杭州地区最新中考模拟数学试题 15页

‎2012年中考模拟试卷 数学卷 考生须知: ‎ ‎1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟。‎ ‎2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。‎ ‎3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。‎ ‎4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。‎ 一、仔细选一选: （本题有10小题,每小题3分,共30分) ‎ 下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，注意用多种不同方法来选取正确答案。‎ ‎1、下列各数中，相反数最大的是（　　）（原创）‎ A．－1 B．‎0 ‎C．1 D．－‎ ‎2、我国云南大部分地区滴雨未降，正在经历严峻的干旱形势，云南省气象台为此发布全省干旱“红色预警”，干旱一周导致损失20亿。 截至到六月份，云南全省作物受旱面积1755万亩，因旱饮水困难的有385万人．其中受灾人数用科学记数法表示（保留两个有效数字）正确的是（ ）（原创）‎ A．0.385×107 B． C． D． ‎ 标准对数视力表 ‎0.1‎ ‎4.0‎ ‎0.12‎ ‎4.1‎ ‎0.15‎ ‎4.2‎ ‎3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在的变换有（ ）（原创）‎ A．平移、旋转 B．旋转、相似 、平移 ‎ C．轴对称、平移、相似 D．相似、平移 ‎4、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（　 　）（原创）‎ ‎（A）两个外离的圆 （B）两个外切的圆（C）两个相交的圆 （D）两个内切的圆 ‎(第5题图)‎ ‎（第4题）‎ ‎5、函一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长‎100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）．（原创）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）‎ 的数的概率有（　　）（习题改编）‎ A． B．　 　C．　 　D． ‎ ‎7、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ ）（习题改编）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8、如果方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则的取值范围是（ ） （习题改编）‎ A． B. ﹤ C. D. ‎ ‎9、已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…的半径分别是r1、r2、r3….，则当r1＝1时，则＝（ ）（习题改编）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎10、若表示实数中的最大者．设，，记设，，若，则的取值范围为（ ）（习题改编）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、认真填一填： (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。‎ ‎11、－(－4)－1+－2cos30°=_______（原创）‎ ‎12、数据，4，2，5，3的平均数为，且和是方程的两个根，‎ 则= （原创）‎ ‎13、某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ 产值 则2011年的产值为 （习题改编）‎ ‎14、已知x=2+ ,y-1= ，则y与x的函数关系是__________ （原创） ‎ ‎ ‎ ‎15、已知△ABC中，AB＝AC＝5,BC＝8．⊙O经过B、C两点，且AO=4,则⊙O的半径长是____________(原创)‎ ‎16. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：‎ A D F C B O E ‎①∠BOC＝90º＋∠A； ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn； ④EF是△ABC的中位线．‎ 其中正确的结论是_____________．（习题改编） ‎ 三、全面答一答： (本题有8小题,共66分) ‎ 解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把 自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17、(本题6分) 先化简再求值:‎ ‎，并从不等式＜＜tan解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值. (原创)‎ ‎18、(本题6分) 如图所示，A、B两个旅游点从2008至2012“五·一”的旅游人数变 化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：‎ ‎（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？‎ ‎2008 2009 2010 2011 20112 年 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 万人 A B ‎（2）求A、B两个旅游点从2008到2012年旅游人数的方差，从方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；‎ ‎（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格（元）与游客人数y（万人）满足函数关系．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？(原创)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、(本题6分) 已知圆锥的侧面积为16㎝2.‎ ‎（1）求圆锥的母线长L(㎝)关于底面半径r(㎝)之间的函数关系式；‎ ‎（2）写出自变量r的取值范围；‎ ‎（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为900的扇形时，求圆锥的高。(原创)‎ ‎20、（本题8分）如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．‎ ‎(1) 设∠BPC＝，如果sin是方程5x－13x＋6＝0的根， ‎ 求cos的值；‎ ‎(2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．（习题改编）‎ ‎21、（本题8分）‎ 阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad）。如图1，在⊿ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边÷腰=。容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：‎ B A ‎（1）计算：sad= ________；‎ B ‎（2）对于＜A＜，∠A的正对值sadA的 C B A C ‎ 取值范围是_____________。‎ ‎（3）如图2，已知sinA=，其中∠A为锐角，‎ ‎ 试求sadA的值。（兰州中考题改编） 图1 图2‎ ‎22.(本题10分) ‎ 为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如下一次函数关系：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ 再生资源处理量y（吨）‎ ‎40‎ ‎50‎ 月处理成本z（元）与每月再生资源处理量y（吨）之间的函数关系可近似地表示为：‎ ‎ z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.‎ ‎（1）该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？‎ ‎（2）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m % ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m %.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．