2020中考数学复习 第18课时 函数的综合应用（无答案） 3页

第18课时 函数的综合应用 ‎【课前展练】‎ ‎ 1.油箱中存油‎20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．‎2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）‎ ‎ A．Q＝0．2t； B．Q＝20－2t； C．t=0．2Q； D．t=20—0．2Q ‎2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ）‎ ‎ A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 ‎ B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 ‎ C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 ‎ D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 ‎3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高 .‎ ‎4.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空： ‎ ‎⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是_________；‎ ‎⑵药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________‎ ‎⑶当室内空气中每立方米的含药量为3毫克时消毒才有效，有效时间为 分钟 ‎【考点梳理】‎ ‎1.解决函数应用性问题的思路 面→点→线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。‎ ‎2.解决函数应用性问题的步骤 ‎ （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。‎ 3‎ ‎ （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。‎ ‎ （注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。）‎ ‎ 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。‎ n（日）‎ P（件）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎31‎ ‎【典型例题】‎ ‎【例1】（孝感2009）五月份，某品牌衬衣正式上市销售，‎5月1日的销售量为10件，‎5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到‎5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．‎ ‎（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；‎ ‎（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？‎ ‎（3）该品牌衬衣本月共销售了 件．‎ ‎【例2】为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．‎ 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出的水量精确到1毫升)：‎ 时间t(秒)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 漏出的水量V(毫升)‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎17‎ ‎20‎ ‎(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；‎ ‎(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)？‎ ‎(3)按此漏水速度，一小时会漏水 千克(精确到0.1千克)．‎ 3‎ 实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的 部分？‎ ‎【例3】在一次数学活动课上，老师出了一道题：‎ ‎ (1)解方程x2－2x－3=0.‎ ‎ 巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。‎ ‎ 接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：‎ ‎ (2)解关于x的方程mx2+(m－3)x－3=0(m为常数，且m≠0).‎ ‎ 老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：‎ ‎(3)已知关于x的函数y=mx2+(m－3)x－3(m为常数).‎ ‎ ①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)； ‎ ‎ ②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为点B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当△ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围.‎ ‎ 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题. ‎ 3‎