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平面直角坐标系中考经典试题三 一、选择题 1．（2009年，杭州市中考）有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平 面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于 四个象限，其中错误的是( ) A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③ 【答案】C 【解析】平面直角坐标，系内除四个象限外，还有两条坐标轴可以表示一些特殊点，故只有C不正确。 2.（2009重庆綦江）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可 能是（ ） A．(4，0) B．（1.0） C．（-2，0） D．（2，0） 【答案】B 【解析】 方法一：把A、B、C、D各点描出，检验△APO是否为等腰三角形，显然（1，0）不合要求。 方法二：由已知条件入手分类讨论， 3 、（2009年，湖北省黄石市）已知点A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ） A、4 B、－2 C、4或－2 D、－1 【答案】 B 【解析】 因为第三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，且为负数，所以有 4．（2009年，杭州市中考）已知点P（x,y）在函数 的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 5.（2009年，湖北省黄石市）将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排， 从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A、（11，3） B、（3，11） B。，p ，pX，AO，AO p pX，AO，A ppPPX ，OAO，AOA 故选不符合题意所以易知 轴于交的垂直平分线作为底以 则 轴于可交长为半径画弧以为圆心再以 易知轴于半径画弧交 长为点为圆心以为腰时当 )0,1(),0,2( )2( );0,4( , ),0,22(),0,22(, )1)(2,2( 4 4 3 3 2121 −  2, 05 532 2 2 −=    − −=+ m m mm 解得  xxy −+= 2 1 在第二象限 且由题知 ),( 0,0,01 ,0,00 2 2 yxp yx x xxx ∴ ∴−∴ ∴≥−≠   1 2 3 4-1 1 2 x y A 0 y C、（11，9） D、（9，11） 5 【答案】 A 【解析】首先明确排列规律及顺序，从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，又1+2+3+……+10=55， 又55为第10排第1个数，所以第11排依次为56、57、58，故表示58的有序实数对为（11，3）） 6.(2009年陕西省)6．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 【 】 A． B． C． D． 【关键词】平面内点的坐标的符号 不等式 【答案】D 7.(2009年四川省成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A ′， 则点A′在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 【关键词】 【答案】C 8.（2009年山东省威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段 平移至 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【关键词】直角坐标系 平移 【答案】A 9.（2009年湖北省仙桃市）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐 标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）． 2 10 << m 02 1 <<− m 0m AB 1 1A B a b+ y O (01)B ， (2 0)A ， 1(3 )A b， 1( 2)B a， x A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 【关键词】平移 【答案】D 10.（2009年崇左）已知点的坐标为 ，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得 ，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 【关键词】直角坐标系中，点的坐标变化规律。 【答案】C 11. （2009襄樊市）如图3，在边长为1的正方形网格中，将 向右平移两个单位长度得到 则与点关于轴对称的点的坐标是（ D ） A． 　B． C． D． 解析：本题考查坐标与平移，由图3可知点B的坐标是（-1，1），将 向右平移两个单位长度得到 所以点的坐标是（1，1），所以点关于轴对称的点的坐标是（1，-1），故选D。 【关键词】平移、平面直角坐标系 【答案】D 12．（2009年浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中， 与轴相切于原点，平行于轴的直线交 于，两点．若点的坐标是（ ），则点的坐标是（　　） A． B. C. D. 【关键词】点的坐标 【答案】B ( )a b， 1OA ( )a b− ， ( )a b−， ( )b a− ， ( )b a−， ABC△ A B C′ ′ ′△ ， ( )0 1−， ( )11， ( )2 1−， ( )1 1−， ABC△ A B C′ ′ ′△ ， P⊙ P⊙ 2 1−， (2 4)−， (2 4.5)−， (2 5)−， (2 5.5)−， 13.（2009年浙江省绍兴市）如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点 作轴的垂线与三条直线 ， ， 相交，其中 ．则图中阴影部分的面积是（　　） A．12.5　　　　B．25 C．12.5 D．25 14.（2009年吉林省长春市）．菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【关键词】菱形的性质与判定、直角三角形的有关计算、平面内点的坐标的意义 【答案】C 15.（2009年湖南省郴州市）点 关于轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【关键词】对称 【答案】D 16.（2009年河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙① 绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 【 】 A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2） 【关键词】点的坐标 【答案】B y ax= ( 1)y a x= + ( 2)y a x= + 0a > OABC 45 2AOC OC∠ = =°， ( 21)， (1 2)， ( 2 11)+ ， (1 2 1)+， (3 5)p ，- ( 3, 5)- - (5,3) ( 3,5)- (3,5) x y O C B A 17. （2009年嘉兴市）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时 ，得到一个数学问题．