中考数学综合题专题成都中考B卷填空题专题精选三 23页

中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选三 ‎1．如图，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D‎1C1的面积为S1，△B3D‎2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则Sn＝____________（用含n的式子表示）．‎ ‎…‎ A C1‎ C2‎ C3‎ C4‎ C5‎ B1‎ B2‎ B3‎ B4‎ B5‎ D1‎ D2‎ D3‎ D4‎ C B A O x y D E y＝m ‎2．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（－1，0）、B（3，0）、C（0，2）．动直线y＝m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，若在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，则m的值等于_____________．‎ ‎3．已知平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），P是x轴上一动点，以P为圆心，半径为 的圆与直线AB交于E、F两点，连接PE、PF．‎ ‎（1）当△PEF是直角三角形时，点P的坐标为_____________________；‎ ‎（2）当△PEF是等边三角形时，点P的坐标为_____________________；‎ ‎（3）试试看：当∠EPF＝30°、120°、150°时，你能分别求出点P的坐标吗？‎ B x y A O ‎4．如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点（CE＞DE），AE⊥BE．以AE为直径作⊙O，交AB于F，点G为BE的中点，连接FG．若AB＝25，BC＝12，则FG的长为___________．‎ C B A O D E F G O E F P ‎5．已知⊙O的半径为4，P为⊙O内一点，OP＝3，EF为过P点的弦，连结OE、OF，则△EOF的最大面积为___________．‎ O C D P x y y＝ x＋b B A ‎6．在平面直角坐标系中，半径为3的⊙P与y轴相切，且圆心P在第一象限，⊙P截x轴和直线y＝ x＋b所得弦AB、CD的长都为2 ，则b的值为_______________．‎ A B D C E G F ‎7．如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，顶点F在边AD上，若AD＝4，DG＝ ，则顶点C到AG的距离为___________．‎ ‎8．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于D，连接AC，过点B作弦BE∥AC，延长AO交BE于点F．若AC＝5，BC＝8，则OF＝___________．‎ O C D E B A F O C D A B x y y＝ y＝ ‎9．如图，点A是函数y＝ （x＞0）图象上任意一点，过A点分别作x轴、y轴的平行线交函数y＝ （x＞0）图象于点B、C，过C点作x轴的平行线交函数y＝ 图象于点D．‎ ‎（1）四边形ABCD的面积为___________；‎ ‎（2）若△ABC与△ACD相似，A点坐标为___________．‎ ‎10．如图，点A、B、C在同一直线上，且BC＝2AB，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB、DE、BC为边，在A、C同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＋S3＝5，则S2＝___________．‎ E C D A B S1‎ S2‎ S3‎ ‎11．如图①，在Rt△ABC的边AB的同侧，分别以三边为直径作三个半圆，大半圆以外的两部分面积分别为S1、S3，△ABC的面积为S2；‎ 如图②，是反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象，点P是y＝ 图象上的任意一点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，交y＝ 的图象分别于点A、B，△BOD，四边形OAPB，△AOC的面积分别为S1、S2、S3；‎ y＝ y＝ O A B D y x C P S1‎ S2‎ S3‎ ‎②‎ 如图③，梯形ABCD，AD∥BC，E为CD的中点，△ADE、△ABE、△BCE的面积分别为S1、S2、S3；‎ 如图④，梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＋∠ABC＝90°，AB＝2CD，以AD、CD、BC为边的三个正方形的面积分别为S1、S2、S3．‎ 则满足S1＋S3＝S2有_______________（填序号）‎ A D B C S1‎ S3‎ S2‎ E ‎③‎ S1‎ S2‎ S3‎ C A B ‎①‎ C D A B S1‎ S3‎ S2‎ ‎④‎ C E D B A F G H ‎12．如图，在△ABC中，△ABD、△DEF和△FGH都是等边三角形，且点D、F、H在边BC上，点E、G在边AC上，若S△ABD ＝9，S△FGH ＝1，则S△DEF ＝__________．‎ C E D B A F G H S1‎ S3‎ S2‎ M P O Q N ‎13．如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC于D，EF∥AC交AD于G，且S△AEG ＝2S△DFG ＝4，若EF∥HD∥MN∥PQ，AD∥EN∥HQ∥MO，图中三个阴影四边形的面积分别为S1、S2、S3，则S1＝______________，S2＝____________，S3＝____________．‎ ‎14．