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  • 2021-05-10 发布

上海市16区中考一模数学试卷分类汇编几何证明含答案

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上海市16区2018届九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编 几何证明专题 宝山区 ‎23.(本题满分12分,每小题各6分)‎ 如图,△ABC中,AB=AC,过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F,联结BF,交AC于点G.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若AH平分∠BAC,交BF于H,求证:BH是HG和HF的比例中项.‎ 长宁区 第23题图 ‎23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)‎ 如图,在ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,‎ DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且.‎ ‎ (1)求证:∽;‎ ‎(2)求证:.‎ 崇明区 ‎23.(本题满分12分,每小题各6分)‎ ‎(第23题图)‎ A B D E C G F ‎  如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,联结DE,过顶点B作,垂足为F,BF交边DC于点G.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)联结CF,求证:.‎ 奉贤区 C E A B D F 第23题图 已知:如图,四边形ABCD,∠DCB=90°,对角线BD⊥AD,点E是边AB的中点,CE与BD相交于点F,‎ ‎(1)求证:BD平分∠ABC;‎ ‎(2)求证:.‎ 虹口区 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE、BC的延长线相交于点F,且.‎ ‎(1)求证;‎ ‎(2)当AB=12,AC=9,AE=8时,求BD的长与的值.‎ 黄浦区 ‎23.(本题满分12分)‎ ‎ 如图,BD是△ABC的角平分线,点E位于边BC上,已知BD是BA与BE的比例中项.‎ E D C B A ‎ (1)求证:∠CDE=∠ABC;‎ ‎ (2)求证:AD•CD=AB•CE.‎ 嘉定区 ‎23.‎ 如图6,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E在对角线AC上,且满足∠ADE=∠BAC。‎ (1) 求证:CD·AE=DE·BC;‎ (2) 以点A为圆心,AB长为半径画弧交边BC于点F,联结AF。‎ 求证:AF2=CE·CA。‎ 金山区 ‎23.(本题满分12分,每小题6分)‎ 如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC > BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.‎ ‎(1)求证:DF是BF和CF的比例中项;‎ ‎(2)在AB上取一点G,如果AE·AC=AG·AD,‎ 求证:EG·CF=ED·DF.‎ 静安区 ‎23.(本题满分12分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6分)‎ 第23题图 A B E F C D 已知:如图,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BD ,AD⊥DB,点E是腰AD上一点,作∠EBC=45°,联结CE,交DB于点F.‎ ‎(1)求证:△ABE∽△DBC;‎ ‎(2)如果,求的值. ‎ 闵行区 ‎23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)‎ 如图,已知在△ABC中,∠BAC =2∠B,AD平分∠BAC,‎ DF//BE,点E在线段BA的延长线上,联结DE,交AC于点G,且∠E =∠C.‎ ‎(第23题图)‎ A B D C E F G ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:.‎ A ‎(第23题图)‎ D E F B C 浦东新区 ‎23.(本题满分12分,其中第(1)小题6分,第(2)小题6分)‎ 如图,已知,在锐角△ABC中,CE⊥AB于点E,点D在边AC上,‎ 联结BD交CE于点F,且.‎ ‎(1)求证:BD⊥AC;‎ ‎(2)联结AF,求证:.‎ 普陀区 ‎23.(本题满分12分)‎ 已知:如图9,四边形的对角线和相交于点,,‎ E D C B 图9‎ A ‎.‎ 求证:(1)△∽△;‎ ‎(2).‎ 青浦区 ‎23.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)‎ 如图8,已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,线段BD与AE交于点F,且.‎ ‎(1)求证:∠CAE=∠CBD;‎ 图8‎ ‎(2)若,求证:. ‎ 松江区 ‎23. (本题满分12分,每小题各6分)‎ 已知四边形ABCD中,∠BAD=∠BDC=90°,.‎ ‎(1)求证:AD∥BC;‎ ‎(第23题图)‎ D A C B ‎(2) 过点A作AE∥CD交BC于点E.请完善图形并求证:.‎ 徐汇区 ‎23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)‎ 第23题 如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且∠ADE=∠B,∠ADF=∠C,线段EF交线段AD于点G.‎ ‎(1)求证:AE=AF;‎ ‎(2)若,求证:四边形EBDF是平行四边形.‎ 杨浦区 ‎23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)‎ 已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,对角线AC、BD交于点E,点F在边BC上,且∠BEF=∠BAC.‎ ‎(第23题图)‎ A B C D F E ‎(1)求证:△AED∽△CFE;‎ ‎(2)当EF//DC时,求证:AE=DE.