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- 2021-05-10 发布
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2018年中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣3的倒数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
2.(3分)下列图中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)下列运算结果为m2的式子是( )
A.m6÷m3 B.m4•m﹣2 C.(m﹣1)2 D.m4﹣m2
4.(3分)如图,在△ABC中,若点D、E分别是AB、AC的中点,S△ABC=4,则S△ADE=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
6.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x≥0 C.x≠9 D.x≥9
7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.则cosB等于( )
A. B. C. D.
8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠BAC的度数为( )
A.75° B.70° C.65° D.35°
9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的点,∠DCB=30°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E,若AB=4,则DE的长为( )
A.2 B.4 C. D.
10.(3分)已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=1,则m的值是( )
A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.﹣3或1
二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)不等式5x﹣10<0的解集是 .
12.(3分)分解因式:2ax﹣4ay= .
13.(3分)化简: += .
14.(3分)如图,AB∥CD,∠1=60°,则∠2= .
15.(3分)已知点A(2,0)、B(0,2)、C(﹣1,m)在同一条直线上,则m的值为 .
16.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点,PE延长交AC于G,PE=PF,下列4个结论:①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE;④∠A=∠P.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共9小题,共102分)
17.(9分)解方程组:.
18.(9分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.
19.(10分)已知多项式A=(x+1)2﹣(x2﹣4y).
(1)化简多项式A;
(2)若x+2y=1,求A的值.
20.(10分)为了发展乡村旅游,建设美丽从化,某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动,今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示,且植树2株的人数占32%.
(1)求该班的总人数、植树株数的众数,并把条形统计图补充完整;
(2)若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时,求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数;
(3)求从该班参加植树的学生中任意抽取一名,其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率.
21.(12分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)尺规作图:作⊙C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母.
(2)在(1)中的图中,若BC=4,∠A=30°,求弧DE的长.(结果保留π)
22.(12分)甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10:7,甲同学的家与学校的距离为3000米,甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍,甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙同学的家与学校的距离为多少米?
(2)求乙骑自行车的速度.
23.(12分)如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(14分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有DQ=BQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰好为等腰三角形.
25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点,已知B(4,0),C(2,﹣6).
(1)求该抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)点D(m,n)(﹣1<m<2)在抛物线图象上,当△ACD的面积为时,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的对称轴为l,点D关于l的对称点为E,能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
2018年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣3的倒数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
【解答】解:∵(﹣3)×(﹣)=1,
∴﹣3的倒数是﹣.
故选:D.
2.(3分)下列图中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不合题意;
B、是轴对称图形,不合题意;
C、平行四边形不是轴对称图形,符合题意;
D、是轴对称图形,不合题意;
故选:C.
3.(3分)下列运算结果为m2的式子是( )
A.m6÷m3 B.m4•m﹣2 C.(m﹣1)2 D.m4﹣m2
【解答】解:A、应为m6÷m3=m3,故本选项错误;
B、m4•m﹣2=m2,正确;
C、应为(m﹣1)2=m﹣2,故本选项错误;
D、m4与m2不是同类项的不能合并,故本选项错误.
故选B.
4.(3分)如图,在△ABC中,若点D、E分别是AB、AC的中点,S△ABC=4,则S△ADE=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:如图,
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE:BC=1:2,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=()2,即=,
∴S△ADE=1.
故选:A.
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
【解答】解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;[来源:学科网ZXXK]
C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;
D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;
故选B.
6.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x≥0 C.x≠9 D.x≥9
【解答】解:依题意得:x﹣9≠0,
解得x≠9.
故选:C.
7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.则cosB等于( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,
∴BC=4,
∴cosB==.
故选:D.
8.(3分)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠BAC的度数为( )
A.75° B.70° C.65° D.35°
【解答】解:∵AB=AD,∠B=70°,
∴∠ADB=70°.
∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC,
∴∠C=35°,
∴∠BAC=180°﹣70°﹣35°=75°.
故选:A.
9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的点,∠DCB=30°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E,若AB=4,则DE的长为( )
A.2 B.4 C. D.
【解答】解:如图,连接OD.
∵∠DCB=30°,
∴∠BOD=60°.
∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°.
∴∠DEO=30°.
∴OE=2OD=AB=4,
在Rt△ODE中,DE=.
10.(3分)已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=1,则m的值是( )
A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.﹣3或1
【解答】解:∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个的实数根,
∴α+β=2m+3,αβ=m2,
∴+===1,
解得:m=﹣1或m=3,
经检验,m=﹣1或m=3均为原分式方程的解.
∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,
∴△=[﹣(2m+3)]2﹣4m2=12m+9>0,
∴m>﹣,
∴m=3.
故选A.