在三角形纸片ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线l∥BC，折叠纸片，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为____________（计算结果不取近似值）．‎ A B C l T M N A B C O x y D ‎15．如图，边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，顶点B在射线OD上移动，∠AOD＝45°，则顶点C到原点O的最大距离为_____________．‎ ‎16．如图，△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，P、Q分别是AC、AB上的动点，则PB＋PQ的最小值为________．‎ P Q B C A O D B C A E ‎17．在一个工件上有一梯形块ABCD，其中AD∥BC，∠BCD＝90°，面积为‎21 cm2，周长为‎20 cm．若工人师傅要在其上加工一个以CD为直径的半圆槽，且圆槽刚好和AB边相切（如图所示），则此圆槽的半径为____________cm．‎ ‎18．已知a为实数，且使关于x的二次方程x 2＋a 2x＋a＝0有实根，那么当a＝__________时，该方程的根x取最大值．‎ ‎19．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4．动圆⊙O1和⊙O2在矩形ABCD内部，且互相外切，圆心均在对角线BD上，⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，记⊙O1与⊙O2面积之和为S，则S的取值范围是_________________．‎ A B O1‎ C D O2‎ ‎20．如图，矩形ABCD中，BC＝25，半径为4的⊙O1分别与边AB、AD相切，⊙O2与⊙O1外切，且分别与边BC、CD、AD相切，则AB＝____________cm．‎ A B O1‎ C D O2‎ ‎21．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB＝2AD，则矩形ABCD的面积为___________．‎ A B C P D O x y A C B F E M N D ‎22．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF的底边DE在线段AC上运动，DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．如果以MN为直径的圆与边AC、EF同时相切，那么该圆的半径为____________．‎ A D C B P ‎23．如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，且PA＋PB＋PC的最小值为 ＋1，则正方形ABCD的边长为____________．‎ ‎24．把两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的直角顶点B重合．已知∠ABC＝∠E＝90°，AB＝DE＝2．当三角板DEF绕点B旋转时，DE、DF分别与线段AC交于G、H两点，则线段GH最短为____________．‎ C G A F E B H ‎(D)‎ ‎25．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2），点P是边AB上一动点，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长三等分，则点P坐标为__________．‎ A B C D O x y Q ‎26．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上．若线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分，则BE的长为__________．‎ A B C D F E C B O x y A D ‎27．如图，△ABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥x轴．抛物线y＝ax 2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，与x轴的另一交点为D．若直线y＝kx＋b同时平分四边形ACBD的周长和面积，则k的取值范围是_________________．‎ ‎28．已知正方形纸片ABCD的边长为2，点E在边CD上，∠EBC＝30°（如图1）；沿BE折叠纸片，使点C落在纸片内点C′ 处（如图2）；再继续以BC′ 为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A′（如图3），则点D和A′ 之间的距离为_____________．‎ C′‎ B E A D 图2‎ C B E A D 图1‎ A′‎ B E D 图3‎ C A G H B F E ‎29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，则GH的长为____________．‎ ‎30．如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，在与它相同的其它六个圆上滚过，到达B位置，则该圆自转了___________圈．‎ A B ‎31．如图，G是△ABC的重心，过G的直线分别交边AB、AC于E、F两点，若 ＝a， ＝b ‎，则 C A B G E F ＋ ＝_________．‎ ‎32．已知△ABC中，∠C＝30°，AC＝‎2a．沿中线BM将△ABC折叠，若△ABM和△BCM重叠部分的面积恰好是△ABC面积的 ，则△ABC的面积为________________（用含a的式子表示）‎ ‎33．在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝‎20cm，AC＝‎15cm，AD＝‎12cm，点E在AB边上，点F、G在BC边上，点H不在△ABC外．