( m保留整数) （）（改编）‎ ‎23、 (本题10分) 定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．如图1，，，则点就是四边形的准内心．‎ ‎（第23题）‎ 图3‎ 图2‎ 图4‎ F E D C B A P G H J I B J I H G D C A P ‎ 图1‎ ‎（1）如图2， 与的角平分线相交于点．‎ 求证：点是四边形的准内心．‎ ‎（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心．‎ ‎（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）‎ ‎ （3）同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心．若QA=QC，QB=QD，则点Q就是四边形的准外心．那么你认为Q是 和 的交点。(摘录)‎ ‎24、(本题12分) 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联。‎ ‎(1)已知抛物线①，判断下列抛物线②；③与已知抛物线①是否关联，并说明理由。‎ ‎(2)抛物线:，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式。‎ ‎(3)A为抛物线:的顶点，B为与抛物线关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角，使其直角顶点C在轴上，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。（竞赛题改编）‎ ‎ ‎ ‎2012年中考模拟试卷 数学卷 考生须知：‎ ‎※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．‎ ‎※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．‎ ‎※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．‎ ‎※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．‎ 答 题 卷 一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ 题次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11． ；12． ；13． ；‎ ‎14． ；15． ；16． ；‎ 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．(本小题6分)‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ ‎ ‎ ‎ (第20题)‎ A B ‎21．（本小题满分8分）‎ ‎ ‎ ‎(1)__________;‎ C A C B ‎ (2)______________; ‎ ‎ (3) 图1 图2‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎（第23题）‎ 图3‎ 图2‎ 图4‎ F E D C B A P G H J I ‎ ‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎ （第24题）‎ ‎2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 ‎ 一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ 题次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 Ｄ D B D B D C B A B 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． ‎ ‎11． 5/4 ； 12．3 ； 13．； 14或; ‎ ‎ 15.； 16．①②‎ ‎【评分说明】１５,16小题：对一个得２分；‎ 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．(本小题6分) ‎ ‎ ‎ ‎∵＜＜tan ∴-2＜＜（要注意：x不能取1，-1，0）‎ ‎…（答案不唯一）‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ ‎（1）2011（1分）‎ ‎（2）SA2=2, SB2=;略（3分）‎ ‎（3） 答:门票价格至少提高20元.（2分）‎ ‎19．（本小题满分6分）解(1)由题意可得： ∴ (1分)‎ ‎ （2） r＞0‎ ‎ ＞r即＞r （1分） ∴0＜r＜4 （1分）‎ ‎　　　‎ ‎（3） ∴ （1分）‎ ‎ ∴ ∵r＞0 ∴ （1分）‎ ‎ ∴ （1分）‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ ‎1）、∵sinα是方程5x－13x＋6＝0的根 ‎ 解得：sinα=2（舍去），sinα=（2分）‎ ‎ ∴cosα= （2分）‎ ‎（2）连接BC， ∵∠B=∠C,∠A=∠D ∴△APB∽△DPC ∴（2分）‎ ‎ ∵AB为直径， ∴∠BCA为直角， ∵cosα=‎ ‎ ∴ ∴CD=8 （2分）‎ D B ‎ ‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ ‎（1） 1 （1分）‎ H C A ‎（2）0 ＜sadA ＜2 （2分） ‎ ‎（3）在 AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足， ‎ ‎ 令BC=3k，AB=5k，易得AD=AC=4k （2分）‎ ‎ 由sinA=，可求DH=，CD= （2分）‎ ‎ 所以sadA= （1分）‎ ‎22．（本小题满分10分）解：（1）y=10x+30‎ z=‎ ‎ =50 x2+100x+550 …………2分 利润S=100y－z ‎ = －50x2+900x+2450‎ 当x=9时，S最大=6500元 …………2分 ‎（2）二月处理量：50吨； 二月价格：100元/吨 ‎ 二月成本：950元； 二月利润：4050元 ‎ 三月、四月、五月处理量：50（1－m%）吨 三月、四月、五月价格：100（1+‎0.6 m%）元 五月成本：950 (1－20%)元 …………2分 五月利润：‎ ‎100…………2分 令m%=a, 则a =‎ a 1= a 2= ∴m≈8 …………2分 ‎23．（本小题满分10分）（1）如图2，过点作，‎ ‎ ∵平分， ∴．…… …………2分 ‎　同理 ．……………………………….………1分 ‎∴是四边形的准内点．………………………1分 图3（1）‎ 图4‎ 图3（2）‎ ‎（2）‎ ‎　　 ‎ ‎ ……………………………. 4分 平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）.‎ 或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；‎ 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点．如图4.‎ ‎（3）AC的中垂线，BD的中垂线（2分，每一处1分）‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ ‎ (1) ∵抛物线①，其顶点坐标为M（-1，-2）.‎ ‎ 经验算，点在抛物线②上，不在抛物线③上，所以，抛物线①与抛物线③不是关联的； 抛物线②，其顶点坐标为(1，2)，经验算点在抛物线①上，所以抛物线①、②是关联的. (3分)‎ ‎(2)抛物线：的顶点的坐标为（-1，-2），因为动点的坐标为 ‎（t，2），所以点在直线y = 2上，作关于的对称点，分别过点、作直线y=2的垂线，垂足为、，则，所以点的纵坐标为6. (1分)‎ 当时，，解之得，，.‎ ‎∴或. (1分)‎ ‎2.(1)设抛物线的抛物线为.‎ 因为点在抛物线上，∴，.‎ ‎∴抛物线的解析式为 (1分)‎ ‎(2)设抛物线的抛物线为.‎ 因为点在抛物线上，∴，.‎ ‎∴抛物线的解析式为 ( 1分)‎ E N P F M O D C F B O A H x y ‎(3)点为轴上的一动点，以为腰作等腰直角△，令的坐标为，则点B的坐标分为两类：‎ ‎①当A，B，C逆时针分布时，如图中B点，过A、B作y轴的垂线，垂足分别为H、F，则，∴CF=AH=1，BF=CH=c+2，点B的坐标为（c+2，c-1）.‎ 当点B在抛物线：上时，，解得c=1. (3分)‎ ‎②当A，B，C顺时针分布时，如图中点，过作y轴的垂线，垂足为D，同理可得点 的坐标为（-c-2，c+1）.‎ 当点在抛物线：上时，，解得或. (2分)‎ 综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，期中C点的坐标分别为，，. (2分)‎