二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)不等式5x﹣10<0的解集是 x<2 .
【解答】解:移项得,5x<10,
x的系数化为1得,x<2.
故答案为:x<2.
12.(3分)分解因式:2ax﹣4ay= 2a(x﹣2y) .
【解答】解:2ax﹣4ay=2a(x﹣2y).
故答案为:2a(x﹣2y).
13.(3分)化简: += .
【解答】解:原式=+==,
故答案为:
14.(3分)如图,AB∥CD,∠1=60°,则∠2= 120° .
【解答】解:∵AB∥CD,∠1=60°,
∴∠CEF=∠1=60°,
∴∠2=180°﹣∠CEF=120°,
故答案为:120°.
[来源:学科网ZXXK]
15.(3分)已知点A(2,0)、B(0,2)、C(﹣1,m)在同一条直线上,则m的值为 3 .
【解答】解:设过AB两点的函数解析式为:y=kx+b(k≠0),
则,解得,
故此函数的解析式为:y=﹣x+2,
把C(﹣1,m)代入得,m=1+2=3,
故答案为:3.
16.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点,PE延长交AC于G,PE=PF,下列4个结论:①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE;④∠A=∠P.其中正确的结论是 ①②③ (填写所有正确结论的序号)
【解答】解:如图,连接OE,CE,
∵OE=OD,PE=PF,
∴∠OED=∠ODE,∠PEF=∠PFE,
∵OD⊥BC,
∴∠ODE+∠OFD=90°,
∵∠OFD=∠PFE,
∴∠OED+∠PEF=90°,
即OE⊥PE,
∵点E⊙O上,
∴GE为⊙O的切线;
点C⊙O上,OC⊥GC,
∴GC为⊙O的切线,
∴GC=GE
故①正确;
∵BC是直径,
∴∠BEC=90°,
∴∠AEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴AC是⊙O的切线,
∴EG=CG,
∴∠GCE=∠GEC,
∵∠GCE+∠A=90°,∠GEC+∠AEG=90°,
∴∠A=∠AEG,
∴AG=EG;故②正确;
∵OC=OB,AG=CG
∴OG是△ABC的中位线,
∴OG∥AB;故③正确;
在Rt△ABC中,∠A+∠ABC=90°,
在Rt△POE中,∠P+∠POE=90°,
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
但∠POE不一定等于∠ABC,
∴∠A不一定等于∠P.故④错误.
故答案为:①②③.
三、解答题(本大题共9小题,共102分)
17.(9分)解方程组:.
【解答】解:由,
①+②得:3x=6,
解得:x=2,
把x=2代入①得:2﹣y=4,[来源:学科网]
解得:y=﹣2,
则原方程组的解为.
18.(9分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.
【解答】证明:在△AOB和△COD中
,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴∠A=∠C,
∴AB∥CD.
19.(10分)已知多项式A=(x+1)2﹣(x2﹣4y).
(1)化简多项式A;
(2)若x+2y=1,求A的值.
【解答】解:(1)A=(x+1)2﹣(x2﹣4y)
=x2+2x+1﹣x2+4y
=2x+1+4y;
(2)∵x+2y=1,
由(1)得:A=2x+1+4y=2(x+2y)+1
∴A=2×1+1=3.
20.(10分)为了发展乡村旅游,建设美丽从化,某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动,今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示,且植树2株的人数占32%.
(1)求该班的总人数、植树株数的众数,并把条形统计图补充完整;
(2)若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时,求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数;
(3)求从该班参加植树的学生中任意抽取一名,其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率.
【解答】解:(1)该班的总人数:16÷32%=50(人);
因为植3株的人数为50﹣9﹣16﹣7﹣4=14,数据2出现了16次,出现次数最多,
所以植树株数的众数是2;
条形统计图补充如图所示.
(2)因为植3株的人数为50﹣9﹣16﹣7﹣4=14(人),且所占总人数比例:14÷50=28%,
∴“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为:28%×360=100.8(度);
(3)∵该班植树株数的平均数=(9×1+16×2+14×3+7×4+4×5)÷50=2.62,
植树株数超过该班植树株数平均数的人数有:14+7+4=25(人),
∴概率==0.5.
答:植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5.
21.(12分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)尺规作图:作⊙C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹,不写作法,请标明字母.
(2)在(1)中的图中,若BC=4,∠A=30°,求弧DE的长.(结果保留π)
【解答】解:(1)所作⊙C,如图所示;
(2)∵⊙C切AB于点D,
∴CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=∠ACD=60°,
在Rt△BCD中,BC=4,sinB=,
∴CD=BC•sinB=4×sin60°=,
∴弧DE的长为=.
