全国各地500套中考数学试题分类汇编 反比例函数真题部分 156页

3 年中考真题+2 年模拟预测 全国 500 套数学试题分类汇编 第 12 章 反比例函数 2011 年全国各地中考数学真题分类汇编 第 12 章 反比例函数 一、选择题 1. （ 2011 广 东 汕 头 ， 6 ， 4 分 ） 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 （ 1 ， － 2 ）．则 ． 【答案】－2 2．（2011 湖南邵阳，5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数 （k 为常数，k≠0）的图 像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ） 【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得 k=1），故选 C。 3. （2011 江苏连云港，4，3 分）关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（ ） A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于 x 轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D 4. （2011 甘肃兰州，15，4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分 别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上。若点 A 的坐标为（－2，－ 2），则 k 的值为 A．1 B．－3 C．4 D．1 或－3 ky x = k = ky x = 4y x = 2 2 1k ky x + += 【答案】D 5. （2011 湖南怀化，5，3 分）函数 与函数 在同一坐标系中的大致图像是 【答案】D 6. （2011 江苏淮安，8，3 分）如图，反比例函数 的图象经过点 A(-1,-2).则当 x＞1 时， 函数值 y 的取值范围是（ ） A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2 【答案】D 7. （2011 四川乐山 10，3 分）如图（6），直线 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 是 反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M， 交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F。则 x y O A B C D 2y x= 1y x −= ky x = 6y x= − 4 ( 0)y xx = > AF BE⋅ = A．8 B．6 C．4 D． 【答案】A 8. （2011 湖北黄石，3，3 分）若双曲线 y= 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值 范围是 A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在 【答案】B 9. （2011 湖南邵阳，5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数 （k 为常数，k≠0） 的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ） 【答案】C 10. （2011 贵州贵阳，10，3 分）如图，反比例函数 y1= k1 x 和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A （-1，-3）、B（1，3）两点，若 k1 x ＞k2x，则 x 的取值范围是 （第 10 题图） （A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1 （C）x＜-1 或 0＜x＜1 （D）-1＜x＜0 或 x＞1 【答案】C 11. （2011 广东茂名，6，3 分）若函数 的图象在其象限内 的值随 值的增大 而增大，则 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 6 2 x k 12 − 2 1 2 1 2 1 ky x = x my 2+= y x m 2−>m 2−m 2S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2 2y x= 4y x = 3y x = − 1 2y x= O x y 图 1 6y x = − 1( ,3)2 − 17. （2011 四川南充市，7，3 分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度 y(km/h)和行 车时间 x(h)之间的函数图像是（ ） A B C D 【答案】B. 18. （2011 浙江杭州，6，3）如图，函数 和函数 的图象相交于点 M(2，m)， N(-1，n)，若 ，则 x 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 19. （2011 浙江台州，9,4 分）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图 象交于点 M，N，已点 M 的坐标为（1，3），点 N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于 x 的方程 = 的解为（ ） A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-1 【答案】A 20. （2011 浙江温州，4，4 分）已知点 P(-l，4)在反比例函数 的图象上，则 k 的值是( ) A． B． C．4 D．－4 【答案】D 1 1y x= − 2 2y x = 1 2y y> 1 0 2x x< − < <或 1 2x x< − >或 1 0 0 2x x− < < < <或 1 0 2x x− < < >或 x my = bkxy −= x m bkx − ( 0)ky kx = ≠ 1 4 − 1 4 21. （2011 甘肃兰州，2，4 分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函 数表达式为 A． B． C． D． 【答案】B 22. （2011 广东湛江 12,3 分）在同一直角坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图像大致是 A B C D 【答案】B 23. （2011 河北，12，3 分）根据图 5—1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，过点 M 作 PQ∥x 轴交图象于点 P,Q，连接 OP,OQ.则以下结论 ①x＜0 时， ， ②△OPQ 的面积为定值， ③x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于 90° 2y x = 2y x = − 1 2y x = 1 2y x = − x y -2 1 O y x= 2y x = x 2y = 其中正确的结论是（ ） A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 【答案】B 24. （2011 山东枣庄，8，3 分）已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限 C.当 时， D.当 时， 随着 的增大而增大 【答案】D 25. （ 2011 重庆江津， 6，4 分）已知如图,A 是反比例函数 的图像上的一点,AB⊥x 轴于点 B,且△ABO 的面积是 3,则 k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6· 【答案】C· 26. （2011 湖北宜昌，15，3 分）如图，直线 y= +2 与双曲线 y= 在第二象限有两个 交点，那么 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） 图5—2 图5—1 输出y 取相反数 4 2 取倒数取倒数 输入非零数x P QM xy 1= 1>x 10 << y 00 4. （2011 四川南充市，14，3 分）过反比例函数 y= (k≠0)图象上一点 A，分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 B,C，如果⊿ABC 的面积为 3.则 k 的值为 . 【答案】6 或﹣6. 5. （2011 宁波市，18，3 分）如图，正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y＝ 2 x（x＞ 0）的图像上，顶点 A1、B1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2， 顶点 P3 在反比例函数 y＝ 2 x（x＞0）的图象上，顶点 A3 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为 ky x = k = 4y x = x k 【答案】（ 3＋1， 3－1） 6. （2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐标系中，有如图所示的 轴于点 ， 斜边 ,反比例函数 的图像经过 的中点 ，且与 交于点 ,则点 的坐标为 . 【答案】 7. (2011 浙江绍兴，13，5 分) 若点 是双曲线 上的点，则 （填“>”,“<”“=”）. 【答案】> 8. （2011 浙江丽水，16，4 分）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中， B(2，0)，∠AOC＝60°，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 y= k x ，在 x 轴上取一点 P，过 点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 O′B′. （1）当点 O′与点 A 重合时，点 P 的坐标是 . （2）设 P(t，0)当 O′B′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 . 【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤2 5或－2 5≤t≤－4 9. （2011 湖南常德，5，3 分）如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点 A 在此 曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________. t ,R ABO AB x∆ ⊥ B 310 5AO AOB= ∠ =，si n ( 0)ky xx = > AO C AB D D （第 15 题） x y C D BO I 38 2 （ ，） 1 2(1, ), (2, )A y B y 3y x = 1y 2y 【答案】 10．（2011 江苏苏州，18,3 分）如图，已知点 A 的坐标为（ ，3），AB⊥x 轴，垂足为 B， 连接 OA，反比例函数 y= （k>0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D.若 AB=3BD，以 点 C 为圆心，CA 的 倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是___________（填 “相离”、“相切”或“相交”） 【答案】相交 11. （2011 山东济宁，11，3 分）反比例函数 的图象在第一、三象限，则 m 的取 值范围是 ． 【答案】x＞1 12. （ 2011 四 川 成 都 ， 25,4 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 反 比 例 函 数 满足：当 时，y 随 x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与 直线 都经过点 P，且 ，则实数 k=_________. 【答案】 . 13. （2011 安徽芜湖，15，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC，反比例函 数 经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为（ ）的圆内切于△ABC，则 k 的 值为 ． y 1 O A x 3 图 1 3y x = 3 x k 4 5 1my x −= xOy 2 ( 0)ky kx = ≠ 0x < 3y x k= − + 7OP = 3 7 ky x = 4 2 2− 【答案】4 14. （ 2011 广 东 省 ， 6 ， 4 分 ） 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 （ 1 ， － 2 ）．则 ． 【答案】－2 1 5. (2011 江苏南京，15，2 分)设函数 与 的图象的交战坐标为（a，b），则 的值为__________． 【答案】 16. （2011 上海，11，4 分）如果反比例函数 （k 是常数，k≠0）的图像经过点(－1， 2)，那么这个函数的解析式是__________． 【答案】 17. （2011 湖北武汉市，16，3 分）如图，□ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（－1，0）， B（0，－2），顶点 C，D 在双曲线 y= 上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是△ABE 面积的 5 倍，则 k=_____． 【答案】12 18. （2011 湖北黄冈，4，3 分）如图：点 A 在双曲线 上，AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的 面积 S△AOB=2，则 k=______． ky x = k = 2y x = 1y x= − 1 1 a b − 1 2 − ky x = 2y x = − x k ky x = 【答案】－4 19. （2011 湖北黄石，15，3 分）若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数 y= 的图象没有 公共点，则实数 k 的取值范围是 。 【答案】k<- 20．（2011 湖南常德，3，3 分）函数 中自变量 的取值范围是_______________. 【答案】 21. （2011 湖南永州，7，3 分）若点 P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数 的图 象上，则 m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 【答案】＜ 22. （2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数 , 的图象如图 所示，则结论： ① 两函数图象的交点 A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当 时， ③ 当 时， BC = 8 ④当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减 小．其中正确结论的序号是＿ . 【答案】①③④ 23. （ 2011 广 东 中 山 ， 6,4 分 ） 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 （ 1 ， － 2 ）．则 ． 【答案】－2 A B O x y 第 4 题图 x 1 4 1 1 3y x = − x 3x ≠ )0( <= kx ky 1 ( 0)y x x= ≥ xy 9 2 = ( 0)x > 3x > 2 1y y> 1x = x 1y x 2y x y y1＝x y2 ＝ 9 x x第 17 题 图 ky x = k = 24. （2011 湖北鄂州，4，3 分）如图：点 A 在双曲线 上，AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的 面积 S△AOB=2，则 k=______． 【答案】－4 25. （2010 湖北孝感，15，3 分） 如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上， 且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 . 【答案】2 26. （2011 湖北荆州，16，4 分）如图，双曲线 经过四边形 OABC 的顶点 A、 C，∠ABC＝90°，OC 平分 OA 与 轴正半 轴的夹角，AB∥ 轴，将△ABC 沿 AC 翻折后得到△ AB＇C，B＇点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是　　　　. 【答案】2 27. 三、解答题 1. （2011 浙江省舟山，19，6 分）如图，已知直线 经过点 P（ ， ），点 P 关于 轴的对称 点 P′在反比例函数 （ ）的图象上． ky x = A B O x y 第 4 题图 1y x = 3y x = )0(2 xxy = x x xy 2−= 2− a y x ky = 0≠k （1）求 的值； （2）直接写出点 P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式． 【答案】（1）将 P（-2，a）代入 得 a=-2×(-2)=4; (2) P′（2，4） （3）将 P′（2，4）代入 得 4= ，解得 k=8，∴反比例函数的解析式为 ． 2. （2011 安徽，21，12 分）如图，函数 的图象与函数 （ ）的图 象交于 A、B 两点，与 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0， 3）． （1）求函数 的表达式和 B 点的坐标； （2）观察图象，比较当 时， 与 的大小. 【答案】（1）由题意，得 解得 ∴ ; a （第 19 题） x y O xy 2−= P P′ P x ky = 1 1 xy 2−= x ky = 2 k 8y x = bxky += 11 x ky 2 2 = 0>x y 1y 0>x 1y 2y A B O C x y    = =+ .3 ,12 1 b bk    = −= .3 ,11 b k 31 +−= xy 又 A 点在函数 上，所以 ，解得 , 所以 ; 解方程组 得 , ． 所以点 B 的坐标为（1, 2）． （2）当 x=1 或 x=2 时，y1=y2； 当 1＜x＜2 时，y1＞y2； 当 0＜x＜1 或 x＞2 时，y1＜y2． 3. （2011 广东广州市，23，12 分） 已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C（1，3）在反比例函数 y = k x 的 图象上，且 sin∠BAC= 3 5 ． （1）求 k 的值和边 AC 的长； （2）求点 B 的坐标． 【答案】（1）把 C（1，3）代入 y = k x 得 k=3 设斜边 AB 上的高为 CD，则 sin∠BAC= CD AC=3 5 ∵C（1，3） ∴CD=3，∴AC=5 （2）分两种情况，当点 B 在点 A 右侧时，如图 1 有： AD= 52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD∽ABC ∴AC2=AD·AB ∴AB= AC2 AD = 25 4 ∴OB=AB－AO= 25 4 －3= 13 4 此时 B 点坐标为（ 13 4 ，0） xy 2 2 = x ky 2 2 = 21 2k= 22 =k    = +−= xy xy 2 ,3    = = 2 1 1 1 y x    = = 1 2 2 2 y x x y B A C DO O x y BA C D 图 1 图 2 当点 B 在点 A 左侧时，如图 2 此时 AO=4＋1=5 OB= AB－AO= 25 4 －5= 5 4 此时 B 点坐标为（－ 5 4，0） 所以点 B 的坐标为（ 13 4 ，0）或（－ 5 4，0）． 4. （2011 山东菏泽，17（1），7 分）已知一次函数 与反比例函数 ，其中 一次函数 的图象经过点 P( ，5)． ①试确定反比例函数的表达式； ②若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标 【答案】解：因一次函数 y=x＋2 的图象经过点 P(k，5)， 所以得 5=k＋2，解得 k=3 所以反比例函数的表达式为 （2）联立得方程组 解得 或 故第三象限的交点 Q 的坐标为(－3，－1) 5. （2011 山东济宁，20，7 分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标 为 1，在 轴上求一点 ，使 最小. 2y x= + ky x = 2y x= + k 3y x = 2 3 y x y x = + = 1 3 x y =  = 3 1 x y = −  = − 1 2y x= ky x = ( 0)k ≠ A A x M OAM∆ B B A B x P PA PB+ O M x y A (第 20 题) 【答案】（1） 设 点的坐标为（ ， ），则 .∴ . ∵ ,∴ .∴ . ∴反比例函数的解析式为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2) 由 得 ∴ 为（ ， ）. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ， ）. 令直线 的解析式为 . ∵ 为（ ， ）∴ ∴ ∴ 的解析式为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 当 时， .∴ 点为（ ， ）.…………………………7 分 6. （2011 山东泰安，26 ，10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，-2），B（1， 0）两点，与反比例函数 y=12 x 的图象在第一象限内的交点为 M，若△OBM 的面积为 2。[来 源:学科网 ZXXK] （1）求一次函数和反比全例函数的表达式。 （2）在 x 轴上存在点 P，使 AM⊥PM？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由。 【答案】（1）∵直线 y=k1x+b 过 A（0，-2），B（1，0） ∴{b = -2 k1 + b = 0 ∴{b = -2 k1 = 2 ∴一次函数的表达式为 y=2x-2 设 M（m,n），作 MD⊥x 轴于点 D ∵S△OBM=2 ∴1 2OB·MD=2 ∴1 2n=2 ∴n=4 A a b kb a = ab k= 1 12 ab = 1 12 k = 2k = 2y x = 2 1 2 y x y x  =  = 2, 1. x y =  = A 2 1 A x C C 2 1− BC y mx n= + B 1 2 2 , 1 2 . m n m n = + − = + 3, 5. m n = −  = BC 3 5y x= − + 0y = 5 3x = P 5 3 0 将 M（m，4）代入 y=2x-2 得：4=2m-2 ∴m=3 ∵4=k2 3 ∴k2=12 所以反比例函数的表达式为 y=12 x (2)过点 M（3，4）作 MP⊥AM 交 x 轴于点 P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO=OA OB=2 1=2 ∴在 Rt△PDM 中， PD MD=2 ∴PD=2MD=8 ∴PO=OD+PD=11 ∴在 x 轴上存在点 P，使 PM⊥AM，此时点 P 的坐标为（11，0） 7. （2011 山东烟台，22,8 分）如图，已知反比例函数 （k 1 ＞0）与一次函数 相交于 A、B 两点，AC⊥x 轴于点 C.若△OAC 的 面积为 1，且 tan∠AOC＝ 2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2 的 值？ 【答案】解（1）在 Rt△OAC 中，设 OC＝m. ∵tan∠AOC＝ ＝2， ∴AC＝2×OC＝2m. ∵S△OAC＝ ×OC×AC＝ ×m×2m＝1， ∴m2＝1 ∴m＝1（负值舍去）. ∴A 点的坐标为（1，2）. 把 A 点的坐标代入 中，得 k1＝2. ∴反比例函数的表达式为 . 1 1 ky x = 2 2 21( 0)y k x k= + ≠ AC OC 1 2 1 2 1 1 ky x = 1 2y x = 把 A 点的坐标代入 中，得 k2＋1＝2， ∴k2＝1. ∴一次函数的表达式 . （2）B 点的坐标为（－2，－1）. 当 0＜x＜1 和 x＜－2 时，y1＞y2. 8. （2011 浙江省，18，8 分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 A （a,2） (1)求反比例函数 的解析式； (2) 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量 x 的取值范 围． 【答案】(1)∵ 的图象过点 A（a,2） ∴ a=3 ∵ 过点 A（3,2） ∴ k=6 ∴ (2) 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程： 解得：x1= 3 , x2= -1 ∴ 另外一个交点是（-1，-6） ∴ 当 x<-1 或 0 xx 2 1 y= （k>0）的图象经过点 A(2，m)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 . （1）求 k 和 m 的值； （2）点 C（x，y）在反比例函数 y= 的图象上，求当 1≤x≤3 时函数值 y 的取值范围； （3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、Q 两点，试根据图象直接写 出线段 PQ 长度的最小值. [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 【答案】（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ∴S△AOB= •OB•AB= ×2×m= ∴m= ∴点 A 的坐标为（2， ） 把 A（2， ）代入 y= ，得 = ∴k=1 （2）∵当 x=1 时，y=1；当 x=3 时，y= 又 ∵反比例函数 y= 在 x>0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴当 1≤x≤3 时，y 的取值范围为 ≤y≤1。 （3） 由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为 2 。 10．（2011 四川重庆，22，10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx＋b(k≠0) 的图象与反比例函数 y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为(6，n)，线段 OA＝5，E 为 x 轴负半轴上一点，且 sin∠AOE＝4 5 ． (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积． 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x k 2 1 2 k 3 1 x 1 3 1 2 x m x k x k BO A 【答案】(1)过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D，∵sin∠AOE＝ 4 5 ，OA＝5， ∴在 Rt△ADO 中，∵sin∠AOE＝AD AO ＝AD 5 ＝ 4 5 ， ∴AD＝4，DO＝ OA2 - DA2=3，又点 A 在第二象限∴点 A 的坐标为(－3，4)， 将 A 的坐标为(－3，4)代入 y＝ m x ，得 4= m -3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为 y＝－ 12 x ， ∵点 B 在反比例函数 y＝－12 x 的图象上，∴n＝－12 6 ＝－2，点 B 的坐标为(6，－2)，∵一 次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象过 A、B 两点， ∴{－3k＋b = 4， 6k＋b＝－2 ，∴{k＝－， b＝2 ∴该一次函数解析式为 y＝－2 3x＋2． (2)在 y＝－2 3x＋2 中，令 y＝0，即－2 3x＋2=0，∴x=3， ∴点 C 的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又 DA=4， ∴S△AOC＝1 2×OC×AD＝1 2×3×4＝6，所以△AOC 的面积为 6． 