的小组。 交流小组测量的方法，使学 生获得合作解决问题的快 乐，感受解决问题策略的多 样化。丰富测量活动经验。 巩固 拓展 1．练一练第 1 题 自主 检测 一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米， 水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件 取出时，水面下降了 5 厘米。这块铁 件的体积是多少立方厘米？ 板书设计 实际测量 判断估计准确性的方法：测量 测量土豆的体积:上升的那部分水的体积=土豆的体积 教学反思 总评 第七课时 圆锥（1） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆锥（1） 课型 复习 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。 2.认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。 3.积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确 定性。 学习 重点 掌握圆锥的体积公式 学习 难点 会用公式计算圆锥的体积 学习 准备 铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子 等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分 钟 前置 小研 究 11..逐 1.拿出圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等 物品，让学生说出它们的名字。请同学们仔细 观察这观察，你发现它们有什么共同特点？ 2.说一说圆锥的特征？ 3.想象一下，圆锥的侧面展开会是一个 什么图形？ 4.圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥 各部分的名称是什么呢？我们先来从图 形上认识一下。 观察、触摸、想象的活动中， 进一步认识圆锥的特点。 利用课件，使学生体验从实 物抽象出图形，再认识图中 各部分名称的过程。 小组 交流 教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放 在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱 上，两个底面对齐。 1.看观察圆锥和与它等底等高的这个圆 柱体，说一说哪个体积大？为什么？ 2.观察老师的操作，你发现了什么？ 3.用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥 形容器中装满沙子，然后倒入圆柱形容 器中，看几次能倒满。大家先来估计一 下几次能装满？ 4.分组实验，把实验结果填在实验记录 表中并填写实验结论。 让学生在观察操作中发现 等底等高的一组圆柱和圆 锥的特点，既能激发学生的 兴趣，又能理解等底等高的 含义。在比较体积大小说明 原因的过程中，自然引出要 研究的问题。 让学生经历实验的过程，培 养科学的探索精神，直接体 验圆柱与圆锥之间的关系。 5.想一想，刚才实验用的圆锥和圆柱有 什么关系？实验的结果说明什么？ 圆锥的体积等于和它等底 等高的圆柱体体积的三分 之一。 班级 展示 1.看书 42 页的试一试，说说你都了解到 哪些信息？ 2.该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着 算一算。 学生试算，教师巡视。个别 指导。 巩固 拓展 1．练一练第 1 题 2．练一练第 2 题 1.指名回答。 2.求圆锥的体积，由学生独 立完成。 自主 检测 练一练第 3 题 练一练第 4 题 练一练第 3 题，图中分 别已知圆锥底面积、底面半 径、底面直径和高求体积。 学生独立完成后交流。 练一练第 4 题，先读题，理 解零件的体积等于长方体 的体积加圆锥的体积, 再 让学生独立解决问题。 板书设计 圆锥和圆锥体积 只有一个顶点，底面是个圆。 侧面是个曲面，展开是个扇形。 只有一条高 教学反思 总评 第八课时 圆锥（2） 学科 数学 六 年级 班级 课题 圆锥（2） 课型 新授 课时 1 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1.结合具体情境，经历测量圆锥及解决与圆锥体积有关实际问题的过程。 2.会测量圆锥的有关数据，能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的计 算问题。 3.体验数学在日常生活中的广泛应用，丰富测量活动经验，培养数学应 用意识。 学习 重点 会测量圆锥的有关数据解决与圆锥体积有关实际问题 理解和掌握圆周长的计算公式。 学习 难点 能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的计算问题，理解圆周率的意义，探 索圆周长的计算公式。 学习 准备 课前在操场上堆一个沙堆，准备皮尺、2 个标杆。 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 知道圆锥的什么就能求出圆锥的体 积？ 小组 交流 1.观察沙堆，让学生说一说：沙堆像 不像圆锥？有哪些东西可以堆成圆 锥？给学生充分的发言机会。 2.提出：计算沙堆的体积，需要测量 沙堆的哪些数据？让学生充分发表 意见。 3.师生合作边讨论边测量，重点指导 圆锥高和底面直径的测量方法。边测 量边记录相关数据。 4.求体积让学生选择测量的数据计 算沙堆的体积。交流时，让选择不同 数据的学生说一说计算的过程。 讨论的过程，既是数学知识 应用的思考，又是实际测量 活动的必要准备。测量方法 的指导，为学生的测量活动 积累实践经验。使学生学会 实际测量圆锥物体的方法， 并获得真实的数据。给学生 自主选择数据、独立计算的 空间，获得积极的学习体验。 班级 展示 1.假如测量的是一堆小麦，并告诉每 立方米小麦重 735 千克，让学生计算 给学生独立思考、自主解决 问题的机会，提高解决问题 这样一堆小麦的质量。 2.让学生读问题（2），然后学生自己 试着解答。 3.全班交流计算的过程和结果。 的能力。重点说一说是怎样 想的，注意学生最后得数的 取舍方法是否正确。交流学 生自主学习的成果，获得愉 快的学习体验，体会数学在 生活中的广泛应用。 巩固 拓展 1.练一练第 1 题。让学生读题，先讨 论一下：怎样计算小麦囤中小麦的体 积？再解决问题。交流时，重点说一 说是怎样计算的。 再次给学生创造应用圆柱与 圆锥体积计算的方法解决现 实问题的素材。 自主 检测 2.练一练第 2 题。 3.练一练第 3 题 2.练一练第 2 题。求一堆煤 有多少吨。让学生了解比重 的含义和煤的比重，再自己 解答。 3.练一练第 3 题，让学生了 解沙子的比重，讨论并理解 “约重”的意义，再自己解 答。 板书设计 估计一堆小麦的质量 9.42÷3.14÷2=1.5（米） 3.14×1.5×1.5×1.2×1 3 =7.065×1.2×1 3 =2.826（立方米） 2.826×735÷90 =2077.11÷90 =23.079（个） ≈24（个） 教学反思 总评 第九课时 整理与复习 学科 数学 六 年级 班级 课题 整理与复习 课型 复习 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1、通过回忆、小组交流，会更进一步的理解圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。 2、通过练习、展示，会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的 实际问题。 学习 重点 会更进一步的理解圆柱和圆锥的特征和相关的计算公式。 学习 难点 会运用公式正确解决有关圆柱的表面积和体积及圆锥体积的实际问题 学习 准备 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 前置小 研究 一、自主复习 复习圆柱 1、圆柱的特征 圆柱有哪几个部分？圆柱有什么特点？ 2、圆柱的表面积 表面积是由哪几部分组成的？ 3、圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推 导出来的？圆柱体的体积计算的字母公式是 什么？ 4、试着自己出一道有关计算圆柱的侧面积 或表面积或体积的题。 复习圆锥 （学到这里如果有困难先 和同桌互相讨论，然后老师 集体指导） （先自学然后和同桌交流 讨论。） 1、圆锥的特征 圆锥有哪几个部分？有什么特点？ 2、圆锥的体积 怎样计算圆锥的体积？ 圆锥体积的字母公式是什么？ 3、试着自己出一道有关计算圆锥的体积的题 4、这个计算公式是怎样得到的？ （学到这里如果有困难先 和同桌互相讨论，然后老师 集体指导） 小组 交流 1、圆柱圆锥的形成 （1）想一想给你一个长方形，怎么转化可以 得到一个圆柱体？（举例说 明） （2）想一想给你一个直角三角形怎么转化可 以得到一个圆锥？（举例说 明） 2、圆柱圆锥的切割 （1）圆柱的切割：a.横切：切面是（ ） 形，表面积（ ） b.竖切（过直径）：切面是（ ）形，表面 积（ ） （学到这里如果有困难先 和学习对子讨论，在和帮扶 对子进行交流，如还有困难 可以找小组长帮助） （学到这里如果有困难先 和学习对子讨论，在和帮扶 对子进行交流，如还有困难 可以找小组长帮助） 班级 展示 （应用）一根圆柱形木料长是 10 分米，如果 将这根木料截成两段，表面积会比原来增加 12.56 平方分米，这根木料的体积是多少？ 如果这根木料竖切，表面积增加多少？ （2）圆锥的切割：a.横切：切面（ ） b.竖切（过顶点和底面直径）：切面是（ ） 形 表面积（ ） （应用）一个圆锥的高是 5 厘米，底面周长 是 6.28 厘米，如果竖着切（过顶点和底面直 径），将圆锥分成两半，则表面积增加了多少 平方厘米？ （小组长组织讨论） 巩固 拓展 P45 页 2，3 自主 检测 P46 页 1-5 板书设计： 圆柱与圆锥复习 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝ 3 1 ×圆柱的体积＝ 3 1 ×底面积×高 字母公式：V＝ 3 1 Sh 教学反思 总评 第十课时 木材加工问题 学科 数学 六 年级 班级 课题 木材加工问题 课型 新授 课时 主备人 责任人 审核人 学习 目标 1．经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。 2．能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题，能表达解决问题的过程。 3．