2007年中考数学湘潭市试卷 6页

湘潭市2007年初中毕业学业考试 数 学 试 卷 亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！‎ 注意：本试卷共八个版面，考试时间：120分钟；满分100分．‎ 一、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．的相反数是 ．‎ ‎2．因式分解： ．‎ ‎3．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为 ．‎ ‎4．足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是 ．‎ ‎5．若反比例函数的图象过点，则 ．‎ O A B 北 ‎（第6题图）‎ ‎6．如图，一轮船由南向北航行到处时，发现与轮船相距40海 里的岛在北偏东方向．已知岛周围20海里水域有暗礁，‎ 如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）‎ ‎7．有三个数，它们的平均数为6，则为 ．‎ ‎1‎ ‎（第8题图）‎ ‎8．将一副三角板摆放成如图所示，图中 度．‎ ‎9．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有人，那么可列出一元一次方程为 ．‎ O B P A ‎（第10题图）‎ ‎10．如图，已知半径为5，弦长为8，点为弦上一 动点，连结，则线段的最小长度是 ．‎ 二、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）‎ 下列每小题都给出了标号为A，B，C，D四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或多选的不得分，请将所选答案的标号填写在下面的表格内．‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 ‎11．下列计算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．从左面观察下图所示机器零件，看到的是（ ）‎ 左面 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎13．2007年5月下旬，湘潭市的天气特点是潮湿、闷热．张小敏同学对这11天的最高气温进行统计，得到的数据如下表：‎ 日 期 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ 最高气温(单位：℃)‎ ‎31‎ ‎28‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎29‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎31‎ ‎31‎ ‎34‎ 则五月下旬最高气温的众数和极差分别是（ ）‎ A．31，5 B．31，‎6 ‎ C．31，7 D．32，6‎ ‎14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：‎ ‎……‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎16．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）‎ A．对小明有利 B．对小亮有利 C．游戏公平 D．无法确定对谁有利 A E B C D ‎（第17题图）‎ ‎17．如图，在中，分别 为的中点，连．则下列结论中不一定 正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎18．一元二次方程中，，该方程的解的情况是（ ）‎ A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 ‎19．下列说法或计算正确的是（ ）‎ A．在将分式方程化为整式方程时，可将方程两边同时乘以 B．函数中，自变量的取值范围是 C．与不是同类二次根式 D C b A B ‎（第20题图）‎ D．‎ ‎20．如图，用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳，‎ 可以用来测量工作内槽的宽度．设，且量得 ‎，则内槽的宽等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．`‎ 三、解答题（本题共8个小题，其中题每小题6分，25、26题每小题8分，27、28题每小题10分，共60分）‎ A B C D E F ‎21．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎22．（本题满分6分）如图，在正五边形中，‎ 连结对角线和交于．‎ ‎（1）请列出图中两对全等三角形 ‎ ‎ （不另外添加辅助线）‎ ‎（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．‎ ‎23．（本题满分6分）如图，在中，分别为上的点（不与重合），且．将沿着直线向下翻折，得到，再展开．‎ ‎（1）请证明四边形为菱形；‎ A E F C B ‎（2）当等腰满足什么条件时，按上述方法操作，四边形将变成正方形？（只写结果，不作证明）‎ ‎24．（本题满分6分）2008年，举世瞩目的第29届奥运盛会将在北京举行．奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结．五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形．‎ ‎（1）请用尺规作图，在图24—1中补全奥运五环图，心怀奥运．（不写作法，保留作图痕迹）‎ A B C D 图24—2‎ 图24—1‎ ‎（2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形．如图24—2，在等腰梯形中，．假设，求梯形的面积．‎ ‎25．（本题满分8分）星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元．活动人数如下表：‎ 班级 玩碰碰车的同学 划船的同学 ‎1‎ ‎11人 ‎16人 ‎2‎ ‎8人 ‎20人 试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元．‎ ‎26．（本题满分8分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．‎ 频率分布表 代号 教学方式 最喜欢的频数 频率 ‎1‎ 老师讲，学生听 ‎20‎ ‎0.10‎ ‎2‎ 老师提出问题，学生探索思考 ‎100‎ ‎3‎ 学生自行阅读教材，独立思考 ‎30‎ ‎0.15‎ ‎4‎ 分组讨论，解决问题 ‎0.25‎ ‎0‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎75‎ ‎100‎ 最喜欢的人数（个）‎ 教学方式代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 频数分布条形图 ‎（1）补全“频率分布表”；‎ ‎（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；‎ ‎（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）‎ ‎27．（本题满分10分）初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力．2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩．小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力‎1千克．‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ ‎45‎ ‎46‎ ‎44‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ x(周)‎ y(千克)‎ O ‎（1）分别写出两同学的握力（千克）与时间（周）之间的函数关系式；‎ ‎（2）请在下面的平面直角坐标系中，分别 作出（1）中两个函数所在点的直线，并根 据图象回答：第几周时，两人计划达到的握 力一样？如果握力达到或超过45千克获得满 分，那么按计划，谁先达到满分水平？‎ ‎28．（本题满分10分）‎ 如图28—1，设抛物线交轴于两点，顶点为．以为直径作半圆，圆心为，半圆交轴负半轴于．‎ ‎（1）求抛物线的对称轴；‎ ‎（2）将绕圆心顺时针旋转，得到三角形，如图28—2．求点的坐标； （3）有一动点在线段上运动，的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．‎ A B M O C x y M O x y P C 图28—1‎ 图28—2‎ Ｄ