11. （2011 浙江省嘉兴，19，8 分）如图，已知直线 经过点 P（ ， ），点 P 关 于 轴的对称点 P′在反比例函数 （ ）的图象上． （1）求点 P′的坐标； （2）求反比例函数的解析式，并直接写出当 y2<2 时自变量 x 的取值范围． 【答案】（1）将 P（-2，a）代入 得 a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）． (2) 将 P′（2，4）代入 得 4= ，解得 k=8，∴反比例函数的解析式为 ． 自变量 x 的取值范围 x<0 或 x>4． 12. （2011 江西，19，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点 D 的坐标； 1 2y x= − 2− a y 2 ky x = 0≠k （第 19 题） x y O 1 2y x= − P P′ P 2 ky x = 1 1 xy 2−= x ky = 2 k 8y x = ⑵求经过点 C 的反比例函数解析式. 【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，∠AOB=90°， 所以 AB= = =5. 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5， 所以 OD=AD-AO=1, 因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为 . 因为 BC=AB=5，OB=3, 所以点 C 的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式 经过点 C, 所以反比例函数解析式为 . 13. （2011 甘肃兰州，24，7 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （x>0）的图象交于点 P，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 S△DBP=27， 。 （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 【答案】（1）D（0，3） （2）设 P（a，b），则 OA=a，OC= ，得 C（ ，0） 2 2AO BO+ 2 24 3+ ky x= ky x= 15y x= 3y kx= + my x = 1 2 OC CA = x y A O PB C D 1 3 a 1 3 a 因点 C 在直线 y=kx+3 上，得 ，ka=－9 DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a 由 得 a=6，所以 ，b=－6，m=－36 一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 （3）x>6 14. （2011 江苏宿迁,26,10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函 数 y＝ （x＞0）图象上的任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与 x、y 轴分别交于 点 A、B． （1）判断 P 是否在线段 AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上异于点 P 的另一点，请以 Q 为圆心，QO 半径画圆与 x、y 轴分别交于点 M、N，连接 AN、MB．求证：AN∥MB． 【答案】 解：（1）点 P 在线段 AB 上，理由如下： ∵点 O 在⊙P 上，且∠AOB＝90° ∴AB 是⊙P 的直径 ∴点 P 在线段 AB 上． （2）过点 P 作 PP1⊥x 轴，PP2⊥y 轴，由题意可知 PP1、PP2 是△AOB 的中位线，故 S△AOB＝ OA×OB＝ ×2 PP1×PP2 ∵P 是反比例函数 y＝ （x＞0）图象上的任意一点 ∴S△AOB＝ OA×OB＝ ×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12． （3）如图，连接 MN，则 MN 过点 Q，且 S△MON＝S△AOB＝12． ∴OA·OB＝OM·ON ∴ 1 3 03 ka + = 1 1 9 272 2DBPS DB BP a∆ = = =    3 2k = − 3 32y x= − + 36y x = − x 6 x 6 （第 26 题） 2 1 2 1 x 6 2 1 2 1 OB ON OM OA = ∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB[来源:学#科#网] ∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB． 15. （2011 山东聊城，24，10 分）如图，已知一次函数 y＝kx＋b 的图象交反比例函数 （x>0）图象于点 A、B，交 x 轴于点 C． （1）求 m 的取值范围； （2）若点 A 的坐标是（2，－4），且 ，求 m 的值和一次函数的解析式； 【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以 4－2m＜0，解得 m＞2；（2）因点 A(2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝ ，解得 m＝6，过点 A、B 分别作 AM⊥OC 于点 M，BN⊥OC 于点 N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ ACM，所以 ，因为 ，所以 ，即 ，因为 AM＝4，所 以 BN＝1，所以点 B 的纵坐标为－1，因为点 B 在反比例函数的图象上，所以当 y＝－1 时， x＝8，所以点 B 的坐标为（8，－1），因为一次函数 y＝kx＋b 的图象过点 A(2，－4)，B(8，－ 4 2my x −= 1 3 BC AB = 2 24 m− AC BC AM BN = 3 1= AB BC 4 1= AC BC 4 1= AM BN 1)，所以 ，解得 ，所以一次函数的解析式为 y＝ x－5 16. （2011 四川成都，19,10 分） 如图，已知反比例函数 的图象经过点 （ ，8），直线 经过该反比例函数图象上的点 Q(4， )． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 轴、 轴分别相交于 A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连结 0P、OQ，求△OPQ 的面积． 【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（ ，8），可知 ，所以 反比例函数解析式为 ，∵点 Q 是反比例函数和直线 的交点，∴ ， ∴点 Q 的坐标是（4，1），∴ ，∴直线的解析式为 . （2）如图所示：由直线的解析式 可知与 轴和 轴交点坐标点 A 与点 B 的坐标 分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点 P （1，4）和点 Q（4，1），过点 P 作 PC⊥ 轴，垂足为 C，过点 Q 作 QD⊥ 轴，垂足为 D， ∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP = ×OA×OB- ×OA×QD- ×OB×PC = ×25- ×5×1- ×5×1= .    −=+ −=+ 18 42 bk bk    −= = 5 2 1 b k 2 1 )0( ≠= kx ky 2 1 bxy +−= m x y 2 1 482 1 =×=⋅= yxk xy 4= bxy +−= 14 4 ==m 514 =+=+= yxb 5+−= xy 5+−= xy x y y x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 15 17. （2011 四川广安，24，8 分）如图 6 所示，直线 l1 的方程为 y=－x+l，直线 l2 的方程为 y=x+5， 且两直线相交于点 P，过点 P 的双曲线 与直线 l1 的另一交点为 Q（3．M）. （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式 ＞－x+l 的解集． 【答案】解：（1）依题意： 解得： ∴双曲线的解析式为：y= （2）－2＜x＜0 或 x>3 18. （2011 四川内江，21，10 分）如图，正比例函数 与反比例函数 相交于 A、B 点，已知点 A 的坐标为（4，n），BD⊥x 轴于点 D， 且 S △BDO=4。过点 A 的一次函数 与反比例函数的图像交于另一点 C，与 x 轴交于点 E（5，0）。 （1）求正比例函数 、反比例函数 和一次函数 的解析式； ky x = k x _x _y _Q _p _o _l2 _l1 图 6 1 5 y x y x = − +  = + 2 3 x y = −  = 6 x − 1 1y k x= 2 2 ky x = 3 3y k x b= + 1y 2y 3y （2）结合图像，求出当 时 x 的取值范围。 【答案】（1）设 B（p，q），则 又 S△BDO= =4，得 ，所以 ，所以 得 A(4，2) ，得 ，所以 由 得 ，所以 （2） 或 19. （2011 四川宜宾,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数 （x＜0）的图 象相交于 A 点，与 y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且 C（2，0），当 x＜－1 时，一次函数 值大于反比例函数值，当 x＞－1 时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数 （x＞0）的图象与 （x＜0）的图象关于 y 轴对称，在 （x＞0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2），过 P 点作 PQ⊥x 轴，垂足是 Q，若四边 形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标． 【答案】解：⑴∵ 时，一次函数值大于反比例函数值，当 时，一次函数值小于 反比例函数值． 2 3 1 kk x b k xx + > > pqk =2 1 ( )( )2 p q− − 8pq = 2 8k = 2 8y x = 1 1 14 2, 2k k= = 1 1 2y x= 3 3 4 2 5 0 k b k b + =  + = 3 2 10 k b = −  = 3 2 10y x= − + 4x < − 1 4x< < 1 3y x = − 2 ay x = 1 3y x = − 2 ay x = （21 题图） A B P 2y1y C Q y xO 1−x ∴A 点的横坐标是-1，∴A（-1,3） 设一次函数解析式为 ，因直线过 A、C 则 解得 ∴一次函数的解析式为 ． ⑵∵ 的图象与 的图象关于 y 轴对称， ∴ ∵B 点是直线 与 y 轴的交点，∴B（0,2） 设 P(n， )， ，S 四边形 BCQP=S 梯形 BOQP-S△BOC=2 ∴ ， ， ∴P（ ， ） 20．(2011 重庆綦江，23，10 分)如图，已知 A（4，a），B（－2，－4）是一次函数 y＝kx＋ b 的图象 和反比例函数 的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积. 【答案】：解: （1）将 B(－2，－4）代入 ，解得 m＝8 ∴反比例函数的解 析式为 ，又∵点 A 在 图象上，∴a＝2 即点 A 坐标为(4，2) 将 A(4，2)； B(－2，－4）代入 y＝kx＋b 得 解得 ∴一次函数的解析式为 y＝x－2 bkxy +=    =+ =+− 02 3 bk bk    = −= 1 1 b k 2+−= xy )0(2 >= xx ay )0(3 1 <−= xxy )0(3 2 >= xxy 2+−= xy n 3 2>n 2222 1)32(2 1 =××−+ nn 2 5=n 2 5 5 6 x my = x my = xy 8= xy 8=    +−=− += bk bk 24 42    −= = 2 1 b k (2)设直线与 x 轴相交于点 C，则 C 点的坐标为（2，0） （平方单位） 注：若设直线与 y 轴相交于点 D,求出 D 点坐标（0，－2）， （平 方单位）同样给分. 21. （2011 江西南昌，19，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点 D 的坐标； ⑵求经过点 C 的反比例函数解析式. 【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，∠AOB=90°， 所以 AB= = =5. 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5， 所以 OD=AD-AO=1, 因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为 . 因为 BC=AB=5，OB=3, 所以点 C 的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式 经过点 C, 所以反比例函数解析式为 . 22. （2011 江苏南通，28，14 分）（本小题满分 14 分） 如图，直线 l 经过点 A(1，0)，且与双曲线 y＝ （x＞0）交于点 B(2，1)，过点 P(p，p－ 6422 1222 1 =××+××=+= ∆Λ∆ BOCAOCAOB SSS 6=+= ∆∆∆ BODAODAOB SSS 2 2AO BO+ 2 24 3+ ky x= ky x= 15y x= m x 1)（p＞1）作 x 轴的平行线分别交曲线 y＝ （x＞0）和 y＝－ （x＜0）于 M，N 两 点. （1）求 m 的值及直线 l 的解析式； （2）若点 P 在直线 y＝2 上，求证：△PMB∽△PNA； （3）是否存在实数 p，使得 S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值； 若不存在，请说明理由. 【答案】（1）∵点 B(2，1)在双曲线 y＝ 上， ∴ ，得 m＝2. 设直线 l 的解析式为 y＝kx＋b ∵直线 l 过 A(1，0)和 B(2，1) ∴ ，解得 ∴直线 l 的解析式为 y＝x－1. (2) 证明：当 x＝p 时，y＝p－1，点 P(p，p－1)（p＞1） 在直线 l 上，如图. ∵P(p，p－1)（p＞1）在直线 y＝2 上， ∴p－1＝2，解得 p＝3 ∴P(3，2) ∵PN∥x 轴，∴P、M、N 的纵坐标都等于 2 把 y＝2 分别代入双曲线 y＝ 和 y＝ ， 得 M(1,2),N(-1,2) ∴ ，即 M 是 PN 的中点， 同理：B 是 PA 的中点， ∴BM∥AN ∴△PMB∽△PNA. （3）由于 PN∥x 轴，P(p，p－1)（p＞1）， m x m x m x 1 2 m= 0 2 1 k b k b + =  + = 1 1 k b =  = − 2 x 2 x − 3 1 11 ( 1) PM MN −= =− − ∴M、N、P 的纵坐标都是 p－1（p＞1） 把 y＝p－1 分别代入双曲线 y＝ （x＞0）和 y＝－ （x＜0）， 得 M 的横坐标 x＝ 和 N 的横坐标 x＝－ （其中 p＞1） ∵S△AMN＝4S△APM 且 P、M、N 在同一直线上， ∴ ,得 MN=4PM 即 ＝4(p－ )，整理得：p2－p－3＝0， 解得：p＝ 由于 p＞1，∴负值舍去 ∴p＝ 经检验 p＝ 是原题的解， ∴存在实数 p，使得 S△AMN＝4S△APM， p 的值为 . 23. （2011 山东临沂，24，10 分)如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝ 的图象交 于 A（2，3），B（－3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx＋b＞ 的解集______________； （3）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，求 S△ABC． 2 x 2 x 2 1p − 2 1p − 4AMN APM S MN S PM ∆ ∆ = = 4 1p − 2 1p − 1 13 2 ± 1 13 2 + 1 13 2 + 1 13 2 + x m x m 【解】（1）∵点 A（2，3）在 y＝ 的图象上， ∴m＝6，……………………………………………………………………………（ 1 分） ∴反比例函数的解析式为 y＝ ， ∴n＝ ＝－2，……………………………………………………………………（2 分） ∵点 A（2，3），B（－3，－2）在 y＝kx＋b 的图象上， ∴ ∴ ∴一次函数的解析式为 y＝x＋1．…………………………………………………（4 分） （2）－3＜x＜0 或 x＞2；……………………………………………………………（7 分） [来源:学,科,网 Z,X,X,K] （3）方法一：设 AB 交 x 轴于点 D，则 D 的坐标为（－1,0）， ∴CD＝2，………………………………………………………………………（ 8 分） ∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD ＝ ×2×2＋ ×2×3＝5．……………………………………………（ 10 分） 方法二：以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3＋2＝5，…………………（ 8 分） ∴S△ABC＝ ×2×5＝5．………………………………………………（ 10 分） 24. （2011 四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数 y= 的图像的一支。 （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ （2）若一次函数 y= 的图像与反比例函数图像交于点 A，与 x 交于 B，△AOB 的面 积为 2，求 n 的值。 x m x 6 3 6 ﹣    ，＋＝﹣ ，＋＝ bk3-2 bk23    ，＝ ，＝ 1b 1k 2 1 2 1 2 1 7n x + 2 4 3 3x− + 【答案】（1）第四象限，n＜-7 （2）∵y= 与 x 轴的交点是 y=0，∴B 点坐标为（2，0）又∵△AOB 面积是 2 ，∴A 点纵坐标是 2，代 入 y= 可得 A 点横从标是-1，所以 n+7= -2,n= -9 25. （2011 湖南衡阳，25，8 分）如图，已知 A，B 两点的坐标分别为 A(0， )，B(2，0) 直线 AB 与反比例函数 的图像交与点 C 和点 D（-1，a）． (1)求直线 AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数； (3)将△OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 α 角（α 为锐角），得到△OB′C′，当 α 为多少度时 OC′⊥AB，并求此时线段 AB′的长． 【解】(1)设直线 AB 的解析式为 ，将 A(0， )，B(2，0)代入解析式 中 ， 得 ， 解 得 ． ∴ 直 线 AB 的 解 析 式 为 ；将 D（-1，a）代入 得 ，∴点 D 坐标为 （-1， ），将 D（-1， ）代入 中得 ，∴反比例函数的解析式 为 ． 2 4 3 3x− + 2 4 3 3x− + 2 3 my x = y kx b= + 2 3 y kx b= + 2 3, 2 0 b k b  = + = 3, 2 3 k b  = − = 3 2 3y x= − + 3 2 3y x= − + 3 3a = 3 3 3 3 my x = 3 3m = − 3 3y x = − (2) 解方程组 得 ， ，∴点 C 坐标为（3 ， ）， 过点 C 作 CM⊥ 轴于点 M，则在 Rt△OMC 中， ， ，∴ ，∴ ， 在 Rt△AOB 中， = ，∴ ， ∴∠ACO= ． (3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°， ∴ = ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′= =60°， ∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°， ∴∠AOB′=∠OAB， ∴AB′= OB′=2． 答：当 α 为 60 度时 OC′⊥AB，并求此时线段 AB′的长为 2． 26. （2011 广东肇庆，23，8 分）如图，一次函数 的图象经过点 B（ ，0），且 与反比例函数 （ 为不等于 0 的常数）的图象在第一象限交于点 （1， ）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当 时，反比例函数 的取值范围． 【答案】解：（1）将点 B（ ，0）代入 得： ∴b＝1. 3 2 3, 3 3 y x y x  = − + = − 1 1 3 3 x y = = − 1 1 1 3 3 x y = − = 3− x 3CM = 3OM = 3tan 3 CMCOM OM ∠ = = 30COM∠ = ° 2 3tan 2 AOABO OB ∠ = = 3 60ABO∠ = ° 30ABO COE∠ − ∠ = ° α α bxy += 1− x ky = k A n 61 ≤≤ x y y O A B x 1− bxy += b+−= 10 ∴一次函数的解析式是 ∵点 （1， ）在一次函数 的图象上，将点 （1， ）代入 得： ＝1+1，∴ ＝2 即点 的坐标为（1，2），代入 得： ，解得： ∴反比例函数 的解析式是 (2）对于反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减少， 而当 时， ；当 时， ∴当 时，反比例函数 的取值范围是 27. （2011 湖北襄阳，18，5 分） 已知直线 与双曲线 交于点 P（－1，n）. （1）求 m 的值； （2）若点 ， 在双曲线 上，且 ，试比较 ， 的大 小. 【答案】 （1）∵点 P（－1，n）在直线 上，∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 ∵点 P（－1，n）在双曲线 上，∴ ，即 m＝2. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）∵ ，∴当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 又∵点 ， 在双曲线 上，且 ， ∴ ＜ . 5 分 28. (20011 江苏镇江,28,10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 过点 A(1,0)且与 y 轴平行,直 线 过点 B(0,2)且与 x 轴平行,直线 与 相交于 P.点 E 为直线 一点,反比例函数 (k>0) 的图象过点 E 且与直线 相交于点 F. (1)若点 E 与点 P 重合,求 k 的值; (2)连接 OE、OF、EF.若 k>2,且△OEF 的面积为△PEF 的面积 2 倍,求点 E 的坐标;[来源:学科网] (3)是否存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与△PEF 全等?若存在, 求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. 1+= xy A n 1+= xy A n 1+= xy n n A x ky = 12 k= 2=k xy 2= xy 2= 0>x y x 1=x 2=y 6=x 3 1=y 61 ≤≤ x y 23 1 ≤≤ y xy 3−= x my 5−= ),( 11 yxA ),( 22 yxB x my 5−= 021 << xx 1y 2y xy 3−= 3)1(3 =−×−=n x my 5−= 35 −=−m 035 <−=−m ),( 11 yxA ),( 22 yxB x my 5−= 021 << xx 1y 2y 1l 2l 1l 2l 2l ky x = 1l 【答案】 （1）k=1×2=2. （2）当 k>2 时，如图，点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方过 E 作 x 轴的垂线 EC，垂足为 C， 过 F 作 y 轴的垂线 FD，垂足为 D，EC 和 FD 相交于 G，则四边形 OCGD 为矩形。 ∵ PF⊥PE. ∴ 四边形 OCGD 为矩形 ∴ =2 = 解得 k=6 或 2.因为 k=2 时,E、F 重合,所以 k=6. 所以 E 点的坐标为(3,2) （3）存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得△MEF 与△PEF 全等[来源:学。科。网] ①当 k<2 时，如图，只可能△MEF≌△PEF。 作 FH⊥y 轴于 H， △FHM∽△MBE 得： . ∵FH=1,EM=PE=1- ,FM=PF=2-k ∴ ,BM= , ( ) 21 1 11 2 12 2 2 4PEF kS PE PF k k k∆  = • = − − = − −   PEF EFGS S∆ ∆= 2 21 1( 1) 12 4 4OEF OCGD CEF FEG CDE kS S S S S k k k k k∆ ∆ ∆ ∆= − − − = • − − − − = − OEFS∆ PEFS∆ 21 14 k − 212( 1)4 k k− − BM EM FH FM = 2 k 1 2 1 2 k BM k − = − 1 2 在 Rt△MBE 中，由勾股定理得 ,[来源:Zxxk.Com] ∴ ,解得 k= ,此时 E 点的坐标为（ ，2） ②当 k>2 时，如图 只可能只可能△MEF≌△PEF，作作 FQ⊥y 轴于 Q， △FQM∽△MBE 得： ∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE= , ∴ ,BM=2, 在 Rt△MBE 中，由勾股定理得 , 解得 k= 或 0，但 k=0 不符合题意，所以 k= 。 此时 E 点的坐标为（ ，2），符合条件的 E 点坐标为 （ ，2）和（ ，2）。 29. （2011 重庆市潼南,23,10 分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数 (k≠0) 的图象与反比例函数 (m≠0)的图象相交于 A、B 两点． 求：（1）根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根 据图象写出：当 x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值. 2 2 2EM EB MB= + 2 2 211 2 2 2 k k     − = +           3 4 3 8 BM EM FQ FM = 12 k − 2 1 12 BM k k −= − 2 2 2EM EB MB= + ( ) 2 2 22 22 kk  − = +   16 3 16 3 8 3 3 8 8 3 y kx b= + x my = A O x B y 1− 1− 2 1 2 23题图 【答案】解：（1）由图象可知：点 A 的坐标为（2， ） 点 B 的坐标为（-1，-1） --------------2 分 ∵反比例函数 (m≠0)的图像经过点（2， ） ∴ m=1 ∴反比例函数的解析式为: ---------------------4 分 ∵一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2， ）点 B（-1，-1） ∴ 解得：k= b=- ∴一次函数的解析式为 ----------------------6 分 (2)由图象可知：当 x＞2 或 -1＜x＜0 时一次函数值大于反比例函数值 --- -----10 分 30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数 的图像经过第二象限内的点A （－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函 数 的图象上另一点C（n，一2）． ⑴求直线y=ax+b的解析式； ⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长． 