全国各地中考分类锐角三角函数解析版 49页

‎2017年全国各地中考分类 锐角三角函数（解析版）‎ 一、选择题 ‎1. (2017山东日照第4题)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B．‎ 试题分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC=12，所以sinA=，故选B．‎ 考点：锐角三角函数的定义．‎ ‎2.(2017天津第2题)的值等于（ ）‎ A B． C． D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据特殊角的三角函数值可得=，故选D.‎ ‎3.(2017山东滨州第7题)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ）‎ A．2＋ B．2 C．3＋ D．3‎ ‎【答案】A.‎ ‎4. （2017浙江湖州第3题）如图，已知在中，，，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据根据余弦的意义cosB=，可得conB==.‎ 故选：A 考点：余弦 ‎5．（2017四川省广安市）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OD，如图所示：‎ ‎∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵cos∠CDB==，BD=5，∴DH=4，∴BH==3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；故选D．‎ 考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．‎ ‎6．（2017广西四市）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】B．‎ 考点：1．解直角三角形的应用﹣方向角问题；2．勾股定理的应用．‎ ‎7．（2017重庆市B卷）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　）‎ A．29.1米　　　　　　B．31.9米　　　　　　C．45.9米　　　　　　D．95.9米 ‎【答案】A．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎8. (2017浙江金华第4题)在中，，则的值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，  根据勾股定理可求得AC=4， 所以tanA=，故选A.‎ ‎9. （2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．‎ A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，‎ ‎∵CE∥AP，‎ ‎∴DP⊥AP，‎ ‎∴四边形CEPQ为矩形，‎ ‎∴CE=PQ=2，CQ=PE，‎ ‎∵i=，‎ ‎∴设CQ=4x、BQ=3x，‎ 由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，‎ 解得：x=2或x=﹣2（舍），‎ 则CQ=PE=8，BQ=6，‎ ‎∴DP=DE+PE=11，‎ 在Rt△ADP中，∵AP=≈13.1，‎ ‎∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，‎ 故选A．‎ 考点：解直角三角形的应用.‎ ‎10.（2017甘肃兰州第3题）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，‎ ‎∴AC==120m，‎ ‎∴tan∠BAC=.‎ 故选C．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎11.（2017山东烟台第12题）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平底面处安置侧倾器得楼房顶部点的仰角为，向前走20米到达处，测得点的仰角为.已知侧倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（ ）‎ ‎（结果精确到0.1米，）‎ A．米 B．米 C.米 D．米 ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：过B作BF⊥CD于F，‎ ‎∴AB=A′B′=CF=1.6米，‎ 在Rt△DFB′中，B′F=，‎ 在Rt△DFB中，BF=DF，‎ ‎∵BB′=AA′=20，‎ ‎∴BF﹣B′F=DF﹣=20，‎ ‎∴DF≈34.1米，‎ ‎∴CD=DF+CF=35.7米，‎ 答：楼房CD的高度约为35.7米，‎ 故选C．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎12. （2017哈尔滨第8题）在中，，，，则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC= =，则cosB= =，‎ 故选A ‎ 考点：锐角三角函数的定义．‎ ‎13. （2017广西百色第10题）如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒. ‎ ‎ A． B． C. 200 D．300‎ ‎【答案】A 考点：1.解直角三角形的应用﹣方向角问题；2.勾股定理的应用．‎ ‎14. （2017黑龙江绥化第9题）某楼梯的侧面如图所示，已测得的长约为3.5米， 约为，则该楼梯的高度可表示为（ ）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：在Rt△ABC中，∵sin∠ACB= ，∴AB=BCsin∠ACB=3.5sin29°，‎ 故选A． ‎ 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎15．（2017年浙江省杭州市第10题）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（　　）‎ A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，‎ 故选：B．．‎ 考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形 ‎16. （2017年湖北省宜昌市第13题）在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1），于，下列选项中，错误的是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】C 考点：1、锐角三角函数，2、等腰直角三角形的判定和性质，3、勾股定理 ‎ 二、填空题 ‎1.（2017浙江宁波第16题）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．(参考数据：，，)‎ ‎【答案】280.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在RtΔABC中，sin34°=‎ ‎∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米.‎ 考点：解直角三角形的应用.‎ ‎2.（2017江苏无锡第18题）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　 　．‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，‎ 则∠BO′D′=∠BOD，‎ ‎∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，‎ 设每个小正方形的边长为a，‎ 则O′B=，O′D′=，BD′=3a，‎ 作BE⊥O′D′于点E，‎ 则BE=，‎ ‎∴O′E=，‎ ‎∴tanBO′E=，‎ ‎∴tan∠BOD=3.‎ 考点：解直角三角形．‎ ‎3.（2017山东烟台第14题）在中，，，，则 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵sinA=，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴sin=sin30°=．