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  • 2021-05-10 发布

杭州地区最新中考模拟数学试题

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‎2012年中考模拟试卷 数学卷 考生须知: ‎ ‎1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟。‎ ‎2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号。‎ ‎3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效,答题方式详见答题纸上的说明。‎ ‎4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。‎ 一、仔细选一选: (本题有10小题,每小题3分,共30分) ‎ 下面每小题给出四个选项中,只有一个是正确的,注意用多种不同方法来选取正确答案。‎ ‎1、下列各数中,相反数最大的是(  )(原创)‎ A.-1 B.‎0 ‎C.1 D.-‎ ‎2、我国云南大部分地区滴雨未降,正在经历严峻的干旱形势,云南省气象台为此发布全省干旱“红色预警”,干旱一周导致损失20亿。 截至到六月份,云南全省作物受旱面积1755万亩,因旱饮水困难的有385万人.其中受灾人数用科学记数法表示(保留两个有效数字)正确的是( )(原创)‎ A.0.385×107 B. C. D. ‎ 标准对数视力表 ‎0.1‎ ‎4.0‎ ‎0.12‎ ‎4.1‎ ‎0.15‎ ‎4.2‎ ‎3、视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分,五个不同方向的“E”之间存在的变换有( )(原创)‎ A.平移、旋转 B.旋转、相似 、平移 ‎ C.轴对称、平移、相似 D.相似、平移 ‎4、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是(   )(原创)‎ ‎(A)两个外离的圆 (B)两个外切的圆(C)两个相交的圆 (D)两个内切的圆 ‎(第5题图)‎ ‎(第4题)‎ ‎5、函一个圆形人工湖如图所示,弦是湖上的一座桥,已知桥长‎100m,测得圆周角,则这个人工湖的直径为( ).(原创)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在不大于100的自然数中,既不是完全平方数(平方根是整数)也不是完全立方数(立方根是整数)‎ 的数的概率有(  )(习题改编)‎ A. B.   C.   D. ‎ ‎7、如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与图中4×7方格中的格点的连线中,能够与该圆弧相切的格点个数有( )(习题改编)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8、如果方程的三根,可作为一个三角形的三边长,则的取值范围是( ) (习题改编)‎ A. B. ﹤ C. D. ‎ ‎9、已知:如图,三个半圆彼此相外切,它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切,设半圆C1、半圆C2、半圆C3…的半径分别是r1、r2、r3….,则当r1=1时,则=( )(习题改编)‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎10、若表示实数中的最大者.设,,记设,,若,则的取值范围为( )(习题改编)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、认真填一填: (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整的填写答案。‎ ‎11、-(-4)-1+-2cos30°=_______(原创)‎ ‎12、数据,4,2,5,3的平均数为,且和是方程的两个根,‎ 则= (原创)‎ ‎13、某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升,具体数据如下表:‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ 产值 则2011年的产值为 (习题改编)‎ ‎14、已知x=2+ ,y-1= ,则y与x的函数关系是__________ (原创) ‎ ‎ ‎ ‎15、已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8.⊙O经过B、C两点,且AO=4,则⊙O的半径长是____________(原创)‎ ‎16. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:‎ A D F C B O E ‎①∠BOC=90º+∠A; ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn; ④EF是△ABC的中位线.‎ 其中正确的结论是_____________.(习题改编) ‎ 三、全面答一答: (本题有8小题,共66分) ‎ 解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把 自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17、(本题6分) 先化简再求值:‎ ‎,并从不等式<<tan解中选一个你喜欢的数代入,求原分式的值. (原创)‎ ‎18、(本题6分) 如图所示,A、B两个旅游点从2008至2012“五·一”的旅游人数变 化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题:‎ ‎(1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?‎ ‎2008 2009 2010 2011 20112 年 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 万人 A B ‎(2)求A、B两个旅游点从2008到2012年旅游人数的方差,从方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;‎ ‎(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A旅游点的最佳接待人数为4万人,为控制游客数量,A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格(元)与游客人数y(万人)满足函数关系.