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- 2021-05-10 发布
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解答题
1.(2010 江苏苏州)解方程: 2
2
1 1 2 0x x
x x
.
【答案】
2.(2010 安徽省中中考)在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年 3 月分的
14000 元/ 2m 下降到 5 月分的 12600 元/ 2m
⑴问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据: 95.09.0 )
⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌
破 10000 元/ 2m ?请说明理由。
【答案】
3.(2010 广东广州,19,10 分)已知关于 x 的一元二次方程 )0(012 abxax 有两个
相等的实数根,求
4)2( 22
2
ba
ab 的值。
【分析】由于这个方程有两个相等的实数根,因此⊿= 2 4 0b a ,可得出 a、b 之间
的关系,然后将
4)2( 22
2
ba
ab 化简后,用含 b 的代数式表示 a,即可求出这个分式的值.
【答案】解:∵ )0(012 abxax 有两个相等的实数根,
∴⊿= 2 4 0b ac ,即 2 4 0b a . 全品中考网
∵ 2
2
22
2
22
2
22
2
44444)2( a
ab
baa
ab
baa
ab
ba
ab
∵ 0a ,∴ 4
2
2
2
a
b
a
ab
4.(2010 四川南充)关于 x 的一元二次方程 2 3 0x x k 有两个不相等的实数根.
(1)求 k 的取值范围.
(2)请选择一个 k 的负整数值,并求出方程的根.
【答案】解:(1)方程有两个不相等的实数根,∴ 2( 3) 4( )k >0.
即 4 9k ,解得, 9
4k . ……(4 分)
(2)若 k 是负整数,k 只能为-1 或-2. ……(5 分)
如果 k=-1,原方程为 2 3 1 0x x .
解得, 1
3 5
2x , 2
3 5
2x . ……(8 分)
(如果 k=-2,原方程为 2 3 2 0x x ,解得, 1 1x , 2 2x .)
5.(2010 重庆綦江县)解方程:x2-2x-1=0.
【答案】解方程:x2-2x-1=0
解: 2 2 1 2x x- +=
2( 1) 2x
1 2x
∴ 1 1 2x ; 2 1 2x
6.(2010 广东珠海)已知 x1=-1 是方程 052 mxx 的一个根,求 m 的值及方程的
另一根 x2。
【答案】解:由题意得: 05)1()1( 2 m 解得 m=-4
当 m=-4 时,方程为 0542 xx
解得:x1=-1 x2=5
所以方程的另一根 x2=5
7.(2010 年贵州毕节)已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) 0x m x m 有两个实数根 1x
和 2x .
(1)求实数 m 的取值范围;
(2)当 2 2
1 2 0x x 时,求 m 的值.
【答案】解:(1)由题意有 2 2(2 1) 4 0m m ≥ ,
解得 1
4m≤ . 全品中考网
即实数 m 的取值范围是 1
4m≤ .
(2)由 2 2
1 2 0x x 得 1 2 1 2( )( ) 0x x x x .
若 1 2 0x x ,即 (2 1) 0m ,解得 1
2m .
∵
2
1 >
4
1 , 1
2m 不合题意,舍去.
若 1 2 0x x ,即 1 2x x 0 ,由(1)知 1
4m .
故当 2 2
1 2 0x x 时, 1
4m .
8.(2010 湖北武汉)解方程:x2+x-1=0.
【答案】: a=1,b=1,c=-2,b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0
ac
acbbx 4
42
=
8
91
=
8
31
∴
2
1
1 x ,
4
1
2 x .
9.(2010 江苏常州)解方程 2 6 6 0x x
【答案】
10.(2010 四川成都)若关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k 有两个实数根,求 k 的取
值范围及 k 的非负整数值.
【答案】(2)解:∵关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k 有两个实数根,
∴△= 24 4 1 2 16 8 0k k
解得 2k
∴ k 的非负整数值为 0,1,
11.(2010 广东中山)已知一元二次方程 022 mxx .
