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- 2021-05-10 发布
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一、相交线、平行线
一、 填空(每小题3分,共60分)
1. 不在一直线上的四点,最多能作 条直线.
2. 延长线段AB到C,使AC=3BC,则AB=______BC.
3. 如果一个角的余角等于50°,则这个角的补角是 .
4.把“等角的补角相等”改成“如果……,那么……”的形式: .
5.平面内两直线的位置关系有 .
6.国旗上的五角星的每一个内角是 度.
7.图中有_____条线段,_____条射线,_____条直线.
8.如图1,∠1﹕∠2﹕∠3﹕∠4=1﹕2﹕3﹕4,则∠1= 度.
9.两点之间线段的 ,叫做这两点之间的距离.
10.如图2所示,能用一个字母表示的角有_____个,以A为顶点的角有_____个,图中所有的角有_____个.
1
4
2
3
图1 图2 图3
11.如图3,∠AOC=∠COD=∠BOD,则OD平分______,OC平分______,
∠AOB =___________=__ ____.
12.8点30分,分针和时针之间的夹角的度数是 °.
13.过平面内一点能画 条直线,过平面内两点P、Q能画 条直线.
14.如果一个角的度数为,则它的补角为__ ____,余角为___ ___.
15.已知,∠的补角为125°,∠的余角为37°,则、的大小关系为_____.
16.如图4,∠EOF=∠AOD=∠BOD=Rt∠,则图中与∠AOF互余的角有 ,与∠BOE互补的角有 .
17.如图5,AB⊥MN,CD⊥MN,已知∠1=α,∠2=β,∠3=3α-β,则α= 度,
E
D
C
B
A
F
E
C
A
N
M
D
B
O
F
D
A
B
3
2
1
β= 度.
图4 图5 图6
18.如图6,AC⊥BC,垂足为C,CD⊥AB,垂足为D;
则(1)点A到直线BC的距离是 ;
(2)点B到直线AC的距离是 ;
(3)点C到直线AB的距离是 .
19.已知点C分线段AB为5﹕7,点D分线段AB为5﹕11,CD=10cm,则AC= ,
D
C
A
B
1
5
4
3
2
BC= ,AB= .
20.如右图,若∠1=∠2,则可判定的平行线
是 ;若AC⊥BD且AB∥DC,则
∠3与∠4的关系是 ,∠3与
∠5的的关系是 .
一、 选择题(每小题2分,共12分)
21.图中是对顶角的有 ( )
2
1
1
1
2
2
2
1
① ② ③ ④
A.① ② B.② ③ C.④ D.都不是
22.下列语句中,那一句不是命题 ( )
A. 两直线相交,只有一个交点; B. 在直线AB上除A、B外任取一点C;
C. 同位角相等,两直线平行; D. 内错角相等.
23.经过A、B、C三点可连结直线的条数为 ( )
A. 只能一条 B. 只能三条 C. 三条或一条 D. 不能确定
24.如果直线∥,∥那么 ( )
A. ∥ B. ⊥ C. = D. 以上都对
25.下列语句中正确的是 ( )
A. 过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ;
B. 必须过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交;
C. 必须经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
D. 以上说法都不对.
26.线段AB=5,BC=4,那么A、C两点的距离是 ( )
A.1 B. 9 C. 1 或9 D. 以上答案都不对
一、 解答题(每小题7分,共28分)
27.一个角的余角与它的补角的和等于这个角的4倍,则这个角是多少度?
28.如图,已知∠AOC=m°,∠BOD=n°,∠AOD=p°,求α、β、γ的度数.
D
C
B
A
O
γ
β
α
29.如图,已知:BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°,
D
C
求证:AB∥CD.
2
E
1
B
A
30.如图:已知点O是直线AE上一点,OB平分∠AOC,OD平分∠COE.
①试写出∠COD的余角和∠AOD的补角.
②若∠AOC﹕∠COE=4﹕5,求∠AOB的度数?
二、三角形
一、填空(每题分,共分)
.在中,则= ___________度.
.在中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,若则_____度.
.某三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm,则它的面积是__________________.
.如果一个三角形的周长为,三边之比为,则三边分别为______________.
.若三角形的三个内角之比为,且最小边长为,则最长边长是_______.
