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- 2021-05-10 发布
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中考《分式及分式方程》计算题、答案
一.解答题(共30小题)
1.(2011•自贡)解方程:.
2.(2011•孝感)解关于的方程:.
3.(2011•咸宁)解方程.
4.(2011•乌鲁木齐)解方程:=+1.
5.(2011•威海)解方程:.
6.(2011•潼南县)解分式方程:.
7.(2011•台州)解方程:.
8.(2011•随州)解方程:.
9.(2011•陕西)解分式方程:.
10.(2011•綦江县)解方程:.
11.(2011•攀枝花)解方程:.
12.(2011•宁夏)解方程:.
13.(2011•茂名)解分式方程:.
14.(2011•昆明)解方程:.
15.(2011•菏泽)(1)解方程:
(2)解不等式组.
16.(2011•大连)解方程:.
17.(2011•常州)①解分式方程;
②解不等式组.
18.(2011•巴中)解方程:.
19.(2011•巴彦淖尔)(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°;
(2)解分式方程:=+1.
20.(2010•遵义)解方程:
21.(2010•重庆)解方程:+=1
22.(2010•孝感)解方程:.
23.(2010•西宁)解分式方程:
24.(2010•恩施州)解方程:
25.(2009•乌鲁木齐)解方程:
26.(2009•聊城)解方程:+=1
27.(2009•南昌)解方程:
28.(2009•南平)解方程:
29.(2008•昆明)解方程:
30.(2007•孝感)解分式方程:.
答案与评分标准
一.解答题(共30小题)
1.(2011•自贡)解方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验.
解答:解:方程两边都乘以y(y﹣1),得
2y2+y(y﹣1)=(y﹣1)(3y﹣1),
2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1,
3y=1,
解得y=,
检验:当y=时,y(y﹣1)=×(﹣1)=﹣≠0,
∴y=是原方程的解,
∴原方程的解为y=.
点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
2.(2011•孝感)解关于的方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是(x+3)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣1),得
x(x﹣1)=(x+3)(x﹣1)+2(x+3),
整理,得5x+3=0,
解得x=﹣.
检验:把x=﹣代入(x+3)(x﹣1)≠0.
∴原方程的解为:x=﹣.
点评:本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
3.(2011•咸宁)解方程.
考点:解分式方程。
专题:方程思想。
分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:两边同时乘以(x+1)(x﹣2),
得x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣2)=3.(3分)
解这个方程,得x=﹣1.(7分)
检验:x=﹣1时(x+1)(x﹣2)=0,x=﹣1不是原分式方程的解,
∴原分式方程无解.(8分)
点评:考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
4.(2011•乌鲁木齐)解方程:=+1.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是2(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:原方程两边同乘2(x﹣1),得2=3+2(x﹣1),
解得x=,
检验:当x=时,2(x﹣1)≠0,
∴原方程的解为:x=.
点评:本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根,难度适中.
5.(2011•威海)解方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:方程的两边同乘(x﹣1)(x+1),得
3x+3﹣x﹣3=0,
解得x=0.
检验:把x=0代入(x﹣1)(x+1)=﹣1≠0.
∴原方程的解为:x=0.
点评:本题考查了分式方程和不等式组的解法,注:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.(3)不等式组的解集的四种解法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
6.(2011•潼南县)解分式方程:.
考点:解分式方程。
分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),
得x(x﹣1)﹣(x+1)=(x+1)(x﹣1)(2分)
化简,得﹣2x﹣1=﹣1(4分)
解得x=0(5分)
检验:当x=0时(x+1)(x﹣1)≠0,
∴x=0是原分式方程的解.(6分)
点评:本题考查了分式方程的解法,注:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
7.(2011•台州)解方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:先求分母,再移项,合并同类项,系数化为1,从而得出答案.
解答:解:去分母,得x﹣3=4x (4分)
移项,得x﹣4x=3,
合并同类项,系数化为1,得x=﹣1(6分)
经检验,x=﹣1是方程的根(8分).
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
8.(2011•随州)解方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:方程两边同乘以x(x+3),
得2(x+3)+x2=x(x+3),
2x+6+x2=x2+3x,
∴x=6
检验:把x=6代入x(x+3)=54≠0,
∴原方程的解为x=6.
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要验根.
9.(2011•陕西)解分式方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察两个分母可知,公分母为x﹣2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.
解答:解:去分母,得4x﹣(x﹣2)=﹣3,
去括号,得4x﹣x+2=﹣3,
移项,得4x﹣x=﹣2﹣3,
合并,得3x=﹣5,
化系数为1,得x=﹣,
检验:当x=﹣时,x﹣2≠0,
∴原方程的解为x=﹣.
点评:本题考查了分式方程的解法.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
10.(2011•綦江县)解方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察分式方程的两分母,得到分式方程的最简公分母为(x﹣3)(x+1),在方程两边都乘以最简公分母后,转化为整式方程求解.