‎ 参考答案 宝山区 长宁区 ‎23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)‎ 证明:(1)∵ ∴‎ ‎∵ ∴∽ (2分)‎ ‎ ∴ (1分)‎ 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF 即∠BDF=∠CDA (2分)‎ ‎∴∽ (1分)‎ ‎(2)∵∽ ∴ (2分)‎ ‎∵ ∴ (1分)‎ ‎∵∽ ∴∴ (1分)‎ ‎∴ ∴. (2分)‎ 崇明区 ‎23、(1)∵四边形是正方形 ‎ ∴, …………………………1分 ‎ ∵ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎∵‎ ‎∴ ………………………………………………2分 ‎∴ ………………………………………………………1分 ‎∴ ……………………………………………1分 ‎ ∵‎ ‎∴ ……………………………………………1分 ‎(2)联结 ‎∵‎ ‎∴ ………………………………………………………1分 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴ ………………………………………………2分 ‎∴ ………………………………………………1分 ‎∵四边形是正方形,BD是对角线 ‎∴ ……………………………………1分 ‎∴ ……………………………………………………1分 奉贤区 虹口区 黄浦区 ‎23. 证:(1)∵BD是AB与BE的比例中项,‎ ‎∴,————————————————————————(1分)‎ 又BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE, ——————————(1分)‎ ‎∴△ABD∽△DBE,——————————————————————(2分)‎ ‎ ∴∠A=∠BDE. ———————————————————————(1分)‎ ‎ 又∠BDC=∠A+∠ABD,‎ ‎ ∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即证. ———————————————(1分)‎ ‎(2)∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C, ——————————————————(1分)‎ ‎ ∴△CDE∽△CBD,——————————————————————(1分)‎ ‎∴.————————————————————————(1分)‎ 又△ABD∽△DBE, ‎ ‎∴—————————————————————————(1分)‎ ‎∴,————————————————————————(1分)‎ ‎∴.———— —————————————————(1分)‎ 嘉定区 ‎23.‎ 如图6,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E在对角线AC上,且满足∠ADE=∠BAC。‎ (1) 求证:CD·AE=DE·BC;‎ (2) 以点A为圆心,AB长为半径画弧交边BC于点F,联结AF。‎ 求证:AF2=CE·CA。‎ ‎【评析】(1)因为AD∥BC,所以∠DAE=∠ACB,又因为∠ADE=∠BAC,所以△ADE∽△CAB,因此,又因为AB=CD,所以,所以CD·AE=DE·BC。‎ ‎(2)因为△ADE∽△CAB,所以∠AED=∠B,因为梯形ABCD是等腰梯形,所以∠B=∠DCB,即∠AED=∠DCB,又因为∠DCB+∠CDA=180°,∠AED+∠CED=180°,所以∠CDA=∠CED,又因为∠DCA=∠EDC,所以△CDA∽△CED,所以,即CD2=CE·CA,又因为半径为AB,所以AF=AB,即AF=CD,所以AF2=CE·CA ‎【解答】证明同上 ‎ 金山区 静安区 ‎23.证明:(1)∵AD=BD ,AD⊥DB,∴∠A=∠DBA =45°………………………(1分)‎ 又∵DC∥AB ,∴∠CDB =∠DBA=45°, ∴∠CDB =∠A, ………………………(2分)‎ ‎∵∠EBC=45°,∴∠EBC=∠DBA, ……………………………………………(1分)‎ ‎∴∠EBC-∠DBE =∠DBA-∠DBE,即∠DBC =∠ABE ………………………(1分)‎ ‎∴△ABE∽△DBC ……………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵△ABE∽△DBC, ∴ ………………………………………………(2分)‎ ‎∴,且∠EBC=∠DBA,∴△BCE∽△BDA ………………………………(2分)‎ 又∵,∴. ……………………………………………(2分)‎ 闵行区 ‎23.证明:(1)∵AD平分∠BAD,∴∠BAD=∠CAD.‎ ‎∵∠BAC=2∠B,∴∠BAD=∠CAD=∠B.……………………………(1分)‎ ‎∵DF∥BE,∴∠BAD=∠ADF.…………………………………………(1分)‎ ‎∴∠ADF=∠B.……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴△ABD∽△ADF.………………………………………………………(1分)‎ ‎∴.……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴.………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)∵∠CAD=∠B,∠C=∠C,‎ ‎∴△CDA∽△CAB.……………………………………………………(1分)‎ ‎∴.……………………………………………………………(1分)‎ ‎∵∠BAD=∠B, …………………………………………………………(1分)‎ ‎∴AD=AB.‎ 又∵∠CAD=∠B,∠E=∠C, ‎ ‎∴△CAD≌△EBD.………………………………………………………(1分)‎ ‎∴DE=DC,BE=AC.‎ ‎∴.……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴.……………………………………………………(1分)‎ 浦东新区 ‎23.证明:(1)∵ ,‎ A ‎(第23题图)‎ D E F B C ‎∴ . ………………………(1分)‎ ‎∵ ∠EFB=∠DFC, …………………(1分)‎ ‎∴ △EFB∽△DFC. …………………(1分)‎ ‎∴ ∠FEB=∠FDC. ………………… (1分)‎ ‎∵ CE⊥AB,‎ ‎∴ ∠FEB= 90°.……………………… (1分)‎ ‎∴ ∠FDC= 90°.‎ ‎∴ BD⊥AC. ………………………… (1分)‎ ‎(2)∵ △EFB∽△DFC,‎ ‎ ∴ ∠ABD =∠ACE. …………………………………………… (1分) ‎ ‎ ∵ CE⊥AB,‎ ‎∴ ∠FEB= ∠AEC= 90°.