1 2 x my = 1 2 1y x = 1 2 12 2 1 k b k b  + = − + = − 1 2 2 1 1 1 2 2y x= − x ky = x ky = 第 23 题图 A O x B y 1− 1− 2 1 2 23题图 【答案】（1）∵点 A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴ 即： ，解得 ，∴A (-1,4)， ∵点 A (-1,4)，在反比例函数 的图像上，∴4 = ，解得 ， ∵反比例函数为 ，又∵反比例函数 的图像经过 C（n， ） ∴ ，解得 ，∴C (2,-2)， ∵直线 过点 A (-1,4)，C (2,-2) ∴ 解方程组得 ∴直线 的解析式为 ； （2）当 y = 0 时，即 解得 ，即点 M（1，0） 在 中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2， 由勾股定理得 AM= ． 31. （2011 湖南湘潭市，23，8 分）（本题满分 8 分） 如图，已知一次函数 的图像与 轴， 轴分别交于 A（1，0）、B（0，－ 1）两点，且又与反比例函数 的图像在第一象限交于 C 点，C 点的横坐标为 2. ⑴ 求一次函数的解析式； ⑵ 求 C 点坐标及反比例函数的解析式. 【答案】解：（1）由题意得： ，解得 ， 所以一次函数的解析式为 y=x-1。 （2）当 x=2 时，y=2-1=1，所以 C 点坐标为（2,1）；又 C 点在反比例函数 图 象上，所以 ，解得 m=2，所以反比例函数的解析式为： 。 22 1 =⋅=∆ BOABS ABO 212 1 =×m 4=m x ky = 1− k 4−=k xy 4−= xy 4−= 2− n 42 −=− 2=n baxy +=    +=− +−= ba ba 22 4    = −= 2 2 b a baxy += 22 +−= xy 022 =+− x 1=x ABMRt∆ 52 ( )0≠+= kbkxy x y ( )0≠= mx my C O A B x y 0 1 k b b + =  = − 1, 1. k b =  = − ( )0≠= mx my 1 2 m= 2y x = 2010 年全国各地中考数学真题分类汇编 第 12 章 反比例函数 一、选择题 1．（2010 安徽芜湖）二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，反比例函数 y＝ a x与正比例 函数 y＝（b＋c）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（） A． B． C． D． 【答案】B 2．（2010 甘肃兰州） 已知点（-1， ），（2， ），（3， ）在反比例函数 的图像上. 下列结论中正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 3．（2010 山东青岛）函数 与 （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 【答案】D 4．（2010 山东日照）已知反比例函数 y= ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 （A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2） 【答案】D 5．（2010 四川凉山）已知函数 是反比例函数，且图像在第二、四象限内， 则 的值是 1y 2y 3y x ky 12 −−= 321 yyy >> 231 yyy >> 213 yyy >> 132 yyy >> y ax a= − ay x = x 2 2 5( 1) my m x −= + m A．2　　　　B． 　　　　C． 　　　　　D． 【答案】B 6．（2010 浙江宁波）已知反比例函数 ，下列结论不正确的是 (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限 (C)当 时， (D)当 时， 随着 的增大而增大 【答案】D 7．（2010 浙江台州市）反比例函数 图象上有三个点 ， ， ， 其中 ，则 ， ， 的大小关系是(▲) A． B． 　　 C． 　　 D． 【答案】B 8．（2010 四川眉山）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D， 且与直角边 AB 相交于点 C．若点 A 的坐标为（ ，4），则△AOC 的面积为 A．12 B．9 C．6 D．4 【答案】B 9．（2010 浙江绍兴）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数 的图象上的 三个点,且 x1＜x2＜0，x3＞0,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 【答案】A 10．（2010 嵊州市）如图,直线 与双曲线 交于 两 点,则 的值为( ) D B A y xO C 2− 2± 1 2 − 1y x = (1,1) 1x > 0 1y< < 0x < y x xy 6= )( 11 yx ， )( 22 yx ， )( 33 yx ， 321 0 xxx <<< 1y 2y 3y 321 yyy << 312 yyy << 213 yyy << 123 yyy << ( 0)ky kx = < 6− xy 4−= )0( <= kkxy xy 2−= ),(),,( 2211 yxByxA 1221 83 yxyx − A.-5 B.-10 C.5 D.10 【答案】B 11．（2010 山东聊城）函数 y1＝x（x≥0），y2＝ （x>0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为 A（2，2）； ②当 x>2 时，y2>y1； ③直线 x＝1 分别与两函数图象相交于 B、C 两点，则线段 BC 的长为 3； ④当 x 逐渐增大时，y1 的值随 x 的增大而增大，y2 的值随 x 的增大减少． 其中正确的是（ ） A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④ 【答案】D 12．（2010 四川南充）如图，直线 与双曲线 相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，k 的值为（　　）． （A）1　　　（B）2 （C）3　　　（D）4 【答案】C 13．（2010 江西）如图，反例函数 图象的对称轴的条数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 x y B A o 4 x y y1＝x y2 ＝ 4 x x第 11 题 图 2y x= + ky x = O x y A3 （第 9 题） 4y x = 【答案】C 14．（2010 福建福州）已知反比例函数的图象 y＝ k x过点 P(1，3)，则该反比例函数图象位于 ( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】B 15．（2010 江苏无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边 AO 在 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点 C 的双曲线 交 OB 于 D，且 OD：DB=1:2，若△OBC 的面积等于 3，则 k 的值 （ ） A． 等于 2 B．等于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 16．（2010 年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四 象限 【答案】B 17．（2010 山东临沂） 已知反比例函数 图象上三个点的坐标分别是 、 、 ，能正确反映 、 、 的大小关系的是 （A） （B） （C） （D） 1 2 3 3 1 2 4 1−2− y xO 4 -4 －1 －2 -3 (第 6 题图) x ky x = 3 4 24 5 O A BC D x y （第 10 题） 7y x = − 1( 2, )A y− 2( 1, )B y− 3(2, )C y 1y 2y 3y 1 2 3y y y> > 1 3 2y y y> > 2 1 3y y y> > 2 3 1y y y> > 【答案】C 18．（2010 山东莱芜）已知反比例函数 ，下列结论不正确的是 A．图象必经过点(-1,2) B．y 随 x 的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若 x＞1，则 y＞-2 【答案】B 19．（2010 福建宁德）反比例函数 （x＞0）的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值 （ ）． A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 【答案】A 20．（2010 年贵州毕节）函数 的图象与直线 没有交点，那么 k 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A. 21．（2010 浙江湖州）如图，已知在直角梯形 AOBC 中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝ 12，AC＝9，对角线 OC、AB 交于点 D，点 E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点，以 O 为原点，直线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系，则 G、E、D、F 四个点中与点 A 在同一 反比例函数图像上的是（ ） A．点 G B．点 E C．点 D D．点 F． 【答案】A． 22．（2010 江苏常州）函数 的图像经过的点是 A. B. C. D. 【答案】A 1y x = xy 2−= x y O 第 8 题图 1 ky x −= y x= 1k > 1k < 1k > − 1k < − 2y x = (2,1) (2, 1)− (2,4) 1( ,2)2 − （第 10 题） 23．（2010 山东滨州）如图,P 为反比例函数 y= 的图象上一点,PA⊥x 轴于点 A, △PAO 的面 积为 6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( ) A.(2,3) B. (-2,6) C. (2,6) D. (-2,3) 【答案】B 24．（2010 湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 和函数 y= （k 是常数且 k≠ 0）的图象只可能是 A． B． C． D． 【答案】B 25．（2010 山东潍坊）若正比例函数 y＝2kx 与反比例函数 y＝ （k≠0）的图象交于点 A （m，1），则 k 的值是（ ）． A． 或－ B． 或－ C． D． 【答案】B 26．（2010 湖南怀化）反比例函数 的图象如图１所示， 随着 值的增大， 值（ ） 　 A．增大 B．减小 Ｃ．不变　　　　　　　Ｄ．先增大后减小 【答案】A k x x k k x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )0(1 >−= xxy x y 图 1 27．（2010 湖北荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与 y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直 角边 AC=4，BC=3．将 BC 边在直线ｌ上滑动，使 A，B 在函数 的图象上． 那么 k 的值是 A ．3 　B．６ 　　　　 Ｃ．12 D． 【答案】D 28．（2010 湖北鄂州）正比例函数 y=x 与反比例函数 （k≠0）的图像在第一象限交于 点 A,且 AO= ,则 k 的值为 A. B.1 C. D.2 【答案】B 29．（2010 山东泰安）函数 y=2x+1 与函数 y= 的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数 y= 的图象上的是 ( ) Ａ．(－2,－5) Ｂ．( ,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2) 【答案】C 30．（2010 云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数 图像上的点是 A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 【答案】D 31．（2010 黑龙江哈尔滨）反比例函数 的图像，当 时， 随 的增大而增 大，则 的数值范围是（ ） x ky = 4 15 ky x = 2 2 2 2 k x k x 5 2 xy 12= x ky 3−= 0>x y x k （A） （B） （C） （D）． 【答案】A 32．（2010 四川内江）函数 y＝x中自变量 x 的取值范围是 A．x≥－1 B．x＞－1 C．x≥－1 且 x≠0 　　　D．x＞－1 且 x≠0 【答案】C 33．（2010 四川内江）如图，反比例函数 y＝k x(x＞0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别与 AB、BC 相交于点 D、E．若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 34．（2010 福建三明）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而 增大，则 k 的值可能是 （ ） A．—1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 35．（2010 山东东营）如图所示，反比例函数 与正比例函数 的图象的一个交点是 ，若 ，则 的取值范围在数轴上表示为（ ） 【答案】D 2k 3≥k A BC D E y xO M x ky −= 1 1y 2y (21)A ， 2 1 0y y> > x 1 20（A） 1 20(B) 1 20(C) 1 20(D) 36．（2010 湖北孝感）双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则△AOB 的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 37．（2010 广东汕头）已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像的一个交 点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ） A．(－2,1) B．(－1,－2) C．(2,－1) D．(－1,2) 【答案】B 38．（2010 云南玉溪）如图 2 所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在的 象限是　 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 【答案】C 39．（2010 湖南湘潭）在同一坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象大致 是 【答案】B xyxy 21 == 与 1−= kxy xy 2= xy = xy 2= y o y x A o x B y o x C 8 题图 y o x D 输入 x 取倒数 ×（-5） 输出 y 图 2 40．（2010 甘肃）如图，矩形 的面积为 3，反比例函数 的图象过点 ，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】C 41 ．（ 2010 广 西 桂 林 ） 若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 （ － 3 ， 2 ），则 的 值 为 （ ）． A．－6 B．6 C．-5 D．5 【答案】A 42．（2010 湖北十堰）方程 x2+2x－1=0 的根可看成函数 y=x+2 与函数 的图象交点的 横坐标，用此方法可推断方程 x3+x－1=0 的实根 x 所在范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 43．（2010 广西玉林、防城港）直线 l 与双曲线 C 在第一象限相交于 A、B 两点，其图象信 息如图 4 所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．8 个 【答案】B 44．（2010 山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压 P（kPa）是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 A．不大于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 ABOC ky x = A k 3 5.1− 3− 6− 第 8 题 图 ky x = k 1y x = 1 02 x− < < 10 2x< < 1 12 x< < 31 2x< < 4 5 4 5 5 4 5 4 【答案】C 45．如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，∠ABO=90°，点 A 的坐标为（1,2）。将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （x>0）上，则 k 的值为 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 46．（2010 鄂尔多斯）定义新运算： a⊕b= ，则函数 y=3⊕x 的图象大 致是 【答案】B 47．（2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团） 若点 A（x1,y1）、B（x2，y2）在反比例函数 y=- 的图像上，且 x1＜0＜x2,则 y1、y2 和 0 的大小关系是（ ） A. y1＞y2 ＞ 0 B. y1＜y2 ＜0 C. y1＞0＞y2 D. y1＜0＜y2 【答案】C 48．（2010 辽宁大连）如图 2，反比例函数 和正比例函数 的图像都经过点 V（m3） P（kPa） 60 1.60 （1.6，60） k x    ≠>− ≤− )0( )(1 bbab a baa 且 3 x 1 1 ky x = 2 2y k x= ，若 ，则 的取值范围是（） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 49．（2010 广东深圳）如图 2，点 P（ ， ）是反比例函数 （ ）与⊙O 的一 个交点，图中阴影部分的面积为 ，则反比例函数的解析式为 A． B． C． D． 【答案】D 50．（2010 辽宁本溪）如图所示，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是 .若反比例函数的图象经过点 B，则此反比例函数表达式为（ ） A． B． C． D． 180° 【答案】C 51．（2010 辽宁沈阳）反比例函数 的图像在 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 52．（2010 云南曲靖）函数 y=kx-k 与 y 在同一坐标系中的大致图像是（ ） ( 1,2)A − 1 2y y> x 1 0x− < < 1 1x− < < 1x < − 0 1x< < 1 0x− < < 1x > x y O A 图 2 a3 a x ky = 0>k π10 xy 3= xy 5= xy 10= xy 12= 2 O A B C x y y=x 1y x = 2y x = 2 1y x += 2 1 2y x += xy 15−= )0( ≠= kx k 【答案】C 53．（2010 吉林）反比例函数 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ） A．-1 B． C．1 D．2 【答案】B 54．已知函数 的图象如图所示，当 x≥－1 时，y 的取值范围是（ ） A.y＜－1 B.y≤－1 C. y≤－1 或 y＞0 D. y＜－1 或 y≥0 【答案】C 55．（2010 广东清远）下列各点中，在反比例函数 y＝ 的图象上的是( ) A．(－1，4) B．(1，－4) C．(1，4) D．(2，3) 【答案】C 56．（2010 湖南娄底）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 在同一直角坐标系中的大致图像 2 所示，则下列判断正确的是（ ） A. k＞0, b＞0 B. k＞0, b＜0 C. k＜0, b＞0 D. k＜0, b＜0 x ky = 2 1 1y x = 4 x k x 【答案】B 57．（2010 内蒙呼和浩特）已知:点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数ｙ＝－ 图 像 上 的 三 点 ， 且 x1 ＜ ０ ＜ x2 ＜ x3 则 y1 、 y2 、 y3 的 大 小 关 系 是 （ ） A．y1＜ y2＜ y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D.无法确定 【答案】B 58．（2010四川攀枝花）如图5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在 直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（ ） A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4 【答案】C 59．（2010 湖北黄石）如图，反比例函数 （k＞0）与一次函数 的图象相 交于两点 A( , ),B( , ),线段 AB 交 y 轴与 C，当| － |=2 且 AC = 2BC 时，k、b 的值分别为（ ） A.k＝ ,b＝2 B.k＝ ,b＝1 C.k＝ ,b＝ D.k＝ ,b＝ x 3 x k A O y x B C 图 5 x k=y bx2 1y += 1x 1y 2x 2y 1x 2x 2 1 9 4 1 3 1 3 9 4 1 3 【答案】D 二、填空题 1．（2010 安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数 的图像上。正方形 的 边 在 轴上，点 是对角线 的中点，函数 的图像又经过 、 两点，则点 的横坐标为__________。 【答案】 2．（10 湖南益阳）如图 6，反比例函数 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的 图象经过点 A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P，你选择的 P 点坐标 为　　　　． 【答案】答案不唯一, 、 满足 且 即可 3．（2010 江苏南京）若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 象限. 【答案】一、三 4．（2010 江苏盐城）如图，A、B 是双曲线 y = k x (k > 0)上的点， A、B 两点的横坐 标 分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 S△AOC=6．则 )0( >= xx ky ABCD BC x E BD )0( >= xx ky A E E 6 x ky = x y 2=xy 0,0 << yx k= ▲ ． 【答案】4 5．（2010 辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __（写出一个即可）． 【答案】 等 6．（2010 山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 y= 的图像上，则菱形的面积为____________。 【答案】4 7．（2010 浙江省温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ▲．(写出一个即可) 【答案】 8．（2010 福建德化）如图，直线 与双曲线 （ ）交于点 ．将 直线 向下平移个 6 单位后，与双曲线 （ ）交于点 ，与 轴交于点 C， 则 C 点的坐标为___________；若 ，则 ． 4 3y x= ky x = 0x > A 4 3y x= ky x = 0x > B x 2AO BC = k = y xO B C A （第 18 题） xy 1−= 【答案】（ ，12 9 ．（ 2010 湖 南 长 沙 ） 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 如 图 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ． 【答案】m＜0． 10．（2010 山东济南）若 是双曲线 上的两点， 且 ，则 {填“>”、“=”、“<”}． 【答案】< 11．（2010 湖南邵阳）如图（七），直线 y=k x 与双曲线 y= 相交于点 P、Q．若点 P 的坐 标为（1，2），则点 Q 的坐标为_____． 图（七） 【答案】）（－1，－2） 12．（2010 重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改 变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积 V（单位：m3） 的反比例函数，它的图象如图所示，当 V＝2m3 时，气体的密度是_______kg/m3． )0,2 9 y xO O x y A B C 1 my x −= 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， 3y x = 1 2 0x x> > 1 2_______y y 1 2k x ρ 【答案】4 13．（2010 湖南衡阳）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C．若△OBC 的面积为 3，则 k＝____________． 【答案】2 14．（2010 浙江衢州） 若点（4，m）在反比例函数 (x≠0)的图象上，则 m 的值 是　　　　　　． 【答案】2 15．（2010 湖北武汉）如图，直线 y＝ 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y＝ 在第一象 限交于点 B，C 两点，且 AB AC＝4，则 k＝ ． 全品中考网 答案： 16．（2010 四川巴中）点 ，点 是双曲线 上的两点，若 ， 则 y1 y2（填“=”、“＞”、“＜”）。 【答案】> 54321 5 4 3 2 1 0 V(m3) ρ(kg/m3) 8y x = )0k(x ky ＞= 3 3 x b− + k x ⋅ 3 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 2y x = 1 2 0x x< < 17．（2010 江苏淮安）若一次函数 y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为 l， 则反比例函数关系式为 ． 【答案】B 18．（2010 湖北荆门）函数 y=k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数 y= 的图 象的交点为 A、B，若点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为______． 【答案】（-1，-2） 19．（2010 四川成都）已知 是正整数， 是反比例函 数 图象上的一列点，其中 ．记 ， ， 若 （ 是 非 零 常 数 ）， 则 A1 · A2 · … · An 的 值 是 ________________________（用含 和 的代数式表示）． 【答案】 20．（2010 广东中山）已知一次函数 与反比例函数 的图象，有一个交点的 纵坐标是 2，则的 b 值为 ． A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a 【答案】-1 21．（2010 湖北省咸宁）如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于 A，B 两点， 与反比例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两 点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE． 有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④ ． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④（多填、少填或错填均不给分） 22．