获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法，培养学生爱护森林资 源的意识。 学习 重点 能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题 学习 难点 能表达解决问题的过程 学习 准备 多媒体课件 学 习 过 程 自 主 实 践 学习要点与学法指导 课前 三分钟 同学们,在我们的生活当 中，离不开树木。谁来说一 说，树木对我们人类都有哪 些贡献呢？ 前置小 研究 出示课件。 1.从图中，你了解到哪些信 息？ 2.这批圆木的体积有多少 立方米？得数保留三位小 学生试算，教师巡视，关注有困难的 学生。 数，自己试着算一算。 小组 交流 3.说一说你是怎样算的？ 怎样想的？ 4.读“兔博士网站”的内容， 了解木材“容重”的含义以 及几种常 5.介绍并让学生理解木材 的“含水率”，然后计算圆 木晾干后的质量，最后全班 交流。见木料的容重。 1．提出木材质量问题。讨论：要计算 这批圆木有多重，可以怎么办？在学 生学生发表意见后，教师介绍每立方 米柳木重 450 千克，并鼓励学生计算。 然后全班交流 2．结合每立方米柳木重 450 千克，介 绍“容重”，让学生了解常见木材的容 重。 3．介绍并让学生理解木材的“含水 率”，然后计算圆木晾干后的质量，最 后全班交流。 班级 展示 1.加工成最大的方木是什 么意思吗？ 2.这根方木的体积该怎样 计算呢？ 3.汇报一下你们组的计算 方法。 4. 大 家 说 说 你 是 怎 样 想 的？ 1、教师说明加工方木的要求和“方木” 的含义，然后提出兔博士的问题，使 学生理解加工成“最大方木”的实际 意义。 2、提出“议一议”的问题，让学生讨 论，形成共识：先求出方木横截面的 面积，再乘圆木的长度。 3、交流计算方木体积的方法。让学生 明白加工最大方木的关键是在圆形横 截面上画一个最大的正方形及圆内最 大正方形的画法 4、请学生自己试算方木的体积并在小 组内交流，然后请学生说一说计算方 法和结果。 巩固 拓展 1、教师谈话，提出估算正 方形的边长大约是多少厘 米的问题。 2.请同学们估算一下，这个 正方形的边长有 20 厘米 吗？为什么？ 3.这个正方形的边长大约 是多少厘米？请同学们用 计算器试着算一算。得数保 留一位小数。 4.交流学生估算的方法和 结果。 5.谁来说一说你是怎样算 的？计算的结果是什么？ 6.同学们用我们以前学的 知识解决了这么难的问题， 鼓励学生用计算器计算。 学生独立计算，教师巡视了解学 生的方法和结果。 教师参与交流，介绍开平方的方 法并进行激励性谈话 学生如果出现其他方法，只要合 理就给予肯定。如果学生直接用计算 器开方得到 19.8 厘米。最后交流。如 果学生没有出现，教师介绍。 真棒！你们知道吗？到了中 学，学习了开方的知识之 后，这个计算问题就非常容 易了。 自主 检测 例题 2 板书设计 木材问题 圆内最大正方形的面积=半径×直径÷2×2（s=rd） =半径²×2（s=2r²） 正方形的面积=对角线×对角线÷2 教学反思 总评 第五单元 探索乐园 第一课时 探索乐园 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 49～52 页。 教学目标： 知识和技能： 1、通过日常生活中的一些事例，让学生初步体会数字编码思想在解决实际 问题中的应用。 2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。 3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。 情感、态度和价值观：让学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步 学会表达和交流解决问题的过程和结果。 重点难点： 重点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。 难点：探索数字编码的规律。 教具学具： 准备一张身份证，有密码锁的旅行箱。 教学设计： 课前游戏：我们一起来做一个小游戏，我说 1 表示男生先起立接着坐下，2 表示女生起立后坐下。换个规则再来，1 表示全班学生起立后接着坐下，2 仍然 表示女生起立后坐下。数字“1”能力。让学生在数学活动中养成与人合作的良 好习惯，初步学在生活中还可以表示什么呢？数字“1”在生活中还可以表示成 什么呢？它在不同的地方有着不同的含义。 一、谈话引入 1．同学们，我们班有多少人？你自己的学号是多少？ 老师点名时，如果不叫姓名，还能怎样区分班上的同学呢？编号时要用到什 么？ 数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 2．其实在我们的日常生活中用数字来编码的例子还有很多。 二、探究新知 （一）合作探究了解身份证的编码。 1．昨天老师布置大家通过各种途径收集和调査了一些身份证号码，谁愿意 来说一说？ 2．请同学们分组交流课前了解到的关于身份证编码的知识。 学生交流后，全班说一说。 3．看来身份证上面的奥秘还真不少！需要我们更详细地去了解一下。我替 大家准备了一份自学材料，请结合老师的身份证号码（130105196809220168）和 你自己收集到的身份证号码认真阅读，看看能不能通过自学解决疑问。 （1）结合学习材料独立自学并完成自学收获。 （2）同桌交流自学的收获。 4．以老师为例汇报反馈。（根据学生说的演示课件） （1）地址码。 行政区划代码。身份证前六位表示这个人所在地的省、市、区县。第 1、2 位表示省，第 3、4 位表示市，第 5、6 位表示县。 （2）出生日期码。 第 位 表 示 出 生 年 月 日 ， 其 中 一 位 数 的 十 位 均 由 0 占 位 。 以 老 师 （130105196809220168）为例，第 7〜14 位指的是红红的出生日期（课件演示）。 因此，老师的生日是 1968 年 9 月 22 日。其中第 7〜10 位表示出生年份，第 11、 12 位表示出生月份，第 13、14 位表示出生日期。（再请 1 位学生复述，课件演 示） 师：对于出生日期码，你还有什么想说或想问的吗？（为什么 9 月要用 09 来表示？那如果日期是一位数呢?） （3）顺序码。 第 15〜17 位表示户口所在地的派出所按照当天出生人口的顺序依次编的号。 其中第 15、16 位为派出所的代码，而第 17 位表示性别，奇数为男性，偶数为女 性。（请学生上来指一指表示表示佳佳性别的数字） （4）校验码。 第 18 位为校验码。校验码是电脑根据前 17 位数字由计算机按一定的公式自 动生成的，是专门用来识别假冒身份证的。 W：对于校验码，你有什么疑问吗？（如果这个计算结果是 10，而校验码只 有 1 位，因此就用罗马数字 X 来代替 10） 5．结合你自己收集到的身份证号码，来说说你都能知道哪 些信息？ 6．议一议：按这样的规则编制身份证，能保证 13 亿多人的身份证的号码不 重复吗？ 请同学们自学教材第 50 页。 自学后全班交流自学的收获。 生：一般一个较大的县。人口也就是 100 万，算一算一天出 生多少人。出 生率就按国家统计的数字 1.3%。 1000000×1.3%＋365＝36（人） 100 万人口的大县，每天大约才出生 36 人，顺序码有三位数足够了，不会 重复。 师：我们已经了解了身份证号码的含义，下面看看谁能够运用所学知识帮助 别人解决问题。 您能说出下面身份证号码持有人的出生日期和性别吗？ 出示：130105197805260316 130104198110081729，生观察后汇报： 生 1：第一个号码持有人出生于 1978 年 5 月 26 日，是男性。 生 1：第二个号码持有人出生于 1981 年 10 月 8 日，是女性。 7．小结。 师：我们的身份证编码虽然只有短短的 18 个数字组成，但能 表示出我们 13 亿人口大国中的每一个公民的最基本的个人信息，可以让我们用尽量少的数 字来表示一些基本信息，这体现了编码的科学与简洁。 （二）合作探究数字密码锁 1．教师拿出自己的钥匙，并引出密码锁。分别说一说在什么地方或物品见 过密码锁，见过几个数字的密码锁。 师：同学们，看老师手里拿的是什么？ 生：钥匙。 师：对，这些都是用来开锁的钥匙。在现实生活中，还有一种锁是不用钥匙 的，你们知道是什么锁吗？ 生：密码锁。 师：谁知道在什么地方或物品上经常用密码锁？ 学生可能说出：保险柜、保险箱、旅行箱等等。 师：看来同学们知道的不少，那谁来说一说你在什么东西上 见过几个数字 的密码锁？ 学生可能会说： （1）我在旅行箱上见过三位数的密码锁。 （2）我在保险柜上见过六位数的密码锁。 （3）有的保险柜上的密码锁是 8 个数字。 2．提出兔博士的问题，师生交流。 师：那谁知道旅行箱上为什么用密码锁，而不是钥匙锁呢？学生可能会说： （1）不怕丢钥匙。 （2）能够保密，别人不知道密码开不了，也不能仿制。 师：还有一个非常重要的原因是，用一定个数的数字组成密码，可以有许多 变化，也就是可以组成许多密码，即使你知道了密码锁是几个数字，也很难判断 是哪个密码。今天，我们就来研究一下数字密码锁的秘密。 3．提出探索由两个数字组成多少个密码的问题，让学生分别写出 0 打头和 1 打头组成的密码。 师：现在，我们先来研究一下最简单的情况。假如数字锁的 密码是由两个 数字组成的，同学们想一想，用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字可 以组成多少个密码？自己在本上写一写。用 0 打头时可以组成几个密码？ 学生写密码，然后交流，得出用 0 打头，得到的 10 个密码是 00、01、02、03、04、05、06、07、08、09。 师：再用 1 打头，写一写可以组成几个密码？ 学生写完后交流，得出用 1 打头，得到的 10 个密码是 10、11、12、13、14、15、l6、17、18、19。 师：想一想，用 2 打头可以组成几个密码？ 生：1 打头有 10 个。 师：分别用 3、4、5、6、7、8、9 打头呢？ 生：分别可以组成 10 个。 师：一共 10 个数字，每一个数字打头都能组成 10 个密码，那么一共可以组 成多少个密码呢？ 生：—共可以组成 100 个。 教师板书：10×10＝100（个） 5．教师谈话并告诉学生用三个数字组成 1000 个密码，鼓励学生合作进行推 算。 师：刚才我们通过写出几组密码，推算得出：用 0 到 9 的 10 个数字组成两 个数字的密码，可以组成 100 个，那你们想知道，用这 10 个数字组成三个数字 的密码，能组成多少个吗？ 教师板书：10×10×10＝1000（个） 师：可以组成 1000 个，你们知道是怎么推算出这个结果的？同学试着推算 一下， 学生先自己推算，教师巡视，个别指导。 6．交流学生推算的方法，说明结果的准确性，给学生充分交流自己想法的 机会。 师：谁来汇报下，你们是怎样推算的？ 