.在中,,AB=2BC,则= _____________度.
.全等三角形的对应角相等"的逆命题是_________________________________, 这个命题是_____命题(填"真"或"假")
.在中,、分别是、的中点,若米,则_____米.
.已知、是的中线,、相交于点,,则_____.
.若在和中, ,,,,,若和全等,则__________.
.若,,,,则 .
二、选择题(每小题分,共分)
.下列命题是真命题的是( )
A.所有的等边三角形都全等;
B.所有的等腰直角三角形都全等;
C.两边分别相等的两个直角三角形全等;
D.关于一点中心对称的两个三角形全等.
.点F是的重心,则点是的( )
A.三个内角平分线的交点;
B.三边中线的交点;
C.三边上的高的交点;
D.三边的垂直平分线的交点.
.有两根棒,它们的长分别是和
,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应该选取( )
A.. B.. C.. D..
.下列条件中,不能判定两个三角形全等的是( )
A.已知三边对应相等;
B.已知两角和夹边对应相等;
C.已知两边和夹角对应相等;
D.已知两边和其中一边的对角对应相等.
三、简答题(每题分,共分)
.如图:已知、分别在、上,,,求证:.
.如图:已知,,求证:垂直平分.
.如图:已知,,求证:.
.如图:在中,,,是斜边的中点,点、分别在边、上,且,求证:是等腰三角形.
三、四边形
一.填空(2分×30=分) A D
1在平行四边形 ABCD中,∠A=50°,则∠B= 0 )
2在平行四边形ABCD中,如果∠A=2∠B,则∠C= 0 B (3) C
3在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,则右上图中相等线段有 对。
4平行四边形ABCD的周长为36cm,AB=8cm,则BC= cm。
5平行四边形ABCD的周长是28cm,△ABC周长是20cm,则AC= cm
6对角线互相平分且相等的四边形是 形
7已知矩形一条对角线长8cm,两条对角线的一个交角是60°,则矩形的边长为 cm
8已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形周长为 cm D C
9正方形的边长为m,则它的对角线长是
A (10) B E
10如图,正方形ABCD,延长AB至E,使BE=BD,则∠CDE=
11已知菱形相邻两角之比为1:2,周长为24cm,则较长对角线为 cm
12有一组邻边相等的平行四边形是
13平行四边形ABCD的周长为20cm,它的两条高分别为2cm和3cm,则它的面积是
cm2
14如图,矩形ABCD中,BC=2CD,在AD上取F点,使BF=BC,则∠FCD=
15梯形上、下两底长分别为4cm和6cm,则梯形的中位线长 cm
16如果直角梯形的一条对角线把这个梯形分成两个三角形,且其中一个是边长为6cm的等边三角形,那么这个梯形的面积是 cm2
A F D
17等腰梯形一个角为45°,高为2,上底为1,则中位线长
18等腰梯形周长为80cm,中位线与腰长相等,则中位线等于 cm B (14) C
19梯形上底长3cm,下底长7cm,梯形被中位线分成的两部分的面积比是 。
20等腰三角形是轴对称图形,对称轴是 。
21过平行四边形的115°角的顶点作平行四边形的两条高,则这两条边的夹角的度数是 。
22梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于O,则图中面积相等的三角形有 对。
23一个正方形的面积是4厘米2,这个正方形的一条对角线的长是 厘米。
A D
24菱形一组邻角之比为1:5,且周长为8cm,则它的面积为 cm2。 O
25平行四边形是中心对称图形,对称中心是 。
B C
26正方形的对称轴有 条。
27梯形上、下两底长分别为3cm和5cm,则连接梯形两对角线中点的线段长 cm (22)
28有一个角是直角的 形是正方形。
29矩形ABCD对角线交于点O,一条边AB长为1cm,△AOB是正三角形,则矩形的周长是 cm。
30直角梯形中位线长为a,一腰长为b,这条腰与底所成的角是30°,则它的面积是
二、 选择题(2分×10=20分)
1、平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O,则图中全等三角形共有 ( )
(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对
2、平行四边形两邻边长分别为6cm和4cm,且他们的夹角为60°,则它的面积为 ( )
(A)12 cm2 (B)7cm2 (C)6cm2 (D)4cm2
3、四边形的两条对角线互相垂直,这个四边形是 ( )
(A)矩形 (B)菱形 (C)正方形 (D)形状不确定
4、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
(A)对角线平分一组对角 (B)对角线互相平分
(C)对角相等 (D)对边平行且相等
