中考数学三模试卷含解析2 28页

山东省济南市历下区2016年中考数学三模试卷 一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（　　）‎ A．70° B．60° C．50° D．40°‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A． B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3‎ ‎4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎5．下列命题中，为假命题的是（　　）‎ A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D．平分弦的直径垂直于弦 ‎6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎7．在△ABC中，若∠A，∠B满足cosA=，∠B=45°，则∠C的大小是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．105°‎ ‎8．抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，那么关于△=b2﹣4ac，下列结论成立的是（　　）‎ A．△＜0 B．△≤0 C．△＞0 D．△≥0‎ ‎9．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（　　）‎ A．圆形铁片的半径是5cm B．四边形AOBC为正方形 C．阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的 D．的长度为πcm ‎10．济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　）‎ A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24‎ ‎12．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．在直角坐标系中，直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A（0，3），直线b绕点A顺时针旋转90°后所得直线经过点B（），则直线a的解析式为（　　）‎ A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=‎ ‎14．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC=中，说法正确的是（　　）‎ A．①③④ B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎15．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]‎ 称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（　　）‎ A．±2 B．±3 C．2 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．‎ ‎16．若，则x的整数解为　　　　　　．‎ ‎17．计算：（x2﹣9）=　　　　　　．‎ ‎18．若一组数据1，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数为　　　　　　．‎ ‎19．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是　　　　　　米．（结果保留根号）‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，点A的坐标为（1，0），反比例函数y=图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是　　　　　　．‎ ‎21．如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共9小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．计算：．‎ ‎23．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．‎ ‎25．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：‎ 类别/单价 成本价 销售价（元/箱）‎ 甲 ‎24‎ ‎36‎ 乙 ‎33‎ ‎48‎ ‎（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？‎ ‎（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？‎ ‎27．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．‎ 根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）参加演讲比赛的学生共有　　　　　　人，扇形统计图中m=　　　　　　，n=　　　　　　，并把条形统计图补充完整．‎ ‎（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）‎ ‎28．平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y=与y=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a，b．‎ ‎（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；‎ ‎（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；‎ ‎（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．‎ ‎29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D为AC中点，以点A为直角顶点作△DEF，使E点与A点重合，∠FED=90°，EF=BC，DF与AB交于点点G．‎ ‎（1）求AG：BG的值；‎ ‎（2）如图2，将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止，设平移的距离为x，△ABC与△DEF重合部分的面积为y，请求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）如图3，当平移停止时，将△DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转过程中△ACF与△BCF能否全等？若能，请直接写出旋转的角度α；若不能，请说明理由．‎ ‎30．