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  • 2021-05-10 发布

杭州二中2011学年第一学期高一年级期中考数学试卷

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杭州二中2011学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 ‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题和填空题)和第Ⅱ卷(答题卷)两部分,‎ 满分100 分,考试时间 90 分钟.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在答卷相应空格中)‎ 1. 满足的集合共有( )‎ ‎ A.2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 2. 三个数之间的大小关系是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 下列函数中是偶函数的是 ( )‎ ‎ A . B. C. D.‎ 4. 已知,则]的值为 ( )‎ ‎ A.-2 B.‎2 ‎C.-3 D.3‎ 5. 已知函数,用二分法求方程内近似解的过程中,取区间中点,那么下一个有根区间为 ( )‎ A.(1,2) B.(2,3) C.(1,2)或(2,3)都可以 D.不能确定 6. 函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ 7. 已知为上奇函数,当时,,则当时,( ).‎ A. B. C. D. ‎ 8. 甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度与(<). 甲前一半的路程使用速度,后一半的路程使用速度;乙前一半的时间使用速度,后一半时间使用速度.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴表示时间,纵轴表示路程,C是AB的中点),则其中可能正确的图示分析为 ( )‎ A .(1) B. (2) C.(3) D . (4)‎ 9. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 10. 定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,记区间的最大长度为m, 最小长度为n.则函数的零点个数是 ( ) ‎ ‎ A.1 B.‎2 ‎‎ C.0 D.3‎ 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分 .把答案填在答卷中相应横线上)‎ 11. 函数的值域是 ▲ . ‎ 12. 已知集合,那么集合为 ▲ . ‎ 13. 设函数 ,若是奇函数,则的值是 ▲ . ‎ 14. 方程的两根均大于1,则实数的范围是 ▲ . ‎ 15. 已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是 ▲ . ‎ 16. 定义运算,例如,,则函数的最大值为 ‎ ▲ . ‎ 17. 下列说法: ‎ ‎①函数的单调增区间是; ‎ ②若函数定义域为且满足,则它的图象关于轴对称; ‎ ③函数的值域为;‎ ④函数的图象和直线的公共点个数是,则的值可能是0,2,3,4; ‎ ‎⑤若函数在上有零点,则实数的取值范围是.‎ 其中正确的序号是 .‎ 杭州二中2011学年第一学期高一年级期中考试数学答题卷 一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ 答案 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)‎ ‎11. . 12. . 13. . 14. . ‎ ‎15. . 16. . 17. .‎ 三、解答题(本大题共4小题,共39分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ 1. ‎ ( 本小题满分8分)‎ ‎(Ⅰ) 计算: ‎ ‎(Ⅱ)已知,求的值. ks5u 2. ‎(本小题满分8分)若集合,‎ ‎ (Ⅰ)若,求集合; ‎ ‎ (Ⅱ)若,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 3. ‎(本小题满分11分)已知函数,且.‎ ‎(Ⅰ)判断的奇偶性并说明理由; ‎ ‎ (Ⅱ)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;‎ ‎(Ⅲ)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.‎ 4. ‎(本小题满分12分)已知幂函数,且在上单调递增.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值,并写出相应的函数的解析式;‎ ‎(II)若在区间上不单调,求实数的取值范围;‎ ‎(III)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为. 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 杭州二中2011学年第一学期高一年级期中考试数学答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ 答案 B C D C A D B A A B 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)‎ ‎11. . 12. . 13. . 14. . ‎ ‎15. . 16. . 17. ③ ④ ⑤.‎ 三、解答题(本大题共4小题,共39分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎18. ( 本小题满分8分)‎ ‎(Ⅰ) ‎ ‎(Ⅱ)已知,求的值. ks5u 解:∵,∴,∴,∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴‎ ‎19.(本小题满分8分)若集合,‎ ‎ (Ⅰ)若,求集合; ‎ ‎ (Ⅱ)若,求实数的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)若,,则 ‎ ‎ 得或 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ (Ⅱ)因为,所以,,‎ 当时,,;‎ 当时,,‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎20.(本小题满分11分)已知函数,且.‎ ‎(Ⅰ)判断的奇偶性并说明理由; ‎ ‎ (Ⅱ)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;‎ ‎(Ⅲ)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)由得: ‎ ‎ ∴,其定义域为 ‎ 又 ‎ ∴函数在上为奇函数。 ‎ ‎(II)函数在上是增函数,证明如下:ks5u ‎ 任取,且,则,‎ ‎ 那么 ‎ 即 ∴函数在上是增函数。‎ ‎(III)由,得 ‎,在区间上,的最小值是,,得,所以实数的取值范围是.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知幂函数,且在上单调递增.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值,并写出相应的函数的解析式;‎ ‎(II)若在区间上不单调,求实数的取值范围;‎ ‎(III)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为. 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 解: (Ⅰ)由题意知 解得 ‎ 又 ∴或,分别代入原函数得. ‎ ‎(II)由已知得. ‎ 要使函数不单调,则,则.‎ ‎(III)由已知,‎ 法一:假设存在这样的正数符合题意,则函数的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为 因而,函数在上的最小值只能在或处取得 又,从而必有 解得 此时,,其对称轴 ‎∴在上的最大值为符合题意.‎ 法二: 由(1)知,假设存在这样的正数,符合题意,则函数 的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为 , ‎ ‎(1)当,且,即时,在上单调递减,‎ ‎ ,则与矛盾,故不可能; ‎ ‎(2)当,且,即时,有 得或(舍去). ks5u 所以 ,此时,,符合题意 综上所述,存在正数,使函数在区间上的值域为.‎