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  • 2021-05-10 发布

广西省柳州市中考数学试卷含答案解析

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‎2017年广西省柳州市中考数学试卷 第I卷(选择题,共36分)‎ 一、选择题(每小题3分,共12小题,共计36分)‎ ‎1.(2017广西柳州,1,3分)计算:(-3)+(-3)=( )‎ A.-9 B.9 C.-6 D.6 ‎ ‎2.(2017广西柳州,2,3分) 下列交通标志中,是轴对称图形的是( )‎ ‎ ‎ A.限制速度 B.禁止同行 C.禁止直行 D.禁止掉头 ‎3.(2017广西柳州,3,3分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(2017广西柳州,4,3分)现有四个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着数字1,2,3,4,现任意抽取一个纸团,则抽到的数字是4的概率是( )‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎5.(2017广西柳州,5,3分)如图,经过直线l外一点画l的垂线,能画出( )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎6.(2017广西柳州,6,3分)化简:2x-x=( )‎ A.2 B.1 C.2x D.x ‎7.(2017广西柳州,7,3分)如图,直线y=2x必过的点是( )‎ A.(2,1) B.(2,2) C.(-1,-1) D.(0,0)‎ ‎8.(2017广西柳州,8,3分) 如图,这个五边形ABCDE的内角和等于( )‎ 12‎ A.360° B.540° C.720° D.900°‎ ‎9.(2017广西柳州,9,3分)如图,在⊙O中与∠1一定相等的角是( )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ ‎10.(2017广西柳州,10,3分)计算=( ).‎ A. B. C. D.300‎ ‎11. (2017广西柳州,11,3分).化简:( )‎ A.-x. B. C. D. ‎ ‎12. (2017广西柳州,12,3分).如果有一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 第II卷(非选择题,共84分)‎ 二、填空题(每小题3分,共18分).‎ ‎13.(2017广西柳州,13,3分).如图,AB∥CD,若∠1=60°,则∠2=______°.‎ ‎14.(2017广西柳州,14,3分).计算: =______.‎ ‎15.(2017广西柳州,15,3分).若点A(2,2)在反比例函数(k≠0)的图像上,则k=______.‎ ‎16.(2017广西柳州,16,3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况,从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查,上述抽取的样本容量为______.‎ ‎17.(2017广西柳州,17,3分)如图,把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转,当至少旋转______度后,所得图形与原图形重合.‎ ‎18.(2017广西柳州,18,3分)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,BE交CD于点O,连接DE.有下列结论:①DE=BC;②△BOD∽△COE;③BO=2EO;④AO的延长线经过BC的中点.其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)‎ 12‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分66分).‎ ‎19.(2017广西柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.‎ ‎20.(2017广西柳州,20,6分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,求这个平行四边形ABCD的周长..‎ ‎21.(2017广西柳州,21,6分)据查,柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下,根据数据求出这五天最高气温的平均值.‎ ‎6月5日 星期一 大雨 24~32°C ‎6月6日 星期二 中雨 23~30°C ‎6月7日 星期三 多云 23~31°C ‎6月8日 星期四 多云 25~33°C ‎6月9日 星期五 多云 26~34°C ‎22.