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．‎ ‎（1）直接写出点G的坐标；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别约⊙O相切于点A、B．‎ ‎①求切线长PB的最小值；‎ ‎②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省济南市历下区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】根据小于0的是负数即可求解．‎ ‎【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．‎ ‎　‎ ‎2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（　　）‎ A．70° B．60° C．50° D．40°‎ ‎【考点】平行线的性质；垂线．‎ ‎【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．‎ ‎【解答】解：∵BC⊥AE，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 在Rt△ABC中，∠B=40°，‎ ‎∴∠A=90°﹣∠B=50°，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠ECD=∠A=50°，‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A． B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法．‎ ‎【分析】A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．‎ ‎【解答】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；‎ B．，故B错误；‎ C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；‎ D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．下列命题中，为假命题的是（　　）‎ A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D．平分弦的直径垂直于弦 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】利用特殊四边形的性质、垂径定理的推论分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：A、平行的对角线互相平分，故A是真命题；‎ B、菱形的对角线互相垂直，故B是真命题；‎ C、矩形的对角线相等，故C是真命题；‎ D、平分弦的直径垂直于弦，但弦不是直径，故D是假命题，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的四边形的性质和垂径定理的推论，难度不大．‎ ‎　‎ ‎6．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．‎ ‎【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵△BDC的周长=DB+BC+CD，‎ ‎∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．在△ABC中，若∠A，∠B满足cosA=，∠B=45°，则∠C的大小是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．105°‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数，然后根据三角形的内角和公式求出∠C的大小．‎ ‎【解答】解：∵cosA=，‎ ‎∴∠A=30°，‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式．‎ ‎　‎ ‎8．抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，那么关于△=b2﹣4ac，下列结论成立的是（　　）‎ A．△＜0 B．△≤0 C．△＞0 D．△≥0‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】根据函数图象只经过第一、二象限可知抛物线与x轴没有交点或抛物线与x轴只有一个交点．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过第一、二象限，‎ ‎∴抛物线与x轴没有交点或抛物线与x轴只有一个交点．‎ ‎∴△≤0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握△与x轴交点个数之间的关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的15cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（　　）‎ A．圆形铁片的半径是5cm B．四边形AOBC为正方形 C．阴影扇形OAB的面积是⊙O面积的 D．的长度为πcm ‎【考点】切线的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=5，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可判断C、D的正误．‎ ‎【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，‎ ‎∴OA⊥CA，OB⊥BC，‎ 又∵∠C=90°，OA=OB，‎ ‎∴四边形AOBC是正方形，‎ ‎∴OA=AC=15﹣10=5，故A，B说法正确；‎ ‎∵四边形AOBC是正方形，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴S扇形OAB=S圆，故C说法正确．‎ ‎==cm，故D说法错误；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．济南市名校德润中学九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时达到，已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为每小时x千米，则所列方程正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】根据题意结合两批学生时间差为小时，进而得出等式求出答案．‎ ‎【解答】解：设骑车学生的速度为每小时x千米，根据题意可得：‎ ‎=+．