（2010 江苏扬州）反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是 __________． 【答案】y=— 23．（2010 湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比 x 2 n 1 1 1 2 2 2( , ), ( , ), , ( , ),n n nP x y P x y P x y  ky x = 1 21, 2, , ,nx x x n= = =  1 1 2A x y= 2 2 3A x y= 1n n nA x y += ， ， 1A a= a a n (2 ) 1 na n + bxy −= xy 2= y ax b= + x y ky x = y x AC BD= y x D C A B O F E （第 16 题） x 6 xky 1= 例函数 的图象有公共点，则 0（填“＞”、“=”或“＜”）. 【答案】＞ 24．（2010 山东泰安）如图，一次函数 y=ax（a 是常数）与反比例函数 y= （k 是常数）的 图象相交与 A、B 两点，若 A 点的坐标为（-2，3），则 B 点的坐标为 . 【答案】（2，-3） 25．（2010 云南楚雄）点（－2，3）在反比例函数 的图像上，则这个反比例函 数的表达式是 ． 【答案】y＝－ 26．（2010 云南昆明） 如图，点 A（x1，y1）、B（x2，y2） 都在双曲线 上，且 ， ；分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式 为 ． 【答案】 27．（2010 陕西西安）已知 都在反比例函数 的图象上。若 ，则 的值为 。 【答案】-12 x ky 2= 21kk x k ( 0)ky kx = ≠ x 6 ( 0)ky xx = > 2 1 4x x− = 1 2 2y y− = 第 15 题图 G 6y x = ),(),,( 2211 yxByxA xy 6= 321 −=xx 21 yy 28．（2010 江苏 镇江）反比例函数 的图象在第二、四象限，则 n 的取值范围为 ， 为图象上两点，则 y1 y2（用“<”或“>”填空） 【答案】 29．（2010 四川泸州）在反比例函数 的图象上,有一系列点 、 、 …、 、 ，若 的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现 分别过点 、 、 …、 、 作 轴与 轴的垂线段，构成若干个矩形如图 8 所示， 将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 、 、 、 ，则 ________________, + + +…+ _________________.(用 n 的代数式表示) 【答案】5, 30．（2010 内蒙古包头）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象 在第一象限相交于点 ，与 轴相交于点 轴于点 ， 的面积为 1， 则 的长为 （保留根号）． 【答案】 31．（2010 贵州贵阳）若点（－2，1）在反比例函数 的图象上，则该函数的图象位 于第 ▲ 象限． 1y x= + ky x = A x C AB x， ⊥ B AOB△ AC 2 2 x ny 1−= ),3(),,2( 21 yByA << ,1n 10y x = ( )0x > 1A 2A 3A nA 1nA + 1A 1A 2A 3A nA 1nA + x y 1S 2S 3S nS 1S = 1S 2S 3S nS = 10 1 n n + y O x A C B x ky = 【答案】二、四 32．（2010 福建泉州南安）如图，已知点 A 在双曲线 y= 上，且 OA=4，过 A 作 AC⊥x 轴于 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B． （1）则△AOC 的面积=　 　，（2）△ABC 的周长为　 　． 【答案】（1） ，（2） ． 33．（2010 四川自贡）两个反比例子函数 y＝ ，y＝ 在第一象限内的图象如图所示， 点 P1，P2，P3，……，P 2010 在反比例函数 y＝ 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2， x3，……，x 2010，纵坐标分别是 1，3，5，……，共 2010 个连续奇数，过点 P 1，P2， P3，……，P2010 分别作 y 轴的平行线，与 y＝ 的图象交点依次是 Q1（x1，y1），Q2（x2， y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则 y2010＝_______________。 【答案】2009.5 34．（2010 湖北咸宁）如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于A，B 两点， 与反比例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两 点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE． 有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④ ． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 6 x 3 72 x 3 x 6 x 6 x 3 y ax b= + x y ky x = y x AC BD= 【答案】①②④ 35．（2010 广西钦州市）反比例函数 （k >0）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、B 两点，已知 A 点的坐标为（2，1），那么 B 点的坐标为 ▲ ． 【答案】（－2，－1） 36．（2010 青海西宁）根据反比例函数 和一次函数 的图象，请写出它们的 一 个 共 同 点 ； 一 个 不 同 点 . . 【答案】（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象 是一条直线，反比例函数图象是双曲线等. 37．（2010 吉林长春）如图，双曲线 与直线 的一个交点 的横坐标为 2，当 x=3 时， （填“＞”“＜”或“＝”）. 【答案】＜ 38．（2010 新疆乌鲁木齐）已知点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系为 （用“>”或“<”连接） 【答案】 39．（2010 广西南宁）如图 7 所示，点 、 、 在 轴上，且 ,分 别过点 、 、 作 轴的平行线，与分比例函数 的图像分别 交于点 y x D C A B O F E （第 16 题） ky x = O x 第 6 题 1 2 1 A• • B l y xy 3= 12 += xy 1 1 1 ky k 0x = （ ＞ ） 2 2 2y ( 0)k b k= + > 1y 2y ),2(),,1(),,1( 321 yCyByA − )0( <= kx ky 321 ,, yyy 231132 yyyyyy >><< 或 1A 2A 3A x 32211 AAAAOA == 1A 2A 3A y )0(8 >= xxy 、 、 ，分别过点 、 、 作 轴的平行线，分别与 轴交于点 、 、 ，连接 、 、 ,那么图中阴影部分的面积之和为 ． 【答案】 40．（2010 年山西）如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，△ABP 面积为 2，则这个反比例函数的解析式为 。 【答案】 41．（2010 贵州遵义）如图，在第一象限内，点 P（2，3），M（α，2）是双曲线 y= (k≠ 0)上的两点，PA⊥χ轴于点 B，MB⊥χ轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则∠OAC 的面积 为　　　. 【答案】 42．（2010 广东佛山）根据反比例函数 y= 的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时， x 的取值范围是 . 1B 2B 3B 1B 2B 3B x y 1C 2C 3C 1OB 2OB 3OB 9 49 yAB ⊥ xy 4= x k 3 4 2 x − 【答案】图略，x＜0 43．（2010 福建南平）函数 y= 4 x 和 y=1 x 在第一象限内的图像如图，点 P 是 y= 4 x 的图像上一动 点，PC⊥x 轴于点 C，交 y=1 x 的图像于点 B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与 PB 始终相等；③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 1 3AP.其中所有正确结论的 序号是______________. 【答案】:①③④ 44．（2010 广西河池）如图 3，Rt△ABC 在第一象限， ，AB=AC=2， 点 A 在直线 上，其中点 A 的横坐标为 1，且 AB∥ 轴， AC∥ 轴，若双曲线 与△ 有交点，则 k 的 取值范围是 . 第 18 题 D O C A PB y x 90BAC∠ =  y x= x y ky x = ( )0k ≠ ABC y 1 xO A B C 图 3 【答案】 45 ．（ 2010 内 蒙 赤 峰 ） 已 知 反 比 例 函 数 ， 当 － 4≤x≤ － 1 时 ， y 的 最 大 值 是 ___________. 【答案】 三、解答题 1．(2010 江苏苏州) (本题满分 8 分)如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 (x ＞0)的图象经过点 B． (1)求 k 的值； (2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC′、MA′BC．设线段 MC′、 NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式． 【答案】 2．（2010 安徽省中中考） 点 P(1， )在反比例函数 的图象上，它关于 轴的对称 点在一次函数 的图象上，求此反比例函数的解析式。 【答案】 41 ≤≤ k xy 2= 2 1− ky x = ky x = a x ky = y 42 += xy 3．（2010 广东广州，23，12 分）已知反比例函数 y＝ (m 为常数)的图象经过点 A（－ 1，6）． （1）求 m 的值； （2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝ 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C， 且 AB＝2BC，求点 C 的坐标． 【答案】解：（1）∵ 图像过点 A(－1，6)， ． ∴ m－8 －1 = 6 （2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E， 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， ∴△CBE∽△CAD，∴ ． ∵AB＝2BC，∴ ∴ ，∴BE＝2． 即点 B 的纵坐标为 2 当 y＝2 时，x＝－3，易知：直线 AB 为 y＝2x＋8， ∴C(－4，0) 4．（2010 甘肃兰州）（本小题满分 6 分）已知：y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成 反比例，且 x＝1 时，y＝3；x＝-1 时，y＝1. 求 x＝- 时，y 的值． 【答案】（2）（本小题满分 6 分） 解：解：y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例 　　设 y1＝k1x2，y2＝ ，y＝k1x2＋ …………………………………………………2 分 2 1 x k2 x k2 8m x − 8m x − B A OC y x 8 61 m − =− B A OC y xD E CB BE CA AD = 1 3 CB CA = 1 3 6 BE= 把 x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1 分别代入上式得 ……………………3 分 　　　 ∴　 …………………………………………5 分 当 x＝- ,　y＝2×(- )2＋ ＝ -2＝- ………………………………6 分 5．（2010 甘肃兰州）（本题满分 9 分）如图，P1 是反比例函数 在第一象限图像 上的一点，点 A1 的坐标为(2，0)． （1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时，△P1O A1 的面积 将如何变化？ （2）若△P1O A1 与△P2 A1 A2 均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标． 【答案】 （1）解：（1）△P1OA1 的面积将逐渐减小． …………………………………2 分 （2）作 P1C⊥OA1，垂足为 C，因为△P1O A1 为等边三角形， 所以 OC=1，P1C= ，所以 P1 ． ……………………………………3 分 代入 ，得 k= ，所以反比例函数的解析式为 ． ……………4 分 作 P2D⊥A1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D= a， 所以 P2 ． ……………………………………………………………6 分 代入 ，得 ，化简得 解的：a=-1± ……………………………………………7 分 ∵a＞0 ∴ ………………………………8 分 所以点 A2 的坐标为﹙ ，0﹚ ………………………………………………9 分 6．（2010 江苏南通）（本小题满分 9 分） 如图，直线 与双曲线 相交于 A（2，1）、B 两点． （1）求 m 及 k 的值；    −= += 21 21 1 3 kk kk xxyk k 12,1 2 2 2 1 +=    = = 2 1 2 1 2 1 1 − 2 1 2 3 )0( ＞kx ky = 3 )3,1( x ky = 3 xy 3= 3 )3,2( aa+ xy 3= 33)2( =⋅+ aa 0122 =−+ aa 2 21+−=a 22 y x m= + ky x = （2）不解关于 x、y 的方程组 直接写出点 B 的坐标； （3）直线 经过点 B 吗？请说明理由． 【答案】(1) 把 A（2，1）分别代入直线 与双曲线 的解析式得:m= -1， k=2; (2) B 的坐标(-1，-2); (3)当 x=-1， m=-1 代入 ，得 y= -2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2， 所以直线 经过点 B(-1，-2); 7．（2010 山东济宁）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象 限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标 为 1，在 轴上求一点 ，使 最小. 【答案】 , , y x m ky x = + = 2 4y x m= − + A B O x y （第 21 题） 21 2 3－3 －1－2 1 3 －3 －1 －2 y x m= + ky x = 2 4y x m= − + 2 4y x m= − + 1 2y x= ky x = ( 0)k ≠ A A x M OAM∆ B B A B x P PA PB+ O M x y A (第 20 题) 解：（1） 设 点的坐标为（ ， ），则 .∴ . ∵ ,∴ .∴ . ∴反比例函数的解析式为 .·····································································3 分 (2) 由 得 ∴ 为（ ， ）. ····················································4 分 设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ， ）. 令直线 的解析式为 . ∵ 为（ ， ）∴ ∴ ∴ 的解析式为 . ···········································································6 分 当 时， .∴ 点为（ ， ）. ·························································7 分 8．（2010 山东威海）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 点 A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D． (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式； (2) 连接 OA，OC．求△AOC 的面积． 【答案】解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点 A﹙-2，-5﹚， ∴ m=(-2)×( -5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为 ． ……………………………………………………2 分 ∵ 点 C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， ∴ ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3 分 A a b kb a = ab k= 1 12 ab = 1 12 k = 2k = 2y x = 2 1 2 y x y x  =  = 2, 1. x y =  = A 2 1 A x C C 2 1− BC y mx n= + B 1 2 2 , 1 2 . m n m n = + − = + 3, 5. m n = −  = BC 3 5y x= − + 0y = 5 3x = P 5 3 0 bkxy += x my = x my = bkxy += O A B C x y D x my = xy 10= 25 10 ==n ∵ 一次函数的图象经过点 A，C，将这两个点的坐标代入 ，得 解得 ………………………………………………………5 分 ∴ 所求一次函数的表达式为 y＝x-3． …………………………………………………6 分 (2) ∵ 一次函数 y=x-3 的图像交 y 轴于点 B， ∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7 分 ∴ OB＝3． ∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为 5， ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= ． ………………10 分 9．（2010 浙江杭州） (本小题满分 6 分) 给出下列命题： 命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y = 的一个交点; 命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y = 的一个交点; 命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y = 的一个交点; … … . （1）请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数); （2）证明你猜想的命题 n 是正确的. 【答案】 (1)命题 n: 点(n , n2) 是直线 y = nx 与双曲线 y = 的一个交点( 是正整数). (2)把 代入 y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2， ∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. 同理可证：点(n，n2)在双曲线上， ∴点(n，n2)是直线 y = nx 与双曲线 y = 的一个交点，命题正确. 10．（2010 浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t（h）与行驶速度 v（km/h） 满 足 函 数 关 系 ： ， 其 图 象 为 如 图 所 示 的 一 段 曲 线 ， 且 端 点 为 和 ． （1）求 k 和 m 的值； （2）若行驶速度不得超过 60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？ bkxy +=    += +−=− .52 25 bk bk ，    −= = .3 1 b k ， ( ) 2 21522 152 12-2 1 =+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ OBOBOB x 1 x 8 x 27 n n x n3 n    = = 2ny nx x n3 v kt = )1,40(A )5.0,(mB 【答案】（1）将 代入 ，得 ，解得 ． 函数解析式为： ．当 时， ，解得 ． 所以， ， ． …4 分 （2）令 ，得 ． 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时． …4 分 11．（2010 浙江义乌）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 P，点 P 在第一象限．PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．一次函数的图象分别交 轴、 轴于 点 C、D， 且 S△PBD=4， ． （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例 函数的值的 的取值范围. 【答案】 解：（1）在 中，令 得 ∴点 D 的坐标为（0，2） 　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ∵ ∴ ∴AP=6 　　又∵BD= ∴由 S△PBD=4 可得 BP=2 　　∴P(2，6)　 把 P(2，6)分别代入 与 可得 全品中考网 一次函数解析式为：y=2x+2 　　 反比例函数解析式为： 40 （第 20 题） O 5.0 1 t m v B A )1,40( v kt = 401 k= 40=k vt 40= 5.0=t m 405.0 = 80=m 40=k 80=m 60=v 3 2 60 40 ==t 3 2 2y kx= + my x = x y 1 2 OC OA = 0x > x 2y kx= + 0x = 2y = 1 2 OC OA = 1 3 OD OC AP AC = = 6 2 4− = 2y kx= + my x = 12y x = y x PB D AOC 　 （3）由图可得 x＞2 12 ．（ 2010 重 庆 ） 已 知 ： 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 与 轴 交 于 点 ， 与 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 ， 连 结 ， 若 ． （1）求该反比例函数的解析式和直线 的解析式； （2）若直线 与 轴的交点为 ，求△ 的面积． 【答案】 解：（1）由 ，得 ． ∵点 在第一象限内， ． ∴ ．∴ ． ···················································································（2 分） ∴点 的坐标是 ．······················································································（3 分） 设该反比例函数的解析式为 ． 将点 的坐标代入，得 ， ∴ ．······················································（4 分） ∴反比例函数的解析式为： ． ···································································（5 分） 设直线 的解析式为 ． 将点 ， 的坐标分别代入，得 ················································（6 分） xOy AB x ( 2 ,0)A − (2 , )B n BO S 4AOB∆ = AB 22 题图 A B C O x y AB y C OCB ( 2 ,0)A − 2OA = (2 , )B n 4AOBS∆ = 1 42 OA n⋅ = 4n = B (2 ,4) ( 0)ay ax = ≠ B 4 2 a= 8a = 8y x = AB ( 0)y kx b k= + ≠ A B 2 0, 2 4. k b k b − + =  + = 解得 ·······································································································（7 分） ∴直线 的解析式为 ．·····································································（8 分） （2）在 中，令 ，得 ． ∴点 的坐标是 ．∴ ． ································································（9 分） ∴ ． ·································································（10 分） 13．（2010 重庆市潼南县）（10 分）如图, 已知在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 (k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0)的图象相交于 A、B 两点，且点 B 的纵坐标为 ，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C， AC=1,OC=2. 求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式. 【答案】解：（1）∵AC⊥x 轴 AC=1 OC=2 ∴点 A 的坐标为（2，1）------------------------------1 分 ∵反比例函数 的图像经过点 A（2，1） ∴ m=2------------------------------------------4 分 ∴反比例函数的解析式为 ---------------------5 分 （2）由（1）知，反比例函数的解析式为 ∵反比例函数 的图像经过点 B 且点 B 的纵坐标为- ∴点 B 的坐标为（-4，- ）---------------------------6 分 ∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，1）点 B（-4，- ） 1, 2. k b =  = AB 2y x= + 2y x= + 0x = 2y = C (0 ,2) 2OC = OCBS∆ 1 1 2 2 22 2BOC x= ⋅ = × × = bkxy += x my = 2 1− x y A B CO 2 1- 题图23 x my = xy 2= xy 2= xy 2= 2 1 2 1 2 1 ∴ 解得：k= b= ----------------------------------9 分 ∴一次函数的解析式为 ----------------------10 分 14．（2010 江苏宿迁）（本题满分 10 分）如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围是 ▲ ．（把答案 直接写在答题卡相应位置上） 【 答 案 】 解 ： （ 1 ） 由 题 意 得 ： ………………………………………2 分 解之得： 或 ………………………………………4 分 ∴A、B 两点坐标分别为 A 、B ……………………6 分 （2） 的取值范围是： 或 ……………………………10 分 15．（2010 浙江金华）(本题 10 分）已知点 P 的坐标为（m，0），在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合），以 PQ 为边作正方形 PQMN，使点 M 落在反比例函数 y = 的图像上.小明对上 述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形 的顶点 M 在第四象限，另一个正方形的顶点 M1 在第二象限.    −=+− =+ 2 14 12 bk bk 4 1 2 1 2 1 4 1 += xy 2−= xy xy 3= x    = −= xy xy 3 2    = = 1 3 1 1 y x    −= −= 3 1 2 2 y x ( )1,3 ( )3,1 −− x 1−0）的交点， ∴ k = 4×2 = 8 ………….3’ (2)解法一： ∵ 点 C 在双曲线 上，当 y = 8 时，x = 1 ∴ 点 C 的坐标为（1，8）………..4’ 过点 A、C 分别做 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，得矩形 DMON 1131 −=y 1132 +=y 113 − 113 + 113 + 113 − 1 2y x= ( 0)ky kx = > ( 0)ky kx = > ( 0)ky kx = > 1 2y x= 8y x = S 矩形 ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 S△AOC= S 矩形 ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM = 32－4－9－4 = 15 ………..6’ 解法二： 过点 C、A 分别做 轴的垂线，垂足为 E、F， ∵ 点 C 在双曲线 上，当 y = 8 时，x = 1。 ∴ 点 C 的坐标为（1，8） ∵ 点 C、A 都在双曲线 上， ∴ S△COE = S△AOF = 4 ∴ S△COE + S 梯形 CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S 梯形 CEFA x 8y x = 8y x = ∵ S 梯形 CEFA = ×（2+8）×3 = 15， ∴ S△COA = 15 （3）∵ 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 ， ∴ OP=OQ，OA=OB ∴ 四边形 APBQ 是平行四边形 ∴ S△POA = S 平行四边形 APBQ = ×24 = 6 设点 P 的横坐标为 m（m > 0 且 ）， 得 P（m， ） …………..7’ 过点 P、A 分别做 轴的垂线，垂足为 E、F， ∵ 点 P、A 在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 若 0＜m＜4， ∵ S△POE + S 梯形 PEFA = S△POA + S△AOF， ∴ S 梯形 PEFA = S△POA = 6 1 2 1 4 1 4 4m ≠ 8 m x ∴ 解得 m= 2，m= － 8（舍去） ∴ P（2，4） ……………8’ 若 m＞ 4， ∵ S△AOF+ S 梯形 AFEP = S△AOP + S△POE， ∴ S 梯形 PEFA = S△POA = 6 ∴ ， 解得 m= 8，m =－2 （舍去） ∴ P（8，1） ∴ 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）………….9’ 17．（2010 江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂 2009 年 1 月的利润为 200 万元．设 2009 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万 元．由于排污超标，该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造， 导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例．到 5 月底，治污改造工程顺利 完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 2009 年 1 月的水平？ ⑶当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 【答案】⑴①当 1≤ ≤5 时，设 ，把（1，200）代入，得 ，即 ；② 当 时， ，所以当 ＞5 时， ； ⑵当 y=200 时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过 13-5=8 个月后， 该厂利润达到 200 万元； ⑶对于 ，当 y=100 时，x=2；对于 y=20x-60，当 y=100 时，x=8，所以资金紧张的时 间为 8-2=6 个月． 18．（2010 河北）如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）．过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别 与 AB，BC 交于点 M，N． 1 8(2 ) (4 ) 62 mm + ⋅ − = 1 8(2 ) ( 4) 62 mm + ⋅ − = x ky x = 200k = 200y x = 5x = 40y = x 40 20( 5) 20 60y x x= + − = − 200y x = （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通 过计算判断点 N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范 围． 【答案】解：（1）设直线 DE 的解析式为 ， ∵点 D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ 解得 ∴ ． ∵ 点 M 在 AB 边上，B（4，2），而四边形 OABC 是矩形， ∴ 点 M 的纵坐标为 2． 又 ∵ 点 M 在直线 上， ∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． （2）∵ （x＞0）经过点 M（2，2），∴ ．∴ . 又 ∵ 点 N 在 BC 边上，B（4，2），∴点 N 的横坐标为 4． ∵ 点 N 在直线 上， ∴ ．∴ N（4，1）． ∵ 当 时，y = = 1，∴点 N 在函数 的图象上． （3）4≤ m ≤8． 19．（2010 山东省德州） ●探究 (1) 在图 1 中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E， F． ①若 A (-1，0)， B (3，0)，则 E 点坐标为__________； ②若 C (-2，2)， D (-2，-1)，则 F 点坐标为__________； (2)在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a，b) ，B(c，d)， 求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a，b，c，d 的 x my = x my = bkxy +=    += = .60 ,3 bk b    = −= .3 ,2 1 b k 32 1 +−= xy 32 1 +−= xy 32 1 +− x x my = 4=m xy 4= 32 1 +−= xy 1=y 4=x 4 x xy 4= x M N y D A B C EO 图 13 第 22 题图 1 O x y D BA C 代数式表示），并给出求解过程． ●归纳 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)， AB 中点为 D(x，y) 时， x=_________，y=___________．（不必证明） ●运用 在图 2 中，一次函数 与反比例函数 的图象交点为 A，B． ①求出交点 A，B 的坐标； ②若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标． 【答案】解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2， )； (2)过点 A，D，B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 ， ， ，则 ∥ ∥ ． ∵D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得 = ． ∴O = ． 即 D 点的横坐标是 同理可得 D 点的纵坐标是 ． ∴AB 中点 D 的坐标为( ， )． 归纳： ， ． 运用 ①由题意得 解得 或 ． ∴即交点的坐标为 A(-1，-3)，B(3，1) ． ②以 AB 为对角线时， 由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， 2−= xy xy 3= 2 1 A′ D′ B′ AA ′ BB ′ CC ′ A′ D′ D′ B′ D′ 22 caaca +=−+ 2 ca + 2 db + 2 ca + 2 db + 2 ca + 2 db +    = −= xy xy 3 2 . ，    = = 1 3 y x . ，    −= −= 3 1 y x . ， x y y= x 3 y=x-2 A B O 第 22 题图 3 O x y D B 第 22 题图 2 A x y y= x 3 y=x-2 A B O O P A′D′ B′O x y D B A ∴OM=OP，即 M 为 OP 的中点． ∴P 点坐标为(2，-2) ． 同理可得分别以 OA，OB 为对角线时， 点 P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ． ∴满足条件的点 P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ． 20．（2010 广东珠海）已知：正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 (x>0)的图象交 于点 M（a,1），MN⊥x 轴于点 N（如图），若△OMN 的面积等于 2，求这两个函数的解析式. 【答案】解：∵MN⊥x 轴，点 M（a，1） ∴S△OMN= =2 ∴a=4 ∴M(4,1) ∵正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 (x>0)的图象交于点 M（4,1） ∴ 解得 ∴正比例函数的解析式是 ，反比例函数的解析式是 21．（2010 四川 巴中）一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（2， 1），B（－1，n）两点。 （1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求△AOB 的面积 x ky 2= a2 1 x ky 2= 41 41 2 1 k k = = 4 4 1 2 1 = = k k xy 4 1= xy 4= m x 【答案】(1)解：因为经过 A(2,1)，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为 y＝ . （2）因为 B（－1，n）在 y＝ 上，∴n＝－2，∴B 的坐标是(－1，－2) 把 A(2,1)、B(－1,－2)代入 y=kx+b，得 ，解得： ，∴y＝x－1. (3)设直线 y＝x－1 与坐标轴分别交于 C、D，则 C（1，0）、D（0，－1） ∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC= 。 22．（2010 四川成都）如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象 限相交于点 ． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于 一次函数的值的 的取值范围． 【答案】解：（1）∵已知反比例函数 经过点 ， x y 图 10 O B A C D x 2 x 2    + + 2bk- 1b2k ＝－ ＝    1b 1k ＝－ ＝ 2 3112 1112 1112 1 =××+××+×× ky x = y x b= + (1, 4)A k− + B x ky x = (1, 4)A k− + ∴ ，即 ∴ ∴A(1，2) ∵一次函数 的图象经过点 A(1，2)， ∴ ∴ ∴反比例函数的表达式为 ， 一次函数的表达式为 。 （2）由 消去 ，得 。 即 ,∴ 或 。 ∴ 或 。 ∴ 或 ∵点 B 在第三象限，∴点 B 的坐标为 。 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时， 的取值范围是 或 。 23．（2010 湖南常德）已知图 7 中的曲线是反比例函数 （ 为常数）图象的一 支． （1）求常数 的取值范围; （2）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象限的交点为 A (2，n)，求点 A 的 坐标及反比例函数的解析式． m m 2y x= 4 1 kk− + = 4k k− + = 2k = y x b= + 2 1 b= + 1b = 2y x = 1y x= + 1 2 y x y x = + = y 2 2 0x x+ − = ( 2)( 1) 0x x+ − = 2x = − 1x = 1y = − 2y = 2 1 x y = −  = − 1 2 x y =  = ( 2 1)− −， x 2x < − 0 1x< < 5my x −= 【答案】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ，解得 . （2）∵点 A (2, )在正比例函数 的图象上， ,则 A 点的坐标为(2,4) . 又 点 在反比例函数 的图象上， ，即 . 反比例函数的解析式为 . 24．（2010 湖南郴州） 已知：如图，双曲线 y= 的图象经过 A（1，2）、B（2，b）两点. （1）求双曲线的解析式； （2）试比较 b 与 2 的大小. 【答案】 解：（1）因为点 A（1，2）在函数 y= 上 所以 2= ，即 k=2 所以双曲线的解析式为 ； （2）由函数 的性质可得在第一象限 y 随 x 的增大而减小 因为 2>1 所以 b<2 （注：还可用点在函数图象上求出 b 的值，从而比较 b 与 2 的大小）25．（2010 湖北荆州）已知：关于 x 的一元二次方程 的两根 满足 ∴ ∴  A 54 2 m −∴ = 5 8m − = ∴ 8y x = x y O A 图 7 5 0m − > 5m > n 2y x= 2 2 4n = × = 5my x −= k x 第 21 题 B(2,b) A(1,2) y xO y= k x k x 1 k 2y x= 2y x= ( ) 012 22 =+−+ kxkx 21, xx ，双曲线 (x＞0)经过 Rt△OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 交于 C （如图），求 ． 【答案】解： 有两根 ∴ 即 由 得： 当 时， 解得 ，不合题意，舍去 当 时， ， 解得： 符合题意 ∴双曲线的解析式为： 过 D 作 DE⊥OA 于 E， 则 ∵DE⊥OA，BA⊥OA ∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA ∴ ∴ 02 2 2 1 =− xx x ky 4= OBC△S ( ) 012 22 =+−+ kxkx ( ) 0412 22 ≥−−=∆ kk 4 1≤k 02 2 2 1 =− xx ( )( ) 02121 =+− xxxx 021 =+ xx ( ) 012 =−− k 2 1=k 021 =− xx 21 xx = ( ) 0412 22 =−−=∆ kk 4 1=k xy 1= 2 112 1SS OCAODE =×== ∆∆ 4 2 =    = ∆ ∆ OD OB S S ODE OBA 22 14 =×=∆OBAS ∴ 26．（2010 北京）已知反比例函数y= 的图像经过点 A（— ，1） （1）试确定此反比例函数的解析式． （2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 30°得到线段 OB，判断点 B 是否 在反比例函数的图像上，并说明理由． （3）已知点 P（m， m+6）也在此反比例函数的图像上（其中 m＜0），过 p 点作 x 轴 的的垂线，交 x 轴于点 M，若线段 PM 上存在一点 Q，使得△OQM 的面积是 ，设 Q 点的纵坐标为 n，求 n2－2 n+q 的值． 【答案】解：（1）由题意德 1= 解得 k= － ∴ 反比例函数的解析式为 y= （2）过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C， 全品中考网 在 Rt△AOC 中，OC= ，AC=1 可得 OA= =2，∠AOC=30° 由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2， ∴∠BOC=60° 过点 B 做 x 轴的垂线交 x 轴于点 D， 在 Rt△BOD 中，可得， BD= ， OD=1 ∴ 点 B 坐标（－1， ） 2 3 2 12 =−=−= ∆∆∆ OCAOBAOBC SSS k x 3 3 1 2 3 1 3− 3 3 x − 3 2 2OC AC+ 3 3 将 x=－1 代入 y= 中，得 y= ． ∴点 B（－1， ）在反比例函数 y= 的图像上． （3）由 y= 得 xy=－ ∵ 点 P（m， m+6）在反比例函数的 y= 的图像上，m＜0 ∴ m（ m+6 ）=－ ∴ ∵PQ⊥x 轴 ∴Q 点的坐标（m，n） ∵ △OQM 的面积为 ∴ OM.QM= ∵ m＜0 ∴ m.n=－1 ∴ ∴ ∴ ． 27．（2010 河南）如图，直线 y= x+6 与反比例函数 y= 等(x>0)的图象交于 A(1,6)， B(a,3)两点. （1）求 、 的值； (2)直接写出 x +6 一 >0 时的取值范围； (3)如图，等腰梯形 OBCD 中，BC∥OD,OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE⊥OD 于 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P.当梯形 OBCD 的面积为 l2 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系， 并说明理由. 3 x − 3 3 3 x − 3 x − 3 3 3 x − 3 3 2 2 3 1 0m m+ + = 1 2 1 2 1 2 2 2 2 22 3 0m n mn n+ + = 2 2 3 1n n− = − 2 2 3 9 8n n+ + = 1k 2k x 1k 2k 1k 2k x 【答案】（1）由题意知 k2 = 1×6 = 6 ∴反比例函数的解析式为 y = . 又 B（a，3）在 y = 的图象上，∴a = 2 ∴B（2,3）. ∵ 直线 y = k1x + b 过 A（1,6），B（2,3）两点， ∴ ∴ （2）x 的取值范围为 1< x < 2. （3）当 S 梯形 OBCD = 12 时，PC= PE 设点 P 的坐标为（m，n），∵BC∥OD，CE⊥OD，BO = CD，B（2,3）. ∴C（m，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2. ∴当 S 梯形 OBCD = ,即 12 = ∴m = 4 .又 mn = 6 ，∴n = .即 PE = CE. ∴PC = PE. 28．（2010 四川乐山）如图（8）一次函数 与反比例函数 在第一象限的 图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1，过点 B 作 y 轴的垂线，C 为垂足，若 ， 求一次函数和反比例函数的解析式 6 x 6 x 1 1 6, 2 3. k b k b + =  + = 1 3, 9. k b = −  = 2 BC OD CE + × 2 2 32 m m− + + × 3 2 1 2 bxy += x ky = 2 3=∆BCOs . 【答案】解：∵一次函数 过点 B，且点 B 的横坐标为 1， ∴ 解得 b=6, ∴B(1,3) ∴一次函数的解析式为 又∵ 过点 B， ∴反比例函数的解析式为 29．（2010 江苏徐州）如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函 数 y= 的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式 kx+b- <0 的解集(直接写出答案)． bxy += ），（即 bby ++= 11B,1 ，轴，且 2 3SyBC BCO =⊥ ∆ 2 3)1(12 1 2 1 =+××=××∴ bBCOC 2+= xy x ky = 3,13 ==∴ kk xy 3= x m x m 【答案】 30．（2010 广东东莞）如图，一次函数 y＝kx－1 的图象与反比例函数 的图象交 于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（2，1）． ⑴试确定 k、m 的值； ⑵求 B 点的坐标． 【答案】⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得： ，解得 ⑵根据题意，得 解得 ， （舍去）所以 B 点坐标为（－1，－2） x my = x y 2 1 A B O    = =− 12 112 m k  = = 2 1 m k    = −= xy xy 2 12  −= −= 2 1 1 1 y x  = = 1 2 2 2 y x 31．（2010 湖北襄樊）已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点 的纵坐标是 2． （1）求反比例函数的解析式； （2）当－3≤x≤－1 时，求反比例函数 y 的取值范围． 【答案】解：（1）由题意，得 2x=2，∴x=1． 将 x=1，y=2 代入 中，得 k=1×2=2． ∴所求反比例函数的解析式为 ． （2）当 x=－3 时，y= ；当 x=－1 时，y= －2． ∵2>0，∴反比例函数在每个象限内 y 随 x 的增大而减小． ∴当－3≤x≤－1 时，反比例函数 y 的取值范围为－2≤y≤ ． 32．（2010 四川绵阳）如图，已知正比例函数 y = ax（a≠0）的图象与反比例函致 （k≠0）的图象的一个交点为 A（－1，2－k2），另—个交点为 B，且 A、B 关于原点 O 对称， D 为 OB 的中点，过点 D 的线段 OB 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 C、E． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍． 【答案】（1）由图知 k＞0，a＞0．∵ 点 A（－1，2－k2）在 图象上， ∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1 舍去），得反比例函数为 ． 此时 A（－1，－2），代人 y = ax，解得 a = 2，∴ 正比例函数为 y = 2x． （2）过点 B 作 BF⊥x 轴于 F．∵ A（－1，－2）与 B 关于原点对称， ∴ B（1，2），即 OF = 1，BF = 2，得 OB = ． 由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而 OD = OB∕2 = ∕2， ky x = ky x = 2y x = 2 3 − 2 3 − x ky = E D B A x y O C x ky = xy 2= 5 5 ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE 得 ， 所以△COE 的面积是△ODE 面积的 5 倍． 33．（2010 四川泸州）如图 6，已知反比例函数 y1= 的图像与一次函数 y2=kx+b 的图象交 于两点 A（-2,1）、B（a，-2）. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数 y2=kx+b 的图象交 y 轴于点 C，求△AOC 的面积（O 为坐标原点）； （3）求使 y1＞y2 时 x 的取值范围. 【答案】（1）∵函数 y1= 的图像过点 A（-2,1） 即 1= ，∴m=-2，即 y1= ，又∵ 点 B（a，-2）在 y 1= 上，∴a=1，∴B（1，-2），又∵一次函数 y 2=kx+b 过 A、B 两点， 即 ，解之得 ，∴y2=-x-1 （2）∵x=0，∴y2=-x-1=-1，即 y2=-x-1 与 y 轴交点 C（0，-1），设点 A 的横坐标为 xA, ∴△AOC 的面积 S△AOC= （3）要使 y1＞y2，即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方，∴-2＜x＜0，或 x＞1. 34．（2010 天津）已知反比例函数 （ 为常数， ）． （Ⅰ）若点 在这个函数的图象上，求 的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上， 随 的增大而减小，求 的取值范围； （Ⅲ）若 ，试判断点 ， 是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】解：（Ⅰ）∵ 点 在这个函数的图象上， ∴ ．解得 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 （Ⅱ）∵ 在函数 图象的每一支上， 随 的增大而减小， 5) 5 2 2 5()( 22 =×== ∆ ∆ OD OC S S ODE COE m x m x 2 m − 2 x − 2 x − 2 1 2 k b k b − + =  + = − 1 1 k b = −  = − 1 1 1 2 12 2AOC x× = × × = 1ky x −= k 1k ≠ 2A( 1 )， k y x k 13k = 3 4B( )， 2 5C( )， 2A( 1 )， 2 1k= − 3k = 1ky x −= y x ∴ ．解得 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 （Ⅲ）∵ ，有 ． ∴ 反比例函数的解析式为 ． 将点 的坐标代入 ，可知点 的坐标满足函数关系式， ∴ 点 在函数 的图象上． 将点 的坐标代入 ，由 ，可知点 的坐标不满足函数关系式， ∴ 点 不在函数 的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分 35．（2010 湖北十堰）（本小题满分 8 分）如图所示，直线 AB 与反比例函数图像相交于 A， B 两点，已知 A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式； （2）连结 OA，OB，当△AOB 的面积为15 2 时，求直线 AB 的解析式. 【答案】解：（1）设反比例函数解析式为 y= k x， ∵点 A（1，4）在反比例函数的图象上 ∴4= ，∴k=4，∴反比例函数的解析式为 y= . （2）设直线 AB 的解析式为 y=ax+b（a>0，b>0），则当 x=1 时，a+b=4 即 b=4－a. 联立 ，得 ax2 +bx－4=0，即 ax2 +（4－a）x－4=0， 方法 1：（x－1）（ax+4）= 0，解得 x1=1 或 x=－ ， 设直线 AB 交 y 轴于点 C，则 C（0，b），即 C（0，4－a） 由 S△AOB=S△AOC+S△BOC= ，整理得 a2+15a－16=0，∴a=1 或 a=－16（舍去） ∴b=4－1=3 ∴ 直线 AB 的解析式为 y=x+3 1 0k − > 1k > 13k = 1 12k − = 12y x = B 12y x = B B 12y x = C 12y x = 125 2 ≠ C C 12y x = 1 k 4 x 4y x y ax b  =  = + 4 a 1 1 4 15(4 ) 1 (4 )2 2 2a a a − × + − × =  x y O B C A(1，4) x y O B C A（1，4） 方法 2：由 S△AOB= 1 2|OC|·|x2－x1|= 15 2 而|x2－x1|= = = = ， |OC|=b=4－a，可得 ，解得 a=1 或 a=－16（舍去）. 36．（2010 重庆江津）如图，反比例函数 的图像经过点 ， 过点 作 轴于点B，△AOB的面积为 ． （1）求 和 的值； （2）若一次函数 的图象经过点 ， 求这个一次函数的解析式． 【答案】解：（1） 　　　　　　　 　　　　　　　即　 　　　　　　　 ……………………………………………………………4 分 　　　　　　　又 点 在双曲线 上 　　　　　　　 ……………………………………………………7 分 　　　　 （2） 点 又在直线 上 　　　　　　　 　　　　　　　 ……………………………………………………………10分 37．