学生可能有以下说法： 组成密码的数字都可以是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 的十个数字。如 果第一位数字是 0，第 0 位数字是 0，第三位数字是 0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9，即 001、002、003、…、009 共 10 个密码。 如果第一位数字是 0，第二位数字是魟第三位数字是 0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9，即：010、011 ……019 共 10 个密码；……以此类推。 用十个数字中任一个数字打头，后面都能组成（10×10）个两个数字的密码， 所以一共可以组成 10×10×10＝1000（个）。 只要学生能够大胆地说出自己的推理过程，无论正确与否，教师都应给以鼓 励。 7．简单说明 1000 个密码与密码箱的关系，然后让学生计算偷偷打开一个三 个数字的密码箱霈要多少时间。算完后交流。 师：同学们用不同方法推算出了 3 个数字组成的密码有 1000 个。大家知道， 一个密码箱只有一个密码，也就是说，一个主个数字的密码锁只是这 1000 个密 码中的一个。所以知道密码 的人，很容易就打开了。不知道密码的人，要想偷 打开箱子，可就难了，你们知道难在哪吗？ 生：他得一个一个地试。 师：对，要一个一个地去试，这样就有可能要试 1000 次才能打开，请同学 们算一算，如果每试一个密码要 10 秒钟，试 1000 次需要多长时间。 学生算完后，交流计算结果。 1000×10÷60÷60＝2.7（时） 8．告诉学生六个数字组成的密码有 1000000 个，让学生计算打开这样一个 密码锁需要多少天？ 师：不知道密码，要想打开一个由 s 个数字组成的密码锁，就要花近 3 个小 时的时间。重要的文件箱，都是由六个数字组成的密码锁，这样的密码有 1000000 个（板书：1000000 个），不知道密码的人，想打开箱子所花的时间会更多。请 同学们算一算，如果试—次的时间仍然是 10 秒，那么打开一个六位密码锁要用 多少天呢？ 学生汇报计算结果。 100000×10÷60＝166667（分） 166667÷60≈2778（时） 2778÷24＝115（天） 小结：由此可见，数字密码锁具有很强的安全性，因为打开 一个不知道密 码的锁会用很长时间，也就增加了密码锁的安全性。所以人们常把贵重物品或重 要文件，放在安全可靠的密码箱中，防止泄密或丢失。 三、巩固练习 完成教材第 52 页练一练。 生独立思考后，全班交流展示。 四、全课小结 这节课，你有什么收获？ 第六单元 回顾与整理 （一）数与代数 第一课时 数的认识 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 53〜55 页。 教学目标： 知识和技能： 1、能对学过的数进行较系统地整理，进一步掌握数的知识，发展数感。 2、经历自主回顾和整理数的认识的过程。 情感、态度和价值观：积极参加自主整理的活动，获得成功的学习体验。 重点难点： 重点：系统整理对数的认识。 难点：形成数的知识体系。 教具学具： 投影仪。 教学设计： 一、结合实例，引导学生回忆数的认识 1.回顾数的意义。 师：你学过哪些数？ 生：整数、小数、分数、正数、负数、自然数。 师：同学们说得很好。看看老师给同学们带来了什么？ 投影出示教材中的数字卡片。 学生齐读。 师：兔博士有个问题要考我们：举例说明这些数可以表示什么？ 学生回答。 2.数的分类。 完成例 1（1）。 师：我们学了这么多种数，现在把上面的数填到合适的位置吧！ 学生独立完成。点名回答。 师：每种类型的数，除了上面呈现的，你还能举出其他的吗？学生回答。 3.数的互化。 出示例 1（2）。 说一说分数、小数、百分数是怎样互化的。 全班交流，并完成数的互化。 4.数的大小比较。 出示例 1（3）。 学生独立完成后，说一说比较数大小的方法。学生出现不同的比较方法，只 要合理就要给予肯定。 5.适时小结。 师：通过刚才的练习，我们复习到数的哪些知识？ 学生回答。 设计意图：通过回忆和交流，帮助学生明确自然数、负数、小数、分数和百 分数的意义，并引导学生从整体上理清概念的发展脉络，体会其相互关系。 二、整理回顾有关倍数和因数的知识 1.引出问题。 猜一猜：老师今年多少岁了？ (投影)老师年龄数的十位上是最小的奇数型质数，个位上的数既不是质数也 不是合数。你们说老师今年多少岁了？ 猜这个问题，我们需要哪些数学知识呢？（有关倍数和因数) 明确：我们一起来回顾和整理倍数和因数吧。 2.梳理知识，形成脉络。 （1）集中呈现。 现在请大家以小组为单位，按照你们的想法，把学过的倍数和因数这部分知 识整理在下发的纸上。（请大家认真讨论商量，并由组长记录)等会儿我们要比一 比，看哪个小组整理得既完整又科学合理。 ①分组活动：请大家在小组中，毎人挑 1 至 2 个名词说说意思。 ②全班交流(根据学生的发言，在黑板上贴出各个名词。） ③整理完善知识结构。 在这部分知识中首先学习的是倍数和因数，这是为什么？ 组织学生汇报交流、讨论。 提示：倍数和因数是基础，它们是相互依存的关系。（逐个引出公倍数、公 因数、最小公倍数、最大公因数、质数、.合数、奇 数、偶数等名词） 说得真好！这些知识之间有着密切的联系。对于今天整理 出来的倍数和因 数脉络图，大家有什么想法？（更加条理化、系统化） 设计意图：通过学生的讨论整理，使有关倍数和因数的知识 形成网络体系， 并让这部分知识更加条理化、系统化。 3.应用、解决问题。 指导完成教材第 53 页例 2。 先独立做，再全班交流，并说说你是怎样思考的。 设计意图：通过练习，使学生能灵活运用有关倍数和因数的知识解决实际问 题，进一步明确奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数的联系和区别，加深 对整数及其性质的理解。 三、复习正数和负数 师：你对你们家上个月的收支情况清楚吗？亮亮带来了他们家 4 月份的收支 情况记录，我们来看看吧。 学生阅读题目内容。 1.出示例 3(1)。 提醒学生估算时要注意的问题。 2.出示例 3(2)。 让学生举例说明什么是正数、负数。 3.学生自主完成例 3(2)，全班进行交流。 交流时重点关注怎样用正、负号表示收支情况，以及怎样计算每次结余。 四、人民币上的号码 1.让学生拿出自己准备好的人民币。 2.提出兔博士的问题，鼓励学生根据自己的经验大胆回答。 五、课堂小结 这节课我们复习了哪些内容？你想提醒大家注意什么？ 六、课堂作业 教材第 55 页第 1、2、3、4 题。 第二课时 数的运算 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 56～58 页。 教学目标： 知识和技能： 1、能对四则运算及它们之间的关系和运算定律进行归纳和整 理，并选择合 适的估算方法。 2、经历自主回顾和整理整数、小数、分数四则运算的过程。 情感、态度和价值观：体验自主整理数学知识的乐趣，提髙计算能力。 重点难点： 重点：数的四则运算。 难点：灵活运用运算定律。 教具学具： 课件。 教学设计： ―、引导学生回顾和整理四则运算 1．兔博士有问题要考考我们：回顾一下，我们学过哪些计算？学生回答。 师：请同学们写出整数、小数、分数的加、减、乘、除的算式各一道，并计 算出结果。 每种运算找一名学生板演。 同桌交流，说一说各自的计算方法。 2．“议一议”。 出示例 2 问题（2），让学生归纳整理。 出示例 2 问题（3），让学生举例说明 0 和 1 在四则运算中的一些特殊情况。 学生整理汇报。 在四则运算中，0 和 1 的一些特殊作用（下列算式中，a 作除数时不等于 0） a＋0＝a a×0＝0 0÷a＝0 a×1＝a a÷a＝1 a－a＝0 a÷1＝a 1÷a＝ 1 a3．各部分间的关系。 （1）师：加法各部分间有什么关系？ 学生回答。 引导学生自己总结出减法各部分间的关系。 最后概括出加减法互为逆运算。 （随学生的回答板书） （2）乘除法的关系。 仿照加法和减法的方法进行总结概括：乘法和除法互为逆运算。（板书） （3）“说一说”。 提出问题：上述关系的计算中有哪些应用？ 启发学生结合实例回答。例如：进行验算、解方程等。 设计意图：让学生用举例子的方法回顾和整理四则运算以 及各部分间的关 系，使所学知识系统化。 二、复习四则运算顺序和运算律 1．提问：四则运算的顺序是什么？ 学生思考、回忆，指名回答。 2．提出要求：我们学过的运算定律有哪些？ 小组讨论，自主完成填表。 3．出示问题（1）（3）。 先说出运算顺序，再计算。计算后交流算法，注意、能简算的要简算。 设计意图每个式子各有特点，合理、灵活地进行计算，有利于学生进一步提 高计算水平。 4．估算。 （1）出示例 3 问题（1）。 先让学生独立思考并判断，然后回答是怎样判断的。 学生：因为 2 1 ＋ 1 2 ＝1 而 5 2 < 2 1 ，所以 5 2 ＋ 2 1 的结果比 1 小。 师生讨论问题（1）怎样想，需要几个步骤。学生有不同算法，要给予支持。 （2）出示例 3 问题（2）。 计算问题（2）可以用竞赛的方式，看谁算得又对又快。 设计意图：通过不同方式的练习，提高学生计算的技巧与能力。 三、课堂总结 师：这节课我们整理和回顾了什么内容？需要注意什么？ 第三课时 式与方程 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 62〜63 页。 教学目标： 知识和技能： 1、能用字母或含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量和数量关系。 2、进一步体会方程的意义和思想，会用等式的性质解一些简单的方程。 3、能列方程解答一些需要两步或三步计算的实际问题，提高用含有字母的 式子表示数量关系的能力，增强符号意识。 情感、态度和价值观：让学生意识到检验的重要性，养成检验的好习惯。 重点难点： 重点：用字每表示数量关系方程思想。 难点：列方程解决实际问题。 教具学具： 多媒体。 教学设计： 一、结合实例，引导学生回顾与整理用字母表示数及方程的意义 1．回顾与整理用字母表示数。 （1）概括好处。 师:同学们都订了《小学生数学报》，你们喜欢不喜欢？ 订一份《小学生数学报》的单价是 0.4 元，如果我们全班同学 50 人每人都 订一份《小学生数学报》，一共要付多少钱，怎样列式？ 如果我们全年级 250 人，每人都订一份《小学生数学报》，一 共要付多少钱， 怎样列式？ 如果我们全校 1500 人，毎人都订一份《小学生数学报》，一共 要付多少钱， 怎样列式？ 如果让你继续表示几所学校，全区甚至全市的学生每人都订一份这样的报纸 一共要付多少钱，你都一一这样列式吗？可以怎样很快地概括出这种关系？（板 书:0.4x) x 表示什么？ 这里应用了我们学过的什么知识？（板书：用字母表示数）可见，用字母表 示数有什么好处？（学生回答） 用字母表示数可以简洁地表示出事物之间的联系，具有概括性。 （2）自主回忆。 师：回忆一下，我们学习过的用字母表示数的知识有哪些？你能写出哪些式 子是用字母表示的？ 写在练习本上，可以独立思考，也可以四人一小组讨论。 学生汇报，刚才这位同学所写的字母表达式实际上是用字母表示什么？（教 师分别板书） 小结从同学们的整理可以看出，用字母表示数可以简明地 表示数量关系、 运算定律、计算公式等。 （3）讨论练习。 在括号里填上适当的式子。 （1）刘强家上月收人 a 元，剩余 486 元，支出（）元。 （2）—盘彩带长 a 米，做一个中国结用 6 米。做 3 个中国结用（）米，还 剩（）米。 （3）—瓶盐水重 a 克，盐的质量占盐水的 15%，这瓶盐水含盐（）克，含水 （）克。 （4）一台插秧机每小时插秧 x 平方米，上午工作 5 小时，下午工作 3 小时。 上午和下午一共插秧（）平方米。 设计意图：引导学生进行回顾和整理，帮助学生理清式与方程等数学知识的 脉络，建立合理的认知结构。同时使教师更好地了解学情，有针对性地组织练习。 2．回顾与整理方程的意义。 师：刚才我们复习了用字母表示数，如果要表示出全区小学生每人订一份《小 学生数学报》的总价，应怎样表示？ 现在我们知道，总价是 6024 元（板书）。它们之间有什么样的关系？（板 书:0.4x=6024）这个等式实际上就是什么？（方程） 自主整理方程的知识点。 师:关于方程的概念、知识点，学习时需要注意的地方有哪些？你能自己整 理一下吗？可以用表格、网络图或者箭头等方式来表示。你认为哪种方式适合你， 你就采用哪种方式。可以独立思考，也可以小组内讨论。 汇报。 问：你是怎么想的？有没有不同的想法？ 追问：方程与等式有什么联系和区别？ 师小结:像 0.4x=6024 这样含有未知数的等式叫方程。等式包含方程，方程 属于等式，方程是一种特殊的等式。(师可以板书画集合） （4）练习。 判断:下面的式子哪些是方程？哪些不是？是方程的打√，不是方程的打×。 2x－16（） 7×0.3＋0.4＝2.5 （） x＋0.75>6 （） 10÷y＝2 （） 二、复习解方程 1.提出要求：你知道等式的哪些性质？举例说一说。 启发思考：你是怎样解方程的？ 小结:等式的性质是解方程的依据。 2．完成“练一练”第 2 题。 （1）让六名学生板演，其余学生在练习本上做。 （2）学生评价，针对出现的问题提出相应的措施。 （3）教师提问：解方程要注意什么？ 提示:书写时要注意先写“解”字，上、下行的等号要对齐，注意不能连等。 另外毎题都要进行检验。 设计意图:有利于学生进一步理解和掌握根据等式的性质来解方程的过程和 方法，并形成必要的技能。 三、复习列方程解决简单的实际问题 1．做教材第 62 页列方程，并求出方程的解。 先让学生独立解答，再指名说说每道题中数量之间的相等关系，以及列出了 怎样的方程，每个方程是怎样解的。 2．指导学生做“练一练”第 3、4、5、6 题。 强调:要根据已知条件合理选择解决问题的方法。 设计意图:通过解答这样的问题，不仅能使学生进一步掌握列方程解决实际 问题的基本思考方法，还能使学生进一步体会到方程是描述数量关系的一种常用 和有效的数学模型，列方程解决实际问题具有独特的方法价值。 四、全课小结 今天我们复习了什么内容？你想提醒大家注意什么？ 第四课时 正比例 反比例 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 64〜65 页。 教学目标： 知识和技能： 1、进一步理解比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄淸两 者的区别。进一步理解比例的意义和基本性质，会解比例。会判断两个量是否成 正比例或反比例。 2、加深认识正比例关系和反比例关系的意义，进一步掌握判断两种相关联 的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断能力。 情感、态度和价值观：培养学生观察、比较、综合、概括等思维能力。 重点难点： 重点：正、反比例的性质和应用。 难点：运用比例关系解决实际问题 教具学具： 投影仪。 教学设计： 一、导课 教师：我们已经学习了比和比例，你知道哪些比和比例的学生逐步说出一些 知识后，教师揭示课题。 二、教学实施 1.归纳整理比和比例的含义及性质。 （1）小组合作整理复习。 ①回忆比和比例的有关知识。 ②比与分数和除法有什么联系？用表格表示。 ③比的基本性质有什么作用?比例的基本性质呢？ ④小组举出与此相关内容的练习题，并解答，说一说解答方法。 （2）小组汇报。 ①汇报有关知识。 ②汇报对练习题的理解方法（化简比、解比例） 化简比：24：64 16：30 1.25：0.4 根据练习题引导学生总结化简比的方法： a．整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 b．小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数 不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。 c．分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘分母的最小公倍数，使它 成为整数比，再用第一种方法化简。 d．也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。 解比例：12：x=8：2 解比例时，可根据求除数或被除数的方法求解;也可以利用内项积等于外项 积，转化成乘积形式，用求一个因数的方法求解。③组织学生比较求比值和化简 比的方法，并整理成下表：求比值：48：16 ， 化简比：48：16 学生：比值是 3，化简比是 3：1。 求比 值 根据比值的意义，用前 项除以后项 是一个商，可以是整 数、小数或分数 化简 比 根据比的基本性质，把 它的前项和后项都乘 或除以相同的数(0 除 外)。 是一个比，它的前项和 后项都是整数。 2．归纳整理正比例、反比例的意义及性质。 ⑴引导学生回忆正比例、反比例的意义。 教师：正比例与反比例有什么区别？如何判断相关联的两种量成什么比例？ 学生：首先，要判断两种量是不是相关联的量；其次，判断这两种量是比值 一定还是积一定；最后，如果比值一定就是正比例，如果乘积一定就是反比例。 （2）学生回答后，教师板书： )(一定kx y  xy=k（一定） 3．利用相关知识解答问题。 （1）出示教材第 64 页例 1：从 24 的因数中选出四个数组成比例，请写出 三组。 教师：24 的因数有几个呢？ 学生：1、2、3……等 8 个。 教师：利用哪些思路组成比例呢？ 学生：利用倍数或分数关系组成比例。 老师：能有多少组呢？ 学生独立完成，全班交流。 （2）完成教材第 64 页例 2。 学生读题。 先独立判断，再交流这样判断的理由。 第（1）题成正比例，第（2）题成反比例。 （3）完成教材第 64 页例 3。 ①学生完成问题（1），交流时，说一说药粉和水成什么比例， 并说出判断 的理由。 ②学生完成问题（2），然后展示、交流，说一说是怎样做的。 ③回答问题（3）中的两个问题，可再提出一些问题让学生回答。 三、课堂小结 师生共同总结：通过对比和比例的复习，熟练掌握化简比、求比值和解比例 等知识，并能解决一些实际问题。 第五课时 探索规律 教学目标： 1、结合具体事例，经历探索事物中隐含的规律的过程。 2、能发现事物中隐含的规律，能解决有规律的事物中的一些简单问题。 3、对身边有规律的事物有好奇心，培养探索规律的兴趣。 教学重难点： 教学重点：能发现事物中隐含的规律。 教学难点：能解决有规律的事物中的一些简单问题。 教学过程： 活动 1【导入】谈话导入： 师：同学们，过去我们已经研究过一些有规律的事物，今天，我们继续来探 索一些食物中的规律，并用规律来解决问题。（板书：探索规律） 活动 2【活动】探索规律 （一）照样子摆一摆 课件出示情景，学生观察，填表：把每幅图中的三角形的个数和小棒的根数 填在表中。 学生自己填表，并找规律。 师：谁来说说摆的三角形个数及所用小棒的根数？ 学生汇报，全班交流，课件展示①——⑥的结果。 师：你发现了什么规律？用含有字母的式子表示。 学生思考、交流，汇报。 师：2n+1 表示按这样子摆图形，所用小棒根数和三角形个数的关系，根据这 个关系式，我们可以求出摆任何个数的三角形所需的小棒根数，请你算一算，摆 11 个三角形用几根？ 学生抢答。 师：摆 50 个三角形呢?100 个呢？（学生齐答） （二）插彩旗 师：有了这个关系式，我们就可以求出摆任意三角形所需的小棒数，下面， 我们再来研究一个现实生活中有规律的问题。（课件出示情境图） 师：从情境中你了解到哪些信息？ 学生观察，认真审题。指名回答。 师：根据这些信息和发现的规律，你能计算出一共插了多少面彩旗吗？ 同桌两人仪一议，并指名板演后讲解。 师：同学们真的很聪明，又有人给大家提出来新的问题，我相信同学们一定 能自己解答。 学生自由解决，教师个别指导。指明板演并讲解算理。 （三）回文数 许多数字也有非常有趣的规律（出示课件），读出这些数，先从左往右，再 从右往左。 学生大声读数。 师：说一说，你发现了这些数有什么特点？ 生：这些数先从左往右读，再从右往左读都是一样的。 师：观察的很仔细，在数学上，这样的数有一个很特别的名字，叫回文数。 （板书 0） 师：你能写出几个回文数吗？ 指名几个学生回答。 师：同学们知道了什么是回文数，也能写回文数，其实这样的回文数还可以 通过计算得到的。怎么算呢？课件出示，学生阅读。 师生一起利用 75 计算一个回文数。 学生小组合作完成另外两个数的计算，计算完指名回答。 活动 3【活动】全课小结 师：同学们！这节课你学到了什么？谈谈你的收获吧。 学生谈自己的收获。 师：数学真是太奇妙了，希望同学们积极开动脑筋，探索神秘的数学世界。 活动 4【练习】做一做 课件出示：找规律。填数。 （1）5，9， 13，（ ），（ ），（ ），29 （2）3，4，7，12，19，（ ），（ ），52 （3）0.5，2.5， 6.5，12.5，（ ），30.5，（ ） 学生独立完成后，汇报自己发现的规律并填空。 活动 5【作业】布置作业 书上练一练第 2、3 题，课下小组讨论第 4 题。 （三） 统计与概率 第一课时 简单的数据统计过程 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 84〜88 页。 教学目标： 知识和技能： 1、了解数据调查的一般方法，能选择合适的统计量来描述数据，能选择合 适的统计图来表示数据，能根据统计结果作出简单的判断和预测。 2、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。 情感、态度和价值观：积极参加统计实践活动，利用统计结果分析问题，建 立初步的统计观念，体验统计数据及统计图在研究问题中的价值，培养学习数学 的自信心。 