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- 2021-05-10 发布
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2012年山东省滨州市中考数学试卷
一.选择题:本大题共12个小题,在每个小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选出来,并将其字母标号填写在答题栏内.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分.
1.(2012滨州) 等于( )
A. B.6 C. D.8
考点:有理数的乘方。
解答:解:.
故选C.
2.(2012滨州)以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C.学校招聘教师,对应聘人员面试 D.黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
考点:全面调查与抽样调查。
解答:解:A、数量不大,应选择全面调查;
B、数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查;
C、事关重大,调查往往选用普查;
D、数量较不大应选择全面调查.
故选B.
3.(2012滨州)借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角( )
A.65° B.75° C.85° D.95°
考点:角的计算。
解答:解:利用一副三角板可以画出75°角,用45°和30°的组合即可,
故选:B.
4.(2012滨州)一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
考点:三角形内角和定理。
解答:解:三角形的三个角依次为180°×=30°,180°×=45°,180°×=105°,所以这个三角形是钝角三角形.故选D.
5.(2012滨州)不等式的解集是( )
A. B. C. D.空集
考点:解一元一次不等式组。
解答:解:,
解①得:,
解②得:.
则不等式组的解集是:.
故选A.
6.(2012滨州)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥
考点:由三视图判断几何体。
解答:解:根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥,故选D.
7.(2012滨州)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程是( )
A. B.
C. D.
考点:由实际问题抽象出二元一次方程组。
解答:解:他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,由题意得:
,
故选:D.
8.(2012滨州)直线不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
考点:一次函数的性质。
解答:解:∵
∴k>0,b<0
∴的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限
故选B.
9.(2012滨州)抛物线 与坐标轴的交点个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
考点:抛物线与x轴的交点。
解答:解:抛物线解析式,
令x=0,解得:y=4,∴抛物线与y轴的交点为(0,4),
令y=0,得到,即,
分解因式得: ,
解得: , ,
∴抛物线与x轴的交点分别为(,0),(1,0),
综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3.
故选A
10.(2012滨州)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值( )
A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
考点:锐角三角函数的定义。
解答:解:因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似,所以锐角A的大小没改变,所以锐角A的正弦函数值也不变.
故选A.
11.(2012滨州)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为( )
A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
考点:菱形的性质;含30度角的直角三角形。
解答:解:如图所示,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5:1.
故选C.
12.(2012滨州)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A.52012﹣1 B.52013﹣1 C. D.
考点:同底数幂的乘法。
解答:解:设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,
因此,5S﹣S=52013﹣1,
S=.
故选C.
二.填空题:本大题共6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分.14,17,18题错填不得分,只填一个正确答案得2分。
13.(2012滨州)如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计:
年龄
13
14
15
16
人数
1
5
5
1
他们的平均年龄是 .
考点:加权平均数。
解答:解:他们的平均年龄是:(13×1+14×5+15×5+16×1)÷12=14.5(岁);
故答案为:14.5.
14.(2012滨州)下列函数:①y=2x﹣1;②y=﹣;③y=x2+8x﹣2;④y=;⑤y=;⑥y=中,y是x的反比例函数的有 (填序号)
考点:反比例函数的定义。
解答:解:①y=2x﹣1是一次函数,不是反比例函数;
②y=是反比例函数;
③y=x2+8x﹣2是二次函数,不是反比例函数;
④y=不是反比例函数;
⑤y=是反比例函数;
⑥y=中,a≠0时,是反比例函数,没有此条件则不是反比例函数;
故答案为:②⑤.
15.(2012滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式 .
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;同底数幂的除法。
解答:解:a4a2=a6.
故答案是a4a2=a6(答案不唯一).
16.(2012滨州)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C= .
考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理。
解答:解:∵AB=AD,∠BAD=20°,
∴∠B===80°,
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°,
∵AD=DC,
∴∠C===40°.
17.(2012滨州)方程x(x﹣2)=x的根是 .