（2010 广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，点 A(10，0)，∠OBA=90°，BC∥OA， OB=8，点 E 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度沿 BC 向点 C 运动，点 F 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度沿 OB 向点 B 运动，现点 E、F 同时出发，当 F 点到达 B 点时，E、F 两点同时 停止运动。 （1）求梯形 OABC 的高 BG 的长。 （2）连接 EF 并延长交 OA 于点 D，当 E 点运动到几秒时，四边形 ABED 是等腰梯形。 （3）动点 E、F 是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点 E、 F 运动的时间 t 的值；如果不会，请说明理由。 2 1 2 1 2( ) 4x x x x+ − 24 4( ) 4 ( )a a a − −−  4| |a a + 4 ( 0)a aa + > 1 4 15(4 )( )2 2 aa a +− = ky x = ( )4,A b A AB x⊥ 2 k b 3y ax= − A (4 )AB BO A b ⊥ ， ， 1 22AOBS AB BO∴ = ⋅ =△ 1 4 22 b⋅ = 1b∴ =  A ky x = 1 4 4k∴ = × =  A ( )4,1 3y ax= − 1 4 3a∴ = − 1a∴ = 3y x∴ = − 【答案】（1）在 Rt△ABO 中，OB=8，OA=10 根据勾股定理得 AB=6 ∵S△ABO= OB·AB= OA·BG，∴BG= =48 （2）Rt△ABG 中，AB=6，BG= 48，根据勾股定理得 AG=36， 若四边形 ABED 是等腰梯形，则 OD=10-36-36-t=28-t，OF=2t，BF=8-2t， ∵BC∥OA，∴△EBF∽△DOF，∴ ， 即： ，得到： t= 。 （3）动点 E、F 会同时在某个反比例函数的图像上。t= 。 理由：因为 AG=36，∴EC=10-36-t=64-t，所以点 E 的坐标为（64-t，48） 作 FH⊥AO 于点 H，得△OHF∽△OBA，∴FH= ×2t= t，OH= ×2t= t，如果 E、F 同时在某个反比例函数的图像上，则 E、F 两点的横纵坐标乘积相等，即：48（64-t）= t﹒ t，得 2t2 +5t-32=0,解得 t= ，或 t= （舍去）， 38．（2010 广西柳州）如图 13，过点 P(－4，3)作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴 于 A、B 两点，交双曲线 （k≥2）于 E、F 两点． （1）点 E 的坐标是________，点 F 的坐标是________；（均用含 k 的式子表示） （2）判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论； （3）记 ，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明 理由． HD A BC O y F G E x 2 1 2 1 10 86× OF BF DO EB = t t t t 2 28 8.2 −=− 17 28 4 2815 +− 5 3 5 6 5 4 5 8 5 6 5 8 4 2815 +− 4 2815 −− x ky = OEFPEF SSS ∆∆ −= 【答案】 解：（1）E（-4，- ），F（ ，3） …………………………………………………3 分 （说明：只写对一个点的坐标给 2 分，写对两个点的坐标给 3 分） （2）（证法一）结论：EF∥AB ……………………………………………………4 分 证明：∵ P（-4，3） ∴ E（-4，- ），F（ ，3）， 即得：PE=3+ ，PF= +4 …………………………………………5 分 ∵ ， ∠APB=∠EPF ∴ △PAB∽△PEF ……………………………………………………………6 分 xA B O E FP y 图 13 xA B O E FP P′M N 4 k 3 k 4 k 3 k 4 k 3 k 12 12 43 3 += + = kkPE PA 12 12 34 4 += + = kkPF PB ∴ ∠PAB=∠PEF …………………………………………………………… 7 分 ∴ EF∥AB ……………………………………………………………………4 分 （证法二）结论：EF∥AB ……………………………………………………4 分 证明：∵ P（-4，3） ∴ E（-4，- ），F（ ，3）， 即得：PE=3+ ，PF= +4 …………………………………………………5 分 在 Rt△PAB 中，tan∠PAB= 在 Rt△PEF 中，tan∠PEF= ∴ tan∠PAB= tan∠PEF ∴ ∠PAB=∠PEF ……………………………………………………………6 分 ∴ EF∥AB ……………………………………………………………………7 分 （3）（方法一） S 有最小值 ……………………………………………………………………8 分 ∵ ∴ ……………………………9 分 由（2）知， ∴ S= ……………………………………10 分 = ……………………………………………………11 分 又∵ k≥2，此时 S 的值随 k 值增大而增大， ∴ 当 k=2 时， ∴S 的最小值是 ．…………………………………………………………12 分 （方法二） S 有最小值． ………………………………………………………………………8 分 分别过点 E、F 作 PF、PE 的平行线，交点为 P′． 由（2）知，P′ 4 k 3 k 4 k 3 k 3 4= PA PB 3 4 43 43 = + + = k k PE PF kSSSS FBOEAOPAOBPEDF +=++= ∆∆ 12矩形四边形 kSSSS PEFPEFPEDFEOF +−=−= ∆∆∆ 12四边形 )43)(43(2 1 2 1 ++=⋅⋅=∆ kkPFPES PEF kSSS PEFOEFPEF −−=− ∆∆∆ 122 3)6(12 1 12 2 2 −+=+ kkk 3 7=最小S 3 7      − 43 kk ， ∵ 四边形 PEP′为矩形， ∴ S△P′EF= S△PEF ∴ S=S△PEF - S△OEF = S△P′EF - S△OEF = S△OME +S 矩形 OMP′N+ S△ONF …………………………………………………9 分 = …………………………………………………………………10 分 = +k = ……………………………………………………………11 分 又∵ k≥2，此时 S 的值随 k 值增大而增大， ∴ 当 k=2 时，S 最小= ∴ S 的最小值是 ． …………………………………………………………12 分 39（2010 年福建省泉州））我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将 轴所在的直线绕着原 点 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三 象限的点 、 ，已知点 、 . （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形 的形状一定是 ; （2）①当点 为 时，四边形 是矩形，试求 、α、和 有值； ②观察猜想：对①中的 值，能使四边形 为矩形的点 共有几个？(不必 说理) （3）试探究：四边形 能不能是菱形？若能, 直接写出 B 点的坐标, 若不能, 说 明理由. 2122 2 kkk ++ 2 2k 3)6(12 1 2 −+k 3 7 3 7 x O xy 3= B D )0,( mA − )0,(mC ABCD B )1,( p ABCD p m m ABCD B ABCD 【答案】解：（1）平行四边形 …………（3 分） （2）①∵点 在 的图象上，∴ ∴ ………………………………（4 分） 过 作 ，则 在 中， α=30° ……………………………………………………………（5 分） ∴ 又∵点 B、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点， ∴点 B、D 关于原点 O 成中心对称 ………………………………………（6 分） ∴OB=OD= ∵四边形 为矩形，且 ∴ ………………………………………………………（7 分） ∴ ； ……………………………………………………………（8 分） ②能使四边形 为矩形的点 B 共有 2 个；………………………………（9 分） （3）四边形 不能是菱形. ……………………………………………（10 分） 法一：∵点 、 的坐标分别为 、 ∴四边形 的对角线 在 轴上. 又∵点 、 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. )1,( pB xy 3= p 31 = 3=p B ExBE 轴于⊥ 13 == ，BEOE BOERt∆ 3 3 3 1tan === OE BEα 2=OB 2 ABCD )0,( mA − )0,(mC 2==== ODOCOBOA 2=m ABCD ABCD A C )0,( m− )0,(m ABCD AC x B D ∴对角线 与 不可能垂直. ∴四边形 不能是菱形 法二：若四边形 ABCD 为菱形，则对角线 AC⊥BD，且 AC 与 BD 互相平分， 因为点 A、C 的坐标分别为（-m，0）、（m，0） 所以点 A、C 关于原点 O 对称，且 AC 在 x 轴上. ……………………………………（11 分） 所以 BD 应在 y 轴上，这与“点 B、D 分别在第一、三象限”矛盾， 所以四边形 ABCD 不可能为菱形. ……………………………………………………（12 分） 402010 广东肇庆）如图 6 是反比例函数 y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ （2）若函数的图象经过（3，1），求 n 的值. （3）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a1,b1）和点 B（a2,b2）,如果 a1＜a2，试比较 b1 和 b2 的大小. 解：（1）图象的另一支在第三象限， ∵反比例函数的图象在一、三象限 ∴2n-4＞0,即 n＞2. (2)∵反比例函数 y= 的图象经过（3，1） ∴1= n=3.5 (3)∵反比例函数解析式为：y= ,3＞0 ∴y 随 x 的增大而减小 ∵a1＜a2 ∴b＞1b2. 41（2010 四川广安）如右图，若反比例函数 与一次函数 的图象都经过 点 ． (1) 求 A 点的坐标及一次函数的解析式； AC BD ABCD x n 42 − x n 42 − 3 42 −n x 3 8y x = − 2y mx= − ( ,2)A a (2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为 B，求 B 点坐标，并利用函数图象写出 使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围． 【答案】(1)反比例函数图象经过 ，∴ ， ，∴A（－4，2）； 又一次函数 的图象也经过点 A，∴ ， ， ； (2)把反比例函数和一次函数的解析式联立成方程组得 ， 解得 ，∴B 点坐标为（2，－4），从反比例函数和一次函数的可得：当 或 时，一次函数的值小于反比例函数的值。 42（2010 四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主 要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L， 此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比例下降.如图 11，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值 范围； （2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时 他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救， 求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? ( ,2)A a a 82 −= 4−=a 2y mx= − 242 −−= m 1−=m 2−−= xy    −−= −= 1 8 xy xy    −= =    = −= 4 2,2 4 y x y x 04 <<− x 2>x 【答案】.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 由图象知 过点（0，4）与（7，46） ∴ . 解得 , ∴ ,此时自变量 的取值范围是 0≤ ≤7. (不取 =0 不扣分， =7 可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 . 由图象知 过点（7,46）， ∴ . ∴ , ∴ ，此时自变量 的取值范围是 ＞7. （2）当 =34 时，由 得,6 +4=34， =5 . ∴撤离的最长时间为 7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为 3÷2=1.5(km/h). (3)当 =4 时，由 得, =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井. 43（2010 广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中 的含量达到归大值为 4 毫克。已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含量 y（毫克）与时间 x （小时）成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题： (1).求当 时，y 与 x 的函数关系式； 图 11 1y k x b= + 1y k x b= + 1 4 7 46 b k b =  + = 1 6 4 k b =  = 6 4y x= + x x x x 2ky x = 2ky x = 2 467 k = 2 322k = 322y x = x x y 6 4y x= + x x y 322y x = x 20 ≤≤ x (2).求当 时，y 与 x 的函数关系式； (3).若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是 多长？ 【答案】.解：(1)当 时，设函数解析式为 ，由题意得………………1 分 ，解得 ………………………………………3 分 ∴当 时，函数解析式为 ………………4 分 (2)当 时，设函数解析式为 ，由题意得………………5 分 ，解得 ………………………………………7 分 ∴当 时，函数解析式为 ……………………………8 分 (3)把 y=2 代入 y=2x 中，得 x=1……………………………9 分 把 y=2 代入 中,得 x=4……………………………10 分 ∴4－1＝3……………………………11 分 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是 3 小时…………………………12 分 44（2010 内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数 y＝ （x＞0，m 是常数）的图像经 过点 A（1，4）、点 B（a，b），其中 a＞1.过点 A 作 x 中的垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，AC 与 BD 相交于点 M，连结 AD、DC、CB 与 AB. 2>x 20 ≤≤ x xky 1= 124 k= 21 =k 20 ≤≤ x xy 2= 2>x x ky 2= 24 2k= 82 =k 2>x xy 8= xy 8= m x （1）求 m 的值； （2）求证：DC∥AB； （3）当 AD＝BC 时，求直线 AB 的函数解析式. 【答案】解：（1）∵点 A（1，4）在函数 y＝ 的图像上， ∴4＝ ，得 m＝4.……………………………2 分 （2）∵点 B（a，b）在函数 y＝ 的图像上，∴ab＝4. 又∵AC⊥x 轴于 C，BD⊥y 轴于 D 交 AC 于 M，∴AC⊥BD 于 M ∴M（1，b），D（0，b），C（1，0） ∴tan∠BAC＝ ＝ ＝ ＝ ，tan∠DCM＝ ＝ ……………4 分 ∴tan∠BAC ＝tan∠DCM， 所以锐角∠BAC＝∠DCM，DC∥AB………………………………………………6 分 说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM∽△CDM，易得∠ BAC＝∠DCM.评分标准为证出相似得到 4 分，证出平行得到 6 分. （3）设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b ∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形. ① 四边形 ABCD 是平行四边形时，AC 与 BD 互相平分， 又∵AC⊥BD，∴B（2，2） ∴ ，解得 ∴直线 AB 的解析式为：y＝－2x＋6.………………8 分 ②当四边形 ABCD 是等腰梯形时， BD 与 AC 相等且垂直，∵AC＝BD＝4， ∴B（4，1） ∴同理可求直线 AB 的解析式为 y＝－x＋5.…………………10 分 m x 1 m m x BM AM 1 4 a b − − 1a ab b − − 1 b DM MC 1 b 4 2 2 k b k b + =  + = 2 6 k b = −  = 45（2010 广西百色）如图，反比例函数 ( ＞0)与正比例函数 的图象分别交矩 形 的 边于 （4，1）， （4，5）两点. （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域 (不含边界)内的所有格点关于 轴对称的点的坐标. 【答案】解：（1）∵ 的图象经过点 ∴ ………………………………………………………1′ ∴ …………………………………………………………1′ ∴反比例函数的解析式为 ……………………1′ ∵ 的图象经过点 ∴ ……………………1′ ∴ …………………………1′ ∴一次函数的解析式为 ……………………1′ (2) 阴影区域 (不含边界)内的格点：（3,3）（3,2） …………1′ 所求点的坐标为：（-3，3）、（-3，2） ……………………1′ 2009 年全国各地中考数学真题分类汇编 第 12 章 反比例函数 一、选择 1．（2009 年泸州）已知反比例函数 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于 （ ） 8 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 10 15C4321 x y N M(4,1) B(4,5)A O g x( ) = 4 x f x( ) = 4 x x ky 1= x xky 2= OABC BC M B BMN y x ky 1= )1,4(M 41 1k= 41 =k xy 4= xky 2= )5,4(B 54 2 =k 4 5 2 =k xy 4 5= BMN x ky = A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【关键词】反比例函数的图像. 【答案】D 2.（2009 年宁波市）反比例函数 在第一象限的图象如图所示，则 的值可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【关键词】反比例函数 【答案】C 3．（2009 年河池）如图，A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥ 轴，AC∥ 轴，△ABC 的面积记为 ，则（ ） A． B． C． D． 【关键词】反比例函数、面积 【答案】B 4．（2009 年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具 进行展示. 设矩形的宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形长 y（cm）与宽 x （cm）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 【关键词】反比例函数 【答案】A 5．（2009 年娄底）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=kx 的图象如图 5 所示，则下列说法正确 ky x = k 2y x = x y S 2S = 4S = 2 4S< < 4S > O B x y C A 的是 （ ） A．它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大 B．它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小 C．k＜0  D．它们的自变量 x 的取值为全体实数  【关键词】一次函数和反比例函数 【答案】C 6．（2009 年丽水市）如图，点 在反比例函数 (x > 0)的图象上，且横坐标为 2. 若将 点 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 .则在第一象限内，经 过点 的反比例函数图象的解析式是 A． B. C. D. 【关键词】反比例函数的图像，平移 【答案】D 7．（2009 年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案，如 图所示，设小矩形的长和宽分别为 、 ，剪去部分的面积为 20，若 ，则 与 的函数图象是（　　　） P 1y x = P P′ P′ )0(5 >−= xxy )0(5 >= xxy )0(6 >−= xxy )0(6 >= xxy P E x y 2 10x≤ ≤ y x 2 10 5 O x y 2 10 5 O x y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y y x 12 22 A． 　　 B． 　 C． D． 12 【关键词】反比例函数的图像 【答案】A 8．（2009 年广西南宁）在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 的增大而 增大，则 的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【关键词】反比例函数 【答案】D 9．(2009 年鄂州)如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作 AM⊥x 轴，垂 足为 M，连结 BM,若 =2，则 k 的值是（ ） A．2 B、m-2 C、m D、4 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 【答案】A 10．（2009 年泰安）如图，双曲线 经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于 点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为 A． B． C． D． 【关键词】双曲线、矩形 【答案】B 11．（2009 年南宁市）在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 的增大而 1 ky x −= y x都随 k 1− x k ABMS∆ )0( ＞kx ky = xy 1= xy 2= xy 3= xy 6= 1 ky x −= y x都随 增大，则 的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【关键词】反比例函数意义,比例系数 k 的几何意义 【答案】D 12．（2009 年衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为 ，其面积为 2，则 与 之间的关系用图象表示大致为（ ） 【关键词】反比例函数的实际问题 【答案】C 13．（2009 年日照）已知点 M (－2，3 )在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上 的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 【关键词】求反比例函数的系数,判断一个点是否在函数图象上 【答案】A. 1．（2009 年广西梧州）已知点 A（ ）、B（ ）是反比例函数 （ ）图 象上的两点，若 ，则有（　　） A． B． C． D． 【关键词】反比例函数增减性 【答案】A 14．(2009 年本溪)反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数图象在 1 1x y， 2 2x y， x ky = 0>k 21 0 xx << 21 0 yy << 12 0 yy << 021 << yy 012 << yy x y AB C O k 1− yx， y x A B C D y xO y xO y xO y xO x ky = ( 0)ky kx = ≠ ( 2 3)− ， x y O A B （ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 【关键词】反比例函数 【答案】B 15．（2009 年漳州）矩形面积为 4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】B 16．（2009 年哈尔滨）点 在反比例函数 （ ）的图象上，则 k 的值是 （　　）． A． B． C． D． 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】B. 把此点的坐标代入到此反比例函数式上，可得：k=3 17．（2009 年兰州）如图，在直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个定点，点 是 双曲线 （ ）上的一个动点，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会 A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【关键词】反比例函数的图像和性质 【答案】C 18．（2009 年衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为 ，其面积为 2，则 与 之间的关系用图象表示大致为（ ） (13)P ， ky x = 0k ≠ 1 3 3 1 3 − 3− y x A x B 3y x = 0x > B OAB△ yx， y x x y O 图 3 【关键词】反比例函数的实际问题 【答案】C 19．(2009 年河北)反比例函数 （x＞0）的图象如图 3 所示，随着 x 值的 增大，y 值（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 【关键词】反比例函数 【答案】B 20．(2009 年潍坊)在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 交 于 两点，O 为坐标原点，则 的面积为（ ） A．2 B．6 C．10 D．8 【关键词】反比例函数与一次函数 【答案】B 21．（2009 湖北荆州年）若 ，点 M（ ， ）在反比例函数 的图 象上，则反比例函数的解析式为 A． B． C． D． 【关键词】反比例函数解析式 1y x = 8y x = − 2y x= − + A B、 AOB△ A B C D y xO y xO y xO y xO y xO A B P C D 1 2 0a b− + + = a b ky x = 2y x = 1y x = − 1y x = 2y x = x y O A(-2，-1) B(-3，0) (第 23 题) 【答案】 22．（2009 年山西省）反比例函数 的图象经过点 ，那么 的值是（ ） A． B． C． D．6 【关键词】反比例函数意义 【答案】C 23． （2009 年淄博市）如图，直线 经过 和 两点，利用函数图象 判断不等式 的解集为（ D ） A． B． C． D． 【答案】D 24. （2009 年浙江省绍兴市）平面直角坐标系中有四个点： ， ， ， ，其中在反比例函数 = 图象上的是（　　） A． 点　　B． 点　　　C． 点　　　D． 点 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】Ｃ 25．(2009 年云南省)反比例函数 的图象位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【关键词】反比例函数 【答案】B 26．