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- 2021-05-10 发布
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平面直角坐标系
(2010哈尔滨)1。小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20分到达距离家800米的公园,他在公园休息了10分,然后用30分原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离S(单位:米)与离家的时间t(单位:分)之间的函数关系图象大致是( ).D
(2010哈尔滨)2。体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位:米),矩形ABCD的面积为S(单位:平方米).
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且AB<AD,请求出此时AB的长。
(2010珠海)3.已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.
解:∵MN⊥x轴,点M(a,1)
∴S△OMN==2
∴a=4
∴M(4,1)
∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(4,1)
∴ 解得
∴正比例函数的解析式是,反比例函数的解析式是
(2010珠海)4.今年春季,我国云南、贵州等西南地区遇到多少 不遇旱灾,“一方有难,八方支援”,为及时灌溉农田,丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台,每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时,灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x台,乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;
②求出y与x的函数关系式;
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元,应如何安排三种柴油发电机的数量,既能按要求抽水灌溉,同时柴油发电机总费用W最少?
解:(1)①丙种柴油发电机的数量为10-x-y
② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x
(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台
W=130x+120(12-2x)+100(x-2)
=-10x+1240
依题意解不等式组 得:3≤x≤5.5
∵x为正整数 ∴x=3,4,5
∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ,W最少为-10×5+1240=1190(元)
(2010红河自治州)
使分式有意义的x的取值是 ( D )
A.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3
(2010红河自治州)
12. 已知一次函数y=-3x+2,它的图像不经过第 三 象限.
(2010年镇江市)8.)函数的取值范围是 ,当时,函数值y= 1 .
(2010年镇江市)16.两直线的交点坐标为 ( D )
A.(—2,3) B.(2,—3) C.(—2,—3) D.(2,3)
(2010年镇江市)22.运算求解(本小题满分6分)
在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(1)求直线l的函数关系式;
(2)求△AOB的面积.
(1)设直线l的函数关系式为, ① (1分)
把(3,1),(1,3)代入①得 (2分)
解方程组得 (3分)
∴直线l的函数关系式为 ② (4分)
(2)在②中,令 (5分)
(6分)
(2010遵义市)函数的自变量的取值范围是
A.>-2 B.<2 C.≠2 D.≠-2
答案:C
(2010遵义市)在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志
(10题图)
点A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是,则
“宝藏”点的坐标是
A. B. C.或 D.或
答案:C
(2010台州市)20.A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
x/小时
y/千米
600
14
6
O
F
E
C
D
(第20题)
(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.
答案:20.(8分)(1)①当0≤≤6时, ………………………………………1分
; ………………………………………………………………………………2分
②当6<≤14时, ……………………………………………………………………1分
设,
∵图象过(6,600),(14,0)两点,
∴ 解得
∴.
∴ ……………………………………………………2分
(2)当时,, ……………………………………1分
(千米/小时). ………………………………………………………1分
(玉溪市2010)7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,她周末到新华
A
B
C
D
O
时间
距离
图4
书店购买资料.如图4,是王芳离家的距离与时间的函数图
象.若黑点表示王芳家的位置,则王芳走的路线可能是(B)
(玉溪市2010)13. 函数中自变量的取值范是 x>-1 .
(玉溪市2010)18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售.
⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用(元)和重量(克)之间的函数关系式;
⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算?
解:(1)y甲=477x. …………1分
y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318. …………3分
(2)由y甲= y乙 得 477x=424x+318,
∴ x=6 . …………4分
由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. …………5分
由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. …………6分
所以当x=6时,到甲、乙两个商店购买费用相同.
当4≤x﹤6时,到甲商店购买合算.
当6﹤x≤10时,到乙商店购买合算. …………9分
(第10题)
(2010年无锡)9.若一次函数,当得值减小1,的值就减小2,则当的值增加2时,的值
本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转载请注明!( ▲ )
A.增加4 B.减小4 C.增加2 D.减小2
答案 A
第8题
1000
2000
3000
x(km)
1000
2000
3000
y(元)
y1
y2
(2010年连云港)8.某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程xkm计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元,若y1、y2与x之间的函数关系如图所示,其中x=0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误的是( )
A.当月用车路程为2000km时,两家汽车租赁公司租赁费用相同
B.当月用车路程为2300km时,租赁乙汽车租赁公车比较合算
C.除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D.甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
答案 D
(2010宁波市)23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁.图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟,小聪返回学校的速度为_________千米/分钟;
(2)请你求出小明离开学校的路程S(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
3. (2010年金华)在平面直角坐标系中,点P(-1,3)位于( ▲ )B
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14﹒(2010年金华)如图, 在平面直角坐标系中, 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称, 则对称中心E点的坐标是 ▲ .
(第14题图)
A
O
x
y
1
2
-1
-2
-3
-1
1
2
3
4
-4
B
C
A1
C1
B1
5
答案:(3,-1);
24. (2010年金华) (本题12分)
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的
面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB
,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是 ▲ ;
(2)当t﹦4时,点P的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P与点E重合;
(3)① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为 菱形,则t的值是多少?
② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;B
F
A
P
E
O
x
y
(第24题图)
若不存在,请说明理由.
解:(1);………4分 (2)(0,),;……4分(各2分)
B
F
A
P
E
O
x
y
G
P′
P′
(图1)
(3)①当点在线段上时,过作⊥轴,为垂足(如图1)
∵,,∠∠90°
∴△≌△,∴﹒
又∵,∠60°,∴
而,∴,
B
F
A
P
E
O
x
y
M
P′
H
(图2)
由得 ;………………………………………………………………1分
当点P在线段上时,形成的是三角形,不存在菱形;
当点P在线段上时,
过P作⊥,⊥,、分别为垂足(如图2)
∵,∴,∴
∴, 又∵
在Rt△中,
即,解得.…………………………………………………1分
B
F
A
P
E
O
x
Q′
B′
Q
C
C1
D1
(图3)
y
②存在﹒理由如下:
∵,∴,,
将△绕点顺时针方向旋转90°,得到
△(如图3)
∵⊥,∴点在直线上,
C点坐标为(,-1)
过作∥,交于点Q,
则△∽△
由,可得Q的坐标为(-,)………………………1分
根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点(-,)也符合条件.……1分
21.(2010年长沙)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
y
x
答案: 21.解:(1)如图C1(-3,2)…………………3分
(2)如图C2(-3,-2) …………………6分
25.(2010年长沙)已知:二次函数的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中且、为实数.
(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);
(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求| x1-x2 |的范围.
解:(1)∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx
∵一次函数过(1,-b) ∴y=-bx ……………………………3分
(2)∵y=ax2+bx-2过(1,0)即a+b=2 …………………………4分
由得 ……………………………………5分
① ∵△=
∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解
∴两函数有两个不同的交点. ………………………………………6分
(3)∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解
∴
∴=
或由求根公式得出 ………………………………………………………8分
∵a>b>0,a+b=2 ∴2>a>1
令函数 ∵在1