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- 2021-05-10 发布
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关于河南中考数学22题的解题心得:
纵观近几年的22题发现解题的基本思路是和我们平时学习的过程一样,即发现问题,探究问题,应用解决问题。一般这种类型题往往是有一般到特殊的数学思想,那么这类题目如何处理呢?首先要把问题弄清楚,已知是什么,结论是什么,其次,在应用该结论解决问题时,一定要把已知搞清楚,看是否符合已知条件,如果不符合已知条件,那么还要添加辅助线,使其符合已知条件,才能直接应用结论解决问题,
例题
22.(10分)(1)问题如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b。
填空:当点A位于 时线段AC的长取得最大值,且最大值为
(用含a,b的式子表示)
分析:∵a+b>AC ∴只有AC=a+b时,AC才最大。
∴A位于CB的延长线上,且最大值是a+b
(2)应用
点A为线段B除外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由
②直接写出线段BE长的最大值.
(1)这一问较简单,这很明显是连体图形问题,只需证明两个三角形全等即可,
(2)求BE的最大值就是求CD的最大值,这样就符合了问题中的条件, CD=DB+BC=3+1=4
(3)拓展
如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。
分析:欲求AM的最大值,结合已知条件,就应该考虑A、B、P三点,可以把△MPA绕点P旋转,使PM与PB重合即可
在求点P的坐标时,关键要理解题目中的“此时”
两个字的含义,此时也就是AM取得最大值时,即点N在BA的延长线上时,△APN是等腰直角△
解:(1)CB的延长线上,a+b;………………………………………2分
(2)①DC=BE,理由如下
∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5分
∴△CAD≌△EAB(SAS),∴DC=BE ………………………………6分
②BE长的最大值是4. …………………………………………………8分
(3)AM的最大值为3+,点P的坐标为(2-,)……10分
【提示】如图3,构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如备用图)。易得△APN是等腰直角三角形,AP=2,∴AN=,∴AM=NB=AB+AN=3+;
过点P作PE⊥x轴于点E,PE=AE=,又A(2,0)∴P(2-,)