5、菱形的周长是40cm,一条对角线长16cm,则它的面积 ( )
(A)192cm2 (B)96cm2 (C)48cm2 (D)40cm2
6、能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
(A)AB∥CD,AD∥BC (B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=AD,CB=CD (D)AB∥CD,AD=BC
7、下列图形中,既是轴对称,又是中心对称的图形是 ( )
(A)平行四边形 (B)等腰梯形 (C)菱形 (D)角
8、下列图形中,一定有外接圆的是 ( )
(A)四边形 (B)矩形 (C)平行四边形 (D)梯形
9、平行四边形一条边长14,下列各组数中能分别作出它的两条对角线的长的是 ( )
(A)10和16 (B)12和16 (C)20和22 (D)10和40
10、一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是 ( )
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)等腰梯形 (D)平行四边形或等腰梯形
三、简答题
1、 已知四边形ABCD中,AB=DC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,AE=CF;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
D C
E
F
A B
2、如图:等腰梯形ABCD中,AB=CD,∠B=45°,AD+BC=30,高AE=7,求梯形两底AD,BC的长。
A D
B E C
3、如图,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,AE交BD于点F,已知BE:EC=4:1,S△BEF=48
求:S△FDA
A D
F
B E C
4、如图,在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,CF=BC
求证:AE平分∠DAF
A D
E
B F C
五、比例线段和相似形
一、填空题(每题3分,共36分)
1.若线段b是线段a和c的比例中项,且a=4cm,c=9cm,则b=
2.如果地图上A、B两地的图距是4cm,表示的实际距离为160公里,则实际距离为400公里的两地,在地图上的图距为
3.已知,线段AB=1cm,C是AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC=
4.如图,DE∥BC,BD=2AD,DE=2,则BC=
5.如图,在△ABC中,DE∥BC,,BC=4,则DE=
6.如图,G是的△ABC重心,EF过G且EF∥BC,若BC=2,则EF=
A
A
B
C
D
E
5题
B
C
E
6题
G
A
B
C
D
E
4题
F
7.两个相似三角形对应角平分线的比为3∶4,则周长的比为
8.如图,E、F分别在AC、BC上,若AE=3,AC=7,FC=3.2,BC=5.6,则EF与AB (填平行或不平行)
9.一个直角三角形的两边长分别是3和6,另一个直角三角形的两边长分别是2和4,那么这两个三角形 相似。(填“一定”,“不一定”或“一定不”)
10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,AD=2,BC=8,且DF∶FC=2∶3,则EF=
A
B
C
E
F
A
B
C
D
F
E
C
A
B
E
D
8题
10题
12题
11.在△ABC中,AC=6,BC=9,在BC上取一点D,使△ABC∽△DAC,则BD=
12.如图CD是Rt△ABC斜边上的高,若AD=6,BD=2,CE=3,则BE=
二、选择题(每题3分,共12分)
13.如图,能推得DE∥BC的条件是( )
A.AD∶AB=DE∶BC;B.AD∶DB=DE∶BC;C.AD∶DB=AE∶EC;D.AE∶AC=DE∶BC.
14.如图,AG∥BD,AF∶FB=2∶5,BC∶CD=4∶1,AG=4,则CD=( )
A
G
D
B
C
F
(14题)
AA
B
C
D
E
(13题)
.1; B.2; C.3; D.4.
15.下列命题错误的是( )
A.相似三角形周长之比等于对应高之比;B.两个等腰直角三角形一定相似;
C.各有一个角等于的两个等腰三角形相似;
D.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
16.顺次连接三角形各边中点,所成的三角形的高与原三角形对应高之比为( )
A. 2∶1; B. 1∶2; C. 1∶4; D. 4∶1.
三、简答题(每题10分,共40分)
17.已知,EF∥AB,ED=DF,AF交BC于G,求证:
A
B
C
E
F
G
D
18.如图,ABCD为正方形,过A一条直线依次与BD、DC及BC的延长线交于点E、F、G,AE=5cm,EF=4cm,求FG。
A
B
C
D
G
E
F
19.如图,△ABC中,AD、BE是BC、AC边上的高,连接DE,求证:△DEC∽△ABC.
