北京市初三数学中考压轴题 39页

‎2012年北京市初三数学中考压轴题 ‎2012海淀一统 ‎8. 已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开,则得到的圆锥侧面展开图为 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎12．用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点, 按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果保留p )‎ ‎ ‎ ‎ ……‎ ‎ ‎ ‎ A种 B种 ‎ 图1 图 2 ‎ ‎22. 已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.‎ ‎（1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180°得到点E, 连接AE、CE. 填空：四边形ADCE的面积为 ；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,…, Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△F2CE的面积为 ; △FnCE的面积为 .‎ ‎ 解: （1）画图: ‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎ 填空：四边形ADCE的面积为 . ‎ ‎ ‎ ‎（2）△F2CE的面积为 ; △FnCE的面积为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 ‎23. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B.‎ ‎（1）试确定反比例函数的解析式; ‎ ‎（2）若ÐABO =135°, 试确定二次函数的解析式;‎ ‎（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数的图象交于点P (x0, 6) . 当x0 ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎24. 已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.‎ ‎（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;‎ ‎（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；‎ ‎（3）如图3, 若AE : AD =a : b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论. ‎ ‎ ‎ 解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:‎ ‎ .‎ ‎（2） 图1 图2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为: .‎ 图3‎ ‎25. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是AB中点，点E是直线OC 上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED .‎ ‎（1）求此抛物线及直线OC的解析式；‎ ‎（2）当点E运动到抛物线上时, 求BD的长；‎ ‎（3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为，请直接写出此时E点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2012西城北区一统 ‎8．如图，在平面直角坐标系xOy中，，，⊙C的圆心为点，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是 A．2 B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12．已知二次函数，（1）它的最大值为 ；（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是‎3m≤y≤3n，则m= ，n= ．‎ ‎20．已知函数（x ≥ 0），满足当x =1时，，且当x = 0与x =4时的函数值相等． ‎ （1） 求函数（x ≥ 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；‎ ‎ （2）若表示自变量x相对应的函数值，且又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．‎ ‎22．阅读下列材料：‎ 题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断与的大小关系，并加以说明.‎ 思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出与的差，再说明y的符号即可.‎ 现给出如下利用函数解决问题的方法：‎ 简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决. ‎ 参考以上解题思路解决以下问题：‎ 已知a，b，c都是非负数，a＜5，且 ，．‎ ‎（1）分别用含a的代数式表示4b，‎4c；‎ ‎（2）说明a，b，c之间的大小关系．‎ ‎23．已知抛物线（其中）．‎ ‎（1）求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示)；‎ ‎（2）若记该抛物线的顶点坐标为，直接写出的最小值；‎ ‎（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求这个新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．‎ ‎24．已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN．‎ ‎（1）填空：与△ABM相似的三角形是△ ，= ；（用含a的代数式表示）‎ ‎（2）求的度数； ‎ ‎（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论． ‎ ‎25．已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，‎ ‎（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿 O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．‎ ‎（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ； ‎ ‎（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长； ‎ ‎（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，‎ ‎① 求此抛物线W的解析式；‎ ‎② 若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B， P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标． ‎ ‎2012西城南区一统 ‎24．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.‎ ‎（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；‎ ‎（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=，，（其中），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).‎ ‎2012东城一统 ‎8. 已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 ‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时, 的值为 ；当时，的值为 .(用含n的式子表示)‎ ‎23．已知：关于的方程.‎ ‎（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.‎ ‎24．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF. ‎ ‎（1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；‎ ‎（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；‎ ‎（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).‎ ‎25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012朝阳一统 ‎8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定，，，，…；，，，，…；，，，，…，那么，按此规定， ，＝ （用含n的式子表示，n为正整数）．‎ 图②‎ 图①‎ ‎23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．‎ ‎（1）求证：CD是半圆O的切线；‎ ‎（2）求半圆O的直径；‎ ‎（3）求AD的长.‎ ‎24. 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．‎ ‎（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；‎ ‎（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；‎ ‎（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；‎ ‎（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.‎ 图① 图② 备用图 ‎25.已知抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=OC，tan∠ACO=，顶点为D．‎ ‎（1）求点A的坐标．‎ ‎（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.‎ ‎（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标．‎ ‎（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为 .‎ 备用图① 备用图②‎ ‎2012石景山一统 ‎8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是 第8题 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎12．如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D则PD的最小值是 ．‎ ‎23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．‎ ‎（1）直接写出S△ACA′ ︰S△BCB′ 的值 ；‎ ‎（2）如图2，当旋转角为（0°＜＜180°）时，S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．‎ 图1 图2‎ ‎24．已知函数（m是常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；‎ ‎（2）若一次函数的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个交点的坐标．‎ ‎25．如图，矩形是矩形绕点B顺时针旋转得到的．其中点在轴负半轴上，线段在轴正半轴上，点的坐标为．