如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是_________cm．‎ ‎34．已知小正六边形的边长为1，大正六边形的边长为2，O是小正六边形的中心，A是小正六边形的一个顶点，且与大正六边形的顶点重合．‎ ‎（1）如图1，小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周后回到原来的位置，则OA转过了_________°，点A运动的路径长为____________；‎ ‎（2）如图2，小正六边形沿大正六边形外侧滚动一周后回到原来的位置，则OA转过了_________°，点A运动的路径长为____________．‎ A 图1‎ O A 图2‎ O ‎35．A O B C D E 在平行四边形ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E，则由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为_______________．‎ O C D A B x y N M ‎36．如图，直线y＝－x－1交两坐标轴于A、B两点，平移线段AB到CD，使两点都落在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，DM⊥y轴于点M，DN⊥x轴于点N，则DM－DN＝_________．‎ C D A B E ‎37．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠A＝90°，AB＝BC＝12，∠DCE＝45°，E是AB上一点，DE＝10，则BE的长为_____________．‎ ‎38．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P、Q分别是边BC、CD上的点，且BP＝2CQ，E、F、G分别是AP、PQ、PC的中点，则四边形EPGF的面积为__________．‎ C D A B E F G P Q ‎39．已知函数y＝x 2－2ax＋2，当x≥－1时，y≥a恒成立，则a的取值范围是_____________．‎ ‎40．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y＝－x 2＋8x－ 的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个．‎ ‎41．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′ 处．如图1，当B′ 在AD上时，B′ 在AD上可移动的最大距离为_________；如图2，当B′ 在矩形ABCD内部时，AB′ 的最小值为______________．‎ A D B CF B′ ‎ EF FF 图1‎ A D B CF B′ ‎ EF FF 图2‎ ‎42．将边长为6的正方形ABCD和边长为10的正方形CEFG并排放在一起，则下列各图中阴影部分的面积，图1中为__________，图2中为__________，图3中为__________，图4中为__________，图5中为__________，图6中为__________．‎ D A B E F G C 图3‎ D A B E F G C 图2‎ H D A B E F G C 图4‎ D A B E F G C 图1‎ O D A B E F G C 图5‎ H ‎43．△ABC中，BC＝a，AC＝b．如图1，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，则当∠ACB＝__________°时，C、D两点的距离最大，最大值为_____________；如图2，以AB为边向△ABC外作正方形ABDE，则当∠ACB＝__________°时，点C到正方形ABDE的中心O的距离最大，最大值为_____________．‎ D B C 图2‎ A E O D B C 图1‎ A x B y A P O Q M N ‎44．如图，直线y＝x与直线y＝－ x＋6交于点A，直线y＝－ x＋6与x轴交于点B．点P是线段OA上一动点，PQ∥x轴交AB于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，则正方形PQMN与△AOB重叠部分的最大面积为_____________．‎ O N x y C D M A B l ‎45．已知直线l过点A（3，7），交x轴的正半轴于点N，交y轴的正半轴于点M，则△MON面积的最小值为_____________；若正方形ABCD内接于△MON，边AD在直线l上，顶点B、C分别在线段OM、ON上，则直线l的解析式为___________________．‎ A B D C Q P M ‎46．如图，△ABC和△ABD是两个全等的直角三角形，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD＝，BC＝BD＝1．若P、Q分别是边AC、AD上的动点，且始终保持PC＝QA，连接PQ交AB于点M，则AM长度的最大值为____________．‎ ‎47．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为___________．‎ A C B D D1‎ D2‎ D3‎ C1‎ C2‎ C3‎ C4‎ ‎48．如图，正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，M是BC的中点，点P是线段OC上一动点（不与C重合），直线PM交AB的延长线于点D．过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作OH⊥ME于H．当点P从点O向点C运动时，点H经过的路径长为_______．‎ A B M O C D P x y E H ‎49．如图，已知二次函数的图象经过原点O和点A（3，3）、B（4，0），点P是y轴右侧二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OA交于点C．