A
B
C
D
E
20.如图,G是△ABC的重心,AG、BG的延长线分别交BC于F,交AC于E,已知,求:①;②
A
B
C
E
F
G
四、解答题(12分)
21.在△FEC中,∠ACB=,AC=BC,∠ECF=,BE=x,BF=y。
(1)求证:∠ECA=∠F;
(2)若AE=2,求y与x的函数关系式
C
E
F
A
B
六、圆
一、 填空(每小题3分,共48分)
1. 圆心的坐标是(3,4),半径是5,那么坐标原点在————————(填圆内或圆上或圆外).
1. 已知⊙O的半径是5,圆心O到一条直线的距离是4,那么这条直线和圆的公共点的个数是———————— .
2. 如果⊙O和⊙Oˊ的半径分别为4cm和3cm,OOˊ=15cm,那么⊙O和⊙Oˊ的位置关系是———————— .
3. ⊙O的一条弦长为8,弦心距为3,则⊙O的直径长为———————— .
4. 如果⊙O和⊙Oˊ相交,两圆的半径分别是3和5,那么OOˊ长的范围是———————— .
5. 如果⊙O和⊙O1相切,⊙O的半径是3,圆心距OO1=5,则⊙O1的半径等于———————— .
6. 已知AB是⊙O的直径,CD是弦,EC⊥CD,FD⊥CD,E、F在AB上,OG⊥CD,G为垂足,已知EC=3,FD=5,则OG=———————— .
7. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=5,BC=3,那么△ABC的内切圆的半径=———————— .
8. 过⊙O外一点P,向⊙O作切线PA、PB,A、B为切点,如果⊙O的半径是4cm,PO=8cm,那么△PAB是————————三角形.
10.已知P是⊙O外一点,如果⊙O的半径为3,PO=5,那么点P到圆O的切线长为———————— .
11.正八边形的中心角等于————————度 .
12.如果正六边形边长为a,那么面积等于———————— .
13.已知两等圆半径为5cm,公共弦长为6cm,则圆心距为————————cm .
14.若⊙O的直径为,则⊙O的内接正方形的边长为———————— .
15.半径分别为1、2、3的三圆两两外切,那么以三个圆心为顶点构成的三角形的形状是———————— .
16.同圆的内接正三角形和外切正三角形的边长的比是———————— .
二. 选择题(每小题3分,共18分)
17.到三角形各边距离相等的点是这个三角形的 ( )
(A)外心; (B)内心; (C)重心; (D)垂心.
18.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AB=10,如果以点C为圆心,画圆与AB相切,那么圆C的半径是 ( )
(A)2.4; (B) 3.6; (C) 4.8; (D) 5.
19.如果两个圆有且只有一条公切线,那么这两个圆的位置关系是 ( )
(A)外切; (B)相交; (C)内切; (D)内含.
20.两圆半径的比为5∶2,当两圆外切时圆心距为7,此时外公切线长为 ( )
(A)4; (B)2; (C)7; (D).
21.下列命题中,正确的是 ( )
(A)垂直于半径的直线是这圆的切线; (B)平分弦的直径垂直于弦;
(C)任何两个圆必有两条外公切线;
(D)经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
22.已知△ABC的周长是24,内切圆半径是1.5,那么这个三角形的面积是 ( )
(A)24; (B)20; (C)18; (D)16.
三.简答题(23、24题每题11分,第25题12分,共34分)
23如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12,圆心O在AB上,⊙O过点A,且与BC相切于D,求⊙O的半径.
24如图,以AB为直径的⊙O上有一点C,CD切⊙O于点C,AE⊥CD,D为垂足,BC的延长线交AE于点E;求证:△ABE是等腰三角形.
25.如图,⊙O1和⊙O2的半径都是2,相交于点A和B,⊙O1过点O2,⊙O2过点O1,
(1) 求证:四边形AO1BO2是菱形;
(2) 求菱形AO1BO2的面积.