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  • 2021-05-10 发布

2018衡阳中考数学全真模拟试题

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‎2018年中考数学模拟试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣3的倒数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.‎ ‎2.(3分)下列图中,不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)下列运算结果为m2的式子是(  )‎ A.m6÷m3 B.m4•m﹣2 C.(m﹣1)2 D.m4﹣m2‎ ‎4.(3分)如图,在△ABC中,若点D、E分别是AB、AC的中点,S△ABC=4,则S△ADE=(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.(3分)下列说法正确的是(  )‎ A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式 ‎6.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是(  )‎ A.x≠0 B.x≥0 C.x≠9 D.x≥9‎ ‎7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.则cosB等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠BAC的度数为(  )‎ A.75° B.70° C.65° D.35°‎ ‎9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的点,∠DCB=30°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E,若AB=4,则DE的长为(  )‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎10.(3分)已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=1,则m的值是(  )‎ A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.﹣3或1‎ ‎ ‎ 二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)不等式5x﹣10<0的解集是   .‎ ‎12.(3分)分解因式:2ax﹣4ay=   .‎ ‎13.(3分)化简: +=   .‎ ‎14.(3分)如图,AB∥CD,∠1=60°,则∠2=   .‎ ‎15.(3分)已知点A(2,0)、B(0,2)、C(﹣1,m)在同一条直线上,则m的值为   .‎ ‎16.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点,PE延长交AC于G,PE=PF,下列4个结论:①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE;④∠A=∠P.其中正确的结论是   (填写所有正确结论的序号)‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9小题,共102分)‎ ‎17.(9分)解方程组:.‎ ‎18.(9分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.‎ ‎19.(10分)已知多项式A=(x+1)2﹣(x2﹣4y).‎ ‎(1)化简多项式A;‎ ‎(2)若x+2y=1,求A的值.‎ ‎20.(10分)为了发展乡村旅游,建设美丽从化,某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动,今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示,且植树2株的人数占32%.‎ ‎(1)求该班的总人数、植树株数的众数,并把条形统计图补充完整;‎ ‎(2)若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时,求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数;‎ ‎(3)求从该班参加植树的学生中任意抽取一名,其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率.‎ ‎21.(12分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.‎ ‎(1)尺规作图:作⊙C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母.‎ ‎(2)在(1)中的图中,若BC=4,∠A=30°,求弧DE的长.(结果保留π)‎ ‎22.(12分)甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10:7,甲同学的家与学校的距离为3000米,甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍,甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.‎ ‎(1)求乙同学的家与学校的距离为多少米?‎ ‎(2)求乙骑自行车的速度.‎ ‎23.(12分)如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎24.(14分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,‎ ‎(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有DQ=BQ;‎ ‎(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;‎ ‎(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰好为等腰三角形.‎ ‎25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点,已知B(4,0),C(2,﹣6).