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- 2021-05-10 发布
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盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.的倒数是
A. B. C. D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.4的平方根是
A.2 B.16 C. D.
4.如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为
第4题图
正面
A. B. C. D.
5.下列四个实数中,是无理数的为
第6题图
1
2
A. B. C. D.
6.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的
平行关系没有发生变化,若º,则的大小是
A.75º B.115º C.65º D.105º
7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.已知整数满足下列条件:,,, ,…,依次类推,则的值为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9.若二次根式有意义,则的取值范围是 ▲ .
10.分解因式:= ▲ .
11.中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.据统计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示 为 ▲ .
12.若,则代数式的值为 ▲ .
13.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 ▲ .
14.若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 ▲ .
15.如图,在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个答案即可)
第15题图
A
B
C
D
第16题图
B
A
C
D
E
A1
16.如图,在中,、分别是边、的中点,º.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为 ▲ °.
17.已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则= ▲ .
18.一批志愿者组成了一个“爱心团队”
,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第(≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的的值 为 ▲ .(参考数据:,,)
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算: (2)化简:
20.(本题满分8分)
解方程:
21.(本题满分8分)
现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回;第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
22.(本题满分8分)
第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1) 接受问卷调查的学生共有___________名;
(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小;
(3) 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
第22题图
接受问卷调查的学生人数扇形统计图
·
·
·
了解
基本了解
了解很少
不了解
50%
接受问卷调查的学生人数折线统计图
了解
程度
学生人数
5
10
15
20
25
30
不了解
了解很少
基本了解
了解
[来源:学§科§网]
23.(本题满分10分)
如图所示,在梯形中,∥,,为上一点,
.
(1) 求证:;
第23题图
A
B
C
D
E
(2) 若,试判断四边形的形状,并说明理由.
24.(本题满分10分)
第24题图
F
E
A
B
B1
A1
C
D
30º
45º
如图所示,当小华站立在镜子前处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为;如果小华向后退0.5米到处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)
25.(本题满分10分)
如图①所示,已知、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.
(1)如图②,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明;
(2)在图①中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由;
图②
图①
第25题图
l
(E1)
A
B
C
D
F
G
E
D1
图③
l
E1
A
B
C
D
F
G
E
D1
l
E1
A
B
C
D
F
G
E
D1
(3)如图③,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)
26.(本题满分10分)
如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点, 交直线于点,设.
(1)当时,求的长;
(2)当时,求线段的长;
(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)
C
A
B
D
·
第26题图
E
O
┐
27.(本题满分12分)
知识迁移
当且时,因为≥,所以≥,
从而≥(当时取等号).
记函数,由上述结论可知:当时,该函数有最小值为.[来源:Z_xx_k.Com]
直接应用
已知函数与函数, 则当_________时,取得最小值为_________.
变形应用
已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共元;二是燃油费,每千米为元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?
28.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.
(1) 求该二次函数的表达式;
(2) 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间
≥)的变化规律为.现以线段为直径作.
①当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由;在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由;
②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与相交? 此时,若直线被所截得的弦长为,试求的最大值.