若要使A旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少?(原创)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、(本题6分) 已知圆锥的侧面积为16㎝2.‎ ‎(1)求圆锥的母线长L(㎝)关于底面半径r(㎝)之间的函数关系式;‎ ‎(2)写出自变量r的取值范围;‎ ‎(3)当圆锥的侧面展开图是圆心角为900的扇形时,求圆锥的高。(原创)‎ ‎20、(本题8分)如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.‎ ‎(1) 设∠BPC=,如果sin是方程5x-13x+6=0的根, ‎ 求cos的值;‎ ‎(2) 在(1)的条件下,求弦CD的长.(习题改编)‎ ‎21、(本题8分)‎ 阅读理解:通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小,与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地,可以在等腰三角形中,建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)。如图1,在⊿ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边÷腰=。容易知道一个角的大小,与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:‎ B A ‎(1)计算:sad= ________;‎ B ‎(2)对于<A<,∠A的正对值sadA的 C B A C ‎ 取值范围是_____________。‎ ‎(3)如图2,已知sinA=,其中∠A为锐角,‎ ‎ 试求sadA的值。(兰州中考题改编) 图1 图2‎ ‎22.(本题10分) ‎ 为发展“低碳经济”,某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如下一次函数关系:‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ 再生资源处理量y(吨)‎ ‎40‎ ‎50‎ 月处理成本z(元)与每月再生资源处理量y(吨)之间的函数关系可近似地表示为:‎ ‎ z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.‎ ‎(1)该单位哪个月获得利润最大?最大是多少?‎ ‎(2)随着人们环保意识的增加,该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m % ,该新产品的产量也随之减少,其售价都比二月份的售价增加了0.6m %.五月份,该单位得到国家科委的技术支持,使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上,其利润是二月份的利润的一样,求m .( m保留整数) ()(改编)‎ ‎23、 (本题10分) 定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心.如图1,,,则点就是四边形的准内心.‎ ‎(第23题)‎ 图3‎ 图2‎ 图4‎ F E D C B A P G H J I B J I H G D C A P ‎ 图1‎ ‎(1)如图2, 与的角平分线相交于点.‎ 求证:点是四边形的准内心.‎ ‎(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心.‎ ‎(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)‎ ‎ (3)同样,我们定义:到凸四边形一组对角顶点的距离相等,到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心.若QA=QC,QB=QD,则点Q就是四边形的准外心.那么你认为Q是 和 的交点。(摘录)‎ ‎24、(本题12分) 如果抛物线的顶点在抛物线上,同时,抛物线的顶点在抛物线上,那么,我们称抛物线与关联。‎ ‎(1)已知抛物线①,判断下列抛物线②;③与已知抛物线①是否关联,并说明理由。‎ ‎(2)抛物线:,动点P的坐标为(t,2),将抛物线绕点P(t,2)旋转得到抛物线,若抛物线与关联,求抛物线的解析式。‎ ‎(3)A为抛物线:的顶点,B为与抛物线关联的抛物线顶点,是否存在以AB为斜边的等腰直角,使其直角顶点C在轴上,若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由。(竞赛题改编)‎ ‎ ‎ ‎2012年中考模拟试卷 数学卷 考生须知:‎ ‎※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.‎ ‎※ 答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.‎ ‎※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.‎ ‎※ 考试结束后,上交试题卷和答题卷.‎ 答 题 卷 一、细心选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ 题次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、认真填一填(本小题有6小题,每小题4分,共24分)‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.‎ ‎11. ;12. ;13. ;‎ ‎14. ;15. ;16. ;‎ 三、全面答一答(本小题有8个小题,共66分)‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有些题有点困难,那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17.