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宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.计算：‎-‎‎1‎‎2‎‎-‎‎1‎‎4‎ 的结果是 A. 1 B.‎1‎‎2‎ C.0 D.-1‎ ‎2.下列运算正确的是 A.‎(-a)‎‎3‎‎=‎a‎3‎ B. (a2)3=a5 C.a2÷a-2=1 D.（-2a3）2=4a6‎ ‎3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 A. 30和 20 B. 30和25‎ C. 30和22.5 D. 30和17.5‎ ‎4.若‎2-‎‎3‎是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是 A.1 B. ‎3-‎‎3‎ C.‎1+‎‎3‎ D. ‎‎2+‎‎3‎ ‎5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是 A.300（1+x）=507 B.300（1+x）2=507‎ C.300（1+x）+300（1+x）2=507 D.300+300（1+x）+300（1+x）2=507‎ ‎6.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 A．10 B.20 C.10π D.20π ‎7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是 A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .‎ ‎10.已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= .‎ ‎11.反比例函数 y=‎kx （k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 .（填“增大”或“减小”）‎ ‎12.已知：ab‎=‎‎2‎‎3‎，则 a-2ba+2b的值是 .‎ ‎13.关于x的方程 ‎2x‎2‎-3x+c=0‎ 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .‎ ‎14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）‎的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是 .‎ ‎15.一艘货轮以 ‎18‎‎2‎ ㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是 km.‎ ‎16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁 张A8的纸.‎ 三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）‎ ‎17.解不等式组：‎ ‎18.先化简，再求值：‎（‎1‎x+3‎-‎1‎‎3-x）÷‎‎2‎x-3‎；其中，x=‎3‎-3‎.‎ ‎19.已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出 ‎△A2B2C2，并写出点B2的坐标.‎ ‎20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.‎ 请根据图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；‎ ‎（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？‎ ‎（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.‎ ‎21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△BCN；‎ ‎（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.‎ ‎22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.‎ ‎（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？‎ ‎（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？‎ 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）‎ ‎23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.‎ ‎（1）求∠P的度数；‎ ‎（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.‎ ‎（π取3.14）‎ ‎24.抛物线 y=-‎1‎‎3‎x‎2‎+bx+c经过点A‎3‎3‎,0‎ 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.‎ ‎25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.‎ 将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.‎ 若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.‎ ‎（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；‎ ‎（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）‎ ①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.‎ ②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.‎ ③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.‎ ④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.‎ ⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.‎ ‎（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：‎ 根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；‎ ‎（用x、y、z、S1、S2、S3表示）‎ ‎（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）‎ ‎26.如图：一次函数 y=-‎3‎‎4‎x+3‎的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-‎3‎‎4‎x+3‎ ‎（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.‎ ‎（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；‎ ‎（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.‎