2012年达州中考数学试卷 17页

达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共24分）‎ 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上.‎ 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上.‎ 3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. ‎ 一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．-2的倒数是 A、2 B、‎-2 C、 D、 ‎ ‎2．下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是 ‎3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，‎ 则∠BAC等于 A、60° B、45° C、30° D、20°‎ ‎4．今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个 近似数，下列说法正确的是 A、精确到百分位，有3个有效数字  B、精确到百位，有3个有效数字 C、精确到十位，有4个有效数字  D、精确到个位，有5个有效数字 ‎5．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：‎ 县(市、区)‎ 通川区 达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市 人口数（万人）‎ ‎42‎ ‎135‎ ‎60‎ ‎130‎ ‎112‎ ‎145‎ ‎59‎ 则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是 A、145万人 130万人 B、103万人 130万人 C、42万人 112万人 D、103万人 112万人 ‎6．一次函数与反比例函数，‎ 在同一直角坐标系中的图象如图所示，若﹥，则x的取值 范围是 A、-2﹤﹤0或﹥1 B、﹤-2或0﹤﹤1‎ C、﹥1 D、-2﹤﹤1 ‎ ‎7．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：‎ ‎①EF∥AD； ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF.其中正确的个数是 A、1个 B、2个 ‎ C、3个 D、4个 达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 注意事项： ‎  1．用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试题卷上.‎  2．答卷前将密封线内各项目填写清楚. 题号 一 二 总分 总分人 ‎（一）‎ ‎（二）‎ ‎（三）‎ ‎（四）‎ 得分 得分 评卷人 第Ⅱ卷（非选择题 共76分）‎ 二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上． ‎ ‎9． 写一个比-小的整数 .‎ ‎10．实数、在数轴上的位置如右 图所示，化简：= . ‎ ‎11．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）‎ ‎12．如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 . ‎ ‎13．若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围 是 .‎ ‎14．将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .‎ ‎15.将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . ‎ 三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ 得分 评卷人 ‎（一）（本题2个小题，共9分）‎  ‎16．（4分）计算：4sin ‎17．（5分）先化简，再求值：‎ ‎，其中 得分 评卷人 ‎（二）（本题2个小题，共12分）‎  ‎18.（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图. ‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整. ‎ （2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .‎ ‎（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？ ‎ ‎19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示. ‎ ‎（1）求与的函数关系式.‎ ‎（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？‎ 得分 评卷人 ‎（三）（本题2个小题，共15分）‎  ‎20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： ‎ 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.‎ 根据以上情境，解决下列问题：‎ ‎①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.‎ ‎②小聪的作法正确吗？请说明理由.‎ ‎③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）‎ ‎21．（8分）问题背景 若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可 求得该函数的最大值. ‎ 提出新问题 若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ ‎ 分析问题 若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：‎ ‎（﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.‎ 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的最大（小）值.‎ ‎（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：‎ ‎ ‎ ‎（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当 ‎= 时，函数（﹥0）‎ 有最 值（填“大”或“小”），是 .‎ ‎（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最 大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值，以证明你的 猜想. 〔提示：当＞0时，〕‎ 得分 评卷人 ‎（四）（本题2个小题，共19分）‎ ‎22．(7分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线.‎ ‎（2）若AF=1，OA=，求PC的长. ‎  ‎23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. ‎ ‎（1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.‎ ‎（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式. ‎（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动. ‎ ‎①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.