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- 2021-05-10 发布
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备战 2017 中考系列:数学 2 年中考 1 年模拟
第五篇 图形的变化
☞解读考点
知 识 点 名师点晴
图形的
平移[来源:学&科&
网 Z&X&X&K]
1.平移的概念 知道什么是图形的平移.[来源:ZXXK]
2.平移的性质 掌握平移的性质.
3.平移的条件 了解平移条件.
4.平移作图 能准确利用平移作图.
图形的旋
转
5.旋转的定义 知道什么是旋转.
6.旋转的性质 掌握旋转的性质.
7.中心对称及中心对称图形 了解中心对称和中心对称图形概念,能区分两个概念.
8.中心对称的性质 能掌握中心对称的性质,能正确作图.
图形的轴
对称
9.轴对称、轴对称图形的定义 能区别两个概念.
10.轴对称的性质 能正确应用性质.
11.轴对称作图 会正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形.
☞考点归纳
归纳 1:判断图形的平移
基础知识归纳:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小
完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移.
基本方法归纳:方向一致.
注意问题归纳:平移前后图形方向相同,大小一样.
【例 1】(2016 内蒙古呼伦贝尔市)将点 A(3,2)向左平移 4 个单位长度得点 A′,则点 A′关于 y 轴对
称的点的坐标是( )
A.(﹣3,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(1,2)
【例 2】(2016 山东省济南市)如图,在 6×6 方格中有两个涂有阴影的图形 M、N,①中的图形 M 平移后
位置如②所示,以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是( )
A.向右平移 2 个单位,向下平移 3 个单位
B.向右平移 1 个单位,向下平移 3 个单位
C.向右平移 1 个单位,向下平移 4 个单位
D.向右平移 2 个单位,向下平移 4 个单位
归纳 2:作已知图形的平移图形
基础知识归纳:画平移图形,必须找出平移方向和距离,其依据是平移的性质.
基本方法归纳:关键是平移的方向和距离要相同.
注意问题归纳:平移的距离要准确一致.
【例 3】(2016 四川省眉山市)已知:如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,
﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度.
(1)画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点 C 为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2 与△ABC 位似,且△A2B2C2 与△ABC 的位似
比为 2:1,并直接写出点 A2 的坐标.
归纳 3:识别中心对称图形
基础知识归纳:把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那
么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
基本方法归纳:解这类问题的关键是看图形旋转 180°之后是否能完全重合.
注意问题归纳:是旋转不是翻折.
【例 4】(2016 云南省)下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
归纳 4:旋转的性质应用
基础知识归纳:把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那
么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
基本方法归纳:解这类问题的关键是看图形旋转 180°之后是否能完全重合.
注意问题归纳:是旋转不是翻折.
【例 5】(2016 山东省枣庄市)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC= 2 ,将△ABC 绕点 A 顺时针方向
旋转 60°到△AB′C′的位置,连接 C′B,则 C′B= .
归纳 5:与旋转有关的作图
基础知识归纳:把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那
么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
基本方法归纳:连接点和对称中心并倍长.
注意问题归纳:找准确对称中心.
【例 6】(2016 贵州省黔南州)如图所示,正方形网格中,△ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点
上):
①把△ABC 沿 BA 方向平移,请在网格中画出当点 A 移动到点 A1 时的△A1B1C1;
②把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°后得到△A2B2C2,如果网格中小正方形的边长为 1,求点 B1 旋
转到 B2 的路径长.
归纳 6:识别轴对称图形
基础知识归纳:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称
图形,这条直线就是它的对称轴.
基本方法归纳:解这类问题的关键是看图形翻折 180°之后是否能完全重合.
注意问题归纳:对称轴是直线.
【例 7】(2016 北京市)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的
是( )
A. B. C. D.
归纳 7:作已知图形的轴对称图形
基础知识归纳:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线.
基本方法归纳:过点作对称轴的垂线并倍长找到对应点.
注意问题归纳:是翻折不是旋转.