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　）‎ A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．‎ ‎【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，‎ ‎∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，‎ ‎∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴△DBE∽△ABC，‎ ‎∴S△DBE：S△ABC=1：25，‎ ‎∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，‎ ‎∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．‎ ‎【分析】由点（1，2）在反比例函数图象上，利用待定系数法即可求出k值，将其代入二次函数解析式中，结合二次项系数a和抛物线的对称轴x=﹣，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点（1，2）在反比例函数图象上，‎ ‎∴有2=，解得：k=2．‎ ‎∴二次函数解析式为y=﹣2x2﹣2x+1．‎ ‎∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下；‎ ‎∵﹣=﹣=﹣，‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=﹣．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及二次函数的图象，解题的关键是利用待定系数法求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出k的值是关键．‎ ‎　‎ ‎13．在直角坐标系中，直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A（0，3），直线b绕点A顺时针旋转90°后所得直线经过点B（），则直线a的解析式为（　　）‎ A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=‎ ‎【考点】一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】依照题意画出图形，根据点A、B的坐标结合解直角三角形求出∠ABO的度数和AB得长度，再通过解直角三角形求出BC的长度，从而找出点C的坐标．设直线b的解析式为y=kx+3，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线b的解析式，利用平移的特性即可求出直线a的解析式，此题得解．‎ ‎【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．‎ ‎∵点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（，0），‎ ‎∴OA=3，OB=．‎ 在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∠AOB=90°，‎ ‎∴tan∠ABO==，∠ABO=60°，AB==2．‎ ‎∵∠ABO+∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABC=30°．‎ 在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=2，∠ABC=30°，‎ ‎∴BC===4．‎ ‎∴点C的坐标为（，4）．‎ 设直线b的解析式为y=kx+3，‎ ‎∵点C（，4）在直线b上，‎ ‎∴4=k+3，解得：k=．‎ ‎∴直线b的解析式为y=x+3，将b向下平移两个单位后得到的直线a的解析式为y=x+3﹣2=x+1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换以及解直角三角形，解题的关键是求出直线b的解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用解直角三角形求出点的坐标，进而找出直线b的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎14．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF⊥AB；②CG=2GA；③CG=DF+GE；④S四边形BFGC=中，说法正确的是（　　）‎ A．①③④ B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】①由四边形ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS证得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正确；‎ ‎②由DF⊥AB，F为边AB的中点，证得AD=BD，证出△ABD为等边三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB•cos∠BAC，AG=，求出AC，AG，即可得出②正确；‎ ‎③由勾股定理求出DF=，由GE=tan∠2•ED求出GE，即可得出③正确；‎ ‎④由S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出数值，即可得出④不正确．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠FAG=∠EAG，∠1=∠GAD，AB=AD，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠GAD=∠2，‎ ‎∴AG=GD，‎ ‎∵GE⊥AD，‎ ‎∴GE垂直平分AD，‎ ‎∴AE=ED，‎ ‎∵F为边AB的中点，‎ ‎∴AF=AE，‎ 在△AFG和△AEG中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFG≌△AEG（SAS），‎ ‎∴∠AFG=∠AEG=90°，‎ ‎∴DF⊥AB，‎ ‎∴①正确；‎ ‎∵DF⊥AB，F为边AB的中点，‎ ‎∴AF=AB=1，AD=BD，‎ ‎∵AB=AD，‎ ‎∴AD=BD=AB，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=60°，‎ ‎∴∠BAC=∠1=∠2=30°，‎ ‎∴AC=2AB•cos∠BAC=2×2×=2，‎ AG===，‎ ‎∴CG=AC﹣AG=2﹣=，‎ ‎∴CG=2GA，‎ ‎∴②正确；‎ ‎∵GE垂直平分AD，‎ ‎∴ED=AD=1，‎ 由勾股定理得：DF===，‎ GE=tan∠2•ED=tan30°×1=，‎ ‎∴DF+GE=+==CG，‎ ‎∴③正确；‎ ‎∵∠BAC=∠1=30°，‎ ‎∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，‎ FG=AG=，‎ S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF=×2×1﹣×1×=﹣=，‎ ‎∴④不正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．