第28题备用图
·
A
B
O
1
2
x
y
l
Q
第28题图
·
A
B
O
1
2
x
y
[来源:Z。xx。k.Com]
绝密★启用前
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1[来源:学*科*网Z*X*X*K]
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
A
B
D
C
B
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.≥-1 10. 11. 12.2 13. 14. 15.(或或)(说明:答案有三类:一是一个内角为直
角;二是相邻两角相等;三是对角互补) 16.80 17.0或2 18.14
三、解答题
19.(1)解:原式…………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分
(2)解:原式 ……………………………………………………2分
………………………………………………………………………4分
20.解: ………………………………………………………………………3分
解之得: …………………………………………………………………………6分
检验: 当 时,, ∴是原方程的解…………………………8分
21.解:解法一: 列表(如下表所示)………………………………………………………5分
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
结果
第一次
第二次
∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=. ……8分
解法二:画树状图(如图所示):
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
第二次
第一次
开始
所有可能的结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5分
∴共有9种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)=. ………8分
第22题图
·
接受问卷调查的学生人数折线统计图
了解
程度
学生人数
5
10
15
20
25
30
不了解
了解很少
基本了解
了解
22.解:(1)60 …………………………2分
(2)补全折线图(如图所示)……………4分
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角
的大小为 …………6分
(3)估计这两部分的总人数
为(名)……8分
23.解:(1)∵,∴,且 ……2分
又∵,∴ ……………………………………………4分
∴ ………………………………………………………………………………5分
(2)四边形为菱形………………………………………………………………… 6分
∵,∴,∵,∴……………7分
∵,∴……………………………………………………………8分
又∵∥, ∴四边形为平行四边形………………………………………9分
又∵,∴为菱形 ……………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
24.解:设,则在中,∵, ∴……3分
又在中,∵,∴……………………5分
∴ ………………………………………………………………………………6分
由对称性知:,,∴,即……………8分
解得 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为 ……………………10分
(说明:未写答的,不扣分;其它解法,仿此得分)
25.解:(1)在正方形中,∵, ,
∴ ………………………………………………………………1分
又∵, ∴,∴,
∴ ……………………………………………………………………2分
又∵四边形为正方形,∴,∴……3分
H
E1
A
B
C
D
F
G
E
D1
在与中,,
∴≌,∴………………4分
(2) ……………………………5分
过点作,垂足为,
由(1)知:≌,≌……………………………………6分
∴,,∴ ………………………8分
(3) …………………………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
26.解: (1)连接,在⊙中,∵,∴………2分
又∵,∴ ……………………………………………4分
(2)∵为⊙的直径,∴,又∵,,
∴,……………………………………………………5分
又∵, ∴, ∴,
又∵, ∴,∴ ………………………6分
又∵ ,∴,∴,
又∵,∴,∴∽ ……………7分
∴,又∵, ∴,∴ ………………………8分
(3)<<………………………………………………………………………10分
(说明:其它解法,仿此得分)
27. 解:直接应用
1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分
变形应用
解:∵………………………………………3分
∴有最小值为, ……………………………………………………………4分
当,即时取得该最小值…………………………………………………6分
实际应用
解:设该汽车平均每千米的运输成本为元,则 ………… 9分
, …………………………………10分
∴当(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低………11分
最低成本为元. ………………………………………12分
28.解:(1)将点和点的坐标代入,得,解得,
∴二次函数的表达式为 ……………………………………………………3分
(2)①当点在点处时,直线与相切,理由如下:
∵点,∴圆心的坐标为,∴的半径为,
又抛物线的顶点坐标为(0,-1),即直线l上所有点的纵坐标均为-1,从而圆心C到直线l的距离为,∴直线与相切. …………………… 5分
在点运动的过程中,直线与始终保持相切的位置关系,理由如下:
方法一: 设点,则圆心的坐标为,∴圆心C到直线l的距离为,又∵,∴,则的半径为,[来源:Zxxk.Com]
∴直线与始终相切. ………………………………………………………… 7分
方法二: 设点≥1),则圆心的坐标为,∴的半径为,而圆心C到直线l的距离为,∴直线与始终相切.…………………… 7分
②由①知,圆C的半径为.
又∵圆心C的纵坐标为,直线l上的点的纵坐标为,所以
(ⅰ)当≥,即≤时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得,
∴此时≤; ……………………………………………………………………8分
(ⅱ)当<,即>时,圆心C到直线l的距离为,则由,得,解得,
∴此时<;
综上所述,当时,直线与相交. ………………………………………9分
(说明: 若学生就写成≤或<,得全分;若学生依据直观,只考虑圆心C在直线l下方的情况,解出后,就得,也给全分)
∵当时,圆心C到直线l的距离为,又半径为,
∴, ……………………11分
∴当时, 取得最大值为.…………………………………………………1