如图，若是关于的函数，图象为折线 ，其中 ， ， ，四边形 的面积为70，则 （　▲　） A． B． C． D． 【关键词】平面直角坐标系点的坐标与四边形的面积 【答案】B 18.（2009年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段 的两个端点分别是 ，将线段 平移后得到线段 ，若点的坐标为 ，则点的坐标为（ ） A． 　　　B． 　　 C． D． 【关键词】直角坐标系 坐标平移 【答案】B 19. （2009年湘西自治州）12.在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（　　） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 【关键词】平面直角坐标系的概念、三角函数值 【答案】D 20.（2009年广西钦州）点P（－2，1）关于 y轴对称的点的坐标为（ ） A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1） 【关键词】轴对称; 坐标. 【答案】B. 21. (2009年南充)在平面直角坐标系中，点 与点B关于轴对称，则点B的坐标是（ ） A． B． C． D． 【关键词】关于坐标轴对称 【答案】C 22. （2009年济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 若规定以下三种变换： 按照以上变换有： 那么 等于（ ） A． B． C． D． 【关键词】平面直角坐标系、点的坐标、变换 CBAO −−− )350,( 1tA )350,( 2tB )0,80 17(C OABC =− 12 tt 5 1 16 3 80 7 160 31 AB ( ) ( )4 1A B− −， ， 1，1 AB A B′ ′ ( )2 2− ， ( )4 3， ( )3 4， ( )1 2− −， ( )2 1− −， (2 5)A ， ( 5 2)− −， ( 2 5)− −， ( 2 5)− ， (2 5)−， ( )a b， ， ( ) ( ) ( ) ( )13 13 ;f a b a b f− = −如① ， = ， ． ， ， ， ( ) ( ) ( ) ( )13 31 ;g a b b a g =如② ， = ， ． ， ， ， ( ) ( ) ( ) ( )13 1 3h a b a b h− − = − −如③ ， = ， ． ， ， ， ． ( ( )) ( ) ( )2 3 3 2 3 2f g f− = − =， ， ， ， ( )( )5 3f h −， ( )5 3− −， ( )5 3， ( )5 3−， ( )5 3− ， 【答案】B 23. （09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数 的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限 【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质 【答案】D 24. （2009年山东青岛市）一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北 方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ）． A． B． C． D． 【关键词】平面内点的坐标的意义 【答案】A 25. (2009年达州)在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用 表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P的坐标为（1，1）， 则其极坐标为 .若点Q的极坐标为 ，则点Q的坐标为 A. B. C.（2,2） D.（2，2） 【关键词】平面直角坐标系 【答案】A 26. （2009东营）如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( ) A.（0，0） B.（ ， ） C.（－ ，－ ） D.（－ ，－ ） 【关键词】平面直角坐标系 【答案】C 27.（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为（ ）． 1y x= − + (30 3 50 30)− ， (30 30 3 50)−， (30 3 30)， (30 30 3)， ][ αρ, [ ]°45,2 [ ]°60,4 ( )32,2 ( )32,2 − 2 2 2 2− 2 1 2 1 2 2 2 2 A B O′ ′△ y xO B A A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3） 【关键词】旋转 【答案】B 二、填空题 1.（2009湖北省荆门市）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到（，3），则点P的坐标是_____ _． 解析：本题考查坐标与平移，将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到（，3），所以点（， 3）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到P（1，2），故填（1，2）． 【关键词】平移、平面直角坐标系 【答案】（1，2） 2、（2009年山东德城区中考）如图，2008年奥运 火炬在去南省传递传递路线为“昆明—丽江— 香格里位），某校学生小明在省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（- 1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）。如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格 拉位置的坐标为 。 【答案】 （–1，4） 【解析】 由图知“香格里拉” （－1，0）在“临沧”正上方4个单位处，所以香格里拉位置的坐标为（－1，0+4），即（－1，4） 3．（2009年，包头市中考）线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点的坐标是． 【答案】 【解析】 由A（-1，4）平移得到点C（4，7），可知点C向右平移4-（- 1）=5个单位，向上平移7-4=3个单位；所以B（-4，-1）的对应点D应为（-4+5，-1+3），即D（1，2） CD AB ( 1 4)A − ， (4 7)C ， ( 4 1)B − −， (1 2)， 1 2 4 3 0-1-2-3 1 2 3 A B 第11题图 第11 题图 4.（2009泰安）如图所示，△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到 的（其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4，4）点B’的坐标是（1，1） ，则点A的坐标是。 【关键词】平面直角坐标系、旋转 【答案】（-1，-2） 5. （2009年嘉兴市）如图，在直角坐标系中，已知点 ， ，对△ 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为▲． 【关键词】旋转变换 【答案】（36，0） 6.