重点难点： 重点：对统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数进行复习。 难点：对各种统计表、统计图中的信息进行整理、分析。 教具学具： 课件、统计表。 教学设计： 一、揭示课题，导入新课 师：同学们，统计在生活中有着广泛应用，今天我们就来复习统计的相关知 识。 师出示统计表。 生仔细阅读调査表。 师：谁能说一说表中的数据可以通过哪些方式收集吗？ 生 1：可以到村镇去实地调査交通工具。 生 2：可以到养殖场调查各种禽类的解化期。 生 3：可以査阅资料。 师：同学们知道得真多，你们还知道哪些收集数据的方式和途径？ 学生小组讨论，集体交流，根据学生汇报，师小结。 小结：常用的方法有实地调查、实验、测量、上网、查阅资料等。 二、数据的收集与整理 师：同学们，上一周我们布置了一项任务，请大家调查各自家庭一周内丢弃 的塑料袋个数，现在谁来说一说你是怎样调查的？ 全班进行交流，汇报自己调查的方式、过程。教师作为参与者介绍自己的调 査情况。 师：下面每个同学汇报一下自己的调查结果，我们共同完成调查结果的统计。 学生汇报调査结果。 师：好啦，每个人调查的结果都纪录下来了，下面请大家把我们的调查结果 按丢弃塑料袋的个数进行整理和归纳。 教师出示统计表，师生根据数据进行填写。 师：现在请同学们观察整理的数据，你想到了哪些问题？ 学生可能会提出： （1）全班同学的家庭一周内一共丢弃多少个塑料袋？ （2）平均每个家庭一周内丟弃多少个塑料袋？ 师：刚才同学们提出了很多问题，老师这里也有几个问题，下面请同学们用 计算器来进行解决。 师：全班同学的家庭一周内一共丢弃多少个塑料袋？ 学生活动，教师参与其中。 学生汇报结果。 师：同学们，看老师手里拿着一个塑料袋，如果把塑料袋展开，你能估算出 一个塑料袋的面积有多大吗？谁来说一说怎样估算？ 学生可能会说： （1）可以把塑料袋展开后的形状看作是近似的长方形，然后测量长和宽分 别大约是多少，再求面积。 （2）也可以直接把塑料袋看作一个近似的长方形，先估算一个面的面积， 再乘 2。 师：这些方法都不错，我们先按第（2）种方法估算一下。学生测量，并计 算。然后再把塑料袋剪后，测量计算。 师：我们估算出了一个塑料袋的大致面积，下面请同学们算一算，全班同学 的家庭一周内丢弃的塑料袋大约有多大面积？ 学生算完后交流。 师：还记得我们教室的长和宽吗？ 学生如果不记得，估测或告诉学生。 师：现在算一算，全班同学的家庭一周内丢弃塑料袋的面积相当于多少间教 室的面积？ 学生算完后，订正得数。 师：照这样计算，我们全班同学的家庭一年内丢弃塑料袋的面积相当于多少 间教室呢？ 学生算完后交流，关注学生不同的计算方法，如：先算一个月丢弃的塑料袋 面积相当于多少间教室，再乘 12。先求一年有多少周，再与每周丢弃塑料袋面 积相当于教室的数相乘。 教师分别提出问题③和问题④，让学生根据本班、本校师生的实际人数进行计算。 设计意图：让学生亲身经历数据的收集、整理过程，获得数据整理的经验和 方法。 师：今天，我们进行了丢弃塑料袋的调査，谁知道废弃塑料袋有哪些危害呢？ 让学生交流塑料的危害，教师参与交流并提出：如果我们班和全校同学丢弃 的塑料袋全部散落在野外，会怎么样呢？给学生充分发言的机会。 三、统计图 1.出示教材第 86 页例 2 统计表。 师：从统计表中你知道了哪些数学信息？ 生仔细观察后、回答。 师：你可以用什么统计图来表示表中的数据？ 生 1：条形统计图。 生 2：折线统计图。 出示教材中的条形统计图和折线统计图。 师：同学们选择的统计图不一样，你能说一说你是怎样想的吗？ 生 1：条形统计图可以清楚地表示每天有多少名游客。 生 2：折线统计图可以反映这几天游客人数的变化情况。 师：同学们说得都很好，条形统计图可以很容易看出各种数量的多少；折线 统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映出数量的增减变化，根据它们的 特征选择合适的图表，帮助我们更直观、清楚地分析数据。 师：根据统计图你能说一说哪几天人数呈上升趋势？从哪天起人数开始减 少？ 生观察讨论后，汇报。 生：从第一天到第四天呈上升趋势，从第 4 天起人数开始减少。 师：现在你还能提出哪些问题？ 生思考后汇报，根据提出的问题进行解答。 2．折线统计图的画法。 （1）出示例 3 问题（1）。 用折线统计图表示表中的数据师：画图之前，先请同学们回忆一下，画折线 统计图时，应注意哪些问题？ 生先独立思考，然后在小组讨论后汇报： ①先写好统计图的名称，注明制图日期，以免漏掉。 ②横轴、纵轴要平均分，间隔要相等，这样才能准确地表示变化的情况。 ③写出各点数据，顺次连出折线。描点时要找准。 ④描点时，要及时写上各点数量。 师：知道了注意事项，同学们开始画图吧。 生独立完成绘图后，全班展示。 师：观察你绘制的图，分析该城市人口的变化情况，预测： 年后该城市可 能会有多少人口？ 生独立思考后，在班内说一说。 四、拓展提高 完成教材第 88 页练一练。 让学生自己提出问题并解答。 第二课时 可能性 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 89～90 页。 教学目标： 知识和技能： 1、会求一些简单事件的可能性，知道事件发生的可能性是有大小的。 2、经历猜测、试验、统计、分析数据等活动，体验事件发生可能性大小的 过程。 情感、态度和价值观：了解可能性是描述随机事件的数学模型，感觉数学与 生活的密切联系。 重点难点： 重点：复习可能性的相关知识。 难点：运用可能性的知识解答一些实际问题。 教学教具： 课件、盒于、袋子、球。 教学设计： 一、情境导入 师：在生活中有很多确定现象和不确定现象，你能说出哪些是确定现象和不 确定现象吗？ 学生说出一些生活中的确定现象和不确定现象，全班学生判断。 二、复习可能性 师：看同学们说得如此热闹，老师也想说一说。 教师出示教材第 89 页例 1 中装有红球和白球的箱子。 师：从两个盒子中分别摸出一个球，从哪个箱子里摸出的一定是红球，从哪 个箱子中不一定能摸出红球？ 学生独立思考后，小组讨论汇报。 生：从第一个箱子里摸出的一定是红球，从第二个箱子里摸出的不一定是红 球。 师：为什么？ 学生讨论后汇报： 生 1：第一个箱子里只有红球，所以他只能摸出红球，不可能摸出其他颜色 的球。 生 2：第二个箱子里既有红球又有白球，有可能摸到红球，也有可能摸到白 球，所以不一定摸到红球。 师：那从 2 号箱子中摸出哪种颜色球的可能性大？为什么？ 引导学生说出：2 号箱子里红球多、白球少，所以摸到红球的可能性大。 师：现在请同学们动手摸一摸箱子里的球，检验一下你说的是否正确。 学生动手操作，完成后，交流结果。 设计意图：结合练习进行复习，让学生回忆以前学过的知识，然后边练习， 边巩固，既达到了熟练的目的，又能在原来的基础上加深对知识的理解。 三、体验可能性 让学生拿出预备好的装有球的袋子，里面有红、黄、蓝皮球各一个。 师：从中任意摸出两个，可能会出现什么结果？ 学生先猜一猜，充分发表自己的想法，然后把可能的结果列出来。 师：现在摸一摸，每人摸 30 次，然后把你摸到的情况记下来。 完成后，展示结果，结合猜测，小组讨论。 四、练一练 1.完成练一练第 1 题。 学生独立完成。交流时重点说一说可能性大的原因。 2.完成练一练第 2 题。 五、课堂总结 这节课你有什么收获？ （二）图形与几何 第一课时 图形的认识 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 68〜70 页。 教学目标： 知识和技能： 1、比较系统地掌握有关直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆、正 方体、长方体、圆柱、圆锥的特征，以及它们之间的联系和区别，并能应用所学 知识解决一些实际问题。 2、经历复习图形的认识有关知识的过程。 情感、态度和价值观：积极参加数学活动，进一步发展学生的空间观念。 重点难点： 重点：直线的平行与相交，角以平面图形、立体图形的相关知识。 难点：平面图形、立体图形的相关知识与观察物体的相关知识。 教具学具： 三角板、小黑板、圆规等。 教学设计： 一、复习线 1．线段、射线和直线。 （1）特征。 ①请在本子上分别画出 5 条不同的线，然后同桌相互说说 你画的是什么 线？这些线中我们已经研究过哪些线？说说直 线、射线、线段各有什么特点？ 它们之间又有什么关系？完成下表。 名称 图形 特征 关系 相同点 不同点 直线 射线 线段 ②全班汇报，完善表格。 （2）判断反馈。 ①一条射线长 5 厘米。（） ②通过一点可以画无数条直线。（） ③通过两点可以画一条直线。（） ④通过一点可以画一条射线。（） 设计意图：让学生通过画图、讨论、交流，感受到直线、射线和线段的特征 及它们之间的相互关系。这个层次的活动以学生为主体，用亲切谈话的方式，让 学生进一步巩固有关线的知识，同时营造学习的氛围并使学生积极地投入到学习 中。 2．复习垂线和平行线。 （1）郊果有两条直线，它们会有怎样的位置关系呢？请你在练习本上画一 画、说一说。 （2）全班汇报。 ①有平行、相交、垂直、还有不在同一平面内。 教师指出：平行、相交（垂直）的两条直线都是在同一平面内。 ②教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相平行？不在同一平面的两直 线可能既不相交，也不平行，你能举例吗？ 教师在黑板上画一条直线，在黑板外拉一条毛线，代表另一 条直线，观察 这两条直线的位置关系。 突出“不在同一平面内”，你能举出日常生活中平行的例子吗？ ③教师指出：在同一平面内的两条直线不是平行就是相交。 那么相交中又 有一种特殊情况是什么？（垂直） ④在什么情况下可以说两条直线互相垂直？ 谁来举出垂直的例子？ 完成教材第 68 页例 1，指名回答。（在刚才的复习交流中完成两条直线位置 关系的网络图） 平行 在同一平面内 相交 垂直 两直线的位置关系 不在同一平面内 ⑤教师指出：谈到直线的位置关系时，我们还要注意什么？（是两条直线的 位置关系，所以要说互相） 教师在网络图上添上“互相”两字。 （3）画图。 让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。 设计意图：通过边交流边完善网络图的方法，使学生对两直线的位置关系有 更系统的认识，并将零散的知识点建构起来。在教学中突出“同一平面内”，突 出“互相”，使学生的复习更全面，更能把握重点与难点。 二、复习角 1.角的概念。 （1）通过一点可以画多少条射线？（无数条） （2）从一点引出两条射线，就组成了一个新的图形，是什么？ （3）请你自己画一个任意角，边画边说说什么叫做角？ 2．复习角的各部分名称。 学生填写各部分名称。 教师提问： （1）角的大小与什么有关？ （2）角的大小的计量单位是什么？怎样测量角的大小？ 3．复习角的分类。 围绕角的顶点旋转角的一条边，角会发生什么变化？我们学过的角可以分成 哪几类？（演示活动角） （板书：锐角、直角、钱角、平角）并说说各是多少度？ 