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式和点A的坐标;‎ ‎(2)点D(m,n)(﹣1<m<2)在抛物线图象上,当△ACD的面积为时,求点D的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,设抛物线的对称轴为l,点D关于l的对称点为E,能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2018年中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣3的倒数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.‎ ‎【解答】解:∵(﹣3)×(﹣)=1,‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)下列图中,不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不合题意;‎ B、是轴对称图形,不合题意;‎ C、平行四边形不是轴对称图形,符合题意;‎ D、是轴对称图形,不合题意;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)下列运算结果为m2的式子是(  )‎ A.m6÷m3 B.m4•m﹣2 C.(m﹣1)2 D.m4﹣m2‎ ‎【解答】解:A、应为m6÷m3=m3,故本选项错误;‎ B、m4•m﹣2=m2,正确;‎ C、应为(m﹣1)2=m﹣2,故本选项错误;‎ D、m4与m2不是同类项的不能合并,故本选项错误.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)如图,在△ABC中,若点D、E分别是AB、AC的中点,S△ABC=4,则S△ADE=(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【解答】解:如图,‎ ‎∵D,E分别是AB,AC的中点,‎ ‎∴DE:BC=1:2,DE∥BC,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴=()2,即=,‎ ‎∴S△ADE=1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)下列说法正确的是(  )‎ A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式 ‎【解答】解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;‎ B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;[来源:学科网ZXXK]‎ C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;‎ D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是(  )‎ A.x≠0 B.x≥0 C.x≠9 D.x≥9‎ ‎【解答】解:依题意得:x﹣9≠0,‎ 解得x≠9.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.则cosB等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,‎ ‎∴BC=4,‎ ‎∴cosB==.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠BAC的度数为(  )‎ A.75° B.70° C.65° D.35°‎ ‎【解答】解:∵AB=AD,∠B=70°,‎ ‎∴∠ADB=70°.‎ ‎∵AD=DC,‎ ‎∴∠C=∠DAC,‎ ‎∴∠C=35°,‎ ‎∴∠BAC=180°﹣70°﹣35°=75°.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的点,∠DCB=30°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E,若AB=4,则DE的长为(  )‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎【解答】解:如图,连接OD.‎ ‎∵∠DCB=30°,‎ ‎∴∠BOD=60°.‎ ‎∵DE是⊙O的切线,‎ ‎∴∠ODE=90°.‎ ‎∴∠DEO=30°.‎ ‎∴OE=2OD=AB=4,‎ 在Rt△ODE中,DE=.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=1,则m的值是(  )‎ A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.﹣3或1‎ ‎【解答】解:∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个的实数根,‎ ‎∴α+β=2m+3,αβ=m2,‎ ‎∴+===1,‎ 解得:m=﹣1或m=3,‎ 经检验,m=﹣1或m=3均为原分式方程的解.‎ ‎∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,‎ ‎∴△=[﹣(2m+3)]2﹣4m2=12m+9>0,‎ ‎∴m>﹣,‎ ‎∴m=3.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)不等式5x﹣10<0的解集是 x<2 .‎ ‎【解答】解:移项得,5x<10,‎ x的系数化为1得,x<2.‎ 故答案为:x<2.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)分解因式:2ax﹣4ay= 2a(x﹣2y) .‎ ‎【解答】解:2ax﹣4ay=2a(x﹣2y).‎ 故答案为:2a(x﹣2y).‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)化简: +=  .‎ ‎【解答】解:原式=+==,‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)如图,AB∥CD,∠1=60°,则∠2= 120° .‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,∠1=60°,‎ ‎∴∠CEF=∠1=60°,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠CEF=120°,‎ 故答案为:120°.‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎15.(3分)已知点A(2,0)、B(0,2)、C(﹣1,m)在同一条直线上,则m的值为 3 .‎ ‎【解答】解:设过AB两点的函数解析式为:y=kx+b(k≠0),‎ 则,解得,‎ 故此函数的解析式为:y=﹣x+2,‎ 把C(﹣1,m)代入得,m=1+2=3,‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点,PE延长交AC于G,PE=PF,下列4个结论:①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE;④∠A=∠P.其中正确的结论是 ①②③ (填写所有正确结论的序号)‎ ‎【解答】解:如图,连接OE,CE,‎ ‎∵OE=OD,PE=PF,‎ ‎∴∠OED=∠ODE,∠PEF=∠PFE,‎ ‎∵OD⊥BC,‎ ‎∴∠ODE+∠OFD=90°,‎ ‎∵∠OFD=∠PFE,‎ ‎∴∠OED+∠PEF=90°,‎ 即OE⊥PE,‎ ‎∵点E⊙O上,‎ ‎∴GE为⊙O的切线;‎ 点C⊙O上,OC⊥GC,‎ ‎∴GC为⊙O的切线,‎ ‎∴GC=GE 故①正确;‎ ‎∵BC是直径,‎ ‎∴∠BEC=90°,‎ ‎∴∠AEC=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴AC是⊙O的切线,‎ ‎∴EG=CG,‎ ‎∴∠GCE=∠GEC,‎ ‎∵∠GCE+∠A=90°,∠GEC+∠AEG=90°,‎ ‎∴∠A=∠AEG,‎ ‎∴AG=EG;故②正确;‎ ‎∵OC=OB,AG=CG ‎∴OG是△ABC的中位线,‎ ‎∴OG∥AB;故③正确;‎ 在Rt△ABC中,∠A+∠ABC=90°,‎ 在Rt△POE中,∠P+∠POE=90°,‎ ‎∵OE=OB,‎ ‎∴∠OBE=∠OEB,‎ 但∠POE不一定等于∠ABC,‎ ‎∴∠A不一定等于∠P.故④错误.‎ 故答案为:①②③.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9小题,共102分)‎ ‎17.(9分)解方程组:.‎ ‎【解答】解:由,‎ ‎①+②得:3x=6,‎ 解得:x=2,‎ 把x=2代入①得:2﹣y=4,[来源:学科网]‎ 解得:y=﹣2,‎ 则原方程组的解为.‎ ‎ ‎ ‎18.(9分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.‎ ‎【解答】证明:在△AOB和△COD中 ‎,‎ ‎∴△AOB≌△COD(SAS),‎ ‎∴∠A=∠C,‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎ ‎ ‎19.(10分)已知多项式A=(x+1)2﹣(x2﹣4y).‎ ‎(1)化简多项式A;‎ ‎(2)若x+2y=1,求A的值.‎ ‎【解答】解:(1)A=(x+1)2﹣(x2﹣4y)‎ ‎=x2+2x+1﹣x2+4y ‎=2x+1+4y;‎ ‎(2)∵x+2y=1,‎ 由(1)得:A=2x+1+4y=2(x+2y)+1‎ ‎∴A=2×1+1=3.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)为了发展乡村旅游,建设美丽从化,某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动,今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示,且植树2株的人数占32%.‎ ‎(1)求该班的总人数、植树株数的众数,并把条形统计图补充完整;‎ ‎(2)若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时,求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数;‎ ‎(3)求从该班参加植树的学生中任意抽取一名,其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率.‎ ‎【解答】解:(1)该班的总人数:16÷32%=50(人);‎ 因为植3株的人数为50﹣9﹣16﹣7﹣4=14,数据2出现了16次,出现次数最多,‎ 所以植树株数的众数是2;‎ 条形统计图补充如图所示.‎ ‎(2)因为植3株的人数为50﹣9﹣16﹣7﹣4=14(人),且所占总人数比例:14÷50=28%,‎ ‎∴“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为:28%×360=100.8(度); ‎ ‎(3)∵该班植树株数的平均数=(9×1+16×2+14×3+7×4+4×5)÷50=2.62,‎ 植树株数超过该班植树株数平均数的人数有:14+7+4=25(人),‎ ‎∴概率==0.5.‎ 答:植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.‎ ‎(1)尺规作图:作⊙C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母.‎ ‎(2)在(1)中的图中,若BC=4,∠A=30°,求弧DE的长.(结果保留π)‎ ‎【解答】解:(1)所作⊙C,如图所示;‎ ‎(2)∵⊙C切AB于点D,‎ ‎∴CD⊥AB,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,∠A=30°,‎ ‎∴∠B=∠ACD=60°,‎ 在Rt△BCD中,BC=4,sinB=,‎ ‎∴CD=BC•sinB=4×sin60°=,‎ ‎∴弧DE的长为=.‎ ‎ ‎ ‎22.(12分)甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10:7,甲同学的家与学校的距离为3000米,甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍,甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.‎ ‎(1)求乙同学的家与学校的距离为多少米?‎ ‎(2)求乙骑自行车的速度.‎ ‎【解答】解:(1)∵甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10:7,甲同学的家与学校的距离为3000米,‎ ‎∴乙同学的家与学校的距离=3000×=2100(米).‎ 答:乙同学的家与学校的距离为2100米;‎ ‎(2)设乙骑自行车的速度为x米/分,则公交车的速度为2x米/分.