‎ ‎　‎ ‎15．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（　　）‎ A．±2 B．±3 C．2 D．3‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】把抛物线三角形系数代入抛物线，令y=0求出点A的坐标，再求出顶点坐标，然后根据等腰直角三角形的斜边上的高线等于斜边的一半列出方程求解即可得到b的值．‎ ‎【解答】解：∵抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+bx=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴顶点坐标为（，），‎ 令y=0，则﹣x2+bx=0，‎ 解得x1=0，x2=b，‎ ‎∴与x轴的交点为（0，0），（b，0），‎ ‎∵“抛物线三角形”是等腰直角三角形，‎ ‎∴=|b|，‎ ‎∴b2=2b或b2=﹣2b，‎ ‎∵b=0时，抛物线与x轴只有一个交点（0，0），‎ ‎∴b=0不符合题意，‎ ‎∴b=2或b=﹣2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，理解“抛物线三角形”的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．‎ ‎16．若，则x的整数解为　2　．‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】根据与的范围确定出整数x的值即可．‎ ‎【解答】解：∵1＜2＜4，即1＜＜2，4＜5＜9，即2＜＜3，‎ ‎∴x的整数解为2，‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A．‎ ‎　‎ ‎17．计算：（x2﹣9）=　x+3　．‎ ‎【考点】分式的乘除法．‎ ‎【分析】原式变形后，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）•‎ ‎=x+3．‎ 故答案为：x+3．‎ ‎【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．若一组数据1，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数为　2　．‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵一组数据1，3，x，4的众数是1，‎ ‎∴x=1，‎ 把这些数行销到达排列为：1，1，3，4，‎ 则这组数据的中位数为=2；‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎　‎ ‎19．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是　8　米．（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】直接利用锐角三角函数关系得出tan30°=，求出即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得出：‎ tan30°=，‎ 则AB=BCtan30°=24×=8（m），‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD斜靠在y轴上，点A的坐标为（1，0），反比例函数y=图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，使得点B恰好落在x轴的正半轴上，此时边BC交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是　1+　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】先根据勾股定理求出OD的长，再过点C作CF⊥y轴于点F，根据ASA定理得出△CDF≌△DAO，故可得出C点坐标，求出k的值，再求出OH的长，进而可得出E点坐标．‎ ‎【解答】解：∵Rt△AOD中，OA=1，AD=2，‎ ‎∴OD===．‎ 过点C作CF⊥y轴于点F，‎ ‎∵∠CDF+∠ADO=90°，∠CDF+∠DCF=90°，‎ ‎∴∠DCF=∠ADO，‎ 同理，∠CDF=∠DAO，‎ 在△CDF与△DAO中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDF≌△DAO（ASA），‎ ‎∴CF=OD=，DF=OA=1，‎ ‎∴C（，1+）．‎ ‎∵反比例函数y=图象经过点C，‎ ‎∴k=×（1+）=3+，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=．‎ ‎∵OH=OA+AH=1+2=3，‎ ‎∴点E的横坐标为3，‎ ‎∴y==1+‎ 故答案为：1+．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为　﹣12　．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】先求出抛物线m的解析式，得到顶点A的坐标，求出OA的长度，根据抛物线的对称性，可知阴影部分的面积=半圆的面积﹣△AOC的面积．‎ ‎【解答】解：∵抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），‎ ‎∴抛物线m的对称轴为直线x=3，‎ ‎∵抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，‎ ‎∴设抛物线m的解析式为y=（x﹣3）2+k，‎ 将O（0，0）代入，得（0﹣3）2+k=0，‎ 解得k=4，‎ ‎∴抛物线m的解析式为y=（x﹣3）2+4，顶点A的坐标为（3，4），‎ 由勾股定理，得OA=5．‎ 连接OA、OC，由圆的对称性或垂径定理，可知C的坐标为（3，﹣4），‎ 阴影部分的面积=半圆的面积﹣△AOC的面积=•π•52﹣×8×3=﹣12．‎ 故答案为：﹣12．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共9小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．计算：．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】直接利用二次根式乘法运算法则结合二次根式加减运算法则求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=﹣3+2‎ ‎=1﹣．