完成教材第 68 页例 2：读出钟面上的时刻，并说出分针和时针组成的角是 什么角。 设计意图：角的复习是在线的变化中产生的，让学生充分感受到任何知识点 都不是孤立存在的。通过活动角的演运，使学 生很清楚地看到角的分类，回忆 角的分类及它们之间的相互关系。 三、复习几何图形 1．复习平面图形。 我们学过哪些用线围成的平面图形？试着把这些图形分类。学生交流：三角 形、四边形、五边形……都是由线段围成的。圆是由曲线围成的。 （1）复习三角形。 ①提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？老师出示集合图： 三角形是怎样分类的？它们各有什么特征？让学生说一说。 看着集合图，想一想，等边三角形也是特殊的等腰三角形吗？为什么？ ②教师口述，学生作图。 a．等腰三角形； b．等腰直角三角形； c．等边三角形。 ③判断。 出示一个三角形的一个角，（按角分）让学生猜猜各是什么三角形。拿出一 个三角形，（根据边分）说说它还是什么三角形？ ④复习三角形的内角和。 提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？一个三角形最 多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？ 提问：所有三角形的边有什么共同特点？ 提问：三角形有什么特征？ 设计意图：通过集合图的演示，让学生更严密地体会三角形的分类。按照角 的特点，三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，而按照边的特点， 三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，这是复习的难点。通过 集合图的演示、比较、交流，突破这个难点，让学生更好地建构三角形的知识点。 （2）复习四边形。 ①复习图形特征。 教师提问：四边形是怎样的图形？我们曾经学过哪些四边形？ 请你说说学过的四边形的名称、特征。 小组共同回忆。 ②从图上看，我们学过的四边形可以分为哪几类？正方形、长方形和平行四 边形之间有什么关系？为什么？ 师生共同小结：平行四边形和梯形都是特殊的四边形，由于长方形、正方形 两组对边都分别平行，所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形，而正方形又 是特殊的长方形。 （3）复习圆。 用字母表示圆的圆心、半径和直径，并说说同一圆内，直径与半径的关系。 2.复习立体图形。 以 4 人为一小组，在组长的带领下展开学习活动。 我们已学过角，请同学们在练习本上画一个角。 学生独立在练习本上画，教师巡视，看大家画了几种角，并把不同的角画在 黑板上。 （1）拿出所给的几种形状的物体，说说它们分别是什么形状？ （2）每人说一个立体图形的特征。 （3）—边用物体演示，一边说说长方体与正方体之间的联系、圆柱与圆锥 之间的联系。 （4）从正面、侧面、上面分别观察，把看到的图形画下来，小组里交流， 并总结观察的方法。 （5）全班汇报、交流学习成果。 （6）出示教材第 69 页例 4。 学生讨论回答，教师讲评。 四、全课总结 这节课我们复习了哪些知识？ 第二课时 测量 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 71〜76 页。 教学目标： 知识和技能： 1、知道长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图形、立体图形的有关 计算公式，并能利用公式进行计算。 2、经历总结整理与测量有关知识的过程。 情感、态度和价值观：在回顾面积公式推导的过程中，进一体会转化的思想 和方法，丰富教学经验。 重点难点： 重点：掌握单位之间的转换、物体的周长、面积与体积公式，以及运用这些 知识来解决实际问题。 难点：运用周长、面积与体积计算公式来解决实际何题。 教具学具： 课件。 教学设计： ―、回顾与整理测量单位 1．兔博士的问题：我们学过哪些长度、面积、体积单位？ 学生自己整理，并完成教材上的表格。 展示学生所填表格。 2．“议一议”。 出示题目，小组讨论。 师生总结：一般相邻的长度单位之间的进率是 10，相邻的面积单位之间的 进率是 100，相邻的体积单位之间的进率是 1000。 3．选择单位。 提出教材中的要求：用学过的长度单位、面积单位和体积单位描述身边的事 物。 全班交流。 二、平面图形的周长和面积 1．复习平面图形的周长 （1）周长的意义。 以前我们学过的平面图形有哪些？ 生回答后出示六种图形。请同学们说一说什么叫做周长?（引导学生回忆后， 指出平面图形的周长） 师板书：周长——所有边长的总长度。 （2）周长的计算公式。 哪些图形可以用周长公式计算？你能说出这些图形的计算公式吗？ （引导学生回忆计算公式——板书计算公式）。 提问：长方形的周长为什么用长与宽的和乘 2? 圆的周长的计算公式中 a 是什么意思？ 讨论：平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式，我们是怎样求周长 的？ 2．复习平面图形的面积。 （1）面积的意义。 出示六种平面图形 什么是平面图形的面积?（引导学生回忆后用粉笔涂出平面图形的面积） 生答后板书：面积——表面或平面的太小。 回忆六种平面图形的面积公式 （3）梳理面积计算公式的推导过程。 回忆六种平面图形的面积计算公式的推导过程，小组讨论后汇报（也可借助 学具演示）。在小组里毎个同学说一种平面图形的面积推导过程。全班交流，课 件展示帮助学生回忆。 设计意图：在点拨中梳理，首先让学生在回忆中引出六种平面图形，并在记 忆库中再现已学过的平面图形，然后分层次先复习平面图形的面积，突出了“有 无计算公式”的思考方法，紧扣“所有边长的总长度”，使学生的思路更为清晰、 明朗。接着再复习平面图形的面积，强调“各面积公式的推导过程”，唤醒学生 的思维链接促使学生的理解更加全面。 三、构建网络，比较辨析 同学们熟悉了六种平面图形周长、面积的计算方法，这六种图形之间是有联 系的，请同学们利用老师发的学具把这六种图形摆一摆，摆出它们之间的相互关 系图，并用线和箭头连起来。 （1）请先摆好的小组派代表在屏幕上展示本组的摆法，并说明为什么这样 摆，让学生评价并展示不同的摆法。 （2）阅读教材第 72 页的内容，想一想：教材上的摆法与我们的摆法道理一 样吗？（把公式填完整）。 （3）通过整理，你有什么体会？ 设计意图：在合作中建构，有意义的学习是建立在学生的主观愿望和知识经 验的基础之上的。教师首先让学生在小组合作中利用学具把六种平面图形重新排 列，让人一眼就看出其面积 计算公式之间的联系。学生在比一比、摆一摆、议 一议中思路逐步清晰；其次要求学生说出“摆”的理由，让学生知其然，并知其 所以然；再次老师引导排列图从左往右，从右往左观察，认识到最基本的图形长 方形，体验转化的思想，对知识进行高度概括，渗透学法指导；最后让学生比较 辨析周长与面积的不同之处，并形成知识网络。 四、立体图形的表面积与体积 1．创设情境，复习表面积。 （1）教师：假如我是饮料厂的厂长，想聘请你们当我们的参谋，为我们的 产品出谋划策。我们厂新研制了一种饮料，已经做了前期调查，反映很好，今天 想请同学们提提建议，这个饮料盒可以设计成什么样的，并说说你的理由。 按照学生的回答在黑板上贴上四种立体图形。 设计意图：创设实际应用的情境，使学生感到学习的知识与生活的密切联系， 同时激发学生复习的愿望。 （2）我们先选了这三种（长方体、正方体、圆柱）包装，我怎么知道做这 些包装盒时，哪个用料多，哪个用料少呢？该求什么才能知道？（求表面积） （3）今天我们就先来复习立体图形的表面积。 ①小组间先互相说说什么是长方体、正方体和圆柱的表面 积？表面积的单 位是什么？进率是多少？ ②写出这三种立体图形表面积的计算公式，并解释为什么这样计算？ ③全班交流。 ④给出数据，接头处忽略不计。学生独立算一算。 （4）你还有什么问题吗？ 估计有学生提出：圆锥的表面积怎么求？让学生把圆锥展开后观察，然后说 说该怎样计算。 设计意图：小组活动前明确活动目的、活动内容，使小组活动进行得更有效， 不流于形式，真正使每个学生都参与到活动中来。 2．复习体积与容积。 （1）如果要求这些饮料盒可以装多少饮料，该怎么办？下面我们就来复习 体积与容积。 （2）小组讨论。 ①小组间互相说说什么是物体的体积。 ②什么是物体的容积？体积与容积有何联系与区别？ ③把体积公式填入表格。 ④用自己的语言说一说上面各图形的体积公式的推导过程。 （3）全班交流。 五、巩固提高 完成教材第 74 页例 5、例 6。 生独立完成后，全班订正。 六、总结全课 今天你学会了什么？有什么收获？ 第三课时 图形的运动 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 77〜79 页。 教学目标： 知识和技能： 1、掌握在方格纸上画一个图形的轴对称图形、将简单图形平移或旋转 90° 以及按比例放大或缩小的方法和技能。 2、经历复习与整理“图形的运动”知的过程。 情感、态度和价值观：在图形运动和作图的过程中，发展学生的空间观念。 重点难点： 重点：图形的平移和对称。 难点：图形的旋转。 教学设计： —、引入课题 今天这节课我们一起复习“图形的运动”。 板书课题。 二、回顾与整理 1．谈话：你知道图形的运动有哪些吗？ 2．小组讨论并总结。 3．全班汇报并板书。 平行的方向 平移 平移的距离 图形的位置 旋转的方向 运动 旋转 旋转的角度 图形的放大 图形的大小 图形的缩小 4．追问：图形的平移和旋转引起什么变换？图形的放大和缩小引起什么变 换? 5．提问：你能举例说说把一个图形平移、旋转或把一个图形放大/缩小的具 体方法吗? 指名学生叙述，其他学生提出意见。 6．轴对称图形。 教师提问：生活中你见过哪些轴对称图形？它们都有什么共同特点？ 学生讨论汇报。 教师引导学生总结轴对称图形的特点及画法。 7．整体回顾有关图形与变换的知识点。 设计意图：在“回顾与整理”部分花费大量的时间，从零碎的整理到板书的 统一，从方法的无序叙述到整体回顾，促使学生从整体上进一步把握图形与变换 的意义和方法。 三、按要求画图 1．完成教材第 77 页例 2。 (1)出示教材题目要求。 学生按要求在教材中完成三个图 (2)交流、展示学生画的图形，说一说是怎样画的。 轴对称图形、平移和旋转：先找一些特殊的点或线段，然后确定这些点或线 段在另一半图形中的位置,或平移、旋转后的位置，最后连一连。 2．完成教材第 78 页例 3。 出示题目要求。 学生按要求在方格纸上完成问题(1)和问题(2)。 (2)交流画图的过程和结果。 图形按比例放大或缩小的方法：先在原图形中选出一些特殊的线段，然后画 出这些线段放大或缩小的样子，最后连一连。 设计意图：不同的练习，既培养了学生综合运用知识解决问题的能力，又进 一步体会了图形变换的方法和价值，激发学生的学习热情。 