22.(12分)甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10:7,甲同学的家与学校的距离为3000米,甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍,甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙同学的家与学校的距离为多少米?
(2)求乙骑自行车的速度.
【解答】解:(1)∵甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10:7,甲同学的家与学校的距离为3000米,
∴乙同学的家与学校的距离=3000×=2100(米).
答:乙同学的家与学校的距离为2100米;
(2)设乙骑自行车的速度为x米/分,则公交车的速度为2x米/分.
依题意得:﹣=2,
解得:x=300,
经检验,x=300是方程的根.
答:乙骑自行车的速度为300米/分.
23.(12分)如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】解:
(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2.
∵tan∠AHO=2,∴OH=1.
∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1.
∵点M在直线y=2x+2上,
∴点M的纵坐标为4.即M(1,4).
∵点M在y=上,
∴k=1×4=4.
(2)存在.
过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图所示).此时PM+PN最小.
∵点N(a,1)在反比例函数(x>0)上,[来源:Z+xx+k.Com]
∴a=4.即点N的坐标为(4,1).
∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),
∴N1的坐标为(4,﹣1).
设直线MN1的解析式为y=kx+b.
由解得k=﹣,b=.
∴直线MN1的解析式为.
令y=0,得x=.
∴P点坐标为(,0).
24.(14分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有DQ=BQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰好为等腰三角形.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠DAC=∠BAC=45°,
在△ADQ和△ABQ中,
,
∴△ADQ≌△ABQ(SAS),
∴DQ=BQ;
(2)解:△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时,
过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,如图1所示:
则四边形AFQE为正方形,
∴QE=QF=AE=AF,
∵在边长为4的正方形ABCD中,
∴S正方形ABCD=16,
∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=,
∴QE=,
∵EQ∥AP,
∴△DEQ∽△DAP,
∴=,即,
解得AP=2,
∴AP=2时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)解:如图2所示:
若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD,
①当AD=DQ时,则∠DQA=∠DAQ=45°
∴∠ADQ=90°,P为C点,
②当AQ=DQ时,则∠DAQ=∠ADQ=45°,
∴∠AQD=90°,P为B,
③AD=AQ(P在BC上),
∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=(﹣1)BC
∵AD∥BC,
∴△ADQ∽△CQP,
∴=,即可得==1,
∴CP=CQ=(﹣1)BC=4(﹣1)
综上所述:P在B点,C点,或在CP=4(﹣1)处,△ADQ是等腰三角形.
25.(14分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点,已知B(4,0),C(2,﹣6).
(1)求该抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)点D(m,n)(﹣1<m<2)在抛物线图象上,当△ACD的面积为时,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的对称轴为l,点D关于l的对称点为E,能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+
c经过B、C二点,且B(4,0),C(2,﹣6),
∴,
解得:,
∴该抛物线的解析式:y=x2﹣3x﹣4,
∵抛物线y=x2﹣3x﹣4经过点A,且点A在x轴上
∴x2﹣3x﹣4=0,解得:x1=﹣1或x2=4(舍去)
∴点A的坐标(﹣1,0);
(2)如图1,过D作DH垂直x轴于H,CG垂直x轴于G.
∵点D(m,n)(﹣1<m<2),C(2,﹣6)
∴点H(m,0),点G(2,0).
则S△ACD=S△ADH+S四边形HDCG﹣S△ACG,
=|n|(m+1)+(|n|+6)(2﹣m)﹣(|﹣1|+2)×|﹣6|
=|n|﹣3m﹣3,
∵点D(m,n)在抛物线图象上,
∴n=m2﹣3m﹣4,
∵﹣1<m<2,即m2﹣3m﹣4<0
∴|n|=4+3m﹣m2,
∵△ACD的面积为:,
∴(4+3m﹣m2)﹣3m﹣3=
即4m2﹣4m+1=0,
解得m=.
∴D(,).
(3)能.理由如下:
∵y=x2﹣3x﹣4=,
∴抛物线的对称轴l为.
∵点D关于l的对称点为E,
∴E(,﹣),∴DE=﹣=2.[来源:Z&xx&k.Com]
①当DE为平行四边形的一条边时,如图2:
则PQ∥DE且PQ=DE=2.
∴点P的横坐标为+2=或﹣2=﹣.
∴点P的纵坐标为(﹣)2﹣=﹣.
∴点P的坐标为(,﹣)或(﹣,﹣),
②当DE为平行四边形的一条对角线时,对角线PQ、DE互相平分,由于Q在抛物线对称轴上,对称轴l垂直平分DE,因此点P在对称轴与抛物线的交点上,即为抛物线顶点(,﹣).
综上所述,存在点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,点P的坐标为(,﹣)或(﹣,﹣)或(,﹣).