【例 8】(2016 广西玉林市崇左市)如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC 进行位似变换得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1 与△ABC 的位似比是 ;
(2)画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2;
(3)设点 P(a,b)为△ABC 内一点,则依上述两次变换后,点 P 在△A2B2C2 内的对应点 P2 的坐标
是 .
归纳 8:轴对称性质的应用
基础知识归纳:轴对称图形的对称轴,是任意一对对应点所连线段的垂直平分线,对应线段、对应角相
等.
基本方法归纳:解这类问题的关键是作出对称点.
注意问题归纳:正确作图.
【例 9】(2016 四川省雅安市)如图,在矩形 ABCD 中,AD=6,AE⊥BD,垂足为 E,ED=3BE,点 P、Q 分
别在 BD,AD 上,则 AP+PQ 的最小值为( )
A. 2 2 B. 2 C. 2 3 D.3 3
☞2 年中考
【2016 年题组】
一、选择题
1.(2016 四川省凉山州)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是
中心对称图形的个数是( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.(2016 云南省)下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(2016 内蒙古包头市)如图,直线 2 43y x 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C、D 分别为线段
AB、OB 的中点,点 P 为 OA 上一动点,PC+PD 值最小时点 P 的坐标为( )
A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.( 3
2
,0) D.( 5
2
,0)
4.(2016 内蒙古呼伦贝尔市)如图,Rt△ABC 中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC 折叠,使 A 点与 BC
的中点 D 重合,折痕为 PQ,则线段 BQ 的长度为( )
A. 5
3 B. 5
2 C.4 D.5
5.(2016 内蒙古赤峰市)平面直角坐标系内的点 A(﹣1,2)与点 B(﹣1,﹣2)关于( )
A.y 轴对称 B.x 轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称
6.(2016 四川省成都市)平面直角坐标系中,点 P(﹣2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)
7.(2016 山东省济宁市)如图,在 4×4 正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选
取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )
A. 6
13
B. 5
13
C. 4
13
D. 3
13
8.(2016 山东省聊城市)如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 A 落在 CD 边上的点 A′处,点
B 落在点 B′处,若∠2=40°,则图中∠1 的度数为( )
A.115° B.120° C.130° D.140°
9.(2016 广西百色市)如图,正△ABC 的边长为 2,过点 B 的直线 l⊥AB,且△ABC 与△A′BC′关于直
线 l 对称,D 为线段 BC′上一动点,则 AD+CD 的最小值是( )
A.4 B.3 2 C. 2 3 D. 2 3
10.(2016 江苏省南通市)平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣1)三点,D(1,
m)是一个动点,当△ACD 的周长最小时,△ABD 的面积为( )
A. 1
3 B. 2
3 C. 4
3 D. 8
3
11.(2016 福建省龙岩市)如图,在周长为 12 的菱形 ABCD 中,AE=1,AF=2,若 P 为对角线 BD 上一动点,
则 EP+FP 的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.(2016 四川省雅安市)已知△ABC 顶点坐标分别是 A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC 平
移后顶点 A 的对应点 A1 的坐标是(4,10),则点 B 的对应点 B1 的坐标为( )
A.(7,1) B.B(1,7) C.(1,1) D.(2,1)
13.(2016 山东省济宁市)如图,将△ABE 向右平移 2cm 得到△DCF,如果△ABE 的周长是 16cm,那么四
边形 ABFD 的周长是( )
A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm
14.(2016 山东省菏泽市)如图,A,B 的坐标为(2,0),(0,1),若将线段 AB 平移至 A1B1,则 a+b 的值
为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
15.(2016 山东省青岛市)如图,线段 AB 经过平移得到线段 A1B1,其中点 A,B 的对应点分别为点 A1,B1,
这四个点都在格点上.若线段 AB 上有一个点 P( a,b),则点 P'在 A1B1 上的对应点 P 的坐标为( )
A.(a﹣2,b+3) B.(a﹣2,b﹣3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b﹣3)
16.(2016 内蒙古呼和浩特市)将数字“6”旋转 180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转 180°,得到数
字“6”,现将数字“69”旋转 180°,得到的数字是( )
A.96 B.69 C.66 D.99
17.(2016 吉林省长春市)如 图 , 在 Rt△ABC 中 , ∠BAC=90°, 将 Rt△ABC 绕 点 C 按 逆 时 针
方 向 旋 转 48°得 到 Rt△A′B′C′, 点 A 在 边 B′C 上 , 则 ∠B′的 大 小 为 ( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
18.(2016 四川省甘孜州)如图,在 5×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,若将△AOB 绕点
O 顺时针旋转 90°得到△A′OB′,则 A 点运动的路径 'AA 的长为( )
A.π B.2π C.4π D.8π
19.(2016 广西贺州市)如图,将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′,那么 A(﹣2,5)的
对应点 A′的坐标是( )
A.(2,5) B.(5,2) C.(2,﹣5) D.(5,﹣2)
二、填空题
20.(2016 四川省内江市)如图所示,已知点 C(1,0),直线 y=﹣x+7 与两坐标轴分别交于 A,B 两点,D,
E 分别是 AB,OA 上的动点,则△CDE 周长的最小值是 .
