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- 2021-05-10 发布
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北京市通州区2014年中考一模数学试题
考
生
须
知
1.本试卷共7页,八道大题,25个小题,满分120分. 考试时间为120分钟.
2.请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域内,在试卷上作答无效;作图题可以使用黑色铅笔作答.
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(每题只有一个正确答案,共8个小题,每小题4分,共32分)
1.的绝对值是( )
A.2 B. C.-2 D.
2.2013年12月14日,随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面,中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为( )
A.3.84×105 B.38.4×104 C.0.384×106 D.3.84×106
3.如果一个正多边形的一个外角是,那么这个正多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.右图是某几何体的三视图,这个几何体是( )
主视图 左视图 俯视图
A.圆锥 B.圆柱
C.正三棱柱 D.三棱锥
5.某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35
6.如图,AB∥CD,CD=BD,∠ABD=68°,那么∠C的度数是( )
A.30° B.33°
C.34° D.36°
7.一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球,搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为( )
A. B. C. D.
D C
8.如图,平行四边形纸片ABCD,CD=5,BC=2,
A P B
∠A=60°,将纸片折叠,使点A落在射线AD上(记为
第8题图
点),折痕与AB交于点P,设AP的长为x,折叠后纸
片重叠部分的面积为y,可以表示y与x之间关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.如果二次根式有意义,那么的取值范围是 .
10.分解因式:= .
第11题图
11.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,∠D=68°,
则∠ABC等于 .
12.如图,在反比例函数的图象上,有
点,,,……(n为正整数,且n≥1),
它们的横坐标依次为1,2,3,4……(n为正整数,
且n≥1).分别过这些点作第12题图
轴与轴的垂线,连接相
邻两点,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,,……(n为正整数,且n≥2),那么 , .
(用含有n的代数式表示).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
14.解不等式:.
15.已知:,求代数式的值.
16.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,高线AD和BE交于点F.
求证:CD=DF.
17.已知:关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:无论a取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)当方程的一个根为-2时,求方程的另一个根.
18.列方程或方程组解应用题:
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调,乙安装队为B公司安装60台空调,两个安装队同时开工恰好同时安装完成,甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
10
19.为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况,随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析,并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整):
图1
图2 图3
请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩所在扇形的圆心角度数为________;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数.
20.如图:在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
P
A
D
C
B
H
F
E
求证:四边形EFPH为矩形.
E
B
C
O
F
D
A
21.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.
(1)求证:∠E=∠C;
(2)当⊙O的半径为3,cosA=时,求EF的长.
22.问题解决
如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,
∠B=∠E=30°.
(1)如图2,固定△ABC,将△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,
A
C
A(D)
B(E)
C
D
E
图1 图2
B
D
设△BDC的面积为,△AEC的面积为,那么与的数量关系是__________;
(2)当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
A
B
C
D
E
N
M
图3
A
B
C
D
E
图4
(3)如图4,∠ABC=60°,点D在其角平分线上,BD=CD=6,DE∥AB交BC于点E,若点
F在射线BA上,并且,请直接写出相应的BF的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与一次函数
的图象交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为. 点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点(不与点A、B重合),设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交AB于点C,作PD⊥AB于点D.
(1)求b及sin∠ACP的值;
(2)用含m的代数式表示线段PD的长;
(3)连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为. 如果存在,直接写出m的值;如果不存在,请说明理由.
24.已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,点M在直线BC上,以点M为旋转中心,将线段MD顺时针旋转60º至,连接.
(1)如图1,当点M在点B左侧时,线段与MF的数量关系是__________;
(2)如图2,当点M在BC边上时,(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请利用图2证明,如果不成立,请说明理由;
图3
(3)当点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,直接判断(1)中的结论是否依然成立?不必给出证明或说明理由.
图1
图2
25.如图,在平面直角坐标系中,半圆的圆心点A在轴上,直径OB=8,点C是半圆上一点,,二次函数的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点O出发,点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C,点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动,当点P运动到点C时,点Q随之停止运动.点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点,顺次连接点D、P、Q,设点P的运动时间为t秒,△DPQ的面积为y.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当时,直接写出点P的坐标;
(3)在点P和点Q运动的过程中,△DPQ的面积存在最大值吗?如果存在,请求出此时的t值和△DPQ面积的最大值;如果不存在,请说明理由.
备用图
初三数学模拟考试参考答案
一、 选择题
1.B, 2.A, 3.C, 4.A, 5.C , 6.C, 7.D, 8.A
二、 填空题
9., 10., 11.,12. ;.
