4月崇明区中考数学二模试卷及答案 9页

崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷 九年级数学 ‎（测试时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ ‎3．考试中不能使用计算器．‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列运算错误的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎(A)； (B)； (C)； (D)．‎ ‎2．一次函数的图像不经过下列各象限中的 ……………………………………（ ▲ ）‎ ‎(A)第一象限； (B)第二象限； (C)第三象限； (D)第四象限．‎ ‎3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：，那么关于 这组数据的说法正确的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎ (A)平均数是8.5； (B)中位数是8.5； (C)众数是8.5； (D)众数是8和9．‎ ‎4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是 ……………………………………………………………………………（ ▲ ）‎ ‎ (A)160元； (B)180元； (C)200元； (D)220元．‎ ‎5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，如果使直线b与直线c平行，那么可将直线b绕点A逆时针旋转 ……………………………………（ ▲ ）‎ ‎ (A)； (B)； (C)； (D)．‎ ‎6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使，联结ED、EC、AC．‎ 添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是 ………………………………………（ ▲ ）‎ ‎(A)； (B)； (C)； (D)．‎ ‎1‎ A a b c B ‎2‎ ‎（第5题图）‎ ‎（第6题图）‎ D C B A E 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．16的平方根是 ▲ ．‎ ‎8．因式分解： ▲ ．‎ ‎9．方程的解是 ▲ ．‎ ‎10．不等式组的解集是 ▲ ．‎ ‎11．已知函数，那么自变量的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．如果将抛物线向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是 ▲ ．‎ ‎14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．‎ ‎15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有 ▲ 人．‎ ‎（第15题图）‎ 文学类 艺体类 科普类 ‎20%‎ 其他 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 类别 人数 文学 艺体 科普 其他 ‎16‎ O ‎20‎ ‎24‎ 最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比 ‎16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了‎13米时，他在铅垂方向升高了 ▲ 米．‎ ‎17．在中，，，，以点A为圆心，为半径作圆，再以点 C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是 ▲ ．‎ ‎（第18题图）‎ C A D B ‎18．如图，已知中，，，，‎ BD平分，将绕着点A旋转后，点B、C 的对应点分别记为、，如果点落在射线BD上，‎ 那么的长度为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ A B C D G F O ‎（第21题图）‎ ‎21．（本题满分10分，其中每小题各5分）‎ 已知中，，垂足为D，且，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F，如果点F恰好是的中点．‎ ‎（1）求CD的长度；‎ ‎（2）当时，求BG的长度．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ y (千米)‎ x (小时)‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（第22题图）‎ 在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离(千米)和行驶时间(小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：‎ ‎（1）AB两地的距离是 ，小明行驶的 速度是 ；‎ ‎（2）若两人间的距离不超过‎3千米时，能够用无线 对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到 B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的 的取值范围是 ．‎ A B D C E G F ‎（第23题图）‎ ‎23．（本题满分12分，其中每小题各6分）‎ 如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且，联结DE并延长至点F，使，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：．‎ ‎24．（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ y A O C B x ‎（第24题图）‎ ‎　　如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，‎ 当与相似时，求点E的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）‎ ‎　　如图，梯形ABCD中，，，，，，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．‎ ‎（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在线段CD上时，设，，求与之间的函数关系式，并 写出定义域；‎ ‎（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当是等腰三角形时，求CE的长．