21.(2016 山东省东营市)如图,折叠矩形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知折痕
AE=5 5 cm,且 tan∠EFC= 3
4
,那么矩形 ABCD 的周长为 cm.
22.(2016 山东省潍坊市)已知∠AOB=60°,点 P 是∠AOB 的平分线 OC 上的动点,点 M 在边 OA 上,且
OM=4,则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是 .
23.(2016 山东省青岛市)如图,以边长为 20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取 4cm
长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中 虛线剪
掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 cm3.
24.(2016 四川省广安市)将点 A(1,﹣3)沿 x 轴向左平移 3 个单位长度,再沿 y 轴向上平移 5 个单位长
度后得到的点 A′的坐标为 .
25.(2016 四川省成都市)如图,面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步骤
进行裁剪和拼图.
第一步:如图① ,将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开,得到△ABD 和△BCD 纸片,再将△ABD 纸片沿
AE 剪开(E 为 BD 上任意一点),得到△ABE 和△ADE 纸片;
第二步:如图②,将△ABE 纸片平移至△DCF 处,将△ADE 纸片平移至△BCG 处;
第三步:如图③,将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处(边 PQ 与 DC 重合,△PQM 和△DCF
在 DC 同侧),将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处,(边 PR 与 BC 重合,△PRN 和△BCG
在 BC 同侧).
则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中,对角线 MN 长度的最小值为 .
26.(2016 广东省广州市)如图,△ABC 中,AB=AC,BC=12cm,点 D 在 AC 上,DC=4cm.将线段 DC 沿
着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF,点 E,F 分别落在边 AB,BC 上,则△EBF 的周长为 cm.
27.(2016 广西梧州市)点 P(2,﹣3)先向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到点 P′
的坐标是 .
28.(2016 江苏省泰州市)如图,△ABC 中,BC=5cm,将△ABC 沿 BC 方向平移至△A′B′C′的对应位
置时,A′B′恰好经过 AC 的中点 O,则△ABC 平移的距离为 cm.
29.(2016 山东省烟台市)如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径 AB 长为 2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,
将△BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′,点 C′在 OA 上,则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面
积为 cm2.
30.(2016 广东省广州市)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AC,BD 是对角线.将△DCB 绕着点 D 顺时
针旋转 45°得到△DGH,HG 交 AB 于点 E,连接 DE 交 AC 于点 F,连接 FG.则下列结论:
①四边形 AEGF 是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.
其中正确的结论是 .
31.(2016 广东省梅州市)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置,点
B、O 分别落在点 B1、C1 处,点 B1 在 x轴上,再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置,点 C2 在
x 轴上,将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置,点 A2 在 x 轴上,依次进行下去….若点 A( 3
2
,
0),B(0,2),则点 B2016 的坐标为 .