‎ 考点：特殊角的三角函数值．‎ ‎4.（2017浙江嘉兴第15题）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算 ，……按此规律，写出 （用含的代数式表示）．‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：作CH⊥BA4于H，‎ 由勾股定理得，BA4=，A4C=，‎ ‎△BA4C的面积=4-2-=，‎ ‎∴××CH=，‎ 解得，CH=，‎ 则A4H==，‎ ‎∴tan∠BA4C==，‎ ‎1=12-1+1，‎ ‎3=22-2+1，‎ ‎7=32-3+1，‎ ‎∴tan∠BAnC=.‎ 考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质．‎ ‎5．（2017四川省绵阳市）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是 ．‎ ‎【答案】．‎ 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．解直角三角形；3．综合题．‎ ‎6．（2017山西省）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数．参考数据：，，）．‎ ‎【答案】15.3．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎35．（2017江苏省连云港市）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为 ．（已知sin15°=）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，过O作OM⊥x轴于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO 是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=，∴OB=，∴ =，∴BF=，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴ ==，故答案为：．‎ ‎7.（2017广东广州第14题）如图7，中，，则 ．‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17.‎ 考点： 正切的定义.‎ ‎8. （2017江苏苏州第17题）如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则 （结果保留根号）．‎ ‎【答案】 .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作 ,垂足为 ‎ ‎ ‎ 在 中， , ‎ ‎ 开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 考点：特殊角三角函数的应用 .‎ ‎9. （2017辽宁大连第15题）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处.此时，处与灯塔的距离约为 .（结果取整数，参考数据：）‎ ‎【答案】102.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可． ‎ 考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.‎ 三、计算题 ‎1.（2017四川省自贡市第19题）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.‎ ‎2.（2017贵州黔东南州第17题）计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．‎ ‎【答案】2+‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ 试题解析：原式=1+（）+1﹣+2=2+‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎3.（2017贵州安顺市第19题）计算：3tan30°+|2﹣|+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．‎ ‎【答案】3.‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎4.（2017甘肃平凉市第19题）计算：-3tan30°+（π-4）0-（）-1．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．‎ 试题解析：原式= ‎ ‎= ‎ ‎=．‎ 考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值．‎ ‎5.（2017浙江衢州市第17题）计算：‎ ‎【答案】2+．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：按照实数的运算法则依次进行计算即可得解.‎ 试题解析：原式=2+1×2﹣=2+．‎ 考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值.‎ ‎6.(2017湖南湘潭第17题)计算： ‎ ‎【答案】2.‎ ‎7.(2017浙江金华第17题)计算：．‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则依次进行计算后，合并即可.‎ 试题解析：原式=2× +（-1）+3-1=1-1+3-1=2.‎ ‎8.(2017山东菏泽第15题)计算：.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分别计算各项后合并即可.‎ 试题解析：‎ ‎9.(2017辽宁沈阳第17题)计算 ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.‎ 试题解析：‎ 原式=.‎ 考点：实数的运算.‎ ‎10.(2017北京第17题)计算：.‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.‎ 本题解析：原式=4× +1-2+2=2+1-2+2=3 .‎ 考点：实数的运算 ‎11．（2017广西四市）计算：．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．‎ 试题解析：原式==．‎ 考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．‎ ‎12．（2017四川省达州市）计算：．‎ ‎【答案】5．‎ ‎13. （2017广西百色第19题）计算：‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ 试题解析：原式=2 +2﹣1﹣2 +1=2．‎ 考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．‎ ‎14. （2017年辽宁省沈阳市第17题）计算 ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.‎ 试题解析：‎ 原式=.‎ 考点：实数的运算.‎ ‎15．（2017年四川省内江市第17题）计算：．‎ ‎【答案】8．‎ ‎【解析】‎ ‎16.（2017年湖南省郴州市第17题）计算 ‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的性质，以及乘方的意义计算即可得到结果．‎ 试题解析：原式=1+1+﹣1﹣1=．‎ 考点：实数的运算.‎ ‎17．（2017年贵州省黔东南州第17题）计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．‎ ‎【答案】2+‎ ‎【解析】‎ 考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值 ‎18．（2017年贵州省毕节地区第21题）计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ 四、解答题 ‎1.