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- 2021-05-10 发布
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中考数学模拟试题一
一. 选择题。(30分)
1.在-2,0,3,这四个数中,最大的数是( )
A.-2 B.0 C.3 D.
2. 去年中国GDP(国内生产总值)总量为636463亿元,用科学计数法表示636463亿为( )。
A.6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×1012
3.在下列水平放置的几何体中,其三种视图都不可能是长方形的是( )
A. B. C. D.
4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果:
那么关于这10户居民用电量(单位:度),下列说法错误的是( )
A.中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是29
7.用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )
A.1 B. C. D.2
8. 某工程队铺设一条480米的景观路,开工后,由于引进先进设备,工作效率比原计划提高50%,结果提前4天完成任务.若设原计划每天铺设米,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图,已知圆柱底面的周长为,圆柱的高为2,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为( )
A. B. C. D.
第9题图 第10题图
10.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=,DE交AC于点E,且。下列给出的结论中,正确的有( )
①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或12.5;④。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题。(18分)
11. 函数的自变量的取值范围为_________。
12.已知关于的一元二次方程有一个实数根是1,则这个方程的另一个实数根是__________。
13.已知点在二次函数的图象上,若,则。(填“>”、“=”或“<”)。
14. 已知过点(1,-2)的直线不经过第一象限,设,则的取值范围是__ _________。
15.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=2,,则BD的长为____________。
16.如图,已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限内,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则的值是__________。
第15题图 第16题图
三. 解答题。(72分)
17.(6分)解方程组
18.(6分)如图,AD、BC相交于点O,OA=OC,,求证:AB=CD
19. (8分)2015年10月,雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区,北京及全国多个城市PM2.5严重超标,多地空气质量达严重污染,环境治理已成为民生中的热点问题,小强为了了解本市空气质量情况,从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2015年全年的空气质量级别资料,用简单随机抽样的方法选取60天,并得出如下所示的统计表和扇形统计图:
请你根据所给信息解答下列问题:
(1) 求a,b的值;
(2) 这次抽样中,“空气质量不低于良”的频率为__________;
(3) 画出本市60天空气质量情况条形统计图;
(4) 根据这次抽样结果,请你估计2015年全年(共365天)空气质量为优良的天数是多少?
20. (6分)甲、乙两人玩猜字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为。若满足,则称甲、乙两人“心有灵犀”,用画对状图或列表的方法求甲、乙两人“心有灵犀”的概率。
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD交BC于F。
(1)证明:;
(2)若,求的值。
22.(8分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土,如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处,这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向。若甲、乙两船分别沿AC、BC方向航行,其平均速度分别是20海里/小时、18海里/小时,试估算哪艘船先赶到C处?(参考数据:)
23.(8分)曾都区某中学九年级去随县尚市镇牡丹基地参加社会实践活动,该基地有桃树和牡丹两种经济作物。已知该基地有甲乙两家种植户,种植面积与销售总收入如下表.(假设不同种植户种植的同种作物每亩平均收入相等)
种植户
桃树种植面积(亩)
牡丹种植面积(亩)
销售总收入(元)
甲
5
3
33500
乙
3
7
43500
(1)试求桃树,牡丹每亩的平均销售收入各是多少?
(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植桃树和牡丹,根据市场调查,要求桃树的种植面积大于牡丹的种植面积(两种作物的种植面积均为整数亩),基地对种植桃树给予补贴,种植桃树的面积不超过15亩的部分,每亩补贴100元;超过15亩但不超过20亩的部分,每亩补贴200元;超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元,则他们有几种种植方案?
24.(10分)如图,在中,,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE 方向运动,过点P作,过点Q作,交AC于点R,当点Q与点C重合时,点P停止运动。设BQ= ,QR=。
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求关于的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由。
25.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(﹣2,﹣3),直线BC与y轴交于点D,E为二次函数图象上任一点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点E是直线BC上方抛物线上一点,过E分别作BC和y轴的垂线,交直线BC于不同的两点F,G(F在G的左侧),求△EFG周长的最大值;
(3)是否存在点E,使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形?如果存在,求点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案:
17. 解:,
②﹣①得3x=﹣9,
解得x=﹣3,
把x=﹣3代入x+y=1中,求出y=4,
即方程组的解为.
22.
23. 解:(1)设桃树每亩平均收入为x元,牡丹每亩平均收入为y元,
依题意得:
5x+3y=33500
3x+7y=43500
解得:
x=4000
y=4500
答:桃树每亩的收入为4000元,牡丹每亩的平均收入是4500元.
(2)设种植桃树m亩,则种植牡丹面积为(30-m)亩,
依题意得:m>30-m,
解得:m>15,
当15<m≤20时,总收入w=4000m+4500(30-m)+15×100+(m-15)×200≥127500,
解得:15<m≤20,
当m>20时,总收入w=4000m+4500(30-m)+15×100+5×200+(m-20)×300≥127500,
解得:m≤20,(不合题意),
综上所述,种植方案如下:
种植类型
种植面积(亩)
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
桃树
16
17
18
19
20
牡丹
14
13
12
11
10
24.
25. 解:(1)如图1,把A(﹣1,0),B(4,0),C(﹣2,﹣3)代入y=ax2+bx+c中,得:
,
解得:,
则二次函数的解析式y=﹣x2+x+2;
(2)如图2,设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(4,0),C(﹣2,﹣3)代入y=kx+b中得:,
解得:,
∴直线BC的解析式为y=x﹣2,
设E(m,﹣m2+m+2),﹣2<m<4,
∵EG⊥y轴,
∴E和G的纵坐标相等,
∵点G在直线BC上,
当y=﹣m2+m+2时,﹣m2+m+2=x﹣2,
x=﹣m2+3m+8,
则G(﹣m2+3m+8,﹣m2+m+2),
∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8,
∵EG∥AB,
∴∠EGF=∠OBD,
∵∠EFG=∠BOD=90°,
∴△EFG∽△DOB,
∴=,
∵D(0,﹣2),B(4,0),
∴OB=4,OD=2,
∴BD==2,
∴=﹣,
∴△EFG的周长=(﹣m2+2m+8),
=[﹣(m﹣1)2+9],
∴当m=1时,△EFG周长最大,最大值是;
(3)存在点E,
分两种情况:
①若∠EBD=90°,则BD⊥BE,如图3,
设BD的解析式为:y=kx+b,
把B(4,0)、D(0,﹣2)代入得:,
解得:,
∴BD的解析式为:y=x﹣2,
∴设直线EB的解析式为:y=﹣2x+b,
把B(4,0)代入得:b=8,
∴直线EB的解析式为:y=﹣2x+8,
∴,
﹣x2+x+2=﹣2x+8,
解得:x1=3,x2=4(舍),
当x=3时,y=﹣2×3+8=2,
∴E(3,2),
②当BD⊥DE时,即∠EDB=90°,如图4,
同理得:DE的解析式为:y=﹣2x+b,
把D(0,﹣2)代入得:b=﹣2,
∴DE的解析式为:y=﹣2x﹣2,
∴,
解得:,
∴E(8,﹣18)或(﹣1,0),
综上所述,点E(3,2)或(8,﹣18)或(﹣1,0),
故存在满足条件的点E,点E的坐标为(3,2)或(﹣1,0)或(8,18).