32.(2016 广东省深圳市)如图,四边形 ABCO 是平行四边形,OA=2,AB=6,点 C 在 x 轴的负半轴上,将
▱ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到▱ADEF,AD 经过点 O,点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上,若点 D 在反比例函
数 ky x
(x<0)的图象上,则 k 的值为 .
33.(2016 广东省茂名市)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点 B 顺时针旋转到△A1BO1 的位置,
使点 A 的对应点 A1 落在直线 3
3y x 上,再将△A1BO1 绕点 A1 顺时针旋转到△A1B1O 2 的位置,使点 O1
的对应点 O2 落在直线 3
3y x 上,依次进行下去…,若点 A 的坐标是(0,1),点 B 的坐标是( 3 ,1),
则点 A8 的横坐标是 .
34.(2016 广西桂林市)如图,正方形 OABC 的边长为 2,以 O 为圆心,EF 为直径的半圆经过点 A,连接
AE,CF 相交于点 P,将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始,绕着点 O 逆时针旋转 90°,交点 P
运动的路径长是 .
35.(2016 广西贵港市)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°
后得到△ADE,若 AC=1,则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 (结果保留
π).
三、解答题
36.(2016 新疆)如图,▱ABCD 中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠,使点
D 落到 AB 边上的点 D′处,折痕交 CD 边于点 E.
(1)求证:四边形 BCED′是菱形;
(2)若点 P 时直线 l 上的一个动点,请计算 PD′+PB 的最小值.
37.(2016 广西钦州市)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别为 A(﹣1,﹣1),B(﹣3,
3),C(﹣4,1)
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写出点 B 的对应点 B1 的坐标;
(2)画出△ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90°后的△AB2C2,并写出点 C 的对应点 C2 的坐标.
38.(2016 云南省昆明市)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出将△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标.
39.(2016 宁夏)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,﹣1),B(3,﹣3),C(0,
﹣4)
(1)画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2.
40.(2016 江苏省南京市)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,
请根据示例图形,完成下表.
41.(2016 贵州省遵义市)如图,3×3 的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格 A、B、
C 中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格 D、E、F 中移动,甲、
乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在 E 处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .
(2)若甲、乙均可在本层移动.
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .
42.(2016 甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A(0,1),B(3,2),C(1,4)
均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A2B2C2,写出顶点 A2,B2,C2 的坐标.
43.(2016 黑龙江省齐齐哈尔市)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,△ABC
的三个顶点的坐标分别为 A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC 向上平移 1 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°得到△A2B2O;
(3)在 x 轴上存在一点 P,满足点 P 到 A1 与点 A2 距离之和最小,请直接写出 P 点的坐标.
44.(2016 山东省潍坊市)如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,∠BAD=60°,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC
于点 F.
(1)如图 1,连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N,求证:MN= 1
3 AC;
(2)如图 2,将△EDF 以点 D 为旋转中心旋转,其两边 DE′、DF′分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P,
连接 GP,当△DGP 的面积等于 3 3 时,求旋转角的大小并指明旋转方向.