(2017广西柳州,22,8分)学校要组织去春游,小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品,买第一种食品共花去了30元,剩余的钱还要买第二种食品,已知第二种食品的单价为60元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?‎ ‎23.(2017广西柳州,23,8分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,CD边上的点,BE,AF交于点O,且AE=DF.‎ (1) 求证:△ABE≌△DAF;‎ (2) 若BO=4,DE=2,求正方形ABCD的面积.‎ 12‎ ‎24.(2017广西柳州,24,10分)如图,直线y=-x+2与反比例函数(k≠0)的图像交于A(-1,m),B(m,-1)两点,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,‎ ‎(1)求m,n的值及反比例函数的解析式;‎ ‎(2)请问:在直线y=-x+2上是否存在点P,使得?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎25.(2017广西柳州,25,10分)如图,已知AO为Rt△ABC的叫平分线,∠ACB=90°,,‎ 以O为圆心,OC 为半径的圆分别交AO,BC于点D,E,连接ED并延长交AC于点F.‎ (1) 求证:AB是⊙O的切线;‎ (2) 求tan∠CAO的值;‎ (3) 求的值.‎ ‎26.(2017广西柳州,26,12分)如图,抛物线与x轴交于A、C两点(点A在点C的左边).直线y=kx+b(k≠0)分别交x轴,y轴与A,B两点,且除了点A之外,改直线与抛物线没有其他任何交点.‎ ‎(1)求A,C两点的坐标;‎ ‎(2)求k,b的值;‎ ‎(3)设点P是抛物线上的动点,过点P作直线y=kx+b(k≠0)的垂线,垂足为H,交抛物线的对称轴于点D,求PH+DH的最小值,并求此时点P的坐标.‎ 12‎ ‎2017年广西省柳州市中考数学试卷 第I卷(选择题,共36分)‎ 一、选择题(每小题3分,共12小题,共计36分)‎ ‎1.(2017广西柳州,1,3分)计算:(-3)+(-3)=( )‎ A.-9 B.9 C.-6 D.6 ‎ ‎【答案】C.‎ 解析:-3+(-3)=-(3+3)=-6.‎ ‎2.(2017广西柳州,2,3分) 下列交通标志中,是轴对称图形的是( )‎ ‎ ‎ A.限制速度 B.禁止同行 C.禁止直行 D.禁止掉头 ‎【答案】B.解析:根据轴对称图形定义:在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,则这个图形叫轴对称图形.A、C、D选项既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,B是轴对称图形,但不是中心对称图形.‎ ‎3.(2017广西柳州,3,3分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A,解析;主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的两个正方形和一个圆,其中圆在右边正方形的上面.‎ ‎4.(2017广西柳州,4,3分)现有四个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着数字1,2,3,4,现任意抽取一个纸团,则抽到的数字是4的概率是( )‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】所有等可能情况是4种(1、2、3、4),符合条件情况一种(4),故概率为.‎ ‎5.(2017广西柳州,5,3分)如图,经过直线l外一点画l的垂线,能画出( )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎【答案】A ‎【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.‎ ‎6.(2017广西柳州,6,3分)化简:2x-x=( )‎ A.2 B.1 C.2x D.x ‎【答案】D ‎【解析】2x-x=(2-1)x=x.‎ ‎7.(2017广西柳州,7,3分)如图,直线y=2x必过的点是( )‎ 12‎ A.(2,1) B.(2,2) C.(-1,-1) D.(0,0)‎ ‎【答案】D ‎【解析】将各点坐标代入y=2x,满足等号成立的既是直线上的点;或根据直线y=2x上的纵坐标是横坐标的2倍来判断.‎ ‎8.(2017广西柳州,8,3分) 如图,这个五边形ABCDE的内角和等于( )‎ A.360° B.540° C.720° D.900°‎ ‎【答案】B.