杭州市中考数学模拟卷含试题分析难度大 11页

中考数学 参考公式： (时间100分钟 满分120分)‎ 直棱柱的体积公式：（为底面积，为高）；‎ 圆锥的全面积（表面积）公式：（为底面半径，为母线长）‎ 圆柱的全面积（表面积）公式：（为底面半径，为高）‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。‎ ‎1． 设a为的小数部分，b为的小数部分.则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2． 如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）‎ A． B． C． D．9cm ‎3． 如图，的正切值为（ ）‎ A． B． C．3 D．2 ‎ ‎4． 下列命题是真命题的有（ ）‎ ‎①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5． 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ A． B． C． ‎ D．‎ ‎6． 若不等式对恒成立，则x的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7． 一同学在n天假期中观察：‎ ‎（1）下了7次雨，在上午或下午； （2）当下午下雨时，上午是晴天；‎ ‎（3）一共有5个下午是晴天； （4）一共有6个上午是晴天。‎ 则n最小为（ ）‎ ‎ A. 7 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎8． 房山区体校甲、乙两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：‎ 队员 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲队 ‎176‎ ‎175‎ ‎174‎ ‎171‎ ‎174‎ 乙队 ‎170‎ ‎173‎ ‎171‎ ‎174‎ ‎182‎ 设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为，，则正确的选项是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎9． 如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD 与 △BCD 的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC 的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为（ ） ‎ A.S=AD·CE B.S>AD·CE C.S0)不是 ，是,边界为3‎ ‎（2）∵y=-x+1 ，y随x的增大而减小.当x=a时,y= -a+1=2, a= -1；当x=b时,y= -b+1.‎ ‎ ‎ ‎（3）若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t大于1，与题意不符，故.当x=-1时，y=1（-1，1）；当x=0时，ymin=0.都向下平移m个单位(-1，1-m)，(0，-m). ‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ ‎（1）1；（2）方案三；（3）①，②，，方案四．‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明∵为关于的一元二次方程∴,即≠1‎ ‎∴△＝∴△≥0‎ ‎∴当取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根．∴,‎ ‎（2）∵ ∴ 又∵、是方程的两根 ∴ ∵ ∴ ∴直线的解析式为 ‎∴直线与轴交点A（－3,0）与轴交点B（0,3）∴△ABO为等腰直角三角形 ‎∴坐标原点O关于直线的对称点O′的坐标为（－3,3）∴反比例函数的解析式为 ‎（3）设点P的坐标为（0,P）,延长PQ和AO′交于点G ‎∵PQ∥轴,与反比例函数图象交于点Q ∴四边形AOPG为矩形 ‎∴Q的坐标为（,P） ∴G（－3,P） 当0°＜＜45°,即P＞3时 ‎∵GP＝3，GQ＝3，GO′＝P－3，GA＝P ∴S四边形APQO’ ＝S△APG－S△GQO’‎ ‎ ＝×GA×GP－×GQ×GO’＝×P×3－（3）×（P－3）＝‎ ‎∴ ∴P＝ 经检验,P＝ 符合题意 ‎ ‎∴P（0，） ∴AP=6 点A关于轴的对称点A′（3，0），连结A′P，‎ 易得AP=PA′=6，又∵AA′=6 ∴AA′=AP=A′P ∴∠PAO＝60° ∵∠BAO＝45°‎ ‎∴＝∠PAO －∠BAO ＝60°－45°＝15° 当45°≤＜90°，即P＜－3时，‎ 可类似求得P=，与P＜－3矛盾，所以此时点P不存在 ∴旋转角＝15°‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．‎ 在Rt△AOB中，AB=． ∵EF⊥BD， ∴∠FQD=∠COD=90°．‎ 又∵∠FDQ=∠CDO， ∴△DFQ∽△DCO． ∴．即，∴DF=．‎ ‎∵四边形APFD是平行四边形， ∴AP=DF． 即10-t=，解这个方程，得t=．‎ ‎∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．‎ ‎（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，‎ ‎∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，‎ 即10•CG=×12×16， ∴CG=． ∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG ‎=（10-t+t）• =t+48． ∵△DFQ∽△DCO， ∴． ‎ 即， ∴QF=t． 同理，EQ=t． ∴EF=QF+EQ=t．‎ ‎∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2． ∴y=（t+48）-t2=-t2+t+48．‎ ‎（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，‎ 若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，‎ 则-t2+t+48=×96，即5t2-8t-48=0，‎ 解这个方程，得t1=4，t2=-（舍去）‎ 过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，‎ 当t=4时， ∵△PBN∽△ABO，∴，‎ 即． ∴PN=，BN=． ∴EM=EQ-MQ=3-=．‎ PM=BD-BN-DQ=16--4=． 在Rt△PME中，PE=（cm）．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：如图1，连接MC，∵⊙M与y轴相切于点C，∴CM⊥OC，∴∠MCO=90°，‎ 又∵∠ACD=90° ∴AD为⊙M的直径，∵DM=CM，∠ACD+∠ADC=90°‎ ‎∴∠MCD=∠MDC， ∵∠OCA+∠ACM=∠OCM=90° ∴∠MCD+∠ACM=90°‎ ‎∴∠OCA=∠MCD=∠MDC ∵∠OCA+∠OAC=90° ∴∠OAC=∠CAD；‎ ‎（2）解：如图1，过点M作MN⊥OB于点N，‎ 由（1）可知，AD是⊙M的直径，∴∠ABD=90°，‎ ‎∵MN⊥AB，∴∠MNA=90°，∴MN∥BD，‎ ‎∴∵∠OCM=∠CON=∠MNO=90°，‎ ‎∴四边形COMN为矩形，∴MN=CO=4，∴BD=2MN=8；‎ ‎（3）解：抛物线的对称轴上存在点P，使ΔPBC是以BC为 腰的等腰三角形.‎ 在⊙M中，弧AC=弧AC， ∴∠ADC=∠ABC,‎ 由（1）知，∠ADC=∠OCA, ∴∠OCA=∠OBC 在Rt△CAO和Rt△BOC中， tan∠OCA= ∴tan∠OBC= ∴OB=2OC=8 ∴A（2,0），B（8,0） ∵抛物线经过A，B两点，‎ ‎∴A，B关于抛物线的对称轴对称，其对称轴为直线：；‎ 当CP=CB=5时，△PCB为等腰三角形，‎ 在Rt△COB中， ‎ 如图，在Rt△CM中，‎ ‎80－25=55‎ ‎,‎ ‎∴‎ 同理可求的坐标是 ‎ 当BP=BC=5时，△PCB为等腰三角形，‎ ‎∴ ‎ 同理可得坐标为 ‎∴符合条件的点P有四个，坐标分别为 ‎，，‎ ‎，．‎