【2015 年题组】
1.(2015 贺州)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2015 常州)将一张宽为 4cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,
则这个三角形面积的最小值是( )
A. 33
8 cm2 B.8cm2 C. 33
16 cm2 D.16cm2
3.(2015 来宾)如图,在平面直角坐标系中,将点 M(2,1)向下平移 2 个单位长度得到点 N,则点 N 的
坐标为( )
A.(2,﹣1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1)
4.(2015 钦州)在平面直角坐标系中,将点 A(x,y)向左平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度
后与点 B(﹣3,2)重合,则点 A 的坐标是( )
A.(2,5) B.(﹣8,5) C.(﹣8,﹣1) D.(2,﹣1)
5.(2015 贵港)在平面直角坐标系中,若点 P(m,m﹣n)与点 Q(﹣2,3)关于原点对称,则点 M(m,
n)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2015 贵港)若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种
图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )
A. 1
5
B. 2
5
C. 3
5
D. 4
5
7.(2015 庆阳)在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形,作△B2A2B1 与△OA1B1
关于点 B1 成中心对称,再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n
是正整数)的顶点 A2n+1 的坐标是( )
A.(4n﹣1, 3 ) B.(2n﹣1, 3 ) C.(4n+1, 3 ) D.(2n+1, 3 )
8.(2015 扬州)如图,在平面直角坐标系中,点 B、C、E、在 y 轴上,Rt△ABC 经过变换得到 Rt△ODE.若
点 C 的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是( )
A.△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,再向下平移 3 B.△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°,再向下平移 1
C.△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°,再向下平移 1 D.△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°,再向下平移 3
9.(2015 广元)如图,把 RI△ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°, BC=5.点 A、B 的坐标分别为
(1,0)、(4,0).将△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 2 6y x 上时,线段 BC 扫过的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.8 2
10.(2015 黔西南州)在数轴上截取从 0 到 3 的对应线段 AB,实数 m 对应 AB 上的点 M,如图 1;将 AB 折
成正三角形,使点 A、B 重合于点 P,如图 2;建立平面直角坐标系,平移此三角形,使它关于 y 轴对称,
且点 P 的坐标为(0,2),PM 的延长线与 x 轴交于点 N(n,0),如图 3,当 m= 3 时,n 的值为( )
A. 4 2 3 B. 432 C. 33
2 D. 33
2
11.(2015 桂林)如图,在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=12,AD⊥BC 于 D,点 E、F 分别在 AB、AC 边
上,把△ABC 沿 EF 折叠,使点 A 与点 D 恰好重合,则△DEF 的周长是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
12.(2015 南宁)如图,AB 是⊙O 的直径,AB=8,点 M 在⊙O 上,∠MAB=20°,N 是弧 MB 的中点,P
是直径 AB 上的一动点.若 MN=1,则△PMN 周长的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
13.(2015 北海)如图,在矩形 OABC 中,OA=8,OC=4,沿对角线 OB 折叠后,点 A 与点 D 重合,OD 与
BC 交于点 E,则点 D 的坐标是( )
A.(4,8) B.(5,8) C.( 24
5
, 32
5
) D.( 22
5
, 36
5
)
14.(2015 玉林防城港)如图,已知正方形 ABCD 边长为 3,点 E 在 AB 边上且 BE=1,点 P,Q 分别是边
BC,CD 的动点(均不与顶点重合),当四边形 AEPQ 的周长取最小值时,四边形 AEPQ 的面积是 .
15.(2015 攀枝花)如图,在边长为 2 的等边△ABC 中,D 为 BC 的中点,E 是 AC 边上一点,则 BE+DE
的最小值为 .
16.(2015 宜宾)如图,一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,将△AOB 沿直线 AB 翻折,得
△ACB.若 C( 3
2
, 3
2
),则该一次函数的解析式为 .
17.(2015 达州)如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C′上,点 D 落在 D′处,
C′D′交 AE 于点 M.若 AB=6,BC=9,则AM 的长为 .
18.(2015 镇江)如图,△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形,AB=AC=3cm.BC=2cm,将△DBC
沿射线 BC 平移一定的距离得到△D1B1C1,连接 AC1,BD1.如果四边形 ABD1C1 是矩形,那么平移的距离为
cm.
19.(2015 咸宁)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,6),将△OAB 沿 x 轴向左平移得到
△O′A′B′,点 A 的对应点 A′落在直线 3
4y x 上,则点 B 与其对应点 B′间的距离为 .
20.(2015 梧州)如图,在△ABC 中,∠A=70°,AC=BC,以点 B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度,
得到△A′B′C,点 A 恰好落在 AC 上,连接 CC′,则∠ACC′= .
21.(2015 河池)如图,将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′,那么 A(﹣2,5)的对应点
A′的坐标是 .
22.(2015 绵阳)如图,在等边△ABC 内有一点 D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD 绕 A 点逆时针旋转,
使 AB 与 AC 重合,点 D 旋转至点 E,则∠CDE 的正切值为 .