解析:根据多边形内角和公式(n-2)×180°可得(5-2)×180°=540°.‎ ‎9.(2017广西柳州,9,3分)如图,在⊙O中与∠1一定相等的角是( )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ ‎【答案】A,因为∠1和∠2所对的弧都是弧BC,根据同弧所对的圆周角相等可知∠1=∠2.‎ ‎10.(2017广西柳州,10,3分)计算=( ).‎ A. B. C. D.300‎ ‎【答案】C ‎【解析】a·5ab=5a1+1b=5a2b.‎ ‎11. (2017广西柳州,11,3分).化简:( )‎ A.-x. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】原式= .‎ ‎12. (2017广西柳州,12,3分).如果有一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵‎ 12‎ ‎∴=2.‎ 第II卷(非选择题,共84分)‎ 二、填空题(每小题3分,共18分).‎ ‎13.(2017广西柳州,13,3分).如图,AB∥CD,若∠1=60°,则∠2=______°.‎ ‎【答案】60°‎ ‎【解析】∵AB∥CD,∴∠1=∠2=60°(两直线平行,同位角相等).‎ ‎14.(2017广西柳州,14,3分).计算: =______.‎ ‎【答案】.解析:.‎ ‎15.(2017广西柳州,15,3分).若点A(2,2)在反比例函数(k≠0)的图像上,则k=______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】把(2,2)代入的k=4.‎ ‎16.(2017广西柳州,16,3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况,从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查,上述抽取的样本容量为______.‎ ‎【答案】46‎ ‎【解析】样本容量是指抽查部分的数量,没有单位.因本题随机抽查46名同学,故样本容量是46.‎ ‎17.(2017广西柳州,17,3分)如图,把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转,当至少旋转______度后,所得图形与原图形重合.‎ ‎【答案】90°‎ ‎【解析】360°÷4=90°.‎ ‎18.(2017广西柳州,18,3分)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,BE交CD于点O,连接DE.有下列结论:①DE=BC;②△BOD∽△COE;③BO=2EO;④AO的延长线经过BC的中点.其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)‎ 12‎ ‎【答案】.①③④‎ ‎【解析】∵D、E是AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,故①正确;‎ ‎∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AE :AC=1:2,‎ ‎∵DE∥BC,∴△DOE∽△BOC,∴BO:OE=BC :DE=2:1,故③正确,‎ 因为三角形三条中线交于一点,BE、CD是中线,故AO是三角形中线,故④正确;‎ ‎△DOE∽△COB,DO:OC=EO:OB=1:2,对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例,故△BOD和△COE不一定相似,故③错误.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分66分).‎ ‎19.(2017广西柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.‎ 解:2x-7=0‎ ‎2x=7‎ x=.‎ ‎20.(2017广西柳州,20,6分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,求这个平行四边形ABCD的周长..‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,BC=AD,‎ ‎∴平行四边形的周长为:2(AB+BC)=14.‎ ‎21.(2017广西柳州,21,6分)据查,柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下,根据数据求出这五天最高气温的平均值.‎ ‎6月5日 星期一 大雨 24~32°C ‎6月6日 星期二 中雨 23~30°C ‎6月7日 星期三 多云 23~31°C ‎6月8日 星期四 多云 25~33°C ‎6月9日 星期五 多云 26~34°C 12‎ ‎【解析】,‎ 答:这五天的最高气温平均32℃.