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】先去分母，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：去分母得：x﹣1﹣2x＞﹣3，‎ 移项，合并同类项得，﹣x＞﹣2，‎ x的系数化为1得，x＜2．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．‎ ‎【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠B=90°，AD=BC，‎ ‎∵∠AOC=∠BOD，‎ ‎∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，‎ ‎∴∠AOD=∠BOC，‎ 在△AOD和△BOC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOD≌△BOC，‎ ‎∴AO=OB．‎ ‎【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎25．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；‎ ‎（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵BC=6cm，AC=8cm，‎ ‎∴AB=10cm．‎ ‎∴OB=5cm．‎ 连OD，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴∠ODB=∠ABD=45°．‎ ‎∴∠BOD=90°．‎ ‎∴BD==5cm．‎ ‎（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：‎ 类别/单价 成本价 销售价（元/箱）‎ 甲 ‎24‎ ‎36‎ 乙 ‎33‎ ‎48‎ ‎（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？‎ ‎（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；‎ ‎（2）总利润=甲的利润+乙的利润．‎ ‎【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．‎ ‎（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）‎ ‎=3600+3000‎ ‎=6600（元）．‎ 答：该商场共获得利润6600元．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎27．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．‎ 根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）参加演讲比赛的学生共有　40　人，扇形统计图中m=　20　，n=　30　，并把条形统计图补充完整．‎ ‎（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）‎ ‎【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；‎ ‎（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），‎ ‎∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，‎ ‎∴m=20，‎ ‎∵n%=×100%=30%，‎ ‎∴n=30；‎ 如图：‎ 故答案为：40，20，30；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎，‎ ‎∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，‎ ‎∴A等级中一男一女参加比赛的概率为： =．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎28．平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y=与y=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a，b．‎ ‎（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；‎ ‎（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；‎ ‎（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义得出△OAC与△OBC的面积，再求和即可；‎ ‎（2）分别用a、b表示出A、B两点的坐标，再根据勾股定理得出OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，由OA=OB即可得出结论；‎ ‎（3）根据题意画出图形，设直线CD与函数y=（x＞0）的图象交点为F，用a表示出A、C两点的坐标，进而可得出F点的坐标，求出FC的最大值，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，AB交y轴于C，‎ ‎∵AB∥x轴，‎ ‎∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，‎ ‎∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；‎ ‎（2）方法一：∵点A、B分别在函数y=（x＞0）与y=（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．‎ ‎∴A（a，）、B（b，），‎ ‎∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，‎ 当OA=OB时，OA2=OB2‎ ‎∴a2+（）2=b2+（﹣）2，…（4分）‎ 整理得：a2b2（a2﹣b2）=16（a2﹣b2）．‎ ‎∵a+b≠0，a＞0，b＜0，‎ ‎∴a2﹣b2≠0‎ ‎∴a2b2=16，‎ ‎∴ab=﹣4；‎ 方法二：∵a+b≠0，‎ ‎∴AB与x轴不平行 ‎∵B（b，﹣），点B与B’关于关于直线y=﹣x对称，‎ ‎∴B’坐标为（，﹣b）．‎ 又∵点A（a，）与B’（，﹣b）关于y轴对称，‎ ‎∴=﹣b，由此ab=﹣4．‎ ‎（3）设直线CD与函数y=（x＞0）的图象交点为F，如图2，‎ ‎∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，‎ ‎∴C点坐标为（a﹣3，），‎ ‎∴F点的坐标为（a﹣3，），‎ ‎∴FC=﹣=．‎ ‎∵a（a﹣3）=（a﹣）2﹣，当a＞时，a（a﹣3）的值随a的值的增大而增大，‎ ‎∴a（a﹣3）的最小值为4×（4﹣3）=4，‎ ‎∴FC的最大值为3，即FC≤DC，‎ ‎∴CD与函数y=（x＞0）的图象有交点．