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  • 2021-05-10 发布

中考数学试题一元二次方程解答题

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解答题 1.(2010 江苏苏州)解方程:  2 2 1 1 2 0x x x x     . 【答案】 2.(2010 安徽省中中考)在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年 3 月分的 14000 元/ 2m 下降到 5 月分的 12600 元/ 2m ⑴问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据: 95.09.0  ) ⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌 破 10000 元/ 2m ?请说明理由。 【答案】 3.(2010 广东广州,19,10 分)已知关于 x 的一元二次方程 )0(012  abxax 有两个 相等的实数根,求 4)2( 22 2  ba ab 的值。 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根,因此⊿= 2 4 0b a  ,可得出 a、b 之间 的关系,然后将 4)2( 22 2  ba ab 化简后,用含 b 的代数式表示 a,即可求出这个分式的值. 【答案】解:∵ )0(012  abxax 有两个相等的实数根, ∴⊿= 2 4 0b ac  ,即 2 4 0b a  . 全品中考网 ∵ 2 2 22 2 22 2 22 2 44444)2( a ab baa ab baa ab ba ab       ∵ 0a  ,∴ 4 2 2 2  a b a ab 4.(2010 四川南充)关于 x 的一元二次方程 2 3 0x x k   有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围. (2)请选择一个 k 的负整数值,并求出方程的根. 【答案】解:(1)方程有两个不相等的实数根,∴ 2( 3) 4( )k   >0. 即 4 9k   ,解得, 9 4k   . ……(4 分) (2)若 k 是负整数,k 只能为-1 或-2. ……(5 分) 如果 k=-1,原方程为 2 3 1 0x x   . 解得, 1 3 5 2x  , 2 3 5 2x  . ……(8 分) (如果 k=-2,原方程为 2 3 2 0x x   ,解得, 1 1x  , 2 2x  .) 5.(2010 重庆綦江县)解方程:x2-2x-1=0. 【答案】解方程:x2-2x-1=0 解: 2 2 1 2x x- += 2( 1) 2x   1 2x    ∴ 1 1 2x   ; 2 1 2x   6.(2010 广东珠海)已知 x1=-1 是方程 052  mxx 的一个根,求 m 的值及方程的 另一根 x2。 【答案】解:由题意得: 05)1()1( 2  m 解得 m=-4 当 m=-4 时,方程为 0542  xx 解得:x1=-1 x2=5 所以方程的另一根 x2=5 7.(2010 年贵州毕节)已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) 0x m x m    有两个实数根 1x 和 2x . (1)求实数 m 的取值范围; (2)当 2 2 1 2 0x x  时,求 m 的值. 【答案】解:(1)由题意有 2 2(2 1) 4 0m m    ≥ , 解得 1 4m≤ . 全品中考网 即实数 m 的取值范围是 1 4m≤ . (2)由 2 2 1 2 0x x  得 1 2 1 2( )( ) 0x x x x   . 若 1 2 0x x  ,即 (2 1) 0m   ,解得 1 2m  . ∵ 2 1 > 4 1 , 1 2m  不合题意,舍去. 若 1 2 0x x  ,即 1 2x x 0  ,由(1)知 1 4m  . 故当 2 2 1 2 0x x  时, 1 4m  . 8.(2010 湖北武汉)解方程:x2+x-1=0. 【答案】: a=1,b=1,c=-2,b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0 ac acbbx 4 42  = 8 91   = 8 31   ∴ 2 1 1 x , 4 1 2 x . 9.(2010 江苏常州)解方程 2 6 6 0x x   【答案】 10.(2010 四川成都)若关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k   有两个实数根,求 k 的取 值范围及 k 的非负整数值. 【答案】(2)解:∵关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k   有两个实数根, ∴△= 24 4 1 2 16 8 0k k      解得 2k  ∴ k 的非负整数值为 0,1, 11.