‎ 依题意得:﹣=2,‎ 解得:x=300,‎ 经检验,x=300是方程的根.‎ 答:乙骑自行车的速度为300米/分.‎ ‎ ‎ ‎23.(12分)如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.‎ ‎∵tan∠AHO=2,∴OH=1.‎ ‎∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1.‎ ‎∵点M在直线y=2x+2上,‎ ‎∴点M的纵坐标为4.即M(1,4).‎ ‎∵点M在y=上,‎ ‎∴k=1×4=4.‎ ‎(2)存在.‎ 过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图所示).此时PM+PN最小.‎ ‎∵点N(a,1)在反比例函数(x>0)上,[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∴a=4.即点N的坐标为(4,1).‎ ‎∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),‎ ‎∴N1的坐标为(4,﹣1).‎ 设直线MN1的解析式为y=kx+b.‎ 由解得k=﹣,b=.‎ ‎∴直线MN1的解析式为.‎ 令y=0,得x=.‎ ‎∴P点坐标为(,0).‎ ‎ ‎ ‎24.(14分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,‎ ‎(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有DQ=BQ;‎ ‎(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;‎ ‎(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰好为等腰三角形.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=AD,∠BAD=90°,∠DAC=∠BAC=45°,‎ 在△ADQ和△ABQ中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADQ≌△ABQ(SAS),‎ ‎∴DQ=BQ;‎ ‎(2)解:△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时,‎ 过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,如图1所示:‎ 则四边形AFQE为正方形,‎ ‎∴QE=QF=AE=AF,‎ ‎∵在边长为4的正方形ABCD中,‎ ‎∴S正方形ABCD=16,‎ ‎∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=,‎ ‎∴QE=,‎ ‎∵EQ∥AP,‎ ‎∴△DEQ∽△DAP,‎ ‎∴=,即,‎ 解得AP=2,‎ ‎∴AP=2时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;‎ ‎(3)解:如图2所示:‎ 若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD,‎ ‎①当AD=DQ时,则∠DQA=∠DAQ=45°‎ ‎∴∠ADQ=90°,P为C点,‎ ‎②当AQ=DQ时,则∠DAQ=∠ADQ=45°,‎ ‎∴∠AQD=90°,P为B,‎ ‎③AD=AQ(P在BC上),‎ ‎∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=(﹣1)BC ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴△ADQ∽△CQP,‎ ‎∴=,即可得==1,‎ ‎∴CP=CQ=(﹣1)BC=4(﹣1)‎ 综上所述:P在B点,C点,或在CP=4(﹣1)处,△ADQ是等腰三角形.‎ ‎ ‎ ‎25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点,已知B(4,0),C(2,﹣6).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式和点A的坐标;‎ ‎(2)点D(m,n)(﹣1<m<2)在抛物线图象上,当△ACD的面积为时,求点D的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,设抛物线的对称轴为l,点D关于l的对称点为E,能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+‎ c经过B、C二点,且B(4,0),C(2,﹣6),‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴该抛物线的解析式:y=x2﹣3x﹣4,‎ ‎∵抛物线y=x2﹣3x﹣4经过点A,且点A在x轴上 ‎∴x2﹣3x﹣4=0,解得:x1=﹣1或x2=4(舍去)‎ ‎∴点A的坐标(﹣1,0);‎ ‎(2)如图1,过D作DH垂直x轴于H,CG垂直x轴于G.‎ ‎∵点D(m,n)(﹣1<m<2),C(2,﹣6)‎ ‎∴点H(m,0),点G(2,0).‎ 则S△ACD=S△ADH+S四边形HDCG﹣S△ACG,‎ ‎=|n|(m+1)+(|n|+6)(2﹣m)﹣(|﹣1|+2)×|﹣6|‎ ‎=|n|﹣3m﹣3,‎ ‎∵点D(m,n)在抛物线图象上,‎ ‎∴n=m2﹣3m﹣4,‎ ‎∵﹣1<m<2,即m2﹣3m﹣4<0‎ ‎∴|n|=4+3m﹣m2,‎ ‎∵△ACD的面积为:,‎ ‎∴(4+3m﹣m2)﹣3m﹣3=‎ 即4m2﹣4m+1=0,‎ 解得m=.‎ ‎∴D(,).‎ ‎(3)能.理由如下:‎ ‎∵y=x2﹣3x﹣4=,‎ ‎∴抛物线的对称轴l为.‎ ‎∵点D关于l的对称点为E,‎ ‎∴E(,﹣),∴DE=﹣=2.[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎①当DE为平行四边形的一条边时,如图2:‎ 则PQ∥DE且PQ=DE=2.‎ ‎∴点P的横坐标为+2=或﹣2=﹣.‎ ‎∴点P的纵坐标为(﹣)2﹣=﹣.‎ ‎∴点P的坐标为(,﹣)或(﹣,﹣),‎ ‎②当DE为平行四边形的一条对角线时,对角线PQ、DE互相平分,由于Q在抛物线对称轴上,对称轴l垂直平分DE,因此点P在对称轴与抛物线的交点上,即为抛物线顶点(,﹣).‎ 综上所述,存在点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,点P的坐标为(,﹣)或(﹣,﹣)或(,﹣).‎ ‎ ‎