（2009 眉山）如图 4，点 A 在双曲线 上，且 OA＝4，过 A 作 AC⊥ 轴，垂足为 C， ky x = ( )2 3− ， k 3 2 − 2 3 − 6− 1y x = y kx b= + ( 2 1)A − −， ( 3 0)B − ， 1 kx bx < + 3 13 2x − −< 或 3 13 2x − +> 3 5 3 5 2 2x − − − +< < 3 13 3 13 2 2x − − − +< < 3 5 3 5 02 2x x − − − +< < <或 M (1 6)−， N (2 4)， P ( 6 1)− −， Q (3 2)−， y 6 x M N P Q 6y x = x OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则△ABC 的周长为( ) A． B．5 C． D． 【关键词】反比例函数 【答案】A 27．（2009 东营）已知点 M (－2，3 )在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （ ） （A）(3，-2 ) （B）(-2，-3 ) （C）(2，3 ) （D）(3，2) 【关键词】反比例函数 【答案】A 28．（2009 年山西省）反比例函数 的图象经过点 ，那么 的值是（ ） A． B． C． D．6 【关键词】反比例函数意义 【答案】C 29．（2009 年铁岭市）如图所示，反比例函数 与正比例函数 的图象的一个交点坐标是 ，若 ，则 的取值范围在数轴上表示为（ ） 【关键词】反比例函数图像的性质；一次函数与反比例函数的综合应用；数轴 【答案】D 30．（2009 青海）如图 4，函数 与 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直于 轴，垂足为 C，则 的面积为 ． ky x = ( )2 3− ， k 3 2 − 2 3 − 6− 2 7 4 7 22 x ky = 1y 2y (21)A ， 2 1 0y y> > x 1 20A． 1 20B． 1 20C． 1 20D． y 1 2 211− (21)A ， y2 y1 xO y x= 4y x = y ABC△ 图 4 【关键词】反比例函数的应用 【答案】4 31．（2009 龙岩）在同一直角坐标系中，函数 与 图象的交点个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【关键词】反比例函数的图像 【答案】D 二、填空： 1．（2009 年滨州）已知点 A 是反比例函数 图象上的一点．若 垂直于 轴，垂足 为 ，则 的面积 ． 【关键词】反比例函数. 【答案】 . 2.（2009 仙桃）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直 角边 AB 相交于点 C．若△OBC 的面积为 3，则 k＝____________． 【关键词】反比例函数. 【答案】2 3.（2009 年台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】 （答案不唯一） xy 2−= xy 2= O AC B x y 图 4 3y x = − AB y B AOB△ = 2 3 )0k(x ky ＞= xy 1= 4.(2009 年义乌)已知，点 是反比例函数 图像上的一个动点， 的半径为 1，当 与坐标轴相交时，点 的横坐标 的取值范围是 【关键词】反比例函数 【答案】 或 或 或 5．（2009 柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1），则 的值是 ． 【关键词】反比例函数 【答案】1 6．（2009 年甘肃白银）反比例函数的图象经过点 P（ ，1），则这个函数的图象位于第　　　　 象限． 【关键词】反比例函数意义 【答案】二、四 7.（2009 年河南）点 A(2，1)在反比例函数 的图像上，当 1﹤x﹤4 时，y 的取值范围 是 . 【关键词】反比例函数的图像 【答案】 8．（2009 江西）函数 的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点 的坐标为 ； ②当 时， ； ③当 时， ； ④当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小． x my 1+= m 2− p 2y x = p p p x  . 1 2 21O y x 0 1x< < 2x > 1 0x− < < 2x < − y k x = 22 1＜y＜ ( ) ( )1 2 4 0y x x y xx = = >≥0 ， A ( )2 2， 2x > 2 1y y> 1x = 3BC = x 1y x 2y x 其中正确结论的序号是 ． 【关键词】一次函数和反比例函数的图象 【答案】①③④ 9．（2009 年新疆）若梯形的下底长为 ，上底长为下底长的 ，高为 ，面积为 60，则 与 的函数关系是____________．（不考虑 的取值范围） 【关键词】反比例函数解析式 【答案】 10．(2009 年牡丹江市)如图，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则 ． 【关键词】反比例函数 的几何意义 【答案】4 11．（2009 白银市）反比例函数的图象经过点 P（ ，1），则这个函数的图象位于第　　　　 象限． 【关键词】平面内点的坐标的意义、反比例函数图像的性质 A B 3y x = A B x y 1S =阴影 ， 1 2S S+ = O 1y x= x A B C 1x = 4y x = y x 1 3 y y x x 90y x = x y A B O 1S 2S 8 题图 k 2− 图 5 【答案】二、四 12．（2009 年清远）已知反比例函数 的图象经过点 ，则此函数的关系式 是 ． 【关键词】反比例函数意义 【答案】 13.（2009 年益阳市）如图 4，反比例函数 的图象与经过原点的直线 相交于 A、B 两点，已知 A 点坐标为 ，那么 B 点的坐标为 . 【关键词】反比例函数 【答案】（2，-1） 14.（2009 年济宁市）如图，⊙A 和⊙B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例 函数 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 【关键词】反比例函数、阴影部分面积 【答案】π 15．（2009 年福州）已知, A、B、C、D、E 是反比例函数 （x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整 数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段 所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧， ky x = (2 3)， 6y x = x ky = )0( 2 15 + 2 15 − A B 3y x = A B x y 1S =阴影 ， 1 2S S+ = 22.（2009 年益阳市）如图 4，反比例函数 的图象与经过原点的直线 相交于 A、B 两点，已知 A 点坐标为 ，那么 B 点的坐标为 . 【关键词】反比例函数 【答案】（2，-1） 23.（2009 年济宁市）如图，⊙A 和⊙B 都与 x 轴和 y 轴相切，圆心 A 和圆心 B 都在反比例 函数 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 【关键词】反比例函数、阴影部分面积 【答案】π 24．（2009 年衡阳市）如图 5，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，反比例函数 的图 象过点 B，则 的值为________． 【关键词】反比例函数的面积不变性 【答案】-1 x ky = )0( x 2 3x x< >或 y xO A B P C D 第 28 题图 y 第 12 题图 O x1 2 P(1,2)· x y A(1,2) O 【答案】 30．（2009 年山西省）若反比例函数的表达式为 ，则当 时， 的取值范围 是 ． 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】 31．（2009 年黄石市）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于 两点，分别以 两点为圆心，画与 轴相切的两个圆，若点 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部 分面积的和是 ． 【关键词】反比例函数图像的性质；一次函数与反比例函数的综合应用 【答案】 32．（2009 黑龙江大兴安岭）反比例函数 的图 象如图所示，请写出一条 正确的结论： ． 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】正确即可 33．（2009 年山东青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 （A） 与电阻 （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为 电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么此用电器的可变电阻 应（ ）． A．不小于 4.8Ω B．不大于 4.8Ω C．不小于 14Ω D．不大于 14Ω 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】A xy 6−= 3y x = 1x < − y 3 0y− < < A B、 A B、 x A A x y O B π )0( ≠= mx my I R 6 O R/Ω I/A 8 第 2 题图 34．（2009 年新疆乌鲁木齐市）如图 1，正比例函数 与反比例函数 （ 是 非零常数）的图象交于 两点．若点 的坐标为（1，2）， 则点 的坐标是（ ）． A． B． C． D． 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】C 35．（2009 年 常 德 市 ）如图 1，已知点 C 为反比例函数 上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A、B ，那么四边 形 AOBC 的面积为 ． 【关键词】反比例函数 【答案】6 36．(2009 年陕西省)13．若 A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线 上的两点，且 x1>x2>0， 则 y1 y2（填“>”“=”“<”）． 【关键词】反比例函数图象的性质 【答案】< 37． (2009 武汉)如图，直线 与双曲线 （ ）交于点 ．将直线 向 右 平 移 个 单 位 后 ， 与 双 曲 线 （ ） 交 于 点 ， 与 轴 交 于 点 ， 若 ，则 ． 6y x = − 4 3y x= ky x = 0x > A 4 3y x= 9 2 ky x = 0x > B x C k = y mx= ny x = m n、 A B、 A B ( 2 4)− −， ( 2 1)− −， ( 1 2)− −， ( 4 2)− −， xy 3= 2= BC AO (1 2)A ， O x y y mx= ny x = B 图 1 图 1 【关键词】反比例函数与方程综合 【答案】12 38．(2009 年上海市)反比例函数 图像的两支分别在第 象限． 【关键词】反比例函数的图象 【答案】二、四 40．(2009 年黄冈市)已知点 是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象 的解析式是____________________________． 【关键词】反比例函数 【答案】 41．(2009 成都)如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 B 在反比例函数 的 图象上．若点 R 是该反比例函数图象上异于点 B 的任意一点，过点 R 分别作 x 轴、y 轴的垂 线，垂足为 M、N，从矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积，记剩余部 分的面积为 S．则当 S=m(m 为常数，且 0 <， 2 4−m 4 8 −m 4 8 −m 2 4−m 1y x= + ky x = A x C AB x， ⊥ B AOB△ 的长为 （保留根号）． 【答案】 【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点 与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 ，由 ，且图象在第一象限内，所以 ，由 得点 A 坐标为 (1,2) ， 而 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为 (-1,0) ， 所 以 AB=2 ， BC=2 。 由 勾 股 定 理 得 。 43.（2009 年江苏省）反比例函数 的图象在第 象限． 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】二、四 44． （2009 年株洲市）反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是 . 【关键词】反比例函数的图象 【答案】 45． （2009 年重庆市江津区）双曲线 的部分图像如图所示，那么 k ＝ . 【关键词】反比例函数的图象与性质 【答案】 46.（2009 年齐齐哈尔市）反比例函数 与一次函数 的图象 如图所示，请写出一条正确的结论：______________． 【关键词】反比例函数图像的性质、一次函数图像性质 x ky = AC y O x A C B 2 2 1 2S k= 2k = 2k = 1 2 y x y x = + = 1y x= + 2 22 2 2 2AC = + == 1y x = − y = 2 x 2k = ( 0)my mx = ≠ ( 0)y kx b k= + ≠ y 第 12 题图 O x1 2 P(1,2)· 【答案】 47．（2009 年深圳市）如图，A 为反比例函数 的图象在第二象限上的任 一点，AB⊥x 轴于 B，AC⊥y 轴于 C。则矩形 ABOC 的面积 S=______________ 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】3 48．（2009 贺州）如图，设点 P 是函数 在第一象限图象上的任意一点，点 P 关于原点 O 的对称点为 P′，过点 P 作直线 PA 平行于 y 轴，过点 P′作直线 P′A 平行于 x 轴，PA 与 P′A 相交于点 A，则△PAP′ 的面积为 ． 【关键词】反比例函数与面积 【答案】2 49．（2009 年佳木斯）反比例函数 的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 则 a 的值可以是_______________。（写出一个符合条件的实数即可） 【关键词】反比例函数的图象和性质 【答案】-5（a＜-3 即可） 50．（2009 辽宁朝阳）如图，正比例函数 与反比例函数 （ ）的图象在 第一角限内交于点 ，且 ，则 ____________． (1 2)A ， y xO( 2 1)B − −， xy 3−= 1y x = x ay 3+= 3y x= ky x = 0k ≠ A 2AO = k = x 【关键词】求反比系数 【答案】 51．（2009 年山西省）若反比例函数的表达式为 ，则当 时， 的取值范围 是 ． 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】 52．（2009 年黄石市）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于 两点，分别以 两点为圆心，画与 轴相切的两个圆，若点 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部 分面积的和是 ． 【关键词】反比例函数图像的性质；一次函数与反比例函数的综合应用 【答案】 三、解答： 1．（2009 河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物 释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （分钟）成正比例；药物释 放完毕后， 与 成反比例，如图 9 所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始， 与 之间的两个函数 3y x = 1x < − y 3 0y− < < y xO A （第 1 题图） 3 A B、 A B、 x A A x y O B π y x y x y x O 9 （毫克） 12 （分钟）x y 图 9 关系式及相应的自变量取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克 以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 【关键词】反比例函数、一次函数 【答案】解：（1）药物释放过程中 与 的函数关系式为 （0≤ ≤12） 药物释放完毕后 与 的函数关系式为 （ ≥12） （2） 解之，得 （分钟） （小时) 答： 从药物释放开始，至少需要经过 4 小时后，学生才能进入教室． 2．（2009 年嘉兴市）如图，曲线 C 是函数 在第一象限内的图象，抛物线是函数 的图象．点 （ ）在曲线 C 上，且 都是整数． （1）求出所有的点 ； （2）在 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． 【关键词】反比例函数图像的性质 【答案】（1）∵ 都是正整数，且 ，∴ ． ∴ ， ， ， （2）从 ， ， ， 中任取两点作直线为： xy 6= 422 +−−= xxy ),( yxPn nP y x y = 3 4 x x y x y = 108 x x 108 0.45x = 240x = 4= 1 2n = ，， x y， ( )nP x y， x y， xy 6= 1 2 3 6x = ，，， 1(1 6)P ， 2 (2 3)P ， 3 (3 2)P ， 4 (61)P ， 1P 2P 3P 4P 6 4 2 2 4 6 y xO ， ， ， ， ， ． ∴不同的直线共有 6 条．　 （3）∵只有直线 ， 与抛物线有公共点， ∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是 　 3．（2009 年天津市）已知图中的曲线是反比例函数 （ 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象内限的交点为 ，过 点 作 轴的垂线，垂足为 ，当 的面积为 4 时，求点 的坐标及反比例函数的解 析式． 【关键词】反比例函数 的几何意义 【答案】（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分 布在第一、第三象限，所以 ，解得 . （Ⅱ）如图，由第一象限内的点 在正比例函数 的图象上，设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ， ，解得 （负值舍去）. 点 的坐标为 .又 点 在反比例函数 的图象上， ，即 . 反比例函数的解析式为 . 21PP 31PP 41PP 32 PP 42 PP 43 PP 42 PP 43 PP 3 1 6 2 = 5my x −= m m 2y x= A A x B OAB△ A x y O k 5 0m − > 5m > x y O B A y=2x A 2y x= A ( )( )0 0 02 0x x x >， B ( )0 0x ， 0 0 14 2 42OABS x x= ∴ = △ ， · 0 2x = ∴ A ( )2 4，  A 5my x −= 54 2 m −∴ = 5 8m − = ∴ 8y x = 4．（2009 年湘西自治州）21.在反比例函数 的图像的每一条曲线上， 都随 的增大 而减小． （1） 求 的取值范围； （2） 在曲线上取一点 A，分别向 轴、 轴作垂线段，垂足分别为 B、C，坐标原 点为 O，若四边形 ABOC 面积为 6，求 的值． 【关键词】反比例函数性质 【答案】解（1）因为 y 的值随 x 的增大而减小，所以 k＞0 （2）设 A（x0，y0） 　　　 则由已知，应有｜x0y0｜＝6　　　　即｜k｜＝6 　　　　 而 k＞０ 　　　　 所以 k＝6． 5．（2009 年衢州）水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元/千克) 400 25 0 240 20 0 150 12 5 120 销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价 格 x(元/千克)之间都满足这一关系． (1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)　在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按 这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ 【关键词】反比例函数的实际应用 【答案】解：(1)　函数解析式为 ． 填表如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元/千 400 300 25 240 20 150 12 120 12 000y x = x ky = y x k x y k 克) 0 0 5 销 售 量 y( 千 克) 30 40 48 50 60 80 96 100 (2)　2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 600 千克． 当 x=150 时， =80． 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出． 6．（2009 年舟山）水产公司有一种海产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元/千克) 400 25 0 240 20 0 150 12 5 120 销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价 格 x(元/千克)之间都满足这一关系． (1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)　在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按 这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3)　在按(2)中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内 全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确 定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 【关键词】反比例函数的实际应用 【答案】解：(1)　函数解析式为 ． 填表如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 12 000 150y = 12 000y x = 售价 x( 元/ 千 克) 400 300 25 0 240 20 0 150 12 5 120 销 售 量 y( 千 克) 30 40 48 50 60 80 96 100 　 (2)　2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 600 千克． 当 x=150 时， =80． 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出． (3)　1 600-80×15=400，400÷2=200， 即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出 200 千克． 当 y=200 时， =60． 所以新确定的价格最高不超过 60 元/千克才能完成销售任务． 7．（2009 年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB 分别与 轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、D， 轴于点 E， ． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线 AB 的解析式． 【关键词】确定一次函数和反比例函数解析式 【答案】解：（1） ， ． 轴于点 ． 12 000 150y = 12 000 200x = xOy x y、 CE x⊥ 1tan 4 22ABO OB OE∠ = = =， ， O x y A C B E 图 D 4 2OB OE= = ， 2 4 6BE∴ = + = CE x ⊥ E ， ． 点 的坐标为 ． 设反比例函数的解析式为 ． 将点 的坐标代入，得 ， ． 该反比例函数的解析式为 ． （2） ， ． ， ， ． 设直线 的解析式为 ． 将点 的坐标分别代入，得 解得 直线 的解析式为 ． 8. （2009 年宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系 O 中，Rt△OCD 的一边 OC 在 轴上，∠ C=90°，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过 OD 的中点 A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与 Rt△OCD 的另一边 DC 交于点 B，求过 A、B 两点的直线的 解析式． 1tan 2 CEABO BE ∴ ∠ = = 3CE∴ = ∴ C ( )2 3C − ， ( 0)my mx = ≠ C 3 2 m= − 6m∴ = − ∴ 6y x = − 4OB = (4 0)B∴ ， 1tan 2 OAABO OB ∠ = = 2OA∴ = (0 2)A∴ ， AB ( 0)y kx b k= + ≠ A B、 2 4 0. b k b =  + = ， 1 2 2. k b  = −  = ， ∴ AB 1 22y x= − + x y x 【关键词】用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式 【答案】(1)由题意得，点 A 的坐标是(1.5,2), 该反比例函数的解析式为 y= . (2)把 x=3 代入 y=1. 点 B 的坐标是(3,1). 设过 A、B 两点的直线的解析式为: ,则 解得 设过 A、B 两点的直线的解析式为: . 9．（2009 年长沙）反比例函数 的图象如图所示， ， 是该 图象上的两点． （1）比较 与 的大小； （2）求 的取值范围． 【关键词】反比例函数 解：（1）由图知， 随 增大而减小． 又 ， 第16题图 A B C D O x y x 3 bkxy +=    += += .5.12 ,31 bk bk    = −= .3 ,3 2 b k 33 2 +−= xy 2 1my x −= 1( 1 )A b− ， 2( 2 )B b− ， y xO 1b 2b m y x 1 2− > − ． （2）由 ，得 ． 10．(2009 宁夏)已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 两点，点 的坐标为 ． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点 的坐标． 【关键词】反比例函数 【答案】解：（1）把点 分别代入 与 得 ， ． 正比例函数、反比例函数的表达式为： ． （2）由方程组 得 ， ． 点坐标是 ． 11．（2009 肇庆）如图 7，已知一次函数 （m 为常数）的图象与反比例函数 （k 为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范围． 【关键词】反比例函数，一次函数 【答案】解：（1）由题意，得 ，解得 ，所以一次函数的解析式为 1 2b b∴ < 2 1 0m − > 1 2m > 1y k x= 1( 0)k ≠ 2 2( 0)ky kx = ≠ A B、 A (21)， B (21)A ， 1y k x= 2ky x = 1 1 2k = 2 2k = ∴ 1 2 2y x y x = =， 1 2 2 y x y x  =  = 1 1 2 1 x y = −  = − 2 2 2 1 x y =  = B∴ ( 2, 1)− − 1y x m= + 2 ky x = 0k ≠ B 1 2y y≥ x y x B 1−1− 1 2 3 3 1 2 A（1，3） 图 7 3 1 m= + 2m = ．由题意，得 ， 解 得 ， 所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ． 