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  • 2021-05-10 发布

2010年湖南省邵阳市中考数学试题

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‎2010年邵阳市初中毕业学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.―|―3|=( )‎ A.―3 B.― C. D.―3‎ ‎2.(―a)2·a3=( )‎ A.―a5 B.a‎5 C.―a6 D.a6‎ ‎3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )‎ A.1,2,3 B.2,2,‎4 ‎‎ C.3,4,5 D.3,4,8‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4.如图,数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为( )‎ A.x≤1 B.x≥‎1 C.x<1 D.x>1‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )‎ 销售量/双 尺码/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ A B C D ‎6.如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图.‎ 这些运动鞋的尺码组成的一组数据,众数和 中位数分别是( )‎ A.25,25 B.25,24.5‎ O1‎ C.24.5,25 D.24.5,24.5‎ ‎7.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,半径为2的⊙O1的圆心 O1在格点上,将一个与⊙O1重合的等圆,向右平移2个单位,再向上 平移2个单位得到⊙O2,则⊙O2与⊙O1的位置关系是( )‎ A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 ‎8.某天,小明走路去学校,开始他以较慢的速度匀速前进,然后他越走越快,走了一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到达学校.小明走路的速度v(m/min)是时间t(min)的函数,能正确反映这一函数关系的大致图象是( )‎ v(m/min)‎ v(m/min)‎ v(m/min)‎ v(m/min)‎ t(min)‎ t(min)‎ t(min)‎ t(min)‎ O O O O A B C D A B C D M N E F 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎9.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .‎ ‎10.如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别与AB、CD交于点E、F.‎ 若∠BEM=65°,则∠CFN= .‎ ‎11.‎ 如图是小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图,据此推断他家这五个月的月平均用电量是 度.‎ 月份 用电量/度 ‎140‎ ‎160‎ ‎120‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎12.化简:-= .‎ ‎13.我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完 成12 700 000亿次运算.用科学记数法将该计算机的 运算速度表示为 次/秒.‎ ‎14.如图,直线y=k1x+b与双曲线y=相交于点P、Q.若点P的 P O Q x y 坐标为(1,2),则点Q的坐标为 .‎ O A B D C A D C B E ‎15.如图,在等边△ABC中,以AB边为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD,则∠CAD的度数是 .‎ ‎16.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=CD,点E在AB上,连接CE.请添加一个适当的条件: ,使四边形AECD为菱形.‎ 三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,满分18分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.给出3个整式:x2、2x+1、x2-2x.‎ ‎(1)从上面3个整式中,选择你喜欢的两个整式进行加法运算,若结果能因式分解,请将其因式分解;‎ ‎(2)从上面3个整式中,任意选择两个整式进行加法运算,其结果能因式分解的概率是多少?‎ A E B ‎ C F D G ‎19.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使A点与C点重合,‎ 点D落在点G处,EF为折痕.‎ ‎(1)求证:△FGC≌△EBC;‎ ‎(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.‎ 四、应用题(本大题共4小题,每小题8分,满分32分)‎ ‎20.某市为了解九年级学生身体素质测试情况,随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本,按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图表.请你结合图表中所给信息解答下列问题:‎ 等级 人数 A(优秀)‎ ‎200‎ B(良好)‎ ‎400‎ C(合格)‎ ‎280‎ D(不合格)‎ A B C D ‎40%‎ ‎28%‎ ‎12%‎ ‎(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整;‎ ‎(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ;‎ ‎(3)该市九年级共有80 000名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数.‎ ‎21.为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户每月不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨部分,按每吨2.6元收费.设某用户月用水量为x吨,自来水公司应收水费y元.‎ ‎(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式;‎ ‎(2)该用户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?‎ A B C D ‎22.如图,在上海世博会会场馆通道的建设中,建设工人将坡长‎10m(AB=‎10m)、坡角为20.5°(∠BAC=20.5°)的斜坡通道改造成坡角为12.5°(∠BDC=12.5°)斜坡通道,使坡的起点从点A向左平移至点D处,求改造后的斜坡通道BD的长(结果精确到‎0.1m,参考数据:sin12.5°≈0.21,sin20.5°≈0.35,sin69.5°≈0.94).‎ ‎23.小明去离家‎2.4km的体育馆看球赛,进场时发现门票还放在家中,此时离比赛开始还有45min,于是他立即步行(匀速)回家取票.在家取票用时2min,取到票后,他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆.已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20min,骑自行车的速度是步行速度的3倍.‎ ‎(1)小明步行的速度(单位:m/min)是多少?‎ ‎(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆吗?‎ 五、探究题(本大题10分)‎ ‎24.阅读下列材料,然后解答问题.‎ 经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆,圆心是正四边形的对称中心,这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形.‎ 如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的面积为S1,正方形ABCD的面积为S2.以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°.将∠MON绕点O旋转,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,分别与正方形ABCD的边交于点G、H.设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S.‎ ‎(1)当OM经过点A时(如图①),则S、S1、S2之间的关系为: (用含S1、S2的代数式表示);‎ ‎(2)当OM⊥AB于G时(如图②),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;‎ ‎(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由.‎ A B C D D D C C A B A B O O O M N M N M N G H G H ‎(E)‎ ‎(F)‎ E F E F 图①‎ 图②‎ 图③‎ 六、综合题(本大题12分)‎ ‎25.如图,抛物线y=-x2+x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为点D,对称轴l与直线BC交于点E,与x轴交于点F.‎ ‎(1)求直线BC的解析式.‎ ‎(2)设点P为该抛物线上的一个动点,以点P为圆心、r为半径作⊙P.‎ ‎①当点P运动到点D时,若⊙P与直线BC相交,求r的取值范围;‎ B A O F E D C l x y ‎②若r=,是否存在点P使⊙P与直线BC相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