2012南京中考数学试题答案word 9页

‎2012年南京中考数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ ‎1．下列四个数中，是负数的是( )‎ A. B. (－2)² C. D. ‎2．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ‎( )‎ A. 0．25 × 10－5 B. 0．25 × 10－6 C. 2．5 × 10－5 D. 2．5 × 10－6‎ ‎3．计算 (a²)³ ÷ (a²)²的结果是( )‎ A. a B. a² C. a³ D. a4‎ ‎4．12的负的平方根介于( )‎ A. －5和－4之间 B. －4与－3之间 C. －3与－2之间 D. －2与－1之间 ‎5．若反比例函数y= 与一次函数y= x+2的图像没有交点，则k的值可以是( )‎ A. －2 B. －1 C. 1 D. 2‎ ‎6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F ⊥ CD时，的值为( )‎ A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．使有意义的x的取值范围是 ‎ ‎8．计算的结果是 ‎ ‎9．方程的解是 ‎ ‎10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若=∠A=120°， 则∠1+∠2+∠3+∠4 ‎ ‎11．已知一次函数y=kx+k－3的图像经过点（2，3），则k的值为 ‎ ‎12．已知下列函数 ①y=x²;②y=－x² ;③y=(x－1)²+2，其中，图象通过平移可以得到函数y=x²+2x－3的图像的有 （填写所有正确选项的序号）‎ ‎13．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：‎ 年薪/万元 ‎30‎ ‎14‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3.5‎ ‎3‎ 员工数/人 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎2‎ 则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 万元。‎ ‎14．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm．‎ ‎（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37 °=0．6，cos37 °=0．8，tan37 ° =0．75）‎ ‎15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE= cm ‎16．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移2‎ 个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（－1，－1），（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是 ‎ 三、解答题（本大题共11题，共88分）‎ ‎17．（6分）解方程组 ‎18．（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。‎ ‎19．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE ⊥ AC，与BD的垂线DE交于点E，‎ ‎（1）求证：△ABC ≌ △BDE ‎（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎20．（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：‎ 成绩 划记 频数 百分比 不及格 正 ‎9‎ ‎10%‎ 及格 正正正 ‎18‎ ‎20%‎ 良好 正正正正正正正 ‎36‎ ‎40%‎ 优秀 正正正正正 ‎27‎ ‎30%‎ 合计 ‎90‎ ‎90‎ ‎100%‎ ‎（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；‎ ‎（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；‎ ‎（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。‎ ‎21．（7分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率。‎ ‎（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；‎ ‎（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.‎ ‎22．（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．‎ ‎（1）求证：四边形EFGH为正方形；‎ ‎（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。‎ ‎23．（7分）看图说故事。‎ 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系式，要求：①指出x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中需涉及“速度”这个量．‎ ‎24．（8分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B，∠CO2D=60°，E、F事直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，EF=24cm，设⊙O1的半径为x cm，‎ ‎① 用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；‎ ‎② 若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm²和0.06元/cm²，当⊙O1的半径为多少时，该玩具成本最小？‎ ‎25．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。‎ ‎① 若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；‎ ‎② 如果汽车的销售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）‎ ‎26、（9分）“？”的思考 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改。‎ 题目：某村计划建设如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前距内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m²?‎ 解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．?‎ 根据题意得：x · 2x=288,‎ ‎ 解这个方程得：x1=－12(不合题意，舍去)，x2=12,‎ ‎ 所以温室的长为2 × 12m+3m+1m=28m，宽为12m+1m+1m=14m,‎ 答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m²．‎ 空地 蔬菜种植区域 我的结果也正确！‎ 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”‎ 结果为何正确呢？‎ ‎（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：‎ 变化一下会怎样…… ‎ ‎（2）如图，矩形A ′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A ′B′，AD∥A ′D′，且AD:AB=2:1，设AB与A ′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A ′之间的距离分别为a,b,c,d，要使矩形A ′B′C′D′∽矩形ABCD，a,b,c,d应满足什么条件？请说明理由。‎ ‎27．(10分)如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称 ‎∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。‎ ‎（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角。