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ．当 时， ，所以交点 ． （2）由图象可知，当 或 时， 函数值 ． 12．(2009 年南充)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 ． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 ，求 的值和这个一 次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点 的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积 与四边形 OABD 的面积 S 满足： ？若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明 理由． 【关键词】正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、四边形的综合题 1 2y x= + 3 1 k= 3k = 2 3y x = 32x x + = 1 21 3x x= = −， 2 3x = − 1 2 1y y= = − ( 3 1)B − −， 3 0x− <≤ 1x≥ y xO 1−1− 1 3 1 A（1，3） 图 7 B 1 2y y≥ (3 3)A ， (6 )B m， m x y 1S 1 2 3S S= y xO C D B A 3 3 6 【答案】解：（1）设正比例函数的解析式为 ， 因为 的图象过点 ，所以 ，解得 ． 这个正比例函数的解析式为 ． 设反比例函数的解析式为 ． 因为 的图象过点 ，所以 ，解得 ． 这个反比例函数的解析式为 ． （2）因为点 在 的图象上，所以 ，则点 ． 设一次函数解析式为 ． 因为 的图象是由 平移得到的， 所以 ，即 ． 又因为 的图象过点 ，所以 ，解得 ， 一次函数的解析式为 ． （3）因为 的图象交 轴于点 ，所以 的坐标为 ． 设二次函数的解析式为 ． 因为 的图象过点 、 、和 ， 1 1( 0)y k x k= ≠ 1y k x= (3 3)A ， 13 3k= 1 1k = y x= 2 2( 0)ky kx = ≠ 2ky x = (3 3)A ， 23 3 k= 2 9k = 9y x = (6 )B m， 9y x = 9 3 6 2m = = 36 2B    ， 3 3( 0)y k x b k= + ≠ 3y k x b= + y x= 3 1k = y x b= + y x b= + 36 2B    ， 3 62 b= + 9 2b = − ∴ 9 2y x= − 9 2y x= − y D D 90 2  −  ， 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ 2y ax bx c= + + (3 3)A ， 36 2B    ， D 90 2  −  ， 所以 解得 这个二次函数的解析式为 ． （4） 交 轴于点 ， 点 的坐标是 ， 如图所示， ． 假设存在点 ，使 ． 四边形 的顶点 只能在 轴上方， ， ． ， ． 在二次函数的图象上， ． 9 3 3 336 6 2 9 .2 a b c a b c c   + + =  + + =   = − ， ， 1 2 4 9 .2 a b c  = −  =   = −  ， ， 21 942 2y x x= − + − 9 2y x= − x C ∴ C 9 02     ， 15 1 1 3 16 6 6 3 3 32 2 2 2 2S = × − × × − × × − × × 9 945 18 4 2 = − − − 81 4 = y xO C D B A 3 3 6 E 0 0( )E x y， 1 2 81 2 27 3 4 3 2S S= = × =  CDOE E x ∴ 0 0y > 1 OCD OCES S S∴ = +△ △ 0 1 9 9 1 9 2 2 2 2 2 y= × × + ×  0 81 9 8 4 y= + 0 81 9 27 8 4 2y∴ + = 0 3 2y∴ = 0 0( )E x y ， 2 0 0 1 9 342 2 2x x∴− + − = 解得 或 ． 当 时，点 与点 重合，这时 不是四边形，故 舍去， 点 的坐标为 13．(2009 年温州)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 Y 轴和 X 轴分别交于点 A、点 8， 与反比例函数 y 一罟在第一象限的图象交于点 c(1，6)、点 D(3，x)．过点 C 作 CE 上 y 轴于 E，过点 D 作 DF 上 X 轴于 F． (1)求 m，n 的值； (2)求直线 AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC∽△DFB． 【关键词】反比例函数的定义，待定系数法确定一次函数的解析式，相似的判定 【答案】解：（1）由题意得 1= ∴m=6 ∴n= ∴n=2 （2）设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b 由题意得 解得 ∴直线 AB 的函数解析式为 y=－2x+8。 （3）∵y=－2x+8 0 2x = 0 6x = 0 6x = 36 2E     ， B CDOE 0 6x = ∴ E 32 2     ， 6 m 3 6    =+ =+ 23 6 bk bk    = −= 8 2 b k ∴A（0，8），B（4，0） ∵CE⊥y 轴，DF⊥x 轴， ∴∠AEC=∠DFB=Rt∠ ∵AE=DF=2，CE=BF=1， ∴△AEC≌△DFB。 14．（2009 年兰州）如图 14，已知 ， 是一次函数 的图象和 反比例函数 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 与 轴的交点 的坐标及△ 的面 积； (3)求方程 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式 的解集（请直接写出答案）. 【关键词】一次函数、反比例函数的图像和性质，解方程与不等式 【答案】解：（1） 在函数 的图象上， ， 反比例函数的解 析式为： ． 点 在 函 数 的 图 象 上 ， ， 经 过 ， ， ，解之得 ， 一次函数的解析式为： （2） 是直线 与 轴的交点， 当 时， ， 点 ， （3） （4） 15．（2009 年遂宁）如图，已知直线 y=ax+b 经过点 A(0，-3)， 与 x 轴交于点 C，且与双曲线相交于点 B(-4,-a),D． ( 4 )A n− ， (2 4)B −， y kx b= + my x = AB x C AOB 0=−+ x mbkx 0<−+ x mbkx (2 4)B − ， my x = 8m∴ = − ∴ 8y x = −  ( 4 )A n− ， 8y x = − 2n∴ = y kx b= + ( 4 2)A − ， (2 4)B −， 4 2 2 4 k b k b − + =∴ + = − 1 2 k b = −  = − ∴ 2y x= − − C AB x ∴ 0y = 2x = − ∴ ( 2 0)C − ， 2OC∴ = AOB ACO BCOS S S∴ = +△ △ △ 1 12 2 2 42 2 = × × + × × 6= 2,4 21 =−= xx 204 ><<− xx 或 ⑴求直线和双曲线的函数关系式； ⑵求△CDO（其中 O 为原点）的面积． 【关键词】一次函数、反比例函数的图像和性质，面积公式 【答案】⑴由已知得 解之得： ∴直线的函数关系式为：y=-x-3 设双曲线的函数关系式为： 且 ，∴k=-4 ∴双曲线的函数关系式为 ． ⑵解方程组 得 ， ∴D(1，-4) 在 y=-x-3 中令 y=0，解得 x=-3 ∴OC=3 ∴△CDO 的面积为 ． 16．（2009 年济南）已知：如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的 值？ （ 3 ） 是 反 比 例 函 数 图 象 上 的 一 动 点 ， 其 中 过 点 作 直 线 轴，交 轴于点 ；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线 于 点 ．当四边形 的面积为 6 时，请判断线段 与 的大小关系，并说明 理由．    +−=− =− baa b 4 3    −= −= 3 1 b a x ky = 41 −= k xy 4−=    −= −−= xy xy 4 3    = −= 1 4 1 1 y x    −= = 4 1 2 2 y x 6432 1 =×× y ax= ky x = ( )3 2A ， ． x ( )M m n， 0 3m< < ， M MN x∥ y B A AC y∥ x C MB D OADM BM DM y xO o A DM C B 【关键词】正比例函数和反比例函数的图像和性质， 【 答 案 】（ 1 ） 将 分 别 代 入 中 ， 得 ， ∴ ， ∴反比例函数的表达式为： ， 正比例函数的表达式为 ， （2）观察图象，得在第一象限内， 当 时，反比例函数的值大 于正比例函数的值． （3） ， 理 由 ： ∵ ， ∴ 即 ， ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ∴ 17．（2009 年重庆市江津区）如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图像 交于点 A(ｍ，2)，点 B(－2, n )，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。 （1）求一次函数解析式； xy 2= bkxy += ( )3 2A ， ky y axx = =， 2 3 23 k a= =， 26 3k a= =， 6y x = 2 3y x= 0 3x< < BM DM= 1 32OMB OACS S k= = × =△ △ 3 3 6 12OMB OACOBDC OADMS S S S= + + = + + =△ △矩形 四边形 12OC OB = 3OC = 4OB = 4n = 6 3 2m n = = 3 3 332 2 2MB MD= = − =， MB MD= y xO o A DM C B （2）求 C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。 【关键词】一次函数与反比例函数 【答案】 【答案】由题意：把 A（m，2），B（-2，n）代入 中得 ∴A（1，2） B（-2，-1） 将 A、B 代入 中得 ∴一次函数解析式为： （2）C（0，1） （3） 18．（09 湖南邵阳）图（八）是一个反比例函数图象的一 部分，点 ， 是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 【关键词】反比例函数意义、反比例函数的实际应用 【答案】（1）设 ， 在图象上， ，即 ， ， 其中 ； （2）答案不唯一．例如：小明家离学校 ，每天以 的速度去上学，那么小 2y x = 1 1 m n =  = − y kx b= + 2 2 1 k b k b + = − + = − 1 1 k b =  = 1y x= + 1 11 12 2AOCS∆ = × × = (110)A ， (101)B ， x ky x = (110)A ， 10 1 k∴ = 1 10 10k = × = 10y x ∴ = 1 10x≤ ≤ 10km km/hv 24 题图 1 1 1 0 1 0 A B O x y 图八 明从家去学校所需的时间 ． 19．（09 湖北宜昌）已知点 A(1，－k＋2)在双曲 线 上．求常数 k 的值． 【关键词】反比例函数意义 【答案】解：由题意， ． 解得 （2009 年湖北荆州）23．已知：点 P（ ， ）关于 轴的对称点在反比例函数 的图像上， 关于 的函数 的图像与坐标轴只 有两个不同的交点 A﹑B，求 P 点坐标和△PAB 的面积. 【关键词】发比例函数与二次函数相关 【答案】 20．(2009 年达州)如图 8，直线 与反比例函数 （ ＜0）的图象相交于 点 A、点 B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（－2，4），点 B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. 21．（2009 年广东省）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比 例函数 的图象在第一象限相交于点 ．过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点 、 ．如果四边形 是正方形，求一次函数的关系式． 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 【答案】解：依题意可得： 又四边形 为正方形，所以 10t v = k x y = 2 1 kk− + = 1.k = 1a + 1a − x 8 ( 0)y xx = − > y x 2 2 (2 1) 1y k x k x= − + + bkxy += x ky ' = x 1y kx= + 9y x = A A x y B C OBAC AC O B x 9xy OB OC= = · ABCD 3OC OB= = 所以有 ， 直线 过点 ，所以得 ， 所以 故有直线 22．（2009 年邵阳市）20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点 A（1，10），　B （10，1），是它的端点。 （1）求此函数的解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）　请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。 【关键词】反比例函数图像的性质；反比例函数的实际应用 【答案】（1）设 ， 在图象上， ，即 ， ， 其中 ； （2）答案不唯一．例如：小明家离学校 ，每天以 的速度去上学，那么小 明从家去学校所需的时间 ． 23．（2009 年肇庆）如图 7，已知一次函数 （m 为常数）的图象与反比例函数 （k 为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 的坐标； ky x = (110)A ， 10 1 k∴ = 1 10 10k = × = 10y x ∴ = 1 10x≤ ≤ 10km km/hv 10t v = ( )3 3A ， 1y kx= + A 3 3 1k= + 2 3k = 2 13y x= + 1 B x1 10 10 O A y 1y x m= + 2 ky x = 0k ≠ B y x B 1−1− 1 2 3 3 1 2 A（1，3） 图 7 （2）观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范围． 【关键词】一次函数 反比例函数 【答案】解：（1）由题意，得 ， 解得 ，所以一次函数的解析式为 ． 由题意，得 ， 解得 ，所以反比例函数的解析式为 ． 由题意，得 ，解得 ． 当 时， ，所以交点 ． （2）由图象可知，当 或 时， 函数值 ． 24．（2009 年肇庆）如图 7，已知一次函数 （m 为常数）的图象与反比例函数 （k 为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范围． 【关键词】一次函数 反比例函数 【答案】解：（1）由题意，得 ， 解得 ，所以一次函数的解析式为 ． 由题意，得 ， 解得 ，所以反比例函数的解析式为 ． 由题意，得 ，解得 ． 当 时， ，所以交点 ． （2）由图象可知，当 或 时， 1 2y y≥ x 3 1 m= + 2m = 1 2y x= + 3 1 k= 3k = 2 3y x = 32x x + = 1 21 3x x= = −， 2 3x = − 1 2 1y y= = − ( 3 1)B − −， 3 0x− <≤ 1x≥ 1 2y y≥ 1y x m= + 2 ky x = 0k ≠ B 1 2y y≥ x 3 1 m= + 2m = 1 2y x= + 3 1 k= 3k = 2 3y x = 32x x + = 1 21 3x x= = −， 2 3x = − 1 2 1y y= = − ( 3 1)B − −， 3 0x− <≤ 1x≥ y xO 1−1− 1 3 1 A（1，3） 图 7 B y x B 1−1− 1 2 3 3 1 2 A（1，3） 图 7 y xO 1−1− 1 3 1 A（1，3） 图 7 B 函数值 ． 25．(2009 成都)已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的图 象经过点 P( ，5)． (1)试确定反比例函数的表达式； (2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标． 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 【答案】（1）∵一次函数 y=x+2 的图像经过点 P ∴5=k+2 ∴k=3 ∴反比例函数解析式为 y= (2)由 ，解得 或 ∵点 Q 在第三象限 ∴Q(-3，-1) 26． (2009 年安顺)已知一次函数 和反比例函数 的图象交于点 A(1， 1) （1） 求两个函数的解析式； （2） 若点 B 是 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求 B 点的坐标。 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 【答案】（1）∵点 A（1，1）在反比例函数 的图象上, ∴k=2．∴反比例函数的解析式为： ． 一次函数的解析式为： ． ∵点 A（1，1）在一次函数 的图象上 ∴ ． ∴一次函数的解析式为 （2）∵点 A（1，1） ∴∠AOB=45o． ( 0)y kx b k= + ≠ 2 ky x = x x2 ky = x 1y = bx2y += bx2y += 1b −= 1x2y −= 1 2y y≥ 2y x= + ky x = 2y x= + k x 3    = += xy xy 3 2    −= −= 1 3 y x    = = 1 3 y x ∵△AOB 是直角三角形 ∴点 B 只能在 x 轴正半轴上． ① 当∠OB1A=90 o 时，即 B1A⊥OB1. ∵∠AOB1=45o ∴B1A= OB1 ． ∴B1（1，0）． ② 当∠O A B2=90 o 时，∠AOB2=∠AB2O=45o, ∴B1 是 OB2 中点, ∴B2（2，0）． 综上可知，B 点坐标为（1，0）或（2，0）． 27．（2009 重庆綦江）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B 两点． （1）根据图象，分别写出点 A、B 的坐标； （2）求出这两个函数的解析式． 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 【答案】（1）解：由图象知，点 的坐标为 ， 点 的坐标为（3，2） （2）∵反比例函数 的图象经过点 ， ∴ ，即 ． ∴所求的反比例函数解析式为 ． ∵一次函数 的图象经过 、 两点， ∴ 解这个方程组，得 ∴所求的一次函数解析式为 ． y kx b= + ( 0)k ≠ ( 0)my mx = ≠ 1 B A O x y 1 A ( 6 1)− −， B my x = B 2 3 m= 6m = 6y x = y kx b= + A B 1 6 2 3 k b k b − = − +  = + 1 3 1 k b  =  = 1 13y x= + 28．（2009 威海）一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与反比例函 数 的图象相交于点 ．过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 ； 过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 与 交于点 ，连接 ． （1）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图 1，试证明： ① ； ② ． （2）若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图 2，则 与 还相等吗？试证明你的结论． 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用，平行四边形的判定，矩形的性质与判定 【答案】（1）① 轴， 轴， 四边形 为矩形． 轴， 轴， 四边形 为矩形． 轴， 轴， 四边形 均为矩形． ， y ax b= + x y ,M N ky x = ,A B A AC x⊥ AE y⊥ ,C E B BF x⊥ BD y⊥ F D， ，AC BD K CD A B， ky x = AEDK CFBKS S=四边形 四边形 AN BM= A B， ky x = AN BM AC x ⊥ AE y⊥ ∴ AEOC  BF x⊥ BD y⊥ ∴ BDOF AC x ⊥ BD y⊥ ∴ AEDK DOCK CFBK， ，  1 1 1 1OC x AC y x y k= = =， ， ∴ 1 1AEOCS OC AC x y k= = = 矩形 O C F M D E N K y x 1 1( )A x y， 2 2( )B x y， （第 25 题图 1） O C D K F E N y x 1 1( )A x y， 3 3( )B x y， M （第 25 题图 2） ， ． ． ， ， ． ②由（1）知 ． ． ． ， ． ． ． 轴， 四边形 是平行四边形． ． 同理 ． ． （2） 与 仍然相等． ， ， 又 ， ． ． ．  2 2 2 2OF x FB y x y k= = =， ， ∴ 2 2BDOFS OF FB x y k= = = 矩形 ∴ AEOC BDOFS S=矩形 矩形  AEDK AEOC DOCKS S S= −矩形 矩形 矩形 CFBK BDOF DOCKS S S= −矩形 矩形 矩形 ∴ AEDK CFBKS S=矩形 矩形 AEDK CFBKS S=矩形 矩形 ∴ AK DK BK CK=  ∴ AK BK CK DK =  90AKB CKD∠ = ∠ = ° ∴ AKB CKD△ ∽△ ∴ CDK ABK∠ = ∠ ∴ AB CD∥  AC y∥ ∴ ACDN ∴ AN CD= BM CD= AN BM∴ = AN BM  AEDK AEOC ODKCS S S= +矩形 矩形 矩形 BKCF BDOF ODKCS S S= +矩形 矩形 矩形  AEOC BDOFS S k= =矩形 矩形 ∴ AEDK BKCFS S=矩形 矩形 ∴ AK DK BK CK=  ∴ CK DK AK BK = O C D K F E N y x A B M 图 2 ， ． ． ． 轴， 四边形 是平行四边形． ． 同理 ． ． 29 ．（ 2009 年 湖 南 长 沙 ） 反 比 例 函 数 的 图 象 如 图 所 示 ， ， 是该图象上的两点． （1）比较 与 的大小； （2）求 的取值范围． 【答案】解：（1）由图知， 随 增大而减小． 又 ， ． （2）由 ，得 ． 30． （2009 年重庆市江津区）如图，反比例函数 的图像与一次函数 的图 像交于点 A(ｍ，2)，点 B(－2, n )，一次函数图像与 y 轴的交点为 C。 （1）求一次函数解析式； （2）求 C 点的坐标； xy 2= bkxy +=  K K∠ = ∠ ∴ CDK ABK△ ∽△ ∴ CDK ABK∠ = ∠ ∴ AB CD∥  AC y∥ ∴ ANDC ∴ AN CD= BM CD= ∴ AN BM= 2 1my x −= 1( 1 )A b− ， 2( 2 )B b− ， 1b 2b m y xO y x 1 2− > − 1 2b b∴ < 2 1 0m − > 1 2m > （3）求△AOC 的面积。 【关键词】一次函数与反比例函数 【答案】 【答案】由题意：把 A（m，2），B（-2，n）代入 中得 ∴A（1，2） B（-2，-1） 将 A、B 代入 中得 ∴一次函数解析式为： （2）C（0，1） （3） 31．（2009 年吉林省）如图，反比例函数 的图象与直线 在第一象限交于点 ， 为直线上的两点，点 的横坐标为 2，点 的横坐标为 3． 为反比 例函数图象上的两点，且 平行于 轴． （1）直接写出 的值； （2）求梯形 的面积． 2y x = 1 1 m n =  = − y kx b= + 2 2 1 k b k b + = − + = − 1 1 k b =  = 1y x= + 1 11 12 2AOCS∆ = × × = ky x = y x m= + 6 2P（ ，） A B、 A B D C、 AD BC、 y k m， ABCD 24 题图 【关键词】反比例函数图像的性质、一次函数图像性质 【答案】解：（1） =12， = . （2）把 =2 代入 = ，得 =6. （2，6）． 把 =2 代入 ，得 (2， ). 把 =3 代入 得 = ， (3， ). 4 （ 1）=5． 32．（ 2009 年 枣 庄 市 ）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃 烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与燃烧时间 x（分钟）成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例（如图所示）．现测得药物 10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg．根据以上信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式； （2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始， 经多长时间学生才可以返回教室？ 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 【答案】（1）设药物燃烧阶段函数解析式为 ，由题意，得1 1( 0)y k x k= ≠ y O B A B C D P x B k m 4− x y 12 x y D∴ x 4y x= − 2.y = − A∴ 2− 6 ( 2) 8.DA∴ = − − = x 4y x= − ， y 1− B∴ 1− BC∴ = − − (5 8) 1 13.2 2ABCDS + ×∴ = =梯形 第 22 题 图 O 8 10 x (分钟) y (mg) ， ． ∴此阶段函数解析式为 (0≤x＜10)． （2）设药物燃烧结束后函数解析式为 ，由题意，得 ， ． ∴此阶段函数解析式为 （x≥10）． （3）当 y＜1.6 时，得 ． ∵ ， ∴ ， ． ∴从消毒开始经过 50 分钟学生才返可回教室． 33．（2009 年广东省）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比 例函数 的图象在第一象限相交于点 ．过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足为点 、 ．如果四边形 是正方形，求一次函数的关系式． 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 【答案】解：依题意可得： 又四边形 为正方形，所以 所以有 ， 直线 过点 ，所以得 ， 所以 故有直线 34．（2009 年邵阳市）20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点 A（1，10），　B 18 10k= 1 4 5k = 4 5y x= 2 2( 0)ky kx = ≠ 28 10 k= 2 80k = 80y x = 80 1.6x < 0x > 1.6 80x > 50x > 1y kx= + 9y x = A A x y B C OBAC AC O B x 9xy OB OC= = · ABCD 3OC OB= = ( )3 3A ， 1y kx= + A 3 3 1k= + 2 3k = 2 13y x= + （10，1），是它的端点。 （1）求此函数的解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）　请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。 【关键词】反比例函数图像的性质；反比例函数的实际应用 【答案】（1）设 ， 在图象上， ，即 ， ， 其中 ； （2）答案不唯一．例如：小明家离学校 ，每天以 的速度去上学，那么小 明从家去学校所需的时间 ． ky x = (110)A ， 10 1 k∴ = 1 10 10k = × = 10y x ∴ = 1 10x≤ ≤ 10km km/hv 10t v = 1 B x1 10 10 O A y