考点:解一元二次方程-因式分解法。
解答:解:原方程可化为x(x﹣2)﹣x=0,
x(x﹣2﹣1)=0,
x=0或x﹣3=0,
解得:x1=0,x2=3.
18.(2012滨州)如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形: (用相似符号连接).
考点:相似三角形的判定。
解答:解:(1)在△BDE和△CDF中
∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°
∴△BDE∽△CDF
(2)在△ABF和△ACE中
∵∠A=∠A,∠AFB=∠AEC=90°
∴△ABF∽△ACE
三.解答题:本大题共7个小题,满分60分.
19.(2012滨州)计算:
考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂。
解答:解:原式=
20.(2012滨州)滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程,并完成填空.
解:设应邀请x支球队参赛,则每对共打 场比赛,比赛总场数用代数式表示为 .根据题意,可列出方程 .
整理,得 .
解这个方程,得 .
合乎实际意义的解为 .
答:应邀请 支球队参赛.
考点:一元二次方程的应用。
解答:解:设应邀请x支球队参赛,则每对共打 (x﹣1)场比赛,比赛总场数用代数式表示为 x(x﹣1).
根据题意,可列出方程x(x﹣1)=28.
整理,得x2﹣x=28,
解这个方程,得 x1=8,x2=﹣7.
合乎实际意义的解为 x=8.
答:应邀请 8支球队参赛.
故答案为:(x﹣1; x(x﹣1);x(x﹣1)=28;x2﹣x=28;x1=8,x2=﹣7;x=8;8.
21.(2012滨州)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=50°,求∠BAC的度数.
考点:切线的性质。
解答:解:∵PA,PB分别切⊙O于A,B点,AC是⊙O的直径,
∴∠PAC=90°,PA=PB,
又∵∠P=50°,
∴∠PAB=∠PBA==65°,
∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣65°=25°.
22.(2012滨州)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上数字﹣1,0,1,2,随机的摸出一个小球记录数字然后放回,在随机的摸出一个小球记录数字.求下列事件的概率:
(1)两次都是正数的概率P(A);
(2)两次的数字和等于0的概率P(B).
考点:列表法与树状图法。
解答:解:(1)画树状图,www.xk b 1.com
所有可能出现的结果共有16种,每种结果出现的可能性都相同,两个数字都是正数的结果有4种,所以P(A)=;
(2)如图,
所有可能出现的结果共有16种,每种结果出现的可能性都相同,两个数字和为0的结果有3种,所以P(B)=.
23.(2012滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似的,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.
考点:梯形中位线定理;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理。
解答:解:结论为:EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).理由如下:
连接AF并延长交BC于点G.
∵AD∥BC∴∠DAF=∠G,
在△ADF和△GCF中,
,
∴△ADF≌△GCF,
∴AF=FG,AD=CG.
又∵AE=EB,
∴,
即EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).
24.(2012滨州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
考点:二次函数综合题。
解答:解:(1)把A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c中,得新 课标 第一 网
解这个方程组,得a=﹣,b=1,c=0
所以解析式为y=﹣x2+x.
(2)由y=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+,可得
抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点,则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N,
在Rt△ABN中,AB===4,
因此OM+AM最小值为.
25.(2012滨州)如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G.
(1)求证:△ADF≌△CBE;
(2)求正方形ABCD的面积;
(3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S.
考点:全等三角形的判定与性质;平行线之间的距离;正方形的性质。
解答:证明:(1)在Rt△AFD和Rt△CEB中,
∵AD=BC,AF=CE,
∴Rt△AFD≌Rt△CEB;
(2)∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAH=90°,
∴∠CBE=∠BAH
又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90°
∴△ABH≌△BCE,
同理可得,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4××2×1+1×1
=5;
(3)由(1)知,△AFD≌△CEB,故h1=h3,
由(2)知,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴S正方形ABCD=4S△ABH+S正方形HEGF
=4×(h1+h2)•h1+h22=2h12+2h1h2+h22.