‎ ‎① 若AB为⊙O的直径，则∠APB ‎ ‎② 若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数 ‎（2）已知O2为⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB为⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。‎ ‎2012年南京市中考数学参考答案 一． 选择题（每小题2分，共12分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ C D B B A A 二．填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎7．x ≤ 1; 8．1+; 9．x=6; 10．300; 11．2;‎ ‎12．①③ ; 13．2; 14．2．7; 15．3．6; 16．(16,1+)‎ 三．解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解法一：由①得x=－3y－1 ③,‎ ‎ 将③代入②得3(－3y－1)－2y=8,‎ ‎ 解这个方程得y=－1，‎ ‎ 将y=－1代入③得x=2,‎ ‎ 所以原方程组的解是．‎ 解法二：① × 3得3x+9y=－3 ③,‎ ‎ ③ －② 得11y=－11,‎ ‎ 解这个方程得y=－1,‎ ‎ 将y=－1代入①得x=2,‎ ‎ 所以原方程组的解是．‎ ‎18．（本题9分）‎ 解： ‎ = ‎ = ‎ =．‎ 解不等式① 得x ＜ －1,‎ 解不等式② 得x ＞ －2,‎ 所以，不等式组的解集是－2 ＜ x ＜ －1．‎ 当－2 ＜ x ＜ －1时，x+1 ＜ 0,x+2 ＞ 0,‎ 所以＜ 0,即该代数式的符号为负号．‎ ‎19．（本题8分）‎ ‎（1）证明：在Rt △ABC中，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABE+∠DBE=90°，‎ ‎∵BE⊥AC，‎ ‎∴∠ABE+∠A=90°，‎ ‎∴∠A=∠DBE，‎ ‎∵DE是BD的垂线，‎ ‎∴∠D=90°，‎ 在△ABC和△BDE中，‎ ‎∴△ABC ≌ △BDE．‎ ‎（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．‎ 作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．‎ ‎20．（本题8分）‎ 解：（1）因为250 × =50(人),200 ×=40(人),‎ ‎ 所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生．‎ ‎（2）本题答案中唯一，下列解法供参考，‎ ‎ 选择“频数”这一列数据可用图①表示；选择“百分比”这一列数据可用图②表示．‎ ‎（3）450 × 10%=45（人）．‎ 答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人．‎ ‎21．（本题7分）‎ 解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学的概率是．‎ ‎ （2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种．它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)=．‎ ‎22．（本题8分）‎ ‎（1）证明：在△ABC中，‎ ‎ ∵E、F分别是AB、BC的中点，‎ ‎ ∴EF=AC．‎ ‎ 同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，‎ ‎ 在梯形ABCD中，‎ ‎ ∵AB=DC，‎ ‎ ∴AC=BD，‎ ‎ ∴EF=FG=GH=HE，‎ ‎ ∴四边形EFGH是菱形．‎ ‎ 设AC与EH交于点M，‎ ‎ 在△ABD中，‎ ‎ ∵E，H分别是AB、AD的中点，‎ ‎ ∴EH∥BD ‎ 同理GH∥AC，‎ ‎ 又∵AC ⊥ BD，‎ ‎ ∴∠BOC=90°，‎ ‎ ∴∠EHG=∠EMC=∠BOC=90°，‎ ‎ ∴四边形EFGH是正方形．‎ ‎（2）解：连接EG，在梯形ABCD中，‎ ‎ ∵E、G分别是AB、CD的中点，‎ ‎ ∴EG=(AD+BC)=3,‎ ‎ 在Rt △EHG中，‎ ‎ ∵EH²+GH²=EG²，EH=GH，‎ ‎ EH²=,即四边形EFGH的面积为．‎ ‎23．（本题7分）‎ 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．‎ 该函数图象表示小明骑车离出发地的吃程y（单位：km）与他所用的时间x(单位：min)的关系．小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑回出发地．‎ ‎24．（本题8分）‎ 解：（1）连接O1A．‎ ‎ ∵⊙O1与O2C、O2D分别相切于点A、B，‎ ‎ ∴O1A ⊥ O2C，O2E平分∠CO2D．‎ ‎ ∴∠AO2 O1=∠CO2D=30°，‎ ‎ 在Rt△O1AO2中，sin∠AO2 O1=，‎ ‎ ∴O1O2=,‎ ‎ ∴FO2=EF－E O1－O1O2=24－3x，即扇形O2CD的半径为(24－3x)cm．‎ ‎（2）设该玩具的制作成本为元，则 ‎ y=0．45 π x²+0．06 × ‎ =0．9 π x²－7．2 π x+28．8 π ‎ ‎ =0．9 π (x－4)²+14．4 π ．‎ ‎ 所以当x－4=0，即x=4时，y的值最小．‎ 答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．‎ ‎25．(本题8分)‎ 解：（1）26．8．‎ ‎（2）设需要售出x部汽车．‎ ‎ 由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0．1（x－1）]=(0．1x+0．9)(万元)．‎ ‎ 当0 ≤ x ≤ 10时，‎ ‎ 根据题意，得 ‎ 整理得，x²+14x－120=0．‎ ‎ 解这个方程，得x1=－20(不合题意，舍去)，x2=6．‎ ‎ 当地x ＞ 10时，‎ 根据题意得x ·(0．1x+0．9)+ x=12．‎ 整理得，x²+19x－120=0．‎ 解这个方程，得x1=－24(不合题意，舍去)，x2=5．‎ 因为5 ＜ 10，所以x2=5舍去．‎ 答：需要售出6部汽车．‎ ‎26．（本题9分）‎ 解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由．‎ ‎ 在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm”之前补充以下过程：‎ ‎ 设温室折宽为ym,则长为2ym．‎ ‎ 所以矩形蔬菜种植区域的宽为()m,长为()m．‎ ‎ 因为 ‎ 所以矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1．‎ ‎ （2）要使矩形A ′B′C′D′∽矩形ABCD，‎ ‎ 就要即,‎ ‎ 即,‎ ‎ 即．‎ ‎27．（本题10分）‎ 解：（1）① 90．‎ ‎ ② 如图，连接AB、OA、OB．‎ ‎ 在△AOB中，‎ ‎ ∵OA=OB=1，AB=，‎ ‎ ∴OA²+OB²=AB²．‎ ‎ ∴∠AOB=90°．‎ ‎ 当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°．‎ ‎ 当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°－∠AOB）=135°．‎ ‎（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况：‎ 第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间．如图① ‎ ‎∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN－∠ANB；‎ 第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间．如图②‎ ‎∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°－∠ANB)，‎ ‎∴∠APB=∠MAN+∠ANB－180°；‎ 第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间．如图③‎ ‎∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，‎ ‎∴∠APB=180°－∠ANB－∠MAN；‎ 第四种情况：点P在⊙O2内，如图④‎ ‎∠APB=∠MAN+∠ANB．‎