‎ ‎ ∴ △AEC∽△FEB. ……………………………………………(1分)‎ ‎ ∴ .……………………………………………………(1分)‎ ‎ ∴ . …………………………………………………(1分)‎ ‎∵ ∠AEC=∠FEB= 90°,‎ ‎ ∴ △AEF∽△CEB.………………………………………………(1分) ‎ ‎ ∴ ,∴ . ………………………(1分)‎ 普陀区 22. 证明:‎ ‎(1)∵,∴. (1分)‎ 又∵,∴△∽△. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵,∴. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ 又∵,∴△∽△. (1分)‎ ‎(2)∵△∽△,∴. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵,∴△∽△. (1分)‎ ‎∵△∽△,∴△∽△. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ 青浦区 ‎23.(1)证明:∵,∴, ………………………………………(1分)‎ ‎∵∠ECA=∠DCB,……………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴△CAE∽△CBD,……………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴∠CAE=∠CBD.……………………………………………………………………(1分)‎ ‎(2)证明:过点C作CG//AB,交AE的延长线于点G.‎ ‎∴,…………………………………………………………………………(1分) ‎ ‎∵,∴,……………………………………………………………(1分)‎ ‎∴CG=CA, ……………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴∠G=∠CAG,………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∵∠G=∠BAG,∴∠CAG=∠BAG.………………………………………………(1分)‎ ‎∵∠CAE=∠CBD,∠AFD=∠BFE,∴∠ADF=∠BEF.…………………………(1分)‎ ‎∴△ADF∽△AEB,……………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴,∴.…………………………………………………(1分)‎ 松江区 ‎23.证明(1)∵‎ D A C B ‎(第23题图)‎ E ‎∴……………………………2分 又 ∵∠BAD=∠BDC=90°‎ ‎∴△∽△……………………2分 ‎∴ ……………………1分 ‎∴AD∥BC…………………………………1分 ‎(2)∵AD∥BC, ∠BAD =90°,‎ ‎∴‎ 又 ∵∠BDC=90°‎ ‎∴…………………1分 ‎∵AE∥CD ‎ ‎∴……………………………1分 ‎∴△∽△………………………1分 ‎∴‎ ‎∴……………………1分 又 ∵AD∥BC AE∥CD ‎∴四边形ADCE是平行四边形 ‎∴AE=CD……………………………………1分 ‎∴…………………………1分 徐汇区 ‎23.在△ABC中,∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠B,‎ ‎∴ ……………………………………………………(2分)‎ ‎∴…………………………………………………………(1分)‎ 同理有, ………………………………(1分)‎ ‎∴,∴AE=AF. ……………………………………(1分)‎ ‎(2)∵ AB=AC,AE=AF,∴,∴EF∥BC.………………………………(1分)‎ ‎ 由(1)有,………………………………………(1分)‎ 有, 且; ……………………………(1分)‎ ‎∴,即 ………………………………………………(1分)‎ ‎∵,∴, ………………………………………………(1分)‎ ‎∵,∴, ……………………………………………………(1分)‎ ‎∴ DF∥AB. ………………………………………………………………………(1分)‎ ‎∴ 四边形EBDF是平行四边形. ‎ 杨浦区 ‎23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)‎ 证明:(1)∵∠BEC=∠BAC+∠ABD,‎ ‎∠BEC=∠BEF+∠FEC,‎ 又∵∠BEF=∠BAC,∴∠ABD=∠FEC.------------------------------------ (1分)‎ ‎∵AD=AB,∴∠ABD=∠ADB.------------------------------------------------- (1分)‎ ‎∴∠FEC=∠ADB. -------------------------------------------------------- (1分)‎ ‎∵AD//BC,∴∠DAE=∠ECF.--------------------------------------------------- (1分)‎ ‎∴△AED∽△CFE. --------------------------------------------------------- (1分)‎ ‎(2)∵EF//DC,∴∠FEC=∠ECD. --------------------------------------------------- (1分)‎ ‎ ∵∠ABD=∠FEC ,∴∠ABD=∠ECD.--------------------------------------------- (1分)‎ ‎ ∵∠AEB=∠DEC. ∴△AEB∽△DEC. ----------------------------------------------- (1分)‎ ‎ ∴.------------------------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎ ∵AD//BC,∴.----------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎ ∴.即.-------------------------------------------(1分)‎ ‎∴ AE=DE. ----------------------------------------------------------------------------- (1分)‎