23.(2015 南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(﹣1,1),B(﹣3,
1),C(﹣1,4).
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段 BC 旋转过程
中所扫过的面积(结果保留π).
24.(2015 宜宾)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是矩形,AD∥x 轴,A( 3 , 3
2
),AB=1,
AD=2.
(1)直接写出 B、C、D 三点的坐标;
(2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位,使点 A、C 恰好同时落在反比例函数 ky x
( 0x )的图象上,
得矩形 A′B′C′D′.求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式.
25.(2015 成都)如图,一次函数 4y x 的图象与反比例函数 ky x
( k 为常数,且 0k )的图象交
于 A(1,a)、B 两点.
(1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标;
(2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标及△PAB 的面积.
26.(2015 眉山)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD,使 B 点落在点 P 处,
折痕为 EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点,
(1)求证:四边形 AECF 为平行四边形;
(2)若△AEP 是等边三角形,连结 BP,求证:△APB≌△EPC;
(3)若矩形 ABCD 的边 AB=6,BC=4,求△CPF 的面积.
27.(2015 南通)如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点 P,Q 分别在 BC,AC 上,CP=3x,CQ=4x
(0<x<3).把△PCQ 绕点 P 旋转,得到△PDE,点 D 落在线段 PQ 上.
(1)求证:PQ∥AB;
(2)若点 D 在∠BAC 的平分线上,求 CP 的长;
(3)若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为 T,且 12≤T≤16,求 x 的取值范围.
28.(2015 连云港)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为
2 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置,AD 与 AE 在同一直线上,AB 与 AG 在同一直线上.
(1)小明发现 DG⊥BE,请你帮他说明理由;
(2)如图 2,小明将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,当点 B 恰好落在线段 DG 上时,请你帮他求出此时
BE 的长;
(3)如图 3,小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转,线段 DG 与线段 BE 将相交,交点为 H,写出
△GHE 与△BHD 面积之和的最大值,并简要说明理由.
29.(2015 德阳)如图,已知抛物线 2y ax bx c ( 0a )与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(﹣3,0),
与 y 轴交于点 C,且 OC=OB.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE,CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求出此时点 E
的坐标;
(3)点 P 在抛物线的对称轴上,若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90°后,点 A 的对应点 A′恰好也落在此抛物
线上,求点 P 的坐标.
☞1 年模拟
一、选择题
1.(2016 四川省遂宁市蓬溪县中考一模)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2016 广东省深圳市宝安区中考二模)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(2016 届安徽省“合肥十校”联考)如图,将⊙O 沿弦 AB 折叠,圆弧恰好经过圆心 O,点 P 是优弧 AMB
上一点,则∠APB 的度数为( )
A.45° B.30° C.75° D.60°
4.(2016 广东省深圳市北师大附中中考二模)如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使
AB 落在 AD 边上,折痕为 AE,再将△ABE 以 BE 为折痕向右折叠,AE 与 CD 交于点 F,则 CF
CD
的值是( )
A.1 B. 1
2 C. 1
3 D. 1
4
5.(2016 江苏省苏州市中考预测)如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处,
已知 AB=8 3 ,∠B=30°,则 DE 的长为( )
A.4 B.6 C. 2 3 D. 4 3
6.(2016 河北省石家庄市赵县中考一模)如图,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 B 与 CD 的中点重合,
若 AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG 的面积之比为( )
A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9
7.(2016 广东省深圳市北师大附中中考二模)在△ABC 中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,把△ABC 绕点
A 顺时针旋转 90°后,得到△A1B1C1(如图所示),则线段 AB 所扫过的面积为( )
A.5 2 B. 25
4
πcm2 C. 25
2
πcm2 D.5πcm2
8.(2016 广东省深圳市宝安区中考二模)如图,在平面直角坐标系上,△ABC 的顶点 A 和 C 分别在 x 轴、
y 轴的正半轴上,且 AB∥y 轴,点 B(1,3),将△ABC 以点 B 为旋转中心顺时针方向旋转 90°得到△DBE,
恰好有一反比例函数 ky x
图象恰好过点 D,则 k 的值为( )
A.6 B.﹣6 C.9 D.﹣9
二、填空题
9.(2016 四川省遂宁市蓬溪县中考一模)如图,直径 AB 为 10 的半圆,绕 A 点逆时针旋转 60°,此时点 B
旋转到点 B′,则图中阴影部分的面积是 .