（2017山东德州第21题）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°‎ ‎（1）求B，C之间的距离；（保留根号）‎ ‎（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：,）‎ ‎【答案】（1）(10+10)m；（2）超速.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用∠B=30°，∠C=45°，AD=10，求出BD=10,DC=10,从而得出BC=10+10‎ ‎(2)利用,，求出BC27,再求出v=108千米/小时>80千米/小时，故超速。‎ 试题解析：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10m ‎∵在RtΔACD中，∠C=45°‎ ‎∴RtΔACD是等腰直角三角形 ‎∴CD=AD=10m 在RtΔABD中，tanB=‎ ‎∵∠B=30°‎ ‎∴ ‎ ‎∴BD=10m ‎∴BC=BD+DC=(10+10)m ‎ ‎(2)这辆汽车超速.理由如下.‎ 由（1）知BC=（10+10）m，又 ‎ ‎∴BC=27m ‎∴汽车速度v==30（m/s）‎ 又30 m/s=108km/h，此地限速为80 km/h ‎∵108>80‎ ‎∴这辆汽车超速.‎ 考点：三角函数的应用 ‎2. （2017甘肃庆阳第22题）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）‎ ‎【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．‎ 试题解析：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，‎ 在Rt△DEB中，tan∠DBE=，‎ ‎∵∠DBC=65°，‎ ‎∴DE=xtan65°． ‎ 又∵∠DAC=45°，‎ ‎∴AE=DE．‎ ‎∴132+x=xtan65°，‎ ‎∴解得x≈115.8，‎ ‎∴DE≈248（米）． ‎ ‎∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．‎ 考点：解直角三角形的应用 ‎3.（2017贵州黔东南州第22题）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）‎ ‎（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）‎ ‎【答案】学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论．‎ 试题解析：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，‎ ‎∵CD=12米，∠DCE=60°，‎ ‎∴DE=CD•sin60°=12×=6米，CE=CD•cos60°=12×=6米．‎ ‎∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，‎ ‎∴四边形DEE′D′是矩形，‎ ‎∴DE=D′E′=6米．‎ ‎∵∠D′CE′=39°，‎ ‎∴CE′=≈12.8，‎ ‎∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8（米）．‎ 答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．‎ ‎4. （2017四川泸州第22题）如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．‎ ‎【答案】渔船此时与C岛之间的距离为50海里．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．‎ 试题解析：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：‎ ‎∠BCD=30°，设BC=x，则：‎ 在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°=x，CD=BC•cos30°=x；‎ ‎∴AD=30+x，‎ ‎∵AD2+CD2=AC2，即：（30+x）2+（x）2=702，‎ 解之得：x=50（负值舍去），‎ 答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里．‎ 考点：1.解直角三角形的应用-方向角问题；2.勾股定理的应用．‎ ‎5. (2017四川宜宾第21题)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．‎ ‎【答案】河的宽度为50（+1）m．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：直接过点A作AD⊥BC于点D，利用tan30°=，进而得出答案．‎ 试题解析：过点A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵∠β=45°，∠ADC=90°，‎ ‎∴AD=DC，‎ 设AD=DC=xm，‎ 则tan30°=，‎ 解得：x=50（+1），‎ 答：河的宽度为50（+1）m．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎6.（2017新疆建设兵团第19题）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）‎ ‎【答案】乙建筑物的高度为30m；甲建筑物的高度为（30﹣30）m．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在Rt△BCD中可求得CD的长，即求得乙的高度，过A作F⊥CD于点F，在Rt△ADF中可求得DF，则可求得CF的长，即可求得甲的高度．‎ 试题解析：如图，过A作AF⊥CD于点F，‎ 在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，‎ ‎∵=tan∠DBC，‎ ‎∴CD=BC•tan60°=30m，‎ ‎∴乙建筑物的高度为30m；‎ 在Rt△AFD中，∠DAF=45°，‎ ‎∴DF=AF=BC=30m，‎ ‎∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，‎ ‎∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎7.（2017浙江嘉兴第22题）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）．‎ ‎（1）此时小强头部点与地面相距多少？‎ ‎（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？‎ ‎（，，，结果精确到）‎ ‎【答案】(1) 小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．(2) 他应向前10.5cm．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；‎ ‎（2）求出OH、PH的值即可判断；‎ 试题解析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．‎ ‎∵EF+FG=166，FG=100，‎ ‎∴EF=66，‎ ‎∵∠FK=80°，‎ ‎∴FN=100•sin80°≈98， ‎ ‎∵∠EFG=125°，‎ ‎∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，‎ ‎∴FM=66•cos45°=33≈46.53，‎ ‎∴MN=FN+FM≈114.5，‎ ‎∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．‎ ‎（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．‎ ‎∵AB=48，O为AB中点，‎ ‎∴AO=BO=24，‎ ‎∵EM=66•sin45°≈46.53，‎ ‎∴PH≈46.53，‎ ‎∵GN=100•cos80°≈18，CG=15，‎ ‎∴OH=24+15+18=57，OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，‎ ‎∴他应向前10.5cm．