南通市如皋市2014届中考数学一模试题目 12页

江苏省南通市如皋市2014届中考数学一模试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： ‎ ‎1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．‎ ‎3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．‎ 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1． 如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是 ‎（第1题）‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎0‎ A B ‎5‎ A．5‎ B．－5‎ C．3‎ D．－3‎ ‎2． 已知∠A＝60°，则∠A的补角是 A．160° B．120° C．60° D．30°‎ ‎3． 将5.62×10－4用小数表示为 A．0.000 562 B．0.000 056 2‎ ‎(第4题)‎ A B C D E F C．0.005 62 D．0.000 005 62‎ ‎4． 如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 ‎5． 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选 A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团 ‎6． 有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为 ‎（第6题）‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ A．3 B．‎7 C．8 D．11‎ ‎(第7题)‎ ‎7． 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 A．15° ‎ B．28°‎ C．29° ‎ D．34°‎ ‎8． 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a―1=0有两根为x1，x2，且x12―x1x2=0，则a的值是 A．a=1 B．a=1或a=―2‎ C．a=2 D．a=1或a=2‎ ‎9． 如图1，在同一直线上，甲自点A开始追赶匀速前进的乙，且图2表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为‎1.5 m/s，则经过40 s，甲自点A移动了 A．‎60m B．‎‎61.8m C．‎67.2m D．‎‎69m ‎10．如图，点A在反比例函数y=―（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于 甲与乙的距离(m)‎ y A B O x ‎（第10题）‎ A．2 B．‎3 C． D．‎ ‎9‎ ‎6‎ 甲 乙 A ‎9m 图1‎ ‎3‎ O ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ 时间(s)‎ ‎(第9题)‎ 图2‎ ‎（第12题）‎ A B C D A′‎ EA′‎ 二、填空题：本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．‎ ‎12．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的 A′处，连接A′C，则∠BA′C＝ 度．‎ O C ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ x y ‎（第15题）‎ A B C1‎ A1‎ B1‎ ‎13．因式分解2mx2+4mx+‎2m= ．‎ ‎14．小明的圆锥玩具的高为‎12 cm，母线长为 ‎13cm，‎ 则其侧面积为 cm2．‎ ‎15．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个 小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B‎1C1是位似图 形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．‎ ‎16．已知鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚 鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为 ．‎ ‎17．已知抛物线y=x2－2x－3，若点P（－2，5）与点Q关于该 抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ．‎ ‎（第18题）‎ ‎18．如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m = ．‎ 三、解答题：本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（本题满分10分）‎ ‎（1）计算(π－3)0－|－3|＋(－)－2－；‎ ‎（2）化简（－）÷．‎ ‎20．（本题满分8分）‎ A B D C ‎（第20题）‎ ‎60°‎ 如皋东方大寿星园，有一座迄今为止东方唯一巨型寿星雕像．小李曾经通过测量计算过寿星雕像的高度，他测量的方法是：如图，从点B沿水平线方向走到点D，测得BD＝‎28m，再用高为‎1 m的测角仪CD，测得雕像顶点A的仰角为60°．请你根据以上数据计算寿星雕像AB的高度（结果保留整数，参考数据≈1.73，≈1.41)． ‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．‎ ‎（第21题）‎ 空气 质量 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中重度 污染 天数 ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎0‎ 良 优 ‎10%‎ 中重度 污染 轻度 污染 轻微 污染 请根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查的天数为 天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为 度；‎ ‎（2）将条形图补充完整；‎ ‎（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．