湘潭江声实验学校中考模拟数学试题 5页

湘潭江声实验学校中考模拟数学试题（1） 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1． 5 的倒数为（ ） A． B．5 C． D．﹣5 2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A．m﹣（m+1）=﹣1 B．（2m）2=2m2 C．m3•m2=m6 D．m3+m2=m5 3．如图的几何图形的俯视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件 B．“一个不透明的袋中装有 8 个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件 C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行 D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数 5．为促进义务教育办学条件均衡，某市投入 480 万元资金为部分学校添置实验仪器及音、 体、美器材，480 万元用科学记数法表示为（ ） A．480×104 元 B．48×105 元 C．4.8×106 元 D．0.48×107 元 6．一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 7．将二次函数 2)3(2 2  xy 的图像向上平移 3 个单位，向左平移 1 个单位后得到的函 数的解析式是（ ） A． 1)4(2 2  xy B． 5)4(2 2  xy C． 5)2(2 2  xy D． 1)2(2 2  xy 8．如图，在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC 的平 分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则 的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.） 9．分解因式：3a2+6a+3= ． 10．使函数 y= 有意义的自变量 x 的取值范围是 11．已知一元二次方程有一根是 2，那么这个方程可以是 （填上你认为 正确的一个方程即可）。 12．计算： ﹣4sin60°+（π+2）0+（ ）﹣2= ． 13．一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 ，则它的面积为 ． 14． E 为平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 AE，交边 CD 于点 F.在不添加辅 助线的情况下，请写出一对相似三角形： . 15．点 A、B、C 在一次函数 2y x m   的图象上，它们的横坐标 依次为-1、1、2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中 阴影部分的面积这和是 . 16．在平面直角坐标系中，A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2）．把一 条长为 2015 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处， 并按 A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点 的坐标是__________. 三、解答题（本大题共 10 小题，17-22 题每小题 6 分，23-24 题每小题 8 分，25-26 题每小 题 10 分，共 72 分） 17. 解方程组 .1123 ,12      yx yx 18．先化简，再求值： 2 1 2 2 44 42 22    xxx x xx x ，其中 x=2 3 19. 在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F 是边 BC 上的两点，且 BE＝FC，DE 与 AF 相交于梯形 ABCD 内一点 O． (1) 求证：OE＝OF； (2) 当 EF＝AD 时，联结 AE、DF，先判断四边形 AEFD 是怎样的四边 形，再证明你的结论． A B EC D F O F E D C B A 0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A 级 C 级 D 级 等级B 级 D 级 C 级 A 级， a=25% B 级， b 频数（人数） 20．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同 学体育测试成绩（由高到低分 A B C D、 、 、 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的 条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩；扇形统计图中 B 级所占 的百分比 b=___________，D 级所在小扇形的圆心角的大小为___________； （2）请直接补全条形统计图； （3）若该校九年级共有 600 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级 以上，含 C 级）的人数． 21．如图 6，在平面直角坐标系中，已知点 (4 2)B ， ， BA x⊥ 轴于 A． （1）求 tan BOA 的值； （2）将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90°后记作点C ，求点C 的坐标； （3）将 OAB△ 平移得到 O A B  △ ，点 A 的对应点是 A，点 B 的对应点 B 的坐标为 (2 2)， ，在坐标系中作出 O A B  △ ，并写出点O 、 A的坐标． 22．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 A．B 的距离，飞机在距 海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60°，然后沿着平行于 AB 的方 向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45°，求岛屿两端 A．B 的距离（结 果精确到 0.1 米，参考数据： ） O xA B 1 1 （21 图） y 23．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2 的四个小球，除数字不同外， 小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． （1）从中任取一球，求抽取的小球上数字为正数的概率； （2）从中任取一球，将球上的数字记为 a，求关于 x 的一元二次方程 ax2﹣2ax+a+3=0 有 实数根的概率； （3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为 x（不放回）；再任取一球，将 球上的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y） 所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率． 24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式 2 9 0x   . 解：∵ 2 9 ( 3)( 3)x x x    ， ∴ ( 3)( 3) 0x x   . 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1） 3 0 3 0 x x      （2） 3 0 3 0 x x      解不等式组（1），得 3x  ， 解不等式组（2），得 3x   ， 故 ( 3)( 3) 0x x   的解集为 3x  或 3x   ， 即一元二次不等式 2 9 0x   的解集为 3x  或 3x   . 问题：求分式不等式 5 1 02 3 x x   的解集. 25．如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 分别在 x 轴正半轴、y 轴正半轴上，四边形 OABC 为矩形，AB＝16，tan∠ACB＝ 3 4 ，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，点 E、F 分别是线段 AD、AC 上的动点（点 E 不与点 A、D 重合），且∠CEF＝∠ACB． （1）求证：△AEF∽△DCE； （2）设 DE=x，y=CF，求 y 关于 x 的函数解析式，并求自变量 x 的取值范围． （3）当 DE 的长为多少时，CF 长最小，最小值为多少？并求此时△CED 的内切圆的圆心 G 的坐标． O AE C D B F x y 26．如图，抛物线 y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴 交于点 C，点 D 的坐标为（﹣6，0），且∠ACD=90°． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得△PAC 的周长最小？若存在，求出点 P 的 坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由； （3）平行于 y 轴的直线 m 从点 D 出发沿 x 轴向右平行移动，到点 A 停止．设直线 m 与折线 DCA 的交点为 G，与 x 轴的交点为 H（t，0）．记△ACD 在直线 m 左侧部分 的面积为 s，求 s 关于 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围．