‎ ‎②运动停止时，求抛物线的顶点坐标. 达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上.‎ 9.-2（答案不唯一） 10.n-m 11.24π 12. ‎ 13.k＞2 14. 15.210‎ 三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.解：原式=………………………………………………..（2分）‎ =………………………………………………………………….（3分）‎ =3………………………………………………………………………………………..（4分）‎ 17.解：原式=……………………………………………………（1分）‎ =……………………………………………………………（2分）‎ =2（+4）‎ =2+8…………………………………………………………………………………….(3分)‎ 当a=-1时，原式=2×(-1)+8…………………………………………………………….（4分）‎  =6……………………………………………………………………….（5分）‎ 18.（1）300（1分）补全统计图如下：‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………..（2分）‎  ‎（2）26%……………………………………………….（3分）36°………………………………………………….（4分）‎  ‎（3）解：A选项的百分比为：×100%=4%‎ 对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%=0.56（万）………（5分）‎  建议：只要答案合理均可得分………………………………………………..（6分）‎ 19.解（1）设与的函数关系式为：由题意得 ‎…………………………………………………………………………..（1分）‎ 解得………………………………………………………………………….（2分）.‎ ∴（40≤≤90）……………………………………………………（3分）‎ （2）由题意得，与的函数关系式为：‎  ‎=………………………………………………………………..（4分）‎ 当P=2400时 ‎…………………………………………………………（5分）‎ 解得, ‎ ∴销售单价应定为60元或70元……………………………………………………..（6分）‎ 20.(1)SSS………………………………………………………………………………（1分）‎ (2)解：小聪的作法正确.‎ 理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中 ‎∵OP=OP ,OM=ON ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（3分）‎ ∴∠MOP=∠NOP ∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（4分）‎ （3）解：如图所示. …………………………………………………………………..（6分）‎ 步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.‎  ②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.‎  ③作射线OQ.则OQ为∠AOB的 平分线. ………………………………………（7分）‎ ‎20.(1)‎ ‎…………………………………………..（1分）‎ ‎………………………………………….（3分）‎ ‎（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）‎ （3）证明：‎ ‎………………………………………………（7分）‎ 当时，的最小值是4‎ 即=1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分）‎ 22.（1）证明：连结OC ∵OE⊥AC ∴AE=CE ∴FA=FC ∴∠FAC=∠FCA ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA 即∠FAO=∠FCO ………………………………………………………………….（2分）‎ ∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径 ∴FA⊥AB ∴∠FCO=∠FAO=90°‎ ∴PC是⊙O的切线………………………………………………………………..（3分）‎ ‎（2）∵PC是⊙O的切线 ∴∠PCO=90°‎ 而∠FPA=∠OPC ∠PAF=90°‎ ‎∴△PAF∽△PCO …………………………………………………………………..（4分）‎ ∴‎ ∵CO=OA=,AF=1‎ ∴PC=PA …………………………………………………………………..（5分）‎ 设PA=，则PC=‎ 在Rt△PCO中，由勾股定理得  …………………………………………..（6分）‎ 解得：‎ ∴PC……………………………………………………………………….（7分）‎ ‎23.（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2分）‎ （2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则 ……………………………………………………………….（3分） 解得 ‎ ∴……………………………………………………….（4分）‎ （3）①当点D运动到y轴上时，t=12.‎ 当0＜t≤时，如右图 设D′C′交y轴于点F ∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′‎ ∴tan∠FCC′=2, 即=2‎ ∵CC′=5t,∴FC′=25t. ‎∴S△CC′F=CC′·FC′=t×t=5 t2…………………………………（5分）‎ 当点B运动到点C时，t=1.当＜t≤1时，如右图 设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H.‎ 在Rt△BOC中，BC=‎ ∴GH=,∴CH=GH=‎ ∵CC′=t,∴HC′=t-,∴GD′=t-‎ ∴S梯形CC′D′G=(t-+t) =5t-……………………………（7分）‎ 当点E运动到y轴上时，t=. ‎ 当1＜t≤时，如右图所示 设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N ∵CC′=t，B′C′=,‎ ‎∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=t-‎ ‎∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=-t ∴E′M=E′N=(-t)‎ ∴S△MNE′=(-t)·(-t)=5t2-15t+‎ ∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=(5t2-15t+)=-5t2+15t-‎ 综上所述，S与x的函数关系式为：‎ 当0＜t≤时, S=5‎ 当＜t≤1时，S=5t 当1＜t≤时，S=-5t2+15t………………………………………………..（9分）‎  ‎②当点E运动到点E′时，运动停止.如下图所示 ∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′‎ ∴△BOC∽△E′B′C ∴‎ ∵OB=2，B′E′=BC=‎ ∴‎ ∴CE′=‎ ∴OE′=OC+CE′=1+=‎ ∴E′（0，）…………………………………………………………………..（10分）‎ 由点E（-3，2）运动到点E′（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位.‎ ∵= ‎∴原抛物线顶点坐标为（，）……………………………………………（11分）‎ ∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）…………………………（12分）‎