‎ ‎22．（本题满分8分）列方程（组）解应用题：‎ 从南通到北京，若乘飞机需要2 h，若乘汽车需要14 h．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为‎136 kg，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多‎16 kg，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE，DF，∠1=∠2，∠3=∠4．‎ ‎（1）求证△ABE≌△DAF；‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ A B C D G F E ‎（第23题）‎ ‎（2）若∠AGB=30°，求EF的长．‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 甲、乙、丙三人进行踢足球训练．球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次．‎ ‎（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？‎ ‎（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由．‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，K为上一动点，AK，DC 的延长线相交于点F，连接CK，KD．‎ ‎（1）求证∠ADC=∠CKF；‎ ‎·O ‎（第25题）‎ A B D C K F E ‎（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直线l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以‎1 cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动．设移动时间为x s时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm2，y与x的函数图象如图②．根据图象解决下列问题．‎ ‎（1）AC= cm；‎ ‎（2）求m，n的值；‎ ‎（3）正方形ABCD出发几秒时，重叠部分面积为‎7 cm2？‎ ‎·‎ ‎·‎ Q P A B D C E F G H l 图①‎ x y O m n ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ 图②‎ ‎（第26题）‎ I ‎27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动．连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）当DP⊥DF时，求t的值；‎ ‎（2）当PQ∥DF时，求t的值；‎ ‎（第27题）‎ A B C D P Q E F ‎（3）在运动的过程中，△DEF的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．‎ ‎28．（本题满分14分）已知直线y=kx+1经过点A（d，－2）和点B（2，3），交y轴于点C，交x轴于点D．将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线AE，点F（5，e）在直线AE上．经过A，B，F三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为G．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点G的坐标；‎ ‎（2）将抛物线y=ax2+bx+c沿竖直方向进行平移m(m＞0)个单位，顶点为G′．当∠AG′B=90°时，求m的值；‎ G E y A x O ‎（第28题）‎ y=kx+1‎ B C D F ‎．‎ ‎（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在点P，使△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 如皋市2014年中考模拟考试数学试题 参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，请参照评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B A A C B B D C D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11．x≥－2且x≠0 12．67.5 13．‎2m(x+1)2 14．65π 15．(9，0) 16． 17．（4，5） 18．2‎ 三、解答题：本大题共10小题，共96分．‎ ‎19．（1）原式=1+－3+9－ ………………………………………4分 ‎=7； ………………………………………5分 ‎（2）原式=× ………………………………………9分 ‎=． ………………………………………10分 A B D C ‎（第20题）‎ E ‎60°‎ ‎20．过点C作CE⊥AB，垂足为E． ………………………………………1分 由题意可知：BE＝CD＝1，CE＝BD＝28． …………………3分 在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，‎ ‎∵tan60°＝，‎ ‎∴AE＝CE•tan60°＝28≈48.4． …………………………6分 ‎∴AB＝AE＋BE＝48.4＋1≈49．‎ ‎ 答：寿星雕像AB的高度约为‎49 m． …………………………8分 ‎21．（1）30；144； ……………………4分 ‎（2）补全情况如下图； …………………… 6分 ‎（3）×365=146．‎ 答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数． …………………8分 ‎22．