(2010 广东中山)已知一元二次方程 022  mxx . (1)若方程有两个实数根,求 m 的范围; (2)若方程的两个实数根为 1x , 2x ,且 1x +3 2x =3,求 m 的值。 【答案】解:(1)Δ=4-4m 因为方程有两个实数根 所以,4-4m≥0,即 m≤1 (2)由一元二次方程根与系数的关系,得 1x + 2x =2 又 1x +3 2x =3 所以, 2x = 2 1 再把 2x = 2 1 代入方程,求得 m = 4 3 12.(2010 北京)已知关于 x 的一元二次方程 x²-4x+m-1=0 有两个相等实数根,求的 m 值及 方程的根. 【答案】解:由题意可知△=0. 即(-4)2-4x(m-1)=0. 解得 m=5. 当时,原方程化为. x2-4x+4 =0 解得 x1=x2=2 所以原方程的根为 x1=x2=2。 13.(2010 四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做,只以甲题计分. 题甲:若关于 x 的一元二次方程 012)2(2 22  kxkx 有实数根 、 . (1) 求实数 k 的取值范围; (2) 设 kt   ,求 t 的最小值. 图(11) P Q D C BA 题乙:如图(11),在矩形 ABCD 中,P 是 BC 边上一点,连结 DP 并延长,交 AB 的延长线 于点 Q. (1) 若 3 1 PC BP ,求 AQ AB 的值; (2) 若点 P 为 BC 边上的任意一点,求证 1 BQ AB BP BC . 我选做的是_______题. 【答案】题甲 解:(1)∵一元二次方程 012)2(2 22  kxkx 有实数根 、 , ∴ 0 , ………………………………………………………………………2 分 即 0)12(4)2(4 22  kk , 解得 2k .……………………………………………………………………4 分 (3)由根与系数的关系得: kk 24)]2(2[   , ………………… 6 分 ∴ 2424  kk k kt  , …………………………………………7 分 ∵ 2k ,∴ 0242  k , ∴ 2244  k , 即 t 的最小值为-4. ………………………………………………………10 分 题乙 (1)解:四边形 ABCD 为矩形, ∵AB=CD,AB∥DC,………………………………………………………………1 分 ∴△DPC ∽△QPB, ………………………………………………………………3 分 ∴ 3 1 CP PB DC BQ , ∴ BQDC 3 , 全品中考网 ∴ 4 3 3 3  BQBQ BQ BQ AB . ………………………………………………………5 分 (2)证明:由△DPC ∽△QPB, 得 BP PC BQ DC  ,……………………………………………………………………6 分 ∴ BP PC BQ AB  ,……………………………………………………………………7 分 11  BQ AB BP PC BQ AB BP PCBP BQ AB BP BC .…………………………10 分 14.(2010 四川绵阳)已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2(1-m)x-m2 的两实数根为 x1,x2. (1)求 m 的取值范围; (2)设 y = x1 + x2,当 y 取得最小值时,求相应 m 的值,并求出最小值. 【答案】(1)将原方程整理为 x2 + 2(m-1)x + m2 = 0. ∵ 原方程有两个实数根, ∴ △= [ 2(m-1)2-4m2 =-8m + 4≥0,得 m≤ 2 1 . (2) ∵ x1,x2 为 x2 + 2(m-1)x + m2 = 0 的两根, ∴ y = x1 + x2 =-2m + 2,且 m≤ 2 1 . 因而 y 随 m 的增大而减小,故当 m = 2 1 时,取得极小值 1. 15.(2010 湖北孝感)关于 x 的一元二次方程 1 2 01 xpxx 有两实数根 、 .2x (1)求 p 的取值范围;(4 分) (2)若 pxxxx 求,9)]1(2)][1(2[ 2211  的值.(6 分) 【答案】解:(1)由题意得: .0)1(4)1( 2  p …………2 分 解得: 4 5p …………4 分 (2)由 9)]1(2)][1(2[ 2211  xxxx 得, .9)2)(2( 2 22 2 11  xxxx …………6 分 .1,1 ,01,01 ,01, 2 22 2 11 2 2 21 2 1 2 21    pxxpxx pxxpxx pxxxx 的两实数根是方程 .9)1(,9)12)(12( 2  ppp 即 …………8 分 .4,2  pp 或 …………9 分 .4,4 5  ppp 的值为所求 …………10 分 说明:1.可利用 ,1,1 2121 xxxx  得 12 1 xx  代入原求值式中求解; 16.(2010 山东淄博)已知关于 x 的方程 014)3(2 22  kkxkx . (1)若这个方程有实数根,求 k 的取值范围; (2)若这个方程有一个根为 1,求 k 的值; (3)若以方程 014)3(2 22  kkxkx 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在 反比例函数 x my  的图象上,求满足条件的 m 的最小值. 