‎ A B C D E F M N E D C F A B E D C F A B G D C A B ‎（第25题图1）‎ ‎（第25题图2）‎ ‎（第25题图3）‎ ‎（第25题备用图）‎ 崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷 九年级数学答案及评分参考 2017.4‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．D； 2.C； 3.D； 4.C； 5.A； 6.B 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．；‎ ‎11．； 12．； 13． ； 14．；‎ ‎15．480； 16．5； 17．外离； 18． ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式=………………………………………………8分 ‎ ………………………………………………………………2分 ‎20． 解：由①得：， ………………………………………2分 ‎ 原方程组可化为， …………………………………2分 解得原方程组的解为， ………………………………………6分 ‎21.解：（1） ‎ ‎ ∵点是的中点，是半径 ‎ …………………………………………1分 ‎ …………………………………………………………1分 ‎ ∴ …………………………………………………………………1分 ‎ ∴ ……………………………………………………………1分 ‎ ∵,‎ ‎ ∴ ……………………………………………………………………1分 ‎（2）过点作，垂足为 ‎ ∵在中， ∴ …………………………1分 ‎ ∵ ∴‎ ‎ ∵， ∴………………………………………1分 ‎ ∵ 在Rt△中， ‎ ‎ 在Rt△中，‎ ‎ ∴ …………………………………………………………………1分 ‎ ∴ …………………………………………………………1分 ‎ ∴ …………………………………………………………1分 ‎22．（1）30千米；15千米/时 …………………………………………………………各3分 ‎ （2） ………………………………………………………………………4分 ‎23．证明：（1）∵△是等边三角形 ‎ ∴， ‎ ‎ ‎ ‎ ∴△是等边三角形 ‎ ∴，‎ ‎ ∴ ………………………………………………………………2分 ‎ ，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ……………………………………………………………………2分 ∴四边形是平行四边形 ∴ …………………1分 ‎ 又∵‎ ‎ ∴ ……………………………………………………………1分 ‎（2）∵△是等边三角形 ‎ ∴，‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∴ …………………………………………………………1分 ‎ ∴ …………………………………………………………1分 ‎ 又∵ ‎ ‎ ∴ …………………………………………………………1分 ‎ ∴ …………………………………………………………………1分 ‎ 又∵ ，‎ ‎ ∴ ……………………………………………………………1分 ‎ ∴ …………………………………………………………………1分 ‎24．解：（1）∵抛物线经过点和点 ‎ ∴ ……………………………………………………1分 ‎ 解得 ………………………………………………………………2分 ‎ ∴这条抛物线的解析式为 ………………………………1分 ‎ （2）过点作，垂足为 ‎ ，，‎ ‎ 又 ‎ 是等腰直角三角形 ‎ ………………………………………………………1分 ‎ ，，点也在该抛物线上 ‎ ‎ ‎ 过点作，垂足为点 ‎ ……………………………………………1分 ‎ ‎ ‎ 又∵在Rt△中，‎ ‎ ∴ …………………………………………………1分 ‎ ∴在Rt△中， ……………………………1分 ‎（3）过点D作，垂足为 ‎ ∵点是抛物线的顶点 ∴ ………………1分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ 又∵ ∴是等腰直角三角形 ‎ ∴‎ 又∵‎ ‎ ∴ ………………………………………………………1分 ‎∴当△CDE与△ABC相似时，存在以下两种情况：‎ ‎ ……………1分 ‎ …………1分 ‎25． 解：（1）把与的交点记为点O ‎ ∵梯形ABCD中，，‎ ‎ ∴‎ 由翻折得，‎ ‎ ∵MN是梯形ABCD的中位线 ‎ ‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ………………………………………………………………1分 ‎ ， …………………………1分 ‎ ∴‎ ‎ △EFO是等边三角形 ∴‎ ‎ ……………………………………………………………1分 ‎ 在Rt△ECB中， …………………1分 ‎ （2）把BE与CF的交点记为点P ‎ 由翻折得BE是CF的垂直平分线 ‎ 即，‎ ‎ ，‎ ‎ ……………………………………………………………1分 ‎ ∵ , ‎ ‎ ‎ ‎ 又∵‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………1分 ‎ …………………………………………2分 ‎ （3）当△CBG是等腰三角形时，存在以下三种情况：‎ ‎ GB=GC ‎ ‎ 延长BF交CD于点H ‎ ∵GB=GC ∴∠GBC=∠GCB ‎ ∵∠HCB=90° ∴∠CHB+∠GBC=90°‎ ‎ ∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠GCB=90°‎ ‎ ∴∠CHB=∠CAB ‎ ∴sin∠CHB=sin∠CAB=‎ ‎ ∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90°‎ ‎ ∴∠CAB=∠GBA ∴GA=GB ‎ ∴GA=GC ‎ ∵AB∥CD ∴ ∴CH=AB=6‎ ‎ ∵ ∴，‎ ‎ ∵ ∴ ∴ ‎ 即 ………………………………………………………………2分 ‎ 2° CB=CG ‎ 当CB=CG=8时，AG=108=2‎ ‎ ∵AB∥CD ∴ ‎ ‎ ∴CH=4AB=24‎ ‎ ∵ ∴，‎ ‎ ∵ ∴ ‎ 解得 即 ……………………………2分 ‎ 3° BC=BG ‎ 当BC=BG时，F点与G点重合 ‎ 由翻折可得，BE垂直平分线段GC ‎ 易证∠CBE=∠CAB ‎ ∵∠ECB=∠CAB=90° ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 解得CE= ………………………………………………………………2分 ‎ 综上所述，CE的长为、、‎