解答:解:
方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)(x+1)得:
3(x+1)=5(x﹣3),
解得:x=9,
检验:当x=9时,(x﹣3)(x+1)=60≠0,
∴原分式方程的解为x=9.
点评:解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解;同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验.
11.(2011•攀枝花)解方程:.
考点:解分式方程。
专题:方程思想。
分析:观察可得最简公分母是(x+2)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:方程的两边同乘(x+2)(x﹣2),得
2﹣(x﹣2)=0,
解得x=4.
检验:把x=4代入(x+2)(x﹣2)=12≠0.
∴原方程的解为:x=4.
点评:考查了解分式方程,注意:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
12.(2011•宁夏)解方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:原方程两边同乘(x﹣1)(x+2),
得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3(x﹣1),
展开、整理得﹣2x=﹣5,
解得x=2.5,
检验:当x=2.5时,(x﹣1)(x+2)≠0,
∴原方程的解为:x=2.5.
点评:本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解,检验是解分式方程必不可少的一步,许多同学易漏掉这一重要步骤,难度适中.
13.(2011•茂名)解分式方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:方程两边乘以(x+2),
得:3x2﹣12=2x(x+2),(1分)
3x2﹣12=2x2+4x,(2分)
x2﹣4x﹣12=0,(3分)
(x+2)(x﹣6)=0,(4分)
解得:x1=﹣2,x2=6,(5分)
检验:把x=﹣2代入(x+2)=0.则x=﹣2是原方程的增根,
检验:把x=6代入(x+2)=8≠0.
∴x=6是原方程的根(7分).
点评:本题考查了分式方程的解法,注:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
14.(2011•昆明)解方程:.
考点:解分式方程。
分析:观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:方程的两边同乘(x﹣2),得
3﹣1=x﹣2,
解得x=4.
检验:把x=4代入(x﹣2)=2≠0.
∴原方程的解为:x=4.
点评:本题考查了分式方程的解法:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
15.(2011•菏泽)(1)解方程:
(2)解不等式组.
考点:解分式方程;解一元一次不等式组。
分析:(1)观察方程可得最简公分母是:6x,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答;
(2)先解得两个不等式的解集,再求公共部分.
解答:(1)解:原方程两边同乘以6x,
得3(x+1)=2x•(x+1)
整理得2x2﹣x﹣3=0(3分)
解得x=﹣1或
检验:把x=﹣1代入6x=﹣6≠0,
把x=代入6x=9≠0,
∴x=﹣1或是原方程的解,
故原方程的解为x=﹣1或(6分)
(若开始两边约去x+1由此得解可得3分)
(2)解:解不等式①得x<2(2分)
解不等式②得x>﹣1(14分)
∴不等式组的解集为﹣1<x<2(6分)
点评:本题考查了分式方程和不等式组的解法,注:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
(3)不等式组的解集的四种解法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.
16.(2011•大连)解方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察两个分母可知,公分母为x﹣2,去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.
解答:解:去分母,得5+(x﹣2)=﹣(x﹣1),
去括号,得5+x﹣2=﹣x+1,
移项,得x+x=1+2﹣5,
合并,得2x=﹣2,
化系数为1,得x=﹣1,
检验:当x=﹣1时,x﹣2≠0,
∴原方程的解为x=﹣1.
点评:本题考查了分式方程的解法.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
17.(2011•常州)①解分式方程;
②解不等式组.
考点:解分式方程;解一元一次不等式组。
专题:计算题。
分析:①公分母为(x+2)(x﹣2),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验;
②先分别解每一个不等式,再求解集的公共部分,即为不等式组解.
解答:解:①去分母,得2(x﹣2)=3(x+2),
去括号,得2x﹣4=3x+6,
移项,得2x﹣3x=4+6,
解得x=﹣10,
检验:当x=﹣10时,(x+2)(x﹣2)≠0,
∴原方程的解为x=﹣10;
②不等式①化为x﹣2<6x+18,
解得x>﹣4,
不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4,
解得x≥15,
∴不等式组的解集为x≥15.
点评:本题考查了分式方程,不等式组的解法.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.解不等式组时,先解每一个不等式,再求解集的公共部分.
18.(2011•巴中)解方程:.
考点:解分式方程。
分析:观察可得最简公分母是2(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:去分母得,
2x+2﹣(x﹣3)=6x,
∴x+5=6x,
解得,x=1
经检验:x=1是原方程的解.
点评:本题考查了分式方程的解法.
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
19.(2011•巴彦淖尔)(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°;
(2)解分式方程:=+1.
考点:解分式方程;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。
分析:(1)根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可;
(1)观察可得最简公分母是(3x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:(1)原式=2+1﹣3+
=;
(2)方程两边同时乘以3(x+1)得
3x=2x+3(x+1),
x=﹣1.5,
检验:把x=﹣1.5代入(3x+3)=﹣1.5≠0.
∴x=﹣1.5是原方程的解.
点评:本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
20.(2010•遵义)解方程:
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得2﹣x=﹣(x﹣2),所以可确定方程最简公分母为:(x﹣2),然后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.