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎8. (2017天津第22题)如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔120海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）.‎ 参考数据：，取.‎ ‎【答案】BP=153；BA=161.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，过点P作PC⊥AB，垂足为C，由题意可知，∠A=64°，∠B=45°，PA=120,在Rt△APC中，求得PC、AC的长；在Rt△BPC中，求得BP、BC的长，即可得BA的长.‎ 试题解析：如图，过点P作PCAB，垂足为C，‎ 由题意可知，∠A=64°，∠B=45°，PA=120,‎ 在Rt△APC中，sin∠A=，‎ ‎∴PC=PA·sin∠A=120×sin64°， ‎ AC=PA×cos∠A=120×cos64°，‎ 在Rt△BPC中，sin∠B=，‎ ‎∴BP= ‎ BC=‎ ‎∴BA=BC+AC=120×sin64°+120×cos64°≈120×0.90+120×0.44≈161．‎ 答：BP的长约有153海里，BA的长约有161海里．‎ ‎9. (2017河南第19题)如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时，‎ 船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，）‎ ‎【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点C作交AB的延长线于点D，可得∠CDA=90°，根据题意可知∠CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=x，在Rt△BDC中，根据三角函数求得CD、BC的长，在Rt△ADC中，求得AC的长，再分别计算出B船到达C船处约需时间和A船到达C船处约需时间，比较即可求解.‎ 试题解析：过点C作交AB的延长线于点D，则∠CDA=90°‎ 已知∠CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=x ‎∴BD=AD-AB=x-5‎ 在Rt△BDC中，CD=BD·tan53°，即x=（x-5）·tan53°‎ ‎∴ ‎ ‎∴BC= ‎ ‎∴B船到达C船处约需时间：25÷25=1（小时）‎ 在Rt△ADC中，AC=1.41×20=28.2‎ ‎∴A船到达C船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时）‎ 而0.94<1，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.‎ 考点：解直角三角形的应用.‎ ‎10. （2017湖南长沙第22题）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？‎ ‎【答案】（1）30°（2）安全 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；‎ ‎（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.‎ 试题解析：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°‎ ‎∴∠APB=180°-30°-120°=30°‎ ‎（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可 过点P作PH⊥AB于点H 在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH 在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH ‎∴AB=AH-BH=PH=50‎ 算出PH=25＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.‎ 考点：解直角三角形 ‎11. （2017山东青岛第19题）（本小题满分6分）‎ 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数） ‎ ‎ （参考数据：）‎ ‎【答案】596km ‎【解析】‎ 试题分析：作BD⊥AC于点D，利用sin67°和AB=520，求AD=480；利用cos67°和AB=520，求BD=200；最后利用tan30°和BD=200，求CD=116；最终得到AC的长.‎ 试题解析：如图，作BD⊥AC于点D，‎ ‎ ‎ 在Rt△ABD中，∠ABD=67°‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 在Rt△BCD中，∠CBD=30°‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 答：AC之间的距离约为596km。‎ 考点：三角函数的应用 ‎12. (2017四川泸州第22题)如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离.‎ ‎【答案】渔船此时与岛之间的距离为50海里.‎ 试题解析：‎ 过点作于点，由题意得：‎ 设则：‎ ‎，；‎ ‎,即：‎ 解之得：‎ 答：渔船此时与岛之间的距离为50海里.‎ ‎13. (2017江苏宿迁第21题)（本题满分6分）‎ 如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点C作CHAB，垂足为H，则CH的长度即为飞机飞行的高度.设CH=xkm，在Rt△ACH中，用x表示出AH的长；在Rt△ACH中，∠BHC=90°，可得BH=CH=x，根据为AH+HB=AB=10列出方程，解方程求得x的值，即可得飞机飞行的高度.‎ 试题解析：过点C作CHAB，垂足为H，则CH的长度即为飞机飞行的高度.‎ 设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠CAH=30°，‎ 因为tan∠CAH=,所以AH=，‎ 又在Rt△ACH中，∠BHC=90°，∠CBH=45°，‎ 所以BH=CH=x 因为AH+HB=AB=10,所以，‎ 解得 ，‎ 答：飞机飞行的高度为 ‎14. （2017浙江台州第19题）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽为1.2米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：；；）‎ ‎【答案】车门不会碰到墙 ‎【解析】‎ 试题分析：过A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，∠AOC=40°,AO=1.2,根据sin40°=,得出AC的长度，再与0.8比较大小即可得出判断.‎ 试题解析：过A作AC⊥OB于点C， 在Rt△AOC中，∠AOC=40°, ∴sin40°=, 又∵AO=1.2, ‎ ‎∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768（米）, ∵AC=0.768＜0.8, ∴车门不会碰到墙. ‎ 考点：解直角三角形的应用 ‎15．（2017四川省广安市）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米 ‎（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．‎ ‎（2）求乙建筑物的高CD．‎ ‎【答案】（1）；（2）20．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；‎ ‎（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．‎ 试题解析：（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD= ==（米）；‎ ‎（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）‎ 答：乙建筑物的高度DC为20m． ‎ 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎16．