‎ ‎（1）如果二次函数的图象经过两点且图象顶点的纵坐标为．求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）求边所在直线的解析式；‎ ‎（3）在（1）中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得 ‎,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎2012丰台一统 ‎8．如图，在矩形ABCD中，AB=‎4cm，AD=‎2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒‎1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒‎2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是 ‎ ‎ A B C D ‎14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．‎ 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3． ‎ （1） 如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，‎ 则正方形CDEF的边长a1是 ；‎ 图1 图2‎ ‎ ‎ ‎（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2= ；‎ 继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an= ．（n为正整数） ‎ ‎23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线y=x－1交于A（－1，a）、B（b，０）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式； ‎ ‎（2）求△ABC的面积； ‎ ‎（3）点是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．‎ ‎24．在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，‎ （1） 如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是 ；‎ （2） 如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；‎ （3） 如图3，当，线段EF与EG的数量关系是 ．‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ ‎25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：‎ ‎（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．‎ ‎（2）如果轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012大兴一统 ‎8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是 ‎ A B C D ‎12. 如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm.‎ ‎23. 已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且．‎ ‎（1）如图1，当时，求证：；‎ ‎（2）如图2，当时，则线段之间的数量关系为　　　　　　；‎ ‎（3）在（2）的条件下，延长到，使，连接，若，求的值．‎ ‎ ‎ ‎24.已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若 ‎25.已知二次函数.‎ ‎（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；‎ ‎（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°.‎ ‎①求此时抛物线的解析式；‎ ‎②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2012怀柔一统 ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )‎ ‎12．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 . ‎ ‎3‎ a b c ‎－1‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎23．如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若 ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式； ‎ ‎（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当＜时的取值范围．‎ 解：‎ ‎24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角， ‎ ‎ 旋转后的矩形记为矩形．在旋转过程中，‎ ‎（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；‎ ‎（2）当是等边三角形时，旋转角的度数是 （为锐角时）；‎ ‎（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标．‎ ‎(4) 如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．‎ ‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）. ‎ ‎（1）求此抛物线的解析式； ‎ ‎（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；‎ ‎（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. ‎ ‎(第25题)‎ 解：‎ ‎2012门头沟一统 ‎8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）, 则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）‎ ‎12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降 低 元.‎ ‎23.已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.‎ ‎（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；‎ ‎（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在≤时对应的函数值y的取值范围；‎ ‎（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎24. 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．‎ ‎（1）求证：AB·AF＝CB·CD；‎ ‎（2）已知AB＝‎15 cm，BC＝‎9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．‎ A B C D E F P ‎·‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．‎ ‎25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ ‎（2）在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；‎ A B H C A B H C ‎（备用图）‎ ‎（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标. ‎ ‎2012平谷一统 ‎8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是 半圆弧AC的中点，联结BP，线段BP把图形 APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是________.‎ ‎23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．‎ ‎(1)求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎(2)当AB＝5，BC＝6时，求DE的长．‎ ‎24. 如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – 的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当时，一次函数值大于反比例函数的值，当时，一次函数值小于反比例函数值.‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）设函数y2= 的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= 的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.‎ ‎25.已知关于x的二次函数(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）.‎ ‎（1）求c的值；‎ ‎（2）求a的取值范围；‎ ‎（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当时，求的值.‎ ‎2012顺义一统 ‎8．如图，将抛物线平移后经过原点O和点，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为 A． 　 　 B． 　 C． 　　D． ‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 ．‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD =∠AOC ，AD⊥CD于点D．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=10，AD＝2，求AC的长．‎ ‎24．在Rt中，，，，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于点E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，且PM=PN，．‎ ‎（1）如图①，当点E与点C重合时，求MP的长；‎ ‎（2）设，△ENB的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最大值，最大值是多少？‎ ‎ 图① 备用图 备用图 ‎25．已知：如图，在平面直角坐标系中，边长为的等边随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．‎ ‎（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？‎ ‎（2）在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即）时，求顶点A的坐标；‎ ‎（3）在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．‎ ‎2012昌平一统 ‎8．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点，过P作DP的垂线交射线AB于点E．设BP = x，AE = y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 D C B A ‎12．