解答:解:方程两边同乘以(x﹣2),
得:x﹣3+(x﹣2)=﹣3,
解得x=1,
检验:x=1时,x﹣2≠0,
∴x=1是原分式方程的解.
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
(3)去分母时有常数项的不要漏乘常数项.
21.(2010•重庆)解方程:+=1
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是:x(x﹣1),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.
解答:解:方程两边同乘x(x﹣1),得x2+x﹣1=x(x﹣1)(2分)
整理,得2x=1(4分)
解得x=(5分)
经检验,x=是原方程的解,所以原方程的解是x=.(6分)
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
22.(2010•孝感)解方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:本题考查解分式方程的能力,因为3﹣x=﹣(x﹣3),所以可得方程最简公分母为(x﹣3),方程两边同乘(x﹣3)将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.
解答:解:方程两边同乘(x﹣3),
得:2﹣x﹣1=x﹣3,
整理解得:x=2,
经检验:x=2是原方程的解.
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
(3)方程有常数项的不要漏乘常数项.
23.(2010•西宁)解分式方程:
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是:2(3x﹣1),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.
解答:解:方程两边同乘以2(3x﹣1),
得3(6x﹣2)﹣2=4(2分)
18x﹣6﹣2=4,
18x=12,
x=(5分).
检验:把x=代入2(3x﹣1):2(3x﹣1)≠0,
∴x=是原方程的根.
∴原方程的解为x=.(7分)
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
24.(2010•恩施州)解方程:
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:方程两边都乘以最简公分母(x﹣4),化为整式方程求解即可.
解答:解:方程两边同乘以x﹣4,得:(3﹣x)﹣1=x﹣4(2分)
解得:x=3(6分)
经检验:当x=3时,x﹣4=﹣1≠0,
所以x=3是原方程的解.(8分)
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要验根;
(3)去分母时要注意符号的变化.
25.(2009•乌鲁木齐)解方程:
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:两个分母分别为:x﹣2和2﹣x,它们互为相反数,所以最简公分母为:x﹣2,方程两边都乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:方程两边都乘x﹣2,
得3﹣(x﹣3)=x﹣2,
解得x=4.
检验:x=4时,x﹣2≠0,
∴原方程的解是x=4.
点评:本题考查分式方程的求解.当两个分母互为相反数时,最简公分母应该为其中的一个,解分式方程一定注意要验根.
26.(2009•聊城)解方程:+=1
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得因为:4﹣x2=﹣(x2﹣4)=﹣(x+2)(x﹣2),所以可得方程最简公分母为(x+2)(x﹣2),去分母整理为整式方程求解.
解答:解:方程变形整理得:=1
方程两边同乘(x+2)(x﹣2),
得:(x﹣2)2﹣8=(x+2)(x﹣2),
解这个方程得:x=0,
检验:将x=0代入(x+2)(x﹣2)=﹣4≠0,
∴x=0是原方程的解.
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
27.(2009•南昌)解方程:
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:本题考查解分式方程的能力,因为6x﹣2=2(3x﹣1),且1﹣3x=﹣(3x﹣1),所以可确定方程最简公分母为2(3x﹣1),然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解.
解答:解:方程两边同乘以2(3x﹣1),
得:﹣2+3x﹣1=3,
解得:x=2,
检验:x=2时,2(3x﹣1)≠0.
所以x=2是原方程的解.
点评:此题考查分式方程的解.解分式方程时先确定准确的最简公分母,在去分母时方程两边都乘以最简公分母,而后移项、合并求解;最后一步一定要进行检验,这也是容易忘却的一步.
28.(2009•南平)解方程:
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:两个分母分别为x﹣2和2﹣x,它们互为相反数,所以最简公分母是其中的一个,本题的最简公分母是(x﹣2).方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解.
解答:解:方程两边同时乘以(x﹣2),得
4+3(x﹣2)=x﹣1,
解得:.
检验:当时,,
∴是原方程的解;
点评:注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.
29.(2008•昆明)解方程:
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是(2x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答:解:原方程可化为:,
方程的两边同乘(2x﹣1),得
2﹣5=2x﹣1,
解得x=﹣1.
检验:把x=﹣1代入(2x﹣1)=﹣3≠0.
∴原方程的解为:x=﹣1.
点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
30.(2007•孝感)解分式方程:.
考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:因为1﹣3x=﹣(3x﹣1),所以可确定最简公分母为2(3x﹣1),然后把分式方程转化成整式方程,进行解答.
解答:解:方程两边同乘以2(3x﹣1),去分母,
得:﹣2﹣3(3x﹣1)=4,
解这个整式方程,得x=﹣,
检验:把x=﹣代入最简公分母2(3x﹣1)=2(﹣1﹣1)=﹣4≠0,
∴原方程的解是x=﹣(6分)
点评:解分式方程的关键是确定最简公分母,去分母,将分式方程转化为整式方程,本题易错点是忽视验根,丢掉验根这一环节.