‎ 特别地，当a=4时，点A的坐标为（4，1），此时C（1，1）、D（1，4），‎ 此时点D落在函数y=（x＞0）的图象上．‎ ‎∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y=（x＞0）的图象都有交点．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、等腰三角形及正方形的性质，二次函数的最值问题等知识，难度较大．‎ ‎　‎ ‎29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D为AC中点，以点A为直角顶点作△DEF，使E点与A点重合，∠FED=90°，EF=BC，DF与AB交于点点G．‎ ‎（1）求AG：BG的值；‎ ‎（2）如图2，将△EFG沿射线AC方向向右平移至点E与点C重合时停止，设平移的距离为x，△ABC与△DEF重合部分的面积为y，请求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）如图3，当平移停止时，将△DEF绕点E顺时针旋转一周，在旋转过程中△ACF与△BCF能否全等？若能，请直接写出旋转的角度α；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）由FB∥ACD得到△FBG∽△DGA，得到比例式，再由AD=AC=FB，即可；‎ ‎（2）分两种情况①当点D在线段AC上时，即0≤x≤1，根据△FHG∽△FED，得到的比例式求出HG，②当点D在AC延长线上时，即1≤x≤2，根据△FHG∽△FED，得到比例式求出HG，即可；‎ ‎（3）分两种情况计算，在旋转的过程中，要△ACF与△BCF全等，必有∠ACF=∠BCF，即CF是∠ACB的角平分线或角平分线的反向延长线，简单计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ 连接FB，则FB∥AC ‎∴△FBG∽△DGA，‎ ‎∵D为AC中点，‎ ‎∴AD=AC=FB，‎ ‎∴=‎ ‎（2）①当点D在线段AC上时，即0≤x≤1，‎ 如图2，‎ ‎∵平移的距离AE为x，∠A=45°‎ ‎∴△AEJ为等腰直角三角形，‎ ‎∴AE=EJ=x，则FJ=2﹣x，‎ ‎∵△FHG∽△FED，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴HG=，‎ ‎∴△FJG的面积为： FJ×HG=‎ ‎∴y=1﹣FJ×HG=﹣x2+x+，（0≤x≤1）‎ ‎②当点D在AC延长线上时，即1≤x≤2，‎ 如图3，‎ ‎∵△FHG∽△FED，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴HG=，‎ ‎∴△FJG的面积为： FJ×HG=‎ 又∵CD=x﹣1，△CDI∽△EDF，‎ ‎∴IC=2CD=2（x﹣1），‎ ‎∴△CDI的面积为： CD×CI=（x﹣1）2‎ ‎∴y=1﹣﹣（x﹣1）2=﹣x2+x﹣ （1≤x≤2）‎ ‎（3）①如图1，‎ ‎∵AC=BC=2，CF=CF，‎ ‎∵要使△ACF与△BCF全等，‎ ‎∴必有∠ACF=∠BCF，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCF=∠ACF=（360°﹣∠ACB）=（360°﹣90°）=135°，‎ ‎∴α=∠BCF=135°，‎ ‎②如图2，‎ ‎∵AC=BC=2，CF=CF，‎ ‎∵要使△ACF与△BCF全等，‎ ‎∴必有∠ACF=∠BCF，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCF=∠ACF=∠ACB=45°，‎ ‎∴α=360°﹣∠BCF=360°﹣45°=315°，‎ 当旋转角α为135°或315°时，△ACF与△BCF全等．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是相似三角形的性质的运用，难点是（3）画出△ACF与△BCF全等的图形．‎ ‎　‎ ‎30．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2，0），直线GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．‎ ‎（1）直接写出点G的坐标；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别约⊙O相切于点A、B．‎ ‎①求切线长PB的最小值；‎ ‎②问：在直线GF上是够存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）根据含30度的直角三角形的三边的关系得到OG=OF=2，于是得到G点坐标为（0，2）；‎ ‎（2）连结OA、OB、OP，①由于PB为⊙O的切线，根据切线的性质得OB⊥PB，在Rt△POB中，根据勾股定理得PB==，则当OP最小时，PB最小，此时OP⊥FG，在Rt△OPF中，根据含30度的直角三角形的三边的关系得到OP=OF=，于是得到PB的最小值为=；②由于PA、PB为⊙O的切线，根据切线长定理得∠OPB=∠APB=30°，在Rt△OPB中，根据含30度的直角三角形的三边的关系得OP=2OB=2，由于OG=2，所以点P在点G的位置时，满足要求，此时P点坐标为（0，2）；由∠OFG=30°，可得∠OGF=60°，GF=2OG=4，加上OP=OG=2，于是可判断△OPG为等边三角形，则PG=OP=2，可判断点P为GF的中点，然后根据线段的中点坐标公式得到此时P点坐标为（，1）．‎ ‎【解答】解：（1）∵点F的坐标为（2，0），‎ ‎∴OF=2，‎ ‎∵∠GFO=30°，‎ ‎∴OG=OF=2，‎ ‎∴G点坐标为（0，2）；‎ ‎（2）连结OA、OB、OP，如图，‎ ‎①∵PB为⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥PB，‎ ‎∴∠PBO=90°，‎ 在Rt△POB中，OB=1，‎ ‎∴PB==，‎ ‎∴当OP最小时，PB最小，‎ 此时OP⊥FG，‎ 在Rt△OPF中，OF=2，∠OFP=30°，‎ ‎∴OP=OF=，‎ ‎∴PB的最小值为=；‎ ‎②存在．‎ ‎∴PA、PB为⊙O的切线，‎ ‎∴OP平分∠APB，‎ ‎∴∠OPB=∠APB=×60°=30°，‎ 在Rt△OPB中，OB=1，∠OPB=∠APB=30°，‎ ‎∴OP=2OB=2，‎ ‎∵OG=2，‎ ‎∴点P在点G的位置时，满足要求，此时P点坐标为（0，2）；‎ ‎∵∠OFG=30°，‎ ‎∴∠OGF=60°，GF=2OG=4，‎ ‎∵OP=OG=2，‎ ‎∴△OPG为等边三角形，‎ ‎∴PG=OP=2，‎ ‎∴点P为GF的中点，‎ ‎∴此时P点坐标为（，1），‎ 综上所述，满足条件的P点坐标为（0，2）或（，1）．‎ ‎【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、切线长定理和等边三角形的判定与性质；会运用勾股定理和含30度的直角三角形的三边的关系进行几何计算．‎