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- 2021-05-10 发布
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河北省2005年中考数学试题及参考答案
卷Ⅰ
一、 选择题
1.-3的相反数是
A.- B. C.-3 D.3
2.计算(x2y)3,结果正确的是
A.x5y B.x6y C.x2y3 D.x6y3
3.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d。若直线l与⊙O有交点,则下列结论正确的是
A.d=r B.d≤r C.d≥r D.d<r
5.用换元法解分式方程时,如果设,那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是
A. B.
C. D.
A
E
B
F
C
G
D
H
图1
6.已知:如图1,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点。若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为
A.3 B.4
C.6 D.8
O
I(A)
R(Ω)
B(3,2)
图2
2
3
7.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像,则用电阻R表示电流I的函数解析式为
A. B.
C. D.
8.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是
A.2,3 B.3,3 C.2,4 D.3,4
9.古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所托货物的袋数是
A.5 B.6 C.7 D.8
图3-1
图3-2
图3-3
………
a
a
b
10.一根绳子弯曲成如图3-1所示的形状。当用剪刀像图3-2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3-3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪(n-1)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是
A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5
卷Ⅱ
二、填空题
a
c
b
2
1
图4
11.已知甲地的海拔高度是300m,乙地的海拔高度是-50m,那么甲地比乙地高 m.
12.已知:如图4,直线a∥b,直线c与a,b相交,若∠2=115°,则∠1= 。
13.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm,用科学计数法表0.000 043的结果为 。
14.将一个平角n等分,每份是15°,那么n等于 。
图5
15.分解因式= 。
16.如图5,铁道口栏杆的短臂长为1.2m,长臂长为8m,当短臂端点下降0.6m时,长臂端点升高 m(杆的粗细忽略不计)。
17.不等式组的解集是 。
A
图6
18.高温锻烧石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO)和二氧化碳(CO2)。如果不考虑杂质及损耗,生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨,那么生产生石灰224万吨,需要石灰石 万吨。
19.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。
20.如图6,已知圆锥的母线长OA=8,地面圆的半径r=2。若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是 (结果保留根式)。
三、解答题
21.已知,求的值。
A
D
B
C
F
E
图7
22.已知:如图7,D是△ABC的边AB上一点,AB∥
FC,DF交AC于点E,DE=EF。
求证:AE=CE。
A
E
B
4
4
16
图8-1
A
C
E
D
B
O
图8-2
23.工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图8-1所示的工件槽,其中工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位:cm)
将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图8-1所示的A,B,E三个接触点,该球的大小就符合要求。
图8-2是过球心O及A,B,E三个接触点的截面示意图。已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD,BD⊥CD。请你结合图8-1中的数据。计算这种铁球的直径。
图9
24.为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定:体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格。
(1)请根据图9中所提供的信息填写下表:
平均数
中位数
体能测试成
绩合格次数
甲
65
乙
60
(2)请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断:
①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好;
②依据平均数和中位数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好。
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好。
25.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么事件段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?
26.操作示例
A
D
F
G
C
(H)
E
N
B
M
图11-2
图11-1
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图11-1所示的方式摆放,在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图11-1中的四边形BNED。
从拼接的过程容易得到结论:
①四边形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED。
实践与探究
(1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图11-2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N。
①证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;
②在图11-2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图11-1,用数字表示对应的图形)。
(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由。
27.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元。设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元)。
(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为300元和350元式,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由;
(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成的形式,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?
A
B
Q
C
P
D
图12
28.如图12,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;
(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
2005年河北省中考数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
A
B
C
C
A
A
二、填空题
11.350 12.65° 13.4.3×10-5 14.12 15.(x+y)(x-y+a)
16.4 17.<x<4 18.400 19.10% 20.