若△POC为等腰三角形，则点P的坐标为 A O P x y B C ‎_________________________________．‎ ‎50．如图1，⊙M的直径AB在y轴的正半轴上，且点A与原点O重合，点C是y轴右侧半圆上的一点，AC＝1，BC＝2．点A由O点开始沿x轴的正半轴滑动，点B随之沿着y轴向原点O滑动（如图2），当点B滑动至与原点O重合时运动结束，则点C在整个运动过程中所经过的路径的长为_____________．‎ C M O B x y ‎(A)‎ 图1‎ C M O B x y A 图2‎ A B C ‎2‎ ‎3‎ ‎51．已知△ABC中，AB＝2，AC＝3，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，则图中阴影部分面积的最大值为__________．‎ ‎52．如图，在直角坐标系中，点B（－1－ ，0），C（1＋ ，0），△ABC的内切圆的圆心是I（－1，1），则△ABC的面积为____________．‎ C I O B x y A O A x y P C D B ‎53．如图，⊙P与x轴交于A、B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，2）、D（0，6）两点，双曲线y＝ 过圆心P，则k＝___________．‎ B A C D E F P ‎54．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB于D，点P是AB边上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．若 ＝ ，则 ＝__________．‎ ‎55．在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字a后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字b．那么在平面直角坐标系中，点P（a，b）落在以坐标原点为圆心、 为半径的圆的内部的概率为__________．‎ ‎56．如图，BC是⊙O的直径，D是的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，M是BD的中点，过M作MN∥AB交OA于点N．若AE＝3，CD＝2 ，则MN的长为___________．‎ O A C D B E M N A B C D E F G ‎57．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，AC⊥DE，连接AD、BE，BE交CD于点G，F为线段AD的中点，连接CF．若∠DCF＝30°，则 的值为 ‎___________， 的值为___________．‎ D A C B M N A′‎ ‎58．如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，连接DM，将△ADM沿DM翻折得到A′DM，延长MA′ 交DC的延长线于点N，则tan∠DNM＝_________．‎ y B C M O AO x ‎59．如图，⊙M与x轴相切于点A（－2 ，0），交y轴正半轴于B、C两点，且BC＝4，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过O、A两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB的上方时，a的取值范围是_____________．‎ B C A P D E ‎60．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是AD边上的动点（不含端点A、D），连接PC，过P作PE⊥PC交AB于E，则BE的取值范围是________________．‎ ‎61．如果方程x 2－2x＋m＝0的两实根为a、b，且a、b、1可以作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是_________________．‎ A O x y B C ‎262．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，顶点A、B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上滑动，则点C在某个函数的图象上运动，该函数的表达式为_______________________（要求写出自变量的取值范围）．‎ A E B C F P D ‎63．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，经过点C且与边AB相切的动圆⊙P与AC、BC分别相交于点E、F，若圆心P不在△ABC外，则线段EF长的取值范围是_________________；当EF最小时，AE的长为_____________．‎ O A B x y C ‎64．等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边上的高OA在y轴上。一只电子虫从A点出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC上运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G点的坐标为_____________．‎ ‎65．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝4，以AB为直径的⊙O经过点C，CD平分∠ACB交⊙O于点D，AE⊥CD于点E，则OE的长为__________．‎ O D A B C E ‎66．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是AB边上的动点，PQ⊥AC于点Q ‎，连接PC、BQ交于点D，将△BPQ作轴对称变换得△B′PQ，B′Q与AB交于点E．若△BEQ为直角三角形，PA的长为________________．