(1)若方程有两个实数根,求 m 的范围;
(2)若方程的两个实数根为 1x , 2x ,且 1x +3 2x =3,求 m 的值。
【答案】解:(1)Δ=4-4m
因为方程有两个实数根
所以,4-4m≥0,即 m≤1
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得 1x + 2x =2
又 1x +3 2x =3
所以, 2x =
2
1
再把 2x =
2
1 代入方程,求得 m =
4
3
12.(2010 北京)已知关于 x 的一元二次方程 x²-4x+m-1=0 有两个相等实数根,求的 m 值及
方程的根.
【答案】解:由题意可知△=0.
即(-4)2-4x(m-1)=0.
解得 m=5.
当时,原方程化为. x2-4x+4 =0
解得 x1=x2=2
所以原方程的根为 x1=x2=2。
13.(2010 四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:若关于 x 的一元二次方程 012)2(2 22 kxkx 有实数根 、 .
(1) 求实数 k 的取值范围;
(2) 设
kt ,求 t 的最小值.
图(11)
P
Q
D C
BA
题乙:如图(11),在矩形 ABCD 中,P 是 BC 边上一点,连结 DP 并延长,交 AB 的延长线
于点 Q.
(1) 若
3
1
PC
BP ,求
AQ
AB 的值;
(2) 若点 P 为 BC 边上的任意一点,求证 1
BQ
AB
BP
BC .
我选做的是_______题.
【答案】题甲
解:(1)∵一元二次方程 012)2(2 22 kxkx 有实数根 、 ,
∴ 0 , ………………………………………………………………………2 分
即 0)12(4)2(4 22 kk ,
解得 2k .……………………………………………………………………4 分
(3)由根与系数的关系得: kk 24)]2(2[ , ………………… 6 分
∴ 2424
kk
k
kt , …………………………………………7 分
∵ 2k ,∴ 0242
k
,
∴ 2244
k
,
即 t 的最小值为-4. ………………………………………………………10 分
题乙
(1)解:四边形 ABCD 为矩形,
∵AB=CD,AB∥DC,………………………………………………………………1 分
∴△DPC ∽△QPB, ………………………………………………………………3 分
∴
3
1
CP
PB
DC
BQ ,
∴ BQDC 3 , 全品中考网
∴
4
3
3
3
BQBQ
BQ
BQ
AB . ………………………………………………………5 分
(2)证明:由△DPC ∽△QPB,
得
BP
PC
BQ
DC ,……………………………………………………………………6 分
∴
BP
PC
BQ
AB ,……………………………………………………………………7 分
11
BQ
AB
BP
PC
BQ
AB
BP
PCBP
BQ
AB
BP
BC .…………………………10 分
14.(2010 四川绵阳)已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2(1-m)x-m2 的两实数根为
x1,x2.
(1)求 m 的取值范围;
(2)设 y = x1 + x2,当 y 取得最小值时,求相应 m 的值,并求出最小值.
【答案】(1)将原方程整理为 x2 + 2(m-1)x + m2 = 0.
∵ 原方程有两个实数根,
∴ △= [ 2(m-1)2-4m2 =-8m + 4≥0,得 m≤
2
1 .
(2) ∵ x1,x2 为 x2 + 2(m-1)x + m2 = 0 的两根,
∴ y = x1 + x2 =-2m + 2,且 m≤
2
1 .
因而 y 随 m 的增大而减小,故当 m =
2
1 时,取得极小值 1.
15.(2010 湖北孝感)关于 x 的一元二次方程 1
2 01 xpxx 有两实数根 、 .2x
(1)求 p 的取值范围;(4 分)
(2)若 pxxxx 求,9)]1(2)][1(2[ 2211 的值.(6 分)
【答案】解:(1)由题意得:
.0)1(4)1( 2 p …………2 分
解得:
4
5p …………4 分
(2)由 9)]1(2)][1(2[ 2211 xxxx 得,
.9)2)(2( 2
22
2
11 xxxx …………6 分
.1,1
,01,01
,01,
2
22
2
11
2
2
21
2
1
2
21
pxxpxx
pxxpxx
pxxxx 的两实数根是方程
.9)1(,9)12)(12( 2 ppp 即 …………8 分
.4,2 pp 或 …………9 分
.4,4
5 ppp 的值为所求 …………10 分
说明:1.可利用 ,1,1 2121 xxxx 得
12 1 xx 代入原求值式中求解;
16.(2010 山东淄博)已知关于 x 的方程 014)3(2 22 kkxkx .