(本小题6分)‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ ‎19.(本小题满分6分)‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ ‎ ‎ ‎ (第20题)‎ A B ‎21.(本小题满分8分)‎ ‎ ‎ ‎(1)__________;‎ C A C B ‎ (2)______________; ‎ ‎ (3) 图1 图2‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎(第23题)‎ 图3‎ 图2‎ 图4‎ F E D C B A P G H J I ‎ ‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ (第24题)‎ ‎2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 ‎ 一、细心选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ 题次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D B D B D C B A B 二、认真填一填(本小题有6小题,每小题4分,共24分)‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. ‎ ‎11. 5/4 ; 12.3 ; 13.; 14或; ‎ ‎ 15.; 16.①②‎ ‎【评分说明】15,16小题:对一个得2分;‎ 三、全面答一答(本小题有8个小题,共66分)‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有些题有点困难,那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17.(本小题6分) ‎ ‎ ‎ ‎∵<<tan ∴-2<<(要注意:x不能取1,-1,0)‎ ‎…(答案不唯一)‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ ‎(1)2011(1分)‎ ‎(2)SA2=2, SB2=;略(3分)‎ ‎(3) 答:门票价格至少提高20元.(2分)‎ ‎19.(本小题满分6分)解(1)由题意可得: ∴ (1分)‎ ‎ (2) r>0‎ ‎ >r即>r (1分) ∴0<r<4 (1分)‎ ‎   ‎ ‎(3) ∴ (1分)‎ ‎ ∴ ∵r>0 ∴ (1分)‎ ‎ ∴ (1分)‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ ‎1)、∵sinα是方程5x-13x+6=0的根 ‎ 解得:sinα=2(舍去),sinα=(2分)‎ ‎ ∴cosα= (2分)‎ ‎(2)连接BC, ∵∠B=∠C,∠A=∠D ∴△APB∽△DPC ∴(2分)‎ ‎ ∵AB为直径, ∴∠BCA为直角, ∵cosα=‎ ‎ ∴ ∴CD=8 (2分)‎ D B ‎ ‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ ‎(1) 1 (1分)‎ H C A ‎(2)0 <sadA <2 (2分) ‎ ‎(3)在 AB上取点D,使AD=AC,作DH⊥AC,H为垂足, ‎ ‎ 令BC=3k,AB=5k,易得AD=AC=4k (2分)‎ ‎ 由sinA=,可求DH=,CD= (2分)‎ ‎ 所以sadA= (1分)‎ ‎22.(本小题满分10分)解:(1)y=10x+30‎ z=‎ ‎ =50 x2+100x+550 …………2分 利润S=100y-z ‎ = -50x2+900x+2450‎ 当x=9时,S最大=6500元 …………2分 ‎(2)二月处理量:50吨; 二月价格:100元/吨 ‎ 二月成本:950元; 二月利润:4050元 ‎ 三月、四月、五月处理量:50(1-m%)吨 三月、四月、五月价格:100(1+‎0.6 m%)元 五月成本:950 (1-20%)元 …………2分 五月利润:‎ ‎100…………2分 令m%=a, 则a =‎ a 1= a 2= ∴m≈8 …………2分 ‎23.(本小题满分10分)(1)如图2,过点作,‎ ‎ ∵平分, ∴.…… …………2分 ‎ 同理 .……………………………….………1分 ‎∴是四边形的准内点.………………………1分 图3(1)‎ 图4‎ 图3(2)‎ ‎(2)‎ ‎   ‎ ‎ ……………………………. 4分 平行四边形对角线的交点就是准内点,如图3(1).‎ 或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点,如图3(2);‎ 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点.如图4.‎ ‎(3)AC的中垂线,BD的中垂线(2分,每一处1分)‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ ‎ (1) ∵抛物线①,其顶点坐标为M(-1,-2).‎ ‎ 经验算,点在抛物线②上,不在抛物线③上,所以,抛物线①与抛物线③不是关联的; 抛物线②,其顶点坐标为(1,2),经验算点在抛物线①上,所以抛物线①、②是关联的. (3分)‎ ‎(2)抛物线:的顶点的坐标为(-1,-2),因为动点的坐标为 ‎(t,2),所以点在直线y = 2上,作关于的对称点,分别过点、作直线y=2的垂线,垂足为、,则,所以点的纵坐标为6. (1分)‎ 当时,,解之得,,.‎ ‎∴或. (1分)‎ ‎2.(1)设抛物线的抛物线为.‎ 因为点在抛物线上,∴,.‎ ‎∴抛物线的解析式为 (1分)‎ ‎(2)设抛物线的抛物线为.‎ 因为点在抛物线上,∴,.‎ ‎∴抛物线的解析式为 ( 1分)‎ E N P F M O D C F B O A H x y ‎(3)点为轴上的一动点,以为腰作等腰直角△,令的坐标为,则点B的坐标分为两类:‎ ‎①当A,B,C逆时针分布时,如图中B点,过A、B作y轴的垂线,垂足分别为H、F,则,∴CF=AH=1,BF=CH=c+2,点B的坐标为(c+2,c-1).‎ 当点B在抛物线:上时,,解得c=1. (3分)‎ ‎②当A,B,C顺时针分布时,如图中点,过作y轴的垂线,垂足为D,同理可得点 的坐标为(-c-2,c+1).‎ 当点在抛物线:上时,,解得或. (2分)‎ 综上所述,存在三个符合条件的等腰直角三角形,期中C点的坐标分别为,,. (2分)‎