四、综合运用 师：图形与变换不仅丰富了数学知识,还会给我们的生活带来美丽，请同学 们课下用我们复习的知识来设计一幅作品吧！ 第四课时 图形与位置 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 80～83 页。 教学目标： 知识和技能： 1、能利用比例尺、量角器等解决平面图中的问题，并用数对表示位置。 2、经历复习与总结“图形与位置”有关知识的过程。 情感、态度和价值观：在观察平面图、确定物体位置的过程中，进一步发展 学生的 空间观念。 重点难点： 重点：通过复习，运用多种方向描述并确定物体的位置，体会用不同的方法 确定位置的特点和作用；并能运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际 距离，培养学生的方向感和空间观念，提高综合运用所学知识解决实际问题的能 力以及识图和作图的能力。 难点：在复习中感受数学与生活的关系，利用数学自身的魅力，发展对数学 的情感，激发学习数学的积极性。 教学设计： —、谈话导入 提问：在小学阶段，我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？ （确定物体位置可以用数对来表示，也可以用方向和距离来表示） 提问：我们学过哪些表示方位的词？ （东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向） 教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定物体位置的方法。 设计意图：引导学生回忆有关“图形与位置”的知识点，为知识的系统整理 与应用打好基础。 二、回顾与整理平面图 １．课件出示教材第 80 页平面图。 教师：仔细观察平面图，从图中你都知道了哪些内容？ 学生甲：王村在镇政府的西北方向。 学生乙：四里庄、军屯在镇政府的同一个方向。 学生丙：这幅平面图的比例尺是 1：50000。 2．提出问题（1），让学生实际测量并计算，然后交流。 重点交流方法：先量出镇政府与各村庄之间的图上距离，再根据比例尺算出 它们之间的实际距离。 3．提出问题（2）。 学生实际测量，并利用前面得到的距离及角度数据，描述各村庄的位置。 学生甲：刘庄在镇政府北偏东 30°方向 1350 米处。 学生乙：郝庄在镇政府南偏西 40°方向 750 米处。 4．提出问题（3）。 让学生在教材上标出汽车站的位置，然后交流。 三、用数对表示位置 1．出示教材第 81 页例 2。 A（l，6） B（2，l） C（7，2） D（6，7） E（6，6） 2．提问：毎个字母中的数对表示什么意思？ 学生回答。 学生甲：Ａ的位置在第 1 列第 6 行。 学生乙：括号中的数字，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 ．．．．．． 3．在教材中的坐标纸上描出 A、B、C、D、Ｅ各点的位置。 在展示台上边展示边交流，重点说一说是怎样根据数对确定五个点的位置的。 四、巩固与练习 完成“练一练”第 1、2、3 题。 五、全课总结 今天我们复习了哪些知识？ （四） 综合与实践 第一课时 节约水资源 教学内容： 冀教版小学数学六年级下册第 89～90 页。 教学重点： 合作实践对生活中的一些常见现象进行深层探究。从数据中感受力量。感受 节约和保护人类生存资源的意义。 教学难点： 正确地进行实验和记录。并准确进行推算。 设计理念： 让学生通过阅读用数表达的信息以及实验和计算，体会数据对于分析和解决 问题的作用，感受节约和保护人类生存资源的意义。 教学步骤： 一、阅读信息，交流体会 指导学生阅读教材提供的一段文字资料组织学生说说资料中有关分数和百 分数的实际含义，并说说相关感。学生小组讨论资料中分数和百分数的意义，并 集体交流阅读后的体会。 小结：从资料中我们知道，我国是一个水资源比较 少的国家，而且水资源的分布很不均衡。 二、小组合作，实践探索 组织学生开展实验，并完成相关的统计图表、解答教材中提出的问题。选择 第一项实验进行操作。 1.为学生准备好量杯和计时工具 2.提醒学生每隔半分钟做一次观察和记录，如果不是整毫升数，提醒学生取 近似值。 选择第二项实验进行操作时： 1.要为学生准备好接水的容器以及合适的量杯； 2.指导学生用合适的方法把连续放出的水尽可能地收集起来，以便于测量和 比较。 选择第三项实验进行操作时 1.要为学生准备好接水的容器、量杯和计时工具。 2.提醒学生分别记录洗 10 秒、20 秒和 30 秒的用水量，以便于计算和比较。 学生进行分组并选择一项实验。在小组内讨论本实验的注意事项。进行实践 操作后，小组填写好图表，并利用计算器进行计算，解决书上提出的问题。组织 学生根据所得的数据进行统计图表的填写，并回答教材提出的问题。提醒学生推 算的方法，并提醒用计算器进行计算，注意不同单位的换算。 三、交流收获，畅谈体会 1.组织交流不同实验小组所得的数据以及图表。引导学生联系实验和计算所 获得的数据说说自已的收获和体会。 2.联系生活中所见过的现象和相关的生活经验提出一些保护水资源、节约用 水的方法和建议。学生集体交流并联系生活中的现象提出一些合理化的节水的方 法和建议。 四、课后总结 （教师做总结）现在，全世界有 100 多个国家缺水。水资源不足不仅成为许 多国家经济发展的严重障碍，而且已威胁到人类的生活、健康甚至生命。不断加 剧的水资源危机使人们终于清醒了：水并不是取之不尽、用之不竭的。我们再也 不能无节制地浪费水资源了，而必须管好、用好这有限而又宝贵的水。人们的日 常生活、科研工作和工农业生产都要用到水，因此就要在各个环节都做到节约用 水。农业上节约用水，就是要设法推广节水灌溉技术提高灌溉效率；工业上节约 用水，就是要改进工艺，提高水的循环利用率；生活中节约用水，就是要设计高 效节水的洗衣机、小容量的马桶水箱等，同时还要增强节水意识，改变用水习惯， 提倡和鼓励节约用水。日常我们可以用洗衣服的水来拖地，洗完青菜和洗手所剩 的水，可以用来冲厕或浇花。而现实生活中，我们身边却有这样一些人，他们没 有一丝一毫保护水资源的意识，在不停地浪费水资源，污染水资源。比如一些学 生用水时，开了水龙头，用完水后就不把水龙头关上，让水无节制的流淌。造成 了水资源的大量流失，还有一些工厂污水排放指标达不到标准就直接把污水排放 到河里了，造成河下游的水就被这家工厂污染了。甚至有一些调皮捣蛋的学生故 意把水龙头。总之，作为我们小学生来说，节约水资源从小事做起。 第二课时 开发绿色资源 教学目标： 1、经历解决树木成材及制造氧气等现实问题的过程。 2、能综合运用所学知识解决和树木成材、制造氧气有关的实际问题。 3、体会树木对人类的重要性，培养爱护绿资源，开发绿资源的意识。 教学重难点： 教学重点：综合运用所学知识解决和树木成材、制造氧气有关的实际问题。 教学难点：综合运用所学知识解决和树木成材、制造氧气有关的实际问题。 教学过程： 活动 1【讲授】新知探索 1、一棵成活的树苗，10 年后就能长成直径大约是 30 厘米、高大约是 2.5 米的大树。一棵树长 10 年，成材的木料大约有多少立方米？ 学生独立计算。 指名说怎么计算的。 2、把这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是多少立方米？ 学生独立计算，引导学生画出示意图，帮助理解。 全班交流算法。 3、把 1 公顷的土地按株距 4 米、行距 5 米植树，一共可植树多少棵？ 学生独立解答。 指名说解题思路。 4、10 年后，可出成材的木料大约多少立方米？最多可出方木多少立方米？ 学生独立解答，引导学生可以利用上面计算出的数来计算。 活动 2【练习】问题解决 1、树木是天然的氧气制造厂。1 公顷阔叶林 1 天（生长季节）大约消耗 1 吨二氧化碳，放出 0.73 吨氧气。 你还了解哪些树木的作用？ 学生说一说自己知道树木的作用。 2、成人每日呼吸需要消耗 0.75 千克氧气，1 公顷阔叶林 1 天放出的氧气能 满足多少人 1 天的氧气需要？ 学生独立计算，全班交流。 3、1 个人大约需要多大面积的阔叶林就能满足 1 天的氧气需要？ 学生独立计算，全班交流。 4、如果成人每日排出 0.9 千克二氧化碳的话，那么 1 公顷阔叶林 1 天能消 耗掉多少人 1 天排出的二氧化碳？ 学生独立计算，全班交流。 5、一片长方形杨树林，长是 240 米，宽是 180 米。这片杨树林在生长季节 1 天会放出多少吨氧气？1 个月呢？（按生长季节每个月 30 天算） 学生独立计算，全班交流。 6、这片杨树林在生长季节 1 天会消耗多少吨二氧化碳？1 个月呢？ 学生独立计算，全班交流。 活动 3【活动】拓展延伸 （一）.北京奥运村 A B C D 区 18 栋楼顶上统一安装了 6000 平方米太阳能 集热板，每平方米集热板每个月可节省 127 千瓦时电能，这套太阳能热水系统的 使用寿命是 20 年。 （1）如果每千瓦时电按 0.5 元计算，整套系统 20 年可节省多少电费？ （2）按 3 吨标准煤发电 1 万千瓦时，每吨煤 800 元计算，整套系统 20 年可 节省多少买煤的资金？（得数保留到万元） （二）太阳能热水器 （1）一家三口使用太阳能热水器洗澡，比用电热水器每天大约可节省 3 千 瓦时电。如果每千瓦时电按 0.5 元计算，这个三口之家 1 年可节省多少元？ （2）如果购买一个太阳能热水器要花 1860 元，这个三口之家几年就可节约 够买热水器的钱？ （三）太阳灶 （1）一户人家使用太阳灶，每天可节省 6 千克煤，如果每吨煤 800 元计算， 这户人家一年可节省多少买煤的钱？ （2）如果一个村有 103 户人家，这个村一年可节省多少买煤的钱？ （3）你还能提出哪些关于太阳能利用的数学问题？ 活动 4【活动】畅谈收获 今天你收获了什么？ 第三课时 生活小区 教学目标： 1．经历读小区平面图、解决与平面图、音乐喷泉、家庭装修有关问题的过 程。 2．能综合运用知识解决生活小区中与面积有关的简单问题。 3．获得运用知识解决实际问题的成功体验，树立运用数学解决问题的自信 心。 教学重难点： 教学重点：综合运用知识解决生活小区中与面积有关的简单问题。 教学难点：综合运用知识解决生活小区中与面积有关的简单问题。 教学过程： 一、走进小区 师生谈话，引出生活小区问题。 二、小区概况 1．让学生读小区平面示意图，全班交流从图中了解到的情况。 这是某生活小区的平面示意图，请你认真观察，看一看你能从中了解到哪些 信息。 哪位同学来说一说了解到的小区情况？ 学生自主观察。 全体交流。 2．提出问题（1），请学生自主解答，列式计算。 你们观察得很全面，根据这个平面图的比例尺，你们能求出这个生活小区的 占地面积吗？试一试！ 教师巡视，了解学生做法。 然后交流学生的计算方法和结果。 3．提出问题（2）学生自主解答，然后交流。 4．提出问题（3），给学生交流不同方法的机会。学生独立思考，自主解答， 然后汇报交流解题方法。 5．提出问题（4）学生自主计算，然后订正结果。 三、喷泉问题 1．出示音乐喷泉示意图，请学生仔细读图，了解有关数据。 