【答案】解: (1)由题意得△=     14432 22  kkk ≥0 化简得 102  k ≥0,解得 k≤5. (2)将 1 代入方程,整理得 2 6 6 0k k   ,解这个方程得 1 3 3k   , 2 3 3k   . (3)设方程 014)3(2 22  kkxkx 的两个根为 1x , 2x , 根据题意得 1 2m x x .又由一元二次方程根与系数的关系得 2 1 2 4 1x x k k   , 那么   5214 22  kkkm ,所以,当 k=2 时 m 取得最小值-5 17.(2010 广西玉林、防城港)(6 分)当实数 k 为何值时,关于 x 的方程 x 2 -4x+3-k=0 有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。 【答案】⊿=b 2 -4ac=16-4(3-k)=4+4k 因方程有两个相等实数根,所以⊿=0,故 4+4k=0 k=-1,代入原方程得:x 2 -4x+4=0 x 1 =x 2 =2 18.(2010 重庆江津)在等腰△ABC中,三边分别为 a 、b 、c ,其中 5a  ,若关于 x 的 方程  2 2 6 0x b x b     有两个相等的实数根,求△ABC的周长. 【答案】解:根据题意得:△    22 4 6b b    2 8 20 0b b    解得: 2b  或 10b   (不合题意,舍去) ∴ 2b  ………………………………………………………………………………4分 (1)当 2c b  时, 4 5b c   ,不合题意 (2)当 5c a  时, 12a b c   ……………………6分 19.(2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程:2x2-7x+6=0 【答案】解: 032 72  xx 16 49316 49 2 72  xx 16 1)4 7( 2 x 4 1 4 7 x 21 x 2 3 2 x 20.(2010 广东茂名)已知关于 x 的一元二次方程 2 26 0x x k   ( k 为常数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设 1x , 2x 为方程的两个实数根,且 1 22 14x x  ,试求出方程的两个实数根和 k 的 值. 【答案】解:(1) 0436)(14)6(4 2222  kkacb ,·················2 分 因此方程有两个不相等的实数根.·································3 分 (2) 1 2 6 61 bx x a       ,·····································4 分 又 1 22 14x x  , 解方程组: 1 2 1 2 6, 2 14,x x x x      解得: 2 1 8. 2,x x      ·····················5 分 方法一:将 21 x 代入原方程得: 0)2(6)2( 22  k ,················6 分 解得: 4k .·················································7 分 方法二:将 21 xx 和 代入 1 2 cx x a  ,得: 182 2k ,······················6 分 解得: 4k .·················································7 分 21.(2010 广东佛山)教材或资料会出现这样的题目:把方程 21 22 x x  化为一元二次方 程的一般形式,并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。 现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答。 (1)下列式子中,有哪几个是方程 21 22 x x  所化的一元二次方程的一般形式?(答案 只写序号) 。 ① 21 2 02 x x   ② 21 2 02 x x    ③ 2 2 4x x  ④ 2 2 4 0x x    ⑤ 23 2 3 4 3 0x x   (2)方程 21 22 x x  化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、 常数项之间具有什么关系? 【答案】解:(1)答:①②④⑤ (每个 1 分)…………………………………………………4 分 (2)若说它的二次系数为 a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6 分. 22.(2010 天门、潜江、仙桃)已知方程 x2-4x+m=0 的一个根为-2,求方程的另一根及 m 的值. 【答案】把 x=-2 代入原方程得 4+8+m=0,解得 m=-12.把 m=-12 代入原方程,得 x2-4x-12=0, 解得 x1=-2,x2=6,所以方程的另一根为 6,m=-12.