镇江市六校2014年中考数学5月模拟考试试题目 10页

‎2014年中考模拟考试数学试题 一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分）‎ ‎1.-5的倒数是 .‎ ‎2.某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为________平 方毫米．‎ ‎3.函数中，自变量x的取值范围是________．‎ l ‎4.的立方根是________．‎ ‎5.= ．‎ ‎6.如图,已知：a∥b，∠3＝137°，则∠2＝ °．‎ ‎7.(a+2b)(a-2b)＋2b2= 。‎ ‎8.已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的值为 ．‎ ‎9．一组数据－1，5，1，2，b的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b的中位数为________．‎ ‎10．关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ‎ ．‎ ‎11. 已知点A（m，n）是一次函数和反比例函数的交点，则代数式的值为 ．‎ ‎12. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝2AE＝2．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转60°，BE的延长线交直线DG于点P ，旋转过程中点P运动的路线长为 ．‎ C B A E G D F P C B A E G D F 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分．）‎ ‎13．下列各数中是负数的是 A． B． C． D．‎ ‎14. 如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是 A．m＞0 B．m＜0 ‎ C．m＞2 D．m＜2 ‎ ‎15. 三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x2－5x＋6＝0的解，‎ 则第三边的长为 A．2 B．3 C．2或3 D．无法确定 ‎16. 用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为 A．5 cm B．30 cm C．6 cm D．10 cm ‎17．已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为 ‎ A．5 B．5、8 C．5、8、15 D．5、8、12、15‎ 三.解答题（本大题共8小题）‎ ‎18.（本题满分8分）‎ ‎（1）计算： （2）化简 ．‎ ‎19.（本题满分10分）‎ ‎（1）解方程：—=0 （2）解不等式组： ‎ ‎20.（本题满分6分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画，B组：书法，C组：舞蹈，D组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎（1）此次共调查了多少名同学？‎ ‎（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；‎ B组 C组 D组 A组 ‎24%‎ ‎（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．‎ ‎21．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，为上两点，且，．‎ A B C D E F 求证：（1）；‎ ‎（2）四边形是矩形．‎ ‎22.（本题满分5分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x，小张摸出的球标号为y.小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小李获胜，否则小张获胜．‎ ‎①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；‎ ‎②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．‎ ‎23.（本小题6分）如图，某堤坝横断面为梯形ABCD，若斜坡AB的坡角BAD为35゜，斜坡CD的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m,堤坝高度CE=5m,求下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）‎ ‎24．（本题满分6分）如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点 A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，‎ B ‎（1）求抛物线m的解析式。‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积。‎ ‎（3）若点B(-2，n)是抛物线m上一点，‎ 那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点D，‎ 使得△BDO的周长最小？若存在，请求出点D的坐标，‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（本题满分6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BC于点E．‎ ‎（1）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AC=，‎ ‎ AF：FD=1：2．求⊙O的半径；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若GF=，求sin∠ACB的值．‎ ‎26．（8分）已知某种蔬菜的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．‎ ‎（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；‎ ‎（2）写出批发该种蔬菜的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种蔬菜；‎ ‎（3）经调查，某经销商销售该种蔬菜的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种蔬菜，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．‎ ‎27. （本题满分9分）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”‎ 对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他44个学生握手，可握44次手；第2个学生也分别与其他44个学生握手，可握44次手；……依此类推，第45个学生与其他44个学生握手，可握44次手，如此共有45×44‎ 次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的。因此，按照题意，45个人每两人之间握一次手共握了=990次手。像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”。 ‎ ‎（1）若本次聚会共有n个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了 次手。请灵活运用这一知识解决下列问题．‎ ‎（2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友？‎ ‎（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？‎ ‎（4）利用（3）的结论解决问题：‎ 已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形ABCD，‎ 图中共有①多少个矩形？ ②多少个正方形？‎ ‎28.（本题满分11分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：‎ ‎（1）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）‎ ‎ ‎ ‎（2）如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．‎ ‎（3）利用（2）的结论解决下列问题：‎ 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．（如图3）若O是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于D，则，这样面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质解决以下问题．‎ 若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与 ‎△ABC的顶点重合）（如图4），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．‎ 图3 图4‎ ‎2014年中考模拟考试数学答案及评分标准 ‎20、解：（1）（1分）‎ ‎（2）画图（略） （2分）‎ 书法部分的圆心角为:‎ ‎（4分） ‎ ‎（3）绘画需辅导教师（名） 书法需辅导教师24（名）（5分）‎ 舞蹈需辅导教师4（名） 乐器需辅导教师10（名）（6分）‎ ‎21、解：（1）∵在平行四边形ABCD中，‎ A B C D E F ‎∴AB=DC AD=BC， （1分）‎ ‎∵E，F为BC上两点且BE=CF，AF=DE，‎ ‎∴BF=CE （2分）‎ ‎∴△ABF≌△DCE（sss） （3分） ‎ ‎（2）∵△ABF≌△DCE ‎∴∠B=∠C （4分）‎ ‎∵在平行四边形ABCD中 ‎∴ ∠B+∠C=180° ∴∠B=90° （5分）‎ ‎∴四边形ABCD是矩形 （6分）‎ ‎22、解　(1)用树状图列出所有问题的可能的结果：‎ 由树状图可看出共有6种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，‎ 因此，若小李摸出的球不放回，小李获胜的概率为＝.（2分）‎ ‎(2)不公平．（3分）‎ 用树状图列出所有问题的可能的结果：‎ 由树状图可看出共有9种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小明摸出的球放回，小明获胜的概率为＝，（5分）‎ 所以不公平. ‎ ‎23、‎ ‎24、（1）设平移后的抛物线m的解析式为y＝x2＋bx＋c，它经过点A(－6，0)和 原点O(0，0)，代入求出解析式为y＝x2＋3x，（2分）‎ ‎（2）顶点P，Q的坐标为，它们关于x轴对称，‎ S阴影部分＝S△POQ＝＝.（4分）‎ ‎（3）把B(－2，n)代入抛物线解析式得n=-4（5分）‎ 设直线AB的的解析式是y＝kx+b，把A(－6，0) 和B(－2，-4) 代入，‎ 得k＝-1.b=-6所以直线AB是y＝－x－6.所以D(－3，－3) （6分）‎ ‎25、（1）解：设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，‎ 在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=18，解得；x=，‎ ‎∴⊙O半径为，（3分）‎ 在Rt△AFG中，根据勾股定理得：AG= =3， AB=6，‎ 连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，‎ 在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=，∴sin∠ADB=，‎ ‎∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=．（6分）‎ ‎28、‎ ‎（1）∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE． ∵点E为DC边的中点，∴DE=CE． ∵在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴S△ADE=S△FCE， ∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE， 即S四边形ABCD=S△ABF；（3分） (2)出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图2，（4分）‎ ‎ 过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G， 由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON． ∵S四边形MOFG＜S△EOF， ∴S△MON＜S△EOF， ∴当点P是MN的中点时S△MON最小；（7分）‎ ‎（3）过点O作GH∥BC交AB于G，交AC于H，‎ 证出OG=OH，用（2）的结论说明，S△AGH最小，‎ G H 则S四边形BCHG最大，最大。 ‎ ‎∴有最大值，最大值为．（11分）‎