‎ C A B D P Q B′‎ E ‎67．已知AC、BD是半径为2的⊙O的两条相互垂直的弦，M是AC与BD的交点，且OM＝，则四边形ABCD的最大面积为_____________．‎ O A C B D M O D A B C E F H ‎30°‎ ‎68．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半径为1．现将一个含30°角的直角三角板的直角顶点与矩形ABCD的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使三角板的较长直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EF＝____________，三角板的斜边与AD所夹锐角的正切值等于____________．‎ ‎69．如图，已知反比例函数y＝ （m为常数）的图象经过点A（－1，6），过A点的直线交函数y＝ 的图象于另一点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，则点C的坐标为_____________．‎ C B x O A y ‎70．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA与AB边所在的直线的解析式分别为y＝ x和y＝－ x＋ ，P为OA边上一动点（不与点O重合），连接CP，当△COP的外接圆与AB相切时，点P的坐标为_____________．‎ C B x O A y P E B D A C F ‎71．在边长为a的菱形ABCD中，∠A＝60°，E为AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE＋CF＝a，则△BEF面积的最小值为____________．‎ ‎72．如图，已知矩形ABCD中，BC＝4，⊙O与矩形ABCD的两边AB、BC都相切．现将矩形的边AD沿AE对折后与⊙O相切于点D′，折痕AE的长为5，则⊙O的半径长为__________．‎ B C D A E O D′‎ A1‎ x O y A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ B3‎ ‎73．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1OB1、A2B1B2、A3B2B3、…、AnBn－1Bn按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An都在同一直线上，点B1、B2、B3、…、Bn都在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点An的坐标为_______________．‎ B D C A G ‎74．在钝角△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，D是BC边的中点，G是重心．固定BC边不动，使点A运动，则DG长度的取值范围是___________________．‎ A C B D E ‎75．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，D、E分别在边AB、BC上，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，则DE长度的最小值为_____________．‎ ‎76．已知等腰△ABC的一边长为4，另两边的长是方程x 2－(2k＋1)x＋4(k－ )＝0的两个根，则△ABC的周长为_____________．‎ O P A B x y N M ‎77．已知P是函数y＝ x（x＞0）图象上一点，PA⊥x轴于点A，交函数y＝ （x＞0）图象于点M，PB⊥y轴于点B，交函数y＝ （x＞0）图象于点N（点M、N不重合）．当△OMN为直角三角形时，点P的坐标为___________________．‎ O A B P C ‎78．如图，P是半径为r的半圆O的直径AB上一点，过P作PC⊥AB交半圆O于点C．如果线段PA、PB、PC能构成三角形，那么OP长的取值范围是_________________．‎ A B C E O1‎ O2‎ D ‎79．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12．过A、B、C三点的⊙O1与边CD相交于点E，且 ＝ ，直线BC与过A、C、D三点的⊙O2相切．设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1、r2，则 ‎ 的取值范围是______________________．‎ ‎80．已知二次函数y＝ax 2＋bx＋1（a，b都是正整数）的图象与x轴交于不同的两点（x1，0）和（x2，0），且－1＜x1＜x2＜0，则a的最小值为__________，b的最小值为__________．‎ ‎81．等边三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB上的点，且BD＝2CD，CE＝2AE，AF＝2BF，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R．若S△ABC ＝1，则S△PQR ＝__________．‎ B C F E A D P Q R ‎82．如图，在锐角θ内，有五个两两外切的圆，它们都与θ角的两边相切，且最小圆和最大圆的半径分别为1和81，则θ＝___________°．‎ θ ‎83．如图，θ为锐角，在θ角内向右依次摆放等长的小棒，使小棒的两端分别落在θ角的两边上，其中A‎1A2为第一根小棒，且A‎1A2＝AA1．若只能摆放4根小棒，θ的取值范围是______________；若只能摆放5根小棒，θ的取值范围是______________．‎ θ A1‎ A A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ O C A B x y M ‎84．