‎ ‎22.(2017广西柳州,22,8分)学校要组织去春游,小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品,买第一种食品共花去了30元,剩余的钱还要买第二种食品,已知第二种食品的单价为60元/件,问:小陈最多能买第二种食品多少件?‎ ‎【解析】设第二种食品买x件,根据题意得 ‎6x≤50-30‎ 解得x≤,‎ 所以第二种食品最多买3件.‎ ‎23.(2017广西柳州,23,8分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,CD边上的点,BE,AF交于点O,且AE=DF.‎ (1) 求证:△ABE≌△DAF;‎ (2) 若BO=4,DE=2,求正方形ABCD的面积.‎ ‎【解析】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=AD,∠BAE=∠D=90°,‎ 又AE=DF,‎ ‎∴△ABE≌△DAF;‎ ‎(2)∵△ABE≌△DAF,‎ ‎∴∠FAD=∠ABE,‎ 又∠FAD+∠BAO=90°,‎ ‎∴∠ABO+∠BAO=90°,‎ ‎∴△ABO∽△EAB,‎ ‎∴AB:BE=BO:AB,即AB:6=4:AB,‎ ‎∴AB2=24,‎ 所以正方形ABCD面积是24.‎ ‎24.(2017广西柳州,24,10分)如图,直线y=-x+2与反比例函数(k≠0)的图像交于A(-1,m),B(m,-1)两点,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,‎ ‎(1)求m,n的值及反比例函数的解析式;‎ ‎(2)请问:在直线y=-x+2上是否存在点P,使得?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 12‎ ‎【解析】(1)把A(-1,m)、B(n,-1)分别代入y=-x+1得 m=1+2或-1=-n+2‎ ‎∴m=3,n=3,‎ ‎∴A(-1,3),B(3,-1),‎ 把A(-1,3), 代入得k=-3,‎ ‎∴;‎ ‎(2) 存在.设P(x,-x+2), 则P到AC、BD的距离分别为,‎ ‎∵,‎ 即,‎ ‎∴或,‎ 解得x=-3,或x=0,‎ ‎∴P(-3,5)或(0,2).‎ ‎25.(2017广西柳州,25,10分)如图,已知AO为Rt△ABC的叫平分线,∠ACB=90°,,‎ 以O为圆心,OC 为半径的圆分别交AO,BC于点D,E,连接ED并延长交AC于点F.‎ (1) 求证:AB是⊙O的切线;‎ (2) 求tan∠CAO的值;‎ (3) 求的值.‎ ‎【解析】(1)证明:作OG OG⊥AB于点G.‎ ‎∵∠C=∠OGA,∠GAO=∠CAO,AO=AO,‎ 12‎ ‎∴△OGA≌△OCA,‎ ‎∴∠OGA=∠OCA=90°,‎ ‎∴AB是切线;‎ ‎(2) 设AC=4x,BC=3x,圆O半径为r,则AB=5x,由切线长定理知,AC=AG=4x,故 BG=x.‎ ‎∵tan∠B=OG:BG=AC:BC=4:3,‎ ‎∴OG=,‎ ‎∴tan∠CAO=tan∠GAO=;‎ ‎(3)在Rt△OCA中,AO= ,‎ ‎∴AD=OA-OD=.‎ 连接CD,则∠DCF+∠ECD=∠ECD+∠CEF,‎ ‎∴∠DCF=∠CEF,‎ 又∠CEF=∠EDO=∠FDA,‎ ‎∴∠DCF=∠ADF,又∠FAD=∠DAC,‎ ‎∴△DFA∽△CDA,‎ ‎∴DA:AC=AF:AD,‎ 即:4x=AF:,‎ ‎∴AF=,‎ ‎∴.‎ ‎26.(2017广西柳州,26,12分)如图,抛物线与x轴交于A、C两点(点A在点C的左边).直线y=kx+b(k≠0)分别交x轴,y轴与A,B两点,且除了点A之外,改直线与抛物线没有其他任何交点.‎ ‎(1)求A,C两点的坐标;‎ ‎(2)求k,b的值;‎ ‎(3)设点P是抛物线上的动点,过点P作直线y=kx+b(k≠0)的垂线,垂足为H,交抛物线的对称轴于点D,求PH+DH的最小值,并求此时点P的坐标.‎ ‎【解析】(1) ,解得x1=-3,x2=1,所以A(-3,0),C(1,0);‎ 12‎ ‎(2)把A(-3,0)代入y=kx+b得0=-3k+b,∴b=3k;‎ 由得,即,‎ ‎∵直线y=kx+b和抛物线有唯一公共点,‎ ‎∴‎ 把b=3k代入得 解得k=1,∴b=3‎ ‎∴直线AB表达式为y=x+3;‎ ‎(3) 作HG⊥对称轴于点G,HF⊥对称轴于点F.‎ 由抛物线表达式知对称轴为x=-1,‎ 由直线y=x+3知∠EAO=∠EHG=∠AEM=∠PFD=∠PDF=45°.‎ 当x=-1时,y=x+3=2,即H(-1,2).‎ 设P(x, ),则PF=FD=-1-x,ED=EM+MF+FD=2-()+(-1-x)= ,PD==‎ ‎∴DH=HE==,‎ ‎∴DH+PH=DH+DH-PD=2DH-PD==,‎ 当x=时,PH+DH取得最小值,最小值是 12‎