学生会说到： ●喷泉池的底面直径为 12 米。 ●喷泉池高 0.4 米。 ●喷泉池的壁顶宽 0.3 米。 2．提出问题（1）、（2） 教师巡视，了解学生的算法。 让学生自主解答，然后汇报解决方法。 喷泉的占地面积就是喷泉池底面积。用圆面积公式计算，算式： 12/2=6m 3.14×6×6＝113.04（平方米） 计算容积要先求出内底面的半径，再用圆柱的体积公式计算。算式是： 12÷2－0.3＝5.7（米） 3.14×5.7×5.7≈102.0 （平方米） 102×0.4＝40.8（立方米） 3．教师谈话提出问题（3） 学生独立解答，教师巡视，个别指导。 学生独立解答 汇报交流计算结果。喷泉池内的水保持到池深的 ，也就是占喷泉池容积的 ， 所以列式为： 40.8×0.4＝16.32（立方米） 4．提出问题（4）刚才大家计算出平时喷泉需要多少水，其实喷泉开放时还 会损耗掉水池内的水，如果喷泉开放时，每天要损耗掉池内水的 ，要保持水的 正常状态，每天要在池内补充多少水才行呢？谁来说说你的想法？ 每天损耗池内水的，要保持正常状态，只要向池内补充与损耗掉的水相同的 水就可以了。所以补充的水＝损耗的水。 用水的容积 16.32×0.05＝0.816（立方米） 5．教师谈话提出问题（5） 学生读图，在理解题意后，根据要求自主计算。 6．提出：按计算出的瓷砖块数购买，实际粘贴时会怎么样？给学生充分发 表意见的机会。 先求喷泉外墙壁的面积，再算需要多少块瓷砖。 外壁面积： 2×3.14×6×0.4≈15（平方米） 每块瓷砖面积： 20×10＝200（平方厘米）＝0.02（平方米） 外壁需要块数：15÷0.02＝20×10＝200（平方厘米）＝0.02（平方米） 外壁需要块数：15÷0.02＝750（块） 喷泉内墙壁的面积是： 2×3.14×5.7×0.4＝14.3184（平方米）≈14（平方米）。所以需要的瓷砖块 数是：14÷0.02＝700（块） 一共需要长方形瓷砖： 750＋700＝1450（块） 喷泉的底面面积得： （12－0.3×2）÷2＝5.7（米） 3.14×5.72≈102（平方米） 每块瓷砖面积是： 10×10＝100（平方厘米）＝0.01（平方米） 需要正方形瓷砖： 102÷0.01＝10200（块） 喷泉的壁顶面积是占地面积减去内池面积：113—102＝11（平方米） 所以需要的瓷砖块数是： 11÷0.01＝1100（块） 一共需要长方形瓷砖： 10200＋1100＝11300（块） 四﹑新房装修 说明红红家买了一套住房，正准备装修，让学生说一说装修都有哪些事情， 引出红红卧室装修的事情。 学生仔细读图，了解红红卧室的长、宽、高及门窗的尺寸。 (一)粉刷墙壁 1．出示红红卧室示意图 (一)粉刷墙壁 2．提出问题（1） 先讨论需要粉刷哪些面，再自主计算，然后交流。 粉刷墙壁是这个房间的 5 个面，地面是不用粉刷的。 算出 5 个面的面积后还需要把门窗的面积减去。 3.提出问题（2）， 4.提出问题（3）， 学生独立思考，自主解答，然后汇报交流计算的结果。 让学生自主计算并汇报交流。 墙面面积是： 4×2.6×2＋4×3＋3×2.6×2＝48.4（平方米） 48.4－1.2×1.5－2×0.8＝45（平方米） 5．提出问题（4） 第一遍用的涂料是：45×0.5＝22.5（升） 第二遍用的涂料是：22.5×1/3 ＝15（升） 所以一共用了 22.5＋15＝37.5（升） 请学生解答，并全班交流。重点说一说自己是怎样想的。使学生认识到在实 际生活中， 买几桶油漆要用进一法保留整数。 （二）铺地砖 1.出示红红选定的三种规格的地砖，提出问题（1） 学生独立完成，并把自己的计算方法和结果与大家交流。 2.提出问题（2） 学生独立计算，并说一说自己选择地砖的理由。全班交流 提出交流铺地面问题（1）解答方法和结果的要求，给学生充分展示不同方 法的机会。 师：课下同学们自己解决红红房间铺地面的问题，现在，大家来交流一下问 题（1）计算的方法和结果，说说你是怎样算的。 生：要想求需要多少块瓷砖，应该先求红红卧室的地面面积是多少，4×3＝ 12（平方米）。 师：三种瓷砖各需要多少块，怎样算的？ 学生可能出现不同解法。如： ●1 号瓷砖 方法一：先算出每块面积，再用卧室面积除以每块瓷砖的面积。算式： 25×25＝625（平方厘米）＝0.0625（平方米） 12÷0.0625＝192（块） 方法二： 因为一号瓷砖的边长是 25 厘米，所以 1 平方米需要的瓷砖数是：4×4＝16 （块），12 平方米一共需要 1 号瓷砖 12×16＝192（块） 如果第二种解决方法学生说不出，教师引导或参与交流。 ●2 号瓷砖 每块面积：30×30＝900（平方厘米）＝0.09（平方米） 需要块数：12÷0.09≈134（块） ●3 号瓷砖 每块面积：40×40＝1600（平方厘米）＝0.16（平方米） 需要块数：12÷0.16＝75（块） 2.交流学生选择的瓷砖和计算的钱数，同时说一说选择的理由。 师：在选择瓷砖上人各有好，说一说你选择选择哪一种，为什么选择，一共 需要多少钱呢？ 指名汇报。 学生可能出现的情况： ●我选择的是 2 号瓷砖，我觉得 2 号瓷砖的大小铺到卧室应该比较美观，一 共要花：134×8.5＝1139（元） ●我选择的是 1 号瓷砖，因为我的卧室地砖就是小瓷砖，整个卧室衬托的很 好看。购买 1 号瓷砖要花：192×6＝1152（元） ●现在流行铺大的瓷砖，因为打扫时比较方便，少很多瓷砖的缝隙整个屋子 会显得很干净整洁，所以我选择 3 号瓷砖，购买 3 号瓷砖要花：75×15＝1125（元）， 价钱也是最便宜的。 …… 让学生充分说一说，只要学生说得有道理就给与肯定，不强调唯一的答案。 五、小区垃圾问题 （一）估测垃圾的体积 1.教师谈话提出小区垃圾问题，让学生说一说生活中有哪些垃圾。 师：上节课，我们解决了生活小区中平面图、音乐喷泉、新房装修等一些问 题，这节课 我们继续来研究这个小区中的问题。 板书：小区垃圾问题 师：谁来说说，在家庭生活中，人们会制造哪些垃圾呢？ 学生可能说出： ●装修垃圾 ●废旧塑料袋 ●菜叶、水果皮、瓜子皮等 …… 2.拿出实物垃圾桶，讨论：怎样估算垃圾桶的体积？然后师生合作进行测量。 师：现实生活中，每个家庭都会有一些生活垃圾。看（出示垃圾桶），这是 一个什么东西？ 生：垃圾桶。 师：对！这是人们用来装生活垃圾的垃圾桶。请同学们估算一下，这个垃圾 桶的体积大约有多少？先来说一说怎样估算？ 学生可能会说： ●把它看做一个圆柱体，测量它的底面直径和高，再计算出它的体积。 ●从圆柱的中间测量出它的周长，测量出它的高，利用周长求出直径，再求 体积。 如果学生没有说出第二种方法，教师介绍，然后按两种方法测量出有关数据， 并板书出来。 （1）桶高 直径 （2）桶高 中间周长 3.讨论用不同数据计算垃圾桶的体积，哪一个更准确？然后，同桌合作计算。 师：想一想，用上面两组数据，分别计算垃圾桶的体积，哪一个比较准确？ 为什么？ 学生可能回答： ●第二组比较准确，因为桶的底面小，上面大，根据底面直径计算，结果比 实际体积要小一些。 ●用桶中间的周长计算出的直径，相当于把上面长的补到下面，是垃圾桶上 口和下口的平均值，计算出来的结果就等于圆桶的体积。 学生说不完整，教师补充。 4.提出垃圾乱扔或不及时运走，对人们生活的影响。学生发言，进行保护环 境的教育。 师：那，现在同桌两人合作，分别用两组数据算一算，看结果怎么样？ 学生算完后，交流计算的结果。 师：刚才，同学们估算出了这个垃圾桶的体积。谁愿意给大家说一说你们家 的垃圾桶是什么样？用手比一比，参照老师这个垃圾桶，估计一下，你们的垃圾 桶体积大约有多少？ 指名说，比划，估计体积。 （二）估算小区垃圾 1.先回顾这个小区有多少套房子，再提出假设每户人平均每天产生 1.5 桶垃 圾，让学生分别计算一天、一个月产生多少垃圾，一个月的垃圾需要运多少车。 师：同学们估算出了一桶垃圾的体积，下面我们来估算一下这个小区每天要 产生多少垃圾。大家还记得这个小区一共有多少套房子，能住多少户人家吗？ 师：如果这个小区每套房子住一户人家，平均每户每天有 1.5 桶生活垃圾， 我们来估算一下，这个小区每天有多少生活垃圾？ 学生计算，然后交流结果。 师：照这样计算，一个月按 30 天算吧，有多少生活垃圾呢？ 学生计算，然后交流答案。 师：这么多的生活垃圾要及时运走，如果一辆垃圾车一次能运走 2.5 立方米 的垃圾，那这个小区 1 个月产生的垃圾需要运几车？ 学生计算后交流。注意计算结果的运用。如，不管小数部分是多少，都要用 进一法取整数。 2.让学生计算一年产生多少垃圾，要运多少车，然后交流计算的结果。 师：再算一算，这个小区 1 年有多少垃圾？需要运多少车呢？ 给学生独立计算的时间，再全班交流。 （三）、身边的垃圾 1.提出问题（1），学生独立计算后交流。 师：刚才，我们计算了这个小区的垃圾量，现在我们再来算一算，如果我们 班的 50 名同学，每家每天也丢弃 1.5 桶垃圾，全班同学家 1 天要丢弃多少垃圾？ 1 个月、1 年呢？快来算算吧。 学生独立计算，教师巡视，然后交流。 2.师生共同估测本班教室的容积，然后让学生计算全班同学家 1 年的垃圾堆 放在教室里，大约要占用几个教室。 师：全班同学一年要丢弃这么多的生活垃圾，如果把这些垃圾全部堆放在教 室里，大约要占多少间教室呢？我们需要先来估算一下教室的容积。同学们还记 得教室的长、宽、高分别是几米吗？ 学生回想、估计，说不准确的教师可告诉学生具体数字。注意计算结果用进 一法取整数。 3.提出问题（3），学生自主计算。师：我们一个班同学家一年的垃圾就能占 4 间教室，红红所在的学校有 980 名学生，这些同学家 1 年的垃圾要占多少间教 室呢？ 学生算完后，全班订正。 4.提出垃圾乱扔或不及时运走，对人们生活的影响。学生发言，进行保护环 境的教育。 师：真是不算不知道，一算吓一跳，这么多的垃圾，如果到处乱扔，或者不能及 时运走，会怎么样呢？ 学生可能会说： ●会到处是垃圾，没法走路。 ●会到处是苍蝇，蚊子。 …… 师：对。垃圾不及时清走，或到处乱扔，对环境、对人们的生活都会带来不 利的影响，我们一定要及时清理垃圾，把生活垃圾装进垃圾袋和垃圾桶中。 六、物业费问题 1．提出小区物业费的问题，让学生读书了解小区物业管理方面的情况。 师：你们知道吗，为了保护小区整洁，保证小区居民的安全，每个小区都有 一些物业人员来管理小区的日常事务。当然，他们也要通过收取物业费来维持正 常开销。请同学们打开课本第 101 页来看一看这个小区物业费问题。 学生读书了解小区物业管理情况。 计算并回答小区物业费问题。 师：还记得小区的住房总面积是多少平方米吗？（生答）请你算一算，如果 按每平方米 0.35 元收取物业费，够不够？ 学生独立计算，然后交流。 七、其它问题 鼓励学生结合小区情况提出和生活小区有关的其它问题。 师：这两节课，我们解决了生活小区中的一些数学问题。在生活小区内，你 还能发现哪些数学问题？和同学交流一下，并记录下来。 鼓励学生提出合理的数学问题。学生可能提出用电问题，用水问题，停车位 问题等等。