如图，点A1，A2 ，A3 ，…，点B1，B2 ，B3 ，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2O A1， A‎1 A2=2O A1，A‎2A3=3OA1，A‎3 A 4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2= ，AnBn= ‎ ‎（n为正整数）．‎ ‎22.已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．‎ ‎（1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；‎ ‎（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长． ‎ ‎ ‎ ‎24．【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．‎ AB与CD相等吗？请证明你的结论．‎ ‎【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和A1 B‎1 C1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B‎1C1，AC∥A‎1C1，可知AB与A1B1，BC与B‎1C1，AC与A‎1C1之间的距离相等.‎ 直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．‎ ‎（１）求（用含∠α的式子表示）；‎ ‎（２）求∠α等于多少度时，MN = PQ．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，抛物线y =ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y =x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．‎ ‎（1）求点B、C的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式； ‎ ‎（3）求抛物线的顶点M的坐标；‎ ‎（4）在直线y =x-3上是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎2012延庆一统 ‎8．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，‎ 沿线段OC-弧-线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是 ‎ ‎12．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长___________________.‎ ‎22． 如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△‎ COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B、C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．‎ ‎ ‎ 请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．‎ ‎ （1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；‎ ‎（2在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；‎ ‎（3在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.已知关于x的一元二次方程有两个不等的实根，‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；‎ ‎（3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若 ,求D点的坐标。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC绕点 C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD.‎ ‎(1) 求证：AD=BO ‎（2） 当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；‎ ‎（3） 探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？‎ ‎25．已知二次函数的图象与x轴交于点A（4,0）、点B，与y轴交于点C。‎ ‎（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；‎ ‎（2）点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ//AC交OC于点Q，将四边形PQCA沿PQ翻折，得到四边形,设点P的运动时间为t。‎ ‎①当t为何值时，点恰好落在二次函数的图象的对称轴上；‎ ‎②设四边形落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出当t为何值时S的值最大。‎ ‎2012房山一统 ‎8、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：‎ ‎①x＜0 时， ②△OPQ的面积为定值． ‎ ‎③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．‎ ‎⑤∠POQ可以等于90°．‎ 其中正确结论是（　　）‎ A、①②④ B、②④⑤ ‎ C、③④⑤ D、②③⑤‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,…,11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“‎0”‎的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 ‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（a＞0），半径为，函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.‎ ‎（1）试判断y轴与圆的位置关系，并说明理由.‎ ‎（2）求a的值.‎ ‎24.探究 ： (1) 在图1中，已知点E，F分别为线段AB，CD的中点．‎ ‎①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________（2）若已知线段AB的端点坐标为A (1，3)， B (5，1) 则线段AB的中点D的坐标为 ；‎ ‎ (3)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，则线段AB的中点D的坐标为 .‎ ‎（用含a，b，c，d的代数式表示）．‎ 归纳 ： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，‎ x=_________，y=___________．（不必证明）‎ O x y D B 第24题图2‎ A 第24题图1‎ O x y D B A C 第24题图3‎ ‎●运用 ： 在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．‎ ‎①求出交点A，B的坐标；‎ ‎②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎25. 已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式.‎ ‎（2）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；‎ ‎（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．‎ ‎①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；‎ ‎②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．‎ ‎2012通州一统 ‎10．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点.动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）‎ A B C D ‎14．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=‎10米，拱高=‎7米，则此圆的半径= .‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙上．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）写出两点的坐标；‎ ‎（3）试确定此抛物线的解析式；‎ ‎（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 第22题图 ‎23．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=‎10cm,BC=‎6cm，F点以‎2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以‎1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0），若是关于的函数，且，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．‎ ‎24． 已知：如图，是⊙O的直径，点是上任意一点，过点作弦点是上任一点，连结交于连结AC、CF、BD、OD．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎（3）试探究：当点位于何处时，△的面积与△的面积之比为1:2？并加以证明．‎ ‎ ‎ ‎25．在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与轴相交于点、（点B在点C的左边），与轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．‎ ‎（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎2012燕山一统 ‎8. 把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1‎ C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确 ‎12．已知⊙O的直径AB为‎6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm．‎ A B P C N M O ‎·‎ ‎23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．‎ ‎（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．‎ ‎24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．‎ ‎（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；‎ ‎ E ‎ B C C M N ‎ A ‎ ‎ D ‎ ‎·‎ ‎（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？‎ ‎（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围． ‎ ‎25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）求△ABC的外接圆半径r；‎ ‎（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