已知点A是双曲线y＝ 上一动点，且OA＝4，OA的垂直平分线交x轴于点B，过A作 AC⊥x轴于点C，则△ABC的周长为________________，∠ABC＝___________°．‎ C A B P Q ‎85．如图，已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．若△PCQ为直角三角形，且PQ与AC不平行，则线段CQ长的取值范围是___________________．‎ ‎86．在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形（A、B、C、D四点顺次排列），点A在x轴上，点B在y轴上，点C、D是二次函数y＝ax 2＋c（≠0）图象上的两点，且点C的坐标为（3，4），则点D的坐标为_______________________，该二次函数的解析式为_______________________________________．‎ ‎87．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（3，2），C（0，2），D、E分别是线段OC、AB上的动点，且AE＝2OD，过点E作EF⊥AB，交BC于点F，连接DA、DF，设四边形AEFD的面积为S．若抛物线y＝－x 2＋mx经过点E，当S＜2 时，m的取值范围是___________________．‎ A B F E x y C D O ‎88．如图，⊙M1的半径为r，在⊙M1内作四个相等的⊙M2，每个⊙M2和圆⊙M1都内切，且相邻的两个⊙M2均外切，再在每一个⊙M2中，用同样的方法作四个相等的圆⊙M3，依此类推，作出⊙M4，⊙M5，⊙M6，…，则⊙Mk（k为正整数）的半径为_______________（用r表示）．‎ M1‎ M2‎ M2‎ M2‎ M2‎ ‎89．四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于_____________，图中阴影部分的面积等于______________________．‎ ‎90．在矩形ABCD中，AB＝2，点P在AD上，AP＝1．将一直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边恰好分别经过点B、C．现将直角尺绕点P顺时针旋转，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．则在整个旋转过程中线段EF的中点经过的路线长为___________．‎ A E B D F C P A B D C P ‎(F)‎ ‎(E)‎ A B C C1‎ C2‎ A1‎ A2‎ A3‎ S1‎ S2‎ S3‎ B1‎ B2‎ ‎91．如图，在△ABC中，C1，C2是AB边上的三等分点，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1，CC2与C‎1A2交于点B2，记△AC1B1，△C‎1C2B2，△C2BA3的面积分别为S1，S2，S3．若S1＋S3＝9，则S2＝___________．‎ C A B P O ‎92．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎8cm，AB＝‎10cm，点P由点C出发以每秒‎2cm的速度沿线段CA向点A运动（不运动到A点），⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒时，⊙O的半径是___________cm．‎ ‎93．在直角坐标系内，一个圆心在（a，b）的圆包含原点O，设此圆在第一象限及第三象限的面积为S1，在第二象限及第四象限的面积为S2，则| S1－S2|＝_____________．‎ ‎94．如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N．若EG＝4，GF＝6，则AG＝_________，MN＝_________．‎ C F B A D E G M N ‎95．已知抛物线y＝x 2＋2mx＋‎2m－2与x轴交于A、B两点，顶点为C，则当m＝_________时，△ABC的面积最小，最小值为_________．‎ ‎96．如图，点O在矩形ABCD的对角线AC上，⊙O过点A，与AD交于点E，且∠ECD＝∠ACB．若AB＝，BC＝2，则⊙O的半径为__________．‎ C A B D O E C A B D P ‎30°‎ ‎45°‎ ‎97．已知△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝ ，D是BC边上一点，且∠ADC＝45°，⊙P的圆心在线段AD上，且⊙P与AB、BC都相切，则⊙P的半径为__________．‎ ‎98．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，⊙O1与边AB、BC、AC都相切，⊙O2与⊙O1、边AB、AC都相切，⊙O3与⊙O2、边AB、AC都相切，…，则⊙O2011的半径为______________．‎ C A B O1‎ O2‎ O3‎ ‎99．已知Rt△ABC和Rt△BCD有公共斜边BC，M、N分别是BC、AD的中点，且M、N不重合．若∠ACB＝30°，∠BCD＝45°，BC＝4，则MN＝____________________．‎ O1‎ O2‎ Q P y l1‎ l2‎ O x A ‎100．如图，已知直线l1：y＝2x和直线l2：y＝－ x＋4，l2与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．过点P、Q分别作x轴的垂线，与l1、l2分别相交于点O1、O2，设运动时间为t秒，那么：①当t＝____________________________秒，以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆相切；②当t＝_____________________秒，以O1为中心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形有无数个公共点．‎