设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克． …………………1分 依题意，得 ………………………………………4分 解得 ………………………………………7分 答：乘飞机每小时的二氧化碳排放量是‎120 kg，坐汽车每小时的二氧化碳排放量是‎16 kg，‎ ‎………………………………………8分 ‎23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=DA． ………………………………………2分 ‎∵∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∴△ABE≌△DAF． ………………………………………4分 ‎（2）∵∠1+∠4=90°，‎ ‎∴∠2+∠4=90°．‎ ‎∴∠AEB=90°． ………………………………………5分 ‎∴∠2=∠AGB=30°．‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴AE=1，BE=． ………………………………………7分 ‎∵AF=BE=，‎ 甲 乙 丙 甲 乙 乙 丙 甲 丙 甲 丙 乙 甲 乙 丙 ‎∴EF=－1． ………………………………………8分 ‎24．（1）‎ ‎ ………………………………………4分 画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以P（传球三次回到甲脚下）==． ………………………………………6分 ‎（2）由（l）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为，球传到乙、丙脚下的概率为，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为．‎ 所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下． ………………………………………8分 ‎·O ‎（第25题）‎ A B D C K F E ‎25．（1）证明：∵四边形ADCK内接于⊙O，∴∠ADC＋∠AKC＝180°． ………………2分 ‎∵∠CKF＋∠AKC＝180°，‎ ‎∴∠ADC=∠CKF． …………………4分 ‎（2）解：连接OD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，AB=10，∴OD=5． ……………5分 ‎∵弦CD⊥AB，CD=6，∴DE=3． ……………7分 在Rt△ODE中，OE==4，∴AE=9． …8分 在Rt△ADE中，tan∠ADE=． ……………………………9分 ‎∵∠CKF=∠ADE，∴tan∠CKF=3． ……………………………10分 ‎26．（本题满分10分）‎ ‎（1）4 …………………………………………………………………3分 ‎（2）依题意，可知 当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4；‎ 当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=－(x－4)2＋8，此时函数y的取值范围是4≤y≤8；‎ 当6≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=(8－x)2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4．‎ 当y=3时，得x2=3或(8－x)2=3，解得x=±（负号舍去）或x=±＋8（正号舍去），‎ 即m=，n=－＋8． ………………………………………………………8分 ‎（3）当y=7时，得－(x－4)2＋8=7，解得x=3或x=5．‎ 所以正方形ABCD出发3秒或5秒时，重叠部分面积为7． …………………10分 ‎27．解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．‎ ‎∵DP⊥DF，∴∠ADP=∠CDF．‎ ‎∴△ADP∽△CDF．‎ ‎∴． …………………2分 ‎∵AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6－t，‎ ‎∴．‎ 解得t=． …………………4分 ‎（2）∵PQ∥DF，∴△PBQ∽△DCF．‎ ‎∴． …………………6分 ‎∵PB=8－2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6－t，‎ ‎∴．解得t=2或12．‎ ‎∵0＜t＜4，∴t=2． …………………8分 ‎（3）不变．‎ 由△EBQ∽△EAD，得，即．‎ 解得BE=． …………………10分 ‎∴△DEF的面积=×QF×(DC+BE)=×2(6－t)×(8+)=48．‎ ‎∴△DEF的面积为48． …………………12分 ‎28．解：（1）∵直线y=kx+1经过点A（d，－2）和点B（2，3），‎ ‎∴k=1，d=－3，即直线y=x+1，A（－3，－2）．‎ ‎∴点C（0，1），点D（－1，0），即OC=OD．‎ ‎∴∠CDO=45°．‎ ‎∵直线AE是直线AB绕点A顺时针旋转45°得到的，‎ ‎∴∠BAF=45°．‎ ‎∴AE∥x轴．‎ ‎∴点F的坐标为（5，－2）．‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，F三点，‎ ‎∴解得 故抛物线的解析式为y=x2+x+3，顶点G（1，）． …………………5分 ‎（2）设平移后的抛物线为y=(x－1)2+h，顶点G′为（1，h）．‎ ‎①若将抛物线向上平移．‎ 连接AG′，BG′．作抛物线的对称轴G′H，交AE于H，则G′H⊥AE．‎ G E y A x O ‎（第28题）‎ y=kx+1‎ B C D F ‎．‎ H G′‎ M 作BM⊥G′H，垂足为M．‎ 则有AH=4，G′H=h+2，BM=1，G′M=h－3‎ ‎∵∠AG′B=90°，‎ ‎∴Rt△G′AH∽Rt△BG′M．‎ ‎∴，即．‎ 解得h=（负号舍去）．‎ 故m==． ……………8分 ‎②若将抛物线向下平移．‎ 同理可得，解得h=（正号舍去）．‎ 故m=+=． ……………10分 ‎（3）设抛物线的对称轴G′H与AB的交点为N，则点N的坐标为（1，2）．‎ ‎∴△ABG的面积=×(－2)×5=．‎ 设点P的坐标为（p，p2+p+3），‎ 则△ABP的面积=×(p+1+p2－p－3)×5=(p2+p－6)．‎ ‎∵△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍．‎ ‎∴(p2+p－6)=×6．‎ 解得p1=5，p2=－6．‎ 故存在点P，使△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍，‎ 点P的坐标为（5，－2）或（－6，－13）． ……………14分