（2017四川省眉山市）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．‎ 试题解析：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=，∴AB=+1=（米）．‎ 答：电视塔的高度AB约为米．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎17．（2017江苏省连云港市）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）‎ ‎（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈‎ ‎0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．‎ ‎【答案】（1）560000平方米；（2）565.6米．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；‎ ‎（2）接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可；‎ 试题解析：（1）作CE⊥BA于E．‎ 在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米，∴S△ABC=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．‎ ‎（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．‎ ‎∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米，在Rt△ADF中，AD===565.6米．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题．‎ ‎18．（2017浙江省丽水市）如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）‎ ‎【答案】1.1m．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎19．（2017浙江省绍兴市）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．‎ ‎（1）求∠BCD的度数．‎ ‎（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）‎ ‎【答案】（1）38°；（2）20.4m．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；‎ 试题解析：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；‎ ‎（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．‎ 考点：1．解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2．应用题；3．等腰三角形与直角三角形．‎ ‎2. （2017湖南株洲第23题）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的 俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．‎ ‎①求点H到桥左端点P的距离； ‎ ‎②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．‎ ‎【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米；②无人机的长度AB为5米．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．‎ ‎20. （2017郴州第22题）如图所示，城市在城市正东方向，现计划在两城市间修建一条高速铁路（即线段），经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？‎ ‎（参考数据： ）‎ ‎【答案】这条高速公路不会穿越保护区,理由详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．‎ 试题解析：‎ 结论；不会．理由如下：‎ 作PH⊥AC于H．‎ 考点：解直角三角形的应用.‎ ‎21. （2017湖南常德第24题）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）‎ ‎【答案】3.05．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎22.（2017内蒙古呼和浩特第22题）如图，地面上小山的两侧有，两地，为了测量，两地的距离，让一热气球从小山西侧地出发沿与成角的方向，以每分钟的速度直线飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得与成角，请你用测得的数据求，两地的距离长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）‎ ‎【答案】A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．‎ 在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，‎ ‎∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），‎ 因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎23. （2017青海西宁第24题）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段上的两点分别对南岸的体育中心进行测量，分别没得米，求体育中心到湟水河北岸的距离约为多少米（精确到1米，）？‎ ‎【答案】体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．‎ 在直角△BHD中，sin60°=,∴DH=100≈100×1.732≈173．‎ 答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎24. （2017海南第22题）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．‎ ‎（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）‎ ‎【答案】水坝原来的高度为12米．.‎ 考点：解直角三角形的应用，坡度.‎ ‎【答案】（1）sinB= ；（2）DE =5．‎ 考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.‎ ‎25. （2017湖南张家界第19题）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈‎ ‎0.334，tan70.5°≈2.824）‎ ‎【答案】4.2m．‎ 考点：解直角三角形的应用．‎ ‎26. （2017新疆乌鲁木齐第21题）一艘渔船位于港口的北偏东方向，距离港口海里处，它沿北偏西方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为海里，救援船从港口出发分钟到达处，求救援的艇的航行速度.，结果取整数）‎ ‎【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．‎ ‎【解析】‎ ‎∵cos37°=，‎ ‎∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，‎ EF=AD=17.32海里，‎ ‎∴FC=EF﹣CE=11.32海里，‎ AF=ED=EB+BD=18海里，‎ 在Rt△AFC中，‎ AC=≈21.26海里，‎ ‎21.26×3≈64海里/小时．‎ 答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．‎ 考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题