（2009年新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点 ，已知点的坐标是 ，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________． )0,3(−A )4,0(B OAB A B C， ， ( 3 5)− ， y xOA B ① ② ③ ④ 4 8 12 16 4 【关键词】直角坐标系 圆心 【答案】 7. （2009年甘肃省白银市）14.反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第象限． 【关键词】平面内点的坐标的意义、反比例函数图像的性质 【答案】二、四 8. （2009年湖南省衡阳市） 点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _________ ． 【关键词】点的坐标、旋转 【答案】(1,-1) 9. （2009年广西梧州）将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b）， 则ab＝ ★ ． 【关键词】平移; 坐标. 【答案】-15 10．（2009年吉林省）如图，点关于轴的对称点的坐标是． 【关键词】关于坐标轴对称，关于原点对称 【答案】（5，3） 11. （2009年广东省肇庆）11．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点的坐标是． 【关键词】点的坐标 【答案】 ( 1 0)− ， (2 3)P −， ( 2 3)− ， y xO A B C A x 3 y O-5 12. (2009年湖州)已知抛物线 （＞0）的对称轴为直线 ，且经过点 ，试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”） 【关键词】二次函数的性质 【答案】＞ 13.（2009年衡阳市）点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _________ ． 【关键词】点的坐标、旋转 【答案】(1,-1) 14. (2009年潍坊)已知边长为的正三角形 ，两顶点 分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是． 【关键词】动点问题 【答案】 15. （2009年湖北十堰市）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90° 得到线段OA′，则点A′的坐标是． 【关键词】平面内点的坐标的意义、旋转 【答案】(4，－1) 16. （2009年新疆乌鲁木齐市）在平面直角坐标系中，点 在第四象限，则实数的取值范围是． 【关键词】平面内点的坐标的意义 【答案】 17. （2009年山西省）如图， 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是． 2y ax bx c= + + 1x = ( ) ( )21 2y y− 1， ， ， ABC A B、 3 1 2 a + ( 1 2 )A x x− −， 2x > ABC△ A B C′ ′ ′△ 【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系；中心投影 【答案】（9，0） 18. (2009年云南省)在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为 、 、 . 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到 以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别 以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是 （_______ ，_______）. 【关键词】坐标的规律探究 【答案】（−2，2） 19. （2009年枣庄市）16．如图，直线 与轴、轴分别交于、两点，把 绕点A顺时针旋转90°后得到 ，则点的坐标是． 【关键词】平面直角坐标系 【答案】（7，3） 20.（2009东营）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1 ，C2，C3，…分别在直线 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是___________． 1(1 1)A ， 2 (0 2)A ， 3 ( 1 1)A − ， 2009P 4 43y x= − + AOB△ AO B′ ′△ y kx b= + xO A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 91 0 1 1 1 2 1 2 3 4 5 67 8 9 10 1 1 A B O 第16题图 【关键词】平面直角坐标系 【答案】 21.(2009年绵阳)如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点 逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）． 【关键词】旋转 【答案】 22.（2009年常德市）如图2，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是． 【关键词】平移 【答案】（1，2） 23. （2009年内蒙古包头）线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点的坐标是． 【答案】(1,2) 【解析】 本题考查图形平移后图形上点的坐标变化情况，由于平移图形上的所有点均作相同的运动，由A(- 1,4)至C(4,7)是先将点A(-1,4)向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到；所以点D可由点B(-4，- 1)向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D(1,2)。 24. （2009青海）第二象限内的点 满足 ， ，则点的坐标是． ( )12 1,2n n−− CD AB ( 1 4)A − ， (4 7)C ， ( 4 1)B − −， ( )P x y， | | 9x = 2 4y = y xO C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （第17题图） A B E C D A B E C D 图2 【关键词】平面内点的坐标的意义 【答案】 25. (2009年抚顺市)如图所示，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标是 ．将 绕原点按逆时针方向旋转 后得到 ，则点的坐标是． 【关键词】逆时针方向旋转 26. （2009年山西省）如图， 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是． 【关键词】解一元二次方程；一元二次方程根与系数的关系；中心投影 【答案】（9，0） ( 3 2)− ， OAB△ (0 0) 3 4 5 2O A B，、 ( ，) 、（ ，） OAB△ 90° 1 1OA B△ 90° ABC△ A B C′ ′ ′△ O b B b A b y b A1 B1 x xO A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 91 0 1 1 1 2 1 2 3 4 5 67 8 9 10 1 1