(1)若这个方程有实数根,求 k 的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为 1,求 k 的值;
(3)若以方程 014)3(2 22 kkxkx 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在
反比例函数
x
my 的图象上,求满足条件的 m 的最小值.
【答案】解: (1)由题意得△= 14432 22 kkk ≥0
化简得 102 k ≥0,解得 k≤5.
(2)将 1 代入方程,整理得 2 6 6 0k k ,解这个方程得 1 3 3k , 2 3 3k .
(3)设方程 014)3(2 22 kkxkx 的两个根为 1x , 2x ,
根据题意得 1 2m x x .又由一元二次方程根与系数的关系得 2
1 2 4 1x x k k ,
那么 5214 22 kkkm ,所以,当 k=2 时 m 取得最小值-5
17.(2010 广西玉林、防城港)(6 分)当实数 k 为何值时,关于 x 的方程 x 2 -4x+3-k=0
有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。
【答案】⊿=b 2 -4ac=16-4(3-k)=4+4k 因方程有两个相等实数根,所以⊿=0,故
4+4k=0 k=-1,代入原方程得:x 2 -4x+4=0 x 1 =x 2 =2
18.(2010 重庆江津)在等腰△ABC中,三边分别为 a 、b 、c ,其中 5a ,若关于 x 的
方程 2 2 6 0x b x b 有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
【答案】解:根据题意得:△ 22 4 6b b
2 8 20 0b b
解得: 2b 或 10b (不合题意,舍去)
∴ 2b ………………………………………………………………………………4分
(1)当 2c b 时, 4 5b c ,不合题意
(2)当 5c a 时, 12a b c ……………………6分
19.(2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)解方程:2x2-7x+6=0
【答案】解: 032
72 xx
16
49316
49
2
72 xx
16
1)4
7( 2 x
4
1
4
7 x
21 x 2
3
2 x
20.(2010 广东茂名)已知关于 x 的一元二次方程 2 26 0x x k ( k 为常数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设 1x , 2x 为方程的两个实数根,且 1 22 14x x ,试求出方程的两个实数根和 k 的
值.
【答案】解:(1) 0436)(14)6(4 2222 kkacb ,·················2
分
因此方程有两个不相等的实数根.·································3 分
(2) 1 2
6 61
bx x a
,·····································4 分
又 1 22 14x x ,
解方程组: 1 2
1 2
6,
2 14,x
x x
x
解得:
2
1
8.
2,x
x
·····················5 分
方法一:将 21 x 代入原方程得: 0)2(6)2( 22 k ,················6 分
解得: 4k .·················································7 分
方法二:将 21 xx 和 代入 1 2
cx x a
,得:
182
2k ,······················6 分
解得: 4k .·················································7 分
21.(2010 广东佛山)教材或资料会出现这样的题目:把方程 21 22 x x 化为一元二次方
程的一般形式,并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。
现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答。
(1)下列式子中,有哪几个是方程 21 22 x x 所化的一元二次方程的一般形式?(答案
只写序号) 。
① 21 2 02 x x ② 21 2 02 x x ③ 2 2 4x x
④ 2 2 4 0x x ⑤ 23 2 3 4 3 0x x
(2)方程 21 22 x x 化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、
常数项之间具有什么关系?
【答案】解:(1)答:①②④⑤ (每个 1 分)…………………………………………………4
分
(2)若说它的二次系数为 a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6 分.
22.(2010 天门、潜江、仙桃)已知方程 x2-4x+m=0 的一个根为-2,求方程的另一根及 m
的值.
【答案】把 x=-2 代入原方程得 4+8+m=0,解得 m=-12.把 m=-12 代入原方程,得 x2-4x-12=0,
解得 x1=-2,x2=6,所以方程的另一根为 6,m=-12.