10.(2016 河北省石家庄市赵县中考一模)如图,在△ABC 中,∠B=50°,在同一平面内,将△ABC 绕点 A
逆时针方向旋转到△AB′C′的位置,使得 AB′⊥BC,连接 CC′,则∠AC′C= 度.
11.(2016 福建省龙岩市中考模拟)如图,△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 38°后所得的图形,点
C 恰好在 AB 上,∠AOD=90°,则∠B 的度数是 .
12.(2016 届安徽省“合肥十校”联考)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P 是 AB 边上的
动点(不与点 B 重合),将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折,得到△B′CP,连接 B′A,则下列判断:
①当 AP=BP 时,AB′∥CP;
②当 AP=BP 时,∠B′PC=2∠B′AC
③当 CP⊥AB 时,AP=17
5
;
④B′A 长度的最小值是 1.
其中正确的判断是 (填入正确结论的序号)
13.(2016 广东省深圳市宝安区中考二模)如图,在边长为 4 的菱形 ABCD 中,∠A=60°,M 是 AD 边的
中点,点 N 是 AB 边上一动点,将△AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△A′MN,连接 A′C,则线段 A′C
长度的最小值是 .
14.(2016 广东省深圳市盐田区中考二模)如图,将△ABC 沿角平分线 BD 所在直线翻折,顶点 A 恰好落
在边 BC 的中点 E 处,AE=BD,那么 tan∠ABD= .
三、解答题
15.(2016 四川省遂宁市蓬溪县中考一模)如图,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在平面上
的 F 点处,DF 交 BC 于点 E.
(1)求证:△DCE≌△BFE;
(2)若 CD=2,∠ADB=30°,求 BE 的长.
16.(2016 四川省遂宁市蓬溪县中考一模)如图,一次函数 4y x 的图象与反比例函数 ky x
( k 为常
数,且 0k )的图象交于 A(1,a)、B 两点.
(1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标;
(2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标及△PAB 的面积.
17.(2016 广东省梅州市中考冲刺)△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.(不写解答过程,
直接写出结果)
(1)若△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 成中心对称,则点 A1 的坐标为 ;
(2)将△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A2B2C2,则点 B2 的坐标为 ;
(3)将△ABC 绕 O 点顺时针方向旋转 90°,则点 C 走过的路径长为 ;
(4)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,则点 P 的坐标为 .
18.(2016 广东省梅州市中考冲刺)如图 1,在△ABO 中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以 OB 为
一边,在△OAB 外作等边三角形 OBC,D 是 OB 的中点,连接 AD 并延长交 OC 于 E.
(1)求点 B 的坐标;
(2)求证:四边形 ABCE 是平行四边形;
(3)如图 2,将图 1 中的四边形 ABCO 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 FG,求 OG 的长.
19.(2016 广东省深圳市盐田区中考二模)如图,将矩形纸片 ABCD 置于直角坐标系中,点 A(4,0),点
B(0,3),点 D(异于点 B、C)为边 BC 上动点,过点 O、D 折叠纸片,得点 B′和折痕 OD.过点 D 再
次折叠纸片,使点 C 落在直线 DB′上,得点 C′和折痕 DE,连接 OE,设 BD=t.
(1)当 t=1 时,求点 E 的坐标;
(2)设 S 四边形 OECB=s,用含 t 的式子表示 s(要求写出 t 的取值范围);
(3)当 OE 取最小值时,求点 E 的坐标.