三、 解答题:(本题共30分,每小题5分)
13.解:
= 4+ ………………………………..(4分)
= ………………………………..(5分)
14.解:
………………………………..(1分)
………………………………..(3分)
………………………………..(5分)
15.解:
………………………………..(2分)
= ………………………………..(3分)
原式= ………………………………..(4分)
=
= 0 ………………………………..(5分)
16. 证明:AD、BE是△ABC的高线
,
,…….(1分)
∠ABC=45°
△是等腰直角三角形
…………………..(2分)
, ,
………………………………..(3分)
△≌△(ASA) ………………………………..(4分)
CD=DF ………………………………..(5分)
17. (1)证明:
………………………………..(1分)
………………………………..(2分)
无论a取任何实数时,方程总有两个不相等的实数根.……………..(3分)
(2)解:此方程的一个根为-2
4-2a+a-2=0
………………………………..(4分)
一元二次方程为:
方程的另一个根为: ………………………………..(5分)
18.解:设乙安装队每天安装台空调,则甲安装队每天安装台空调
根据题意得: ………………………………..(1分)
解方程得: ………………………………..(2分)
经检验是方程的解,并且符合实际 . ………………………..(3分)
…………………………..(4分)
答:甲安装队每天安装22台空调,乙安装队每天安装20台空调.…..(5分)
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19. 解:(1)本次抽查的学生有200名;成绩为B类的学生人数为100名,
C类成绩所在扇形的圆心角度数为54º; . ………………………..(3分)
(2)
. ………………………..(4分)
(3)该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人.………..(5分)
20.解:在矩形ABCD中
AD//BC
ED=BP
四边形DEBP是平行四边形
BE//DP
AD=BC,AD//BC,DE=BP
AE=CP
四边形AECP是平行四边形
AP//CE
四边形EFPH是平行四边形
在矩形ABCD中
∠ADC=∠ABP=90º,AD=BC=5,AB=CD=2
CE=,同理BE =2
∠BEC=90º
四边形EFPH是矩形
21. (1) 证明:连接OB
CD为⊙O的直径
AE是⊙O的切线. .
OB、OC是⊙O的半径
OB=OC
OE∥BD,
(2)解: 在Rt△中,cosA=,OB=3
AD=2 . . …………………..(3分)
BD//OE
. . …………………..(4分)
OE∥BD,
在Rt△中,tanE=
在Rt△中,tanE=
设FB为x
(舍负)
EF= . . …………………..(5分)
22.(1)相等. . …………………..(1分)
(2)证明:DM、AN分别是△和△AEC中BC、CE边上的高,
A
B
C
D
E
N
M
图3
△≌△( AAS ) . . …………………..(2分)
且
. . …………………..(3分)
(3) . . …………………..(5分)
23.(1)解: 当时,
,
点A在x轴负半轴上
A(-2,0),OA=2
点A在一次函数的图象上
..........................................(1分)
一次函数表达式为
设直线AB交y轴于点E,则E(0,-2), OE=OA=2
轴交AB于点C
//轴
=45º
.......................................................(2分)
(2)解:
点P在二次函数图象上且横坐标为m
P(m, ),
PC⊥x轴且点C在一次函数的图象上
C(m,-m-2)..........................................................(3分)
PC=..........................................................(4分)
PD⊥AB于点D
在Rt△CDP中,
PD=..........................................................(5分)
(3)m的值为-1和2 ..........................................................(7分)
24. (1)=MF; ..........................................................(1分)
(2)与MF的相等关系依然成立
证明:连接DE、DF、
D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
DE//BC,DE=BC,DF//AC,DF=AC
四边形DFCE为平行四边形
△ABC是等边三角形
BC=AC,∠C=60º
DE=DF,∠EDF=∠C=60º...................(2分)
MD=,=60º..................(3分)
△是等边三角形
,
..........................................................(4分)
△≌△DMF(SAS)
=MF ..........................................................(5分)
(3)与MF的相等关系依然成立....................................................(6分)
画出正确图形 ..............................................(7分)
25.(1)解:连接AC
为半圆的圆心,OB=8
△AOC为等边三角形
......................................(1分)
易知
二次函数图象的对称轴为x=6
将点,分别代入解得:
..........................................................................(2分)
(2) ..........................................................................(4分)
(3)连接BC、 DB,延长DB、PQ交于点E
,
△OPQ∽△OCB
∠OPQ=∠OCB
为半圆的直径
∠OCB=90º
∠OPQ=90º
在Rt△OPQ中,PQ= ..........................................................................(5分)
连接CD
点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点
CD∥OB
且对称轴为x=6
CD=OB=8
四边形OCDB为平行四边形
OC∥DB
∠DEP=∠OPQ=90º
在Rt△BEQ中,∠BQE=30º,
............................................(6分)
S△DPQ=
即 ............................................(7分)
当t =4时,△DPQ的面积的最大值为 ............................................(8分)