三、解答题
21.解:原式=
当x=时,原式=
22.证明:∵ AB∥FC,∴ ∠ADE=∠CFE
又∵∠AED=∠CEF,DE=FE,∴△AED≌△CEF
∴AE=CE
23.解:连结OA、OE,设OE与AB交于点P,如图
A
C
B
D
E
O
P
∵AC=BD,AC⊥CD,BD⊥CD
∴四边形ABDC是矩形
∵CD与⊙O切于点E,OE为⊙O的半径,
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB
∴PA=PB
∴PE=AC
∵AB=CD=16,∴PA=8
∵AC=BD=4 PE=4
在Rt△OAP中,由勾股定理得 ,
即
∴解得OA=10,所以这种铁球的直径为20cm。
24.解:
平均数
中位数
体能测试成
绩合格次数
甲
60
65
2
乙
60
57.5
4
(1)见表格。
(2)(2)①乙;②甲。
(3)从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都成上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多,所以乙训练的效果较好。
25.解:(1)30厘米,25厘米;2小时,2.5小时。
(2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知,函数的图象过点(2,0),(0,30),∴,解得
∴ y=-15x+30
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知,函数的图象过点(2.5,0),(0,25),∴,解得
∴ y=-10x+25
(3)由题意得 -15x+30=-10x+25,解得x=1,所以,当燃烧1小时的时候,甲、乙两根蜡烛的高度相等。
观察图象可知:当0≤x<1时,甲蜡烛比乙蜡烛高;当1<x<2.5时,甲蜡烛比乙蜡烛低。
A
D
F
G
C
(H)
E
N
B
M
图2
P
1
6
2
5
3
4
26.解:(1)①证明:由作图的过程可知四边形MNED是矩形。
在Rt△ADM与Rt△CDE中,
∵AD=CD,又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°,
∴DM=DE,∴四边形MNED是正方形。
∵,
∴正方形MNED的面积为;
②过点N作NP⊥BE,垂足为P,如图2
可以证明图中6与5位置的两个三角形全等,4与3位置的两个三角形全等,2与1位置的两个三角形也全等。
所以将6放到5的位置,4放到3的位置,2放到1的位置,恰好拼接为正方形MNED。
(2)答:能。
理由是:由上述的拼接过程可以看出:对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形,而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形,……依此类推。由此可知:对于n个任意的正方形,可以通过(n-1)次拼接,得到一个正方形。
27.解:(1)未租出的设备为套,所有未出租设备支出的费用为(2x-540)元;
(2)
(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备32套。因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应该选择出租32套;如果考虑市场占有率,应该选择37套;
(4)
∴ 当x=325时,y有最大值11102.5。但是当月租金为325元时,出租设备的套数为34. 5套,而34.5不是整数,故出租设备应为34(套)或35(套)。即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元。
28.解(1)如图3,过点P作PM⊥BC,垂足为M,则四边形PDCM为矩形。∴PM=DC=12
A
B
M
C
D
P
Q
图3
∵QB=16-t,∴S=×12×(16-t)=96-t
(2)由图可知:CM=PD=2t,CQ=t。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:
①若PQ=BQ。在Rt△PMQ中,,由PQ2=BQ2 得 ,解得t=;
A
②若BP=BQ。在Rt△PMB中,。由BP2=BQ2 得:
即。
由于Δ=-704<0
∴无解,∴PB≠BQ
③若PB=PQ。由PB2=PQ2,得
整理,得。解得(不合题意,舍去)
综合上面的讨论可知:当t=秒时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。
P
A
E
E
D
C
Q
B
O
图4
(3)如图4,由△OAP∽△OBQ,得
∵AP=2t-21,BQ=16-t,∴2(2t-21)=16-t。
∴t=。
过点Q作QE⊥AD,垂足为E,
∵PD=2t,ED=QC=t,∴PE=t。
在RT△PEQ中,tan∠QPE=
P
A
E
E
D
C
Q
B
O
图5
(4)设存在时刻t,使得PQ⊥BD。如图5,过点Q作QE⊥ADS,垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE,得
,即。解得t=9
所以,当t=9秒时,PQ⊥BD。