20.(2016 届安徽省“合肥十校”联考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标为 A(﹣3,
4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC 绕原点逆时针旋转 90°,得到△A1B1C1,△A1B1C1 向右平移 6
个单位,再向上平移 2 个单位得到△A2B2C2.
(1)画出△A1B1Cl 和△A2B2C2;
(2)P(a,b)是△ABC 的 AC 边上一点,△ABC 经旋转、平移后点 P 的对应点分别为 P1、P2,请写出点
P1、P2 的坐标.
21.(2016 广东省梅州市中考冲刺)△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.(不写解答过程,
直接写出结果)
(1)若△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 成中心对称,则点 A1 的坐标为 ;
(2)将△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A2B2C2,则点 B2 的坐标为 ;
(3)将△ABC 绕 O 点顺时针方向旋转 90°,则点 C 走过的路径长为 ;
(4)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,则点 P 的坐标为 .
22.(2016 届安徽省“合肥十校”联考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标为 A(﹣3,
4),B(﹣4,2),C(﹣2,1),△ABC 绕原点逆时针旋转 90°,得到△A1B1C1,△A1B1C1 向右平移 6
个单位,再向上平移 2 个单位得到△A2B2C2.
(1)画出△A1B1Cl 和△A2B2C2;
(2)P(a,b)是△ABC 的 AC 边上一点,△ABC 经旋转、平移后点 P 的对应点分别为 P1、P2,请写出点
P1、P2 的坐标.
23.(2016 广东省梅州市中考冲刺)△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示.(不写解答过程,
直接写出结果)
(1)若△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 成中心对称,则点 A1 的坐标为 ;
(2)将△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A2B2C2,则点 B2 的坐标为 ;
(3)将△ABC 绕 O 点顺时针方向旋转 90°,则点 C 走过的路径长为 ;
(4)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,则点 P 的坐标为 .
24.(2016 河北省石家庄市赵县中考一模)阅读:如图 1,点 P(x,y)在平面直角坐标中,过点 P 作 PA⊥x
轴,垂足为 A,将点 P 绕垂足 A 顺时针旋转角α(0°<α<90°)得到对应点 P′,我们称点 P 到点 P′
的运动为倾斜α运动.例如:点 P(0,2)倾斜 30°运动后的对应点为 P′(1, 3 ).
图形 E 在平面直角坐标系中,图形 E 上的所有点都作倾斜α运动后得到图形 E′,这样的运动称为图
形 E 的倾斜α运动.
理解
(1)点 Q(1,2)倾斜 60°运动后的对应点 Q′的坐标为 ;
(2)如图 2,平行于 x 轴的线段 MN 倾斜α运动后得到对应线段 M′N′,M′N′与 MN 平行且相等吗?
说明理由.
应用:(1)如图 3,正方形 AOBC 倾斜α运动后,其各边中点 E,F,G,H 的对应点 E′,F′,G′,H′
构成的四边形是什么特殊四边形: ;
(2)如图 4,已知点 A(0,4),B(2,0),C(3,2),将△ABC 倾斜α运动后能不能得到 Rt△A′B′C′,
且∠A′C′B′为直角,其中点 A′,B′,C′为点 A,B,C 的对应点.请求出 cosα的值.
25.(2016 北京市延庆县中考一模)阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图 1,在△ABC(其中∠BAC 是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以 BC
为边在 BC 的下方作等边△PBC,求 AP 的最大值.
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点 B 为旋转中心将△ABP
逆时针旋转 60°得到△A′BC,连接 A′A,当点 A 落在 A′C 上时,此题可解(如图 2).
(1)请你回答:AP 的最大值是 .
(2)参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
如图 3,等腰 Rt△ABC.边 AB=4,P 为△ABC 内部一点,请写出求 AP+BP+CP 的最小值长的解题思路.
提示:要解决 AP+BP+CP 的最小值问题,可仿照题目给出的做法.把△ABP 绕 B 点逆时针旋转 60,得到
△A′BP′.
①请画出旋转后的图形
②请写出求 AP+BP+CP 的最小值的解题思路(结果可以不化简).