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- 2021-05-10 发布
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中考数学复习专题练习 认识三角形
一、选择题:
1、一定在△ABC内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2、有5根小木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
3、如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.3 B.4 C.6 D.5
4、如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
A.15° B.25° C.30° D.10°
5、如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
6、一个多边形少加了一个内角时,它的度数和是1310°,则这个内角的度数为( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A.20°或100° B.120° C.20°或120° D.36°
8、一个正多边形的每个内角都等于140°,那么它是正( )边形
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
9、如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
10、如图,已知点D是△ABC的重心,连接BD并延长,交AC于点E,若AE=4,则AC的长度为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
11、.光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,光线的反射角等于入射角.若已知∠1=52°,∠3=70°,则∠2是( )
A.52° B.61° C.65° D.70°
12、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )
A. B. C. D.
二、填空题:
13、a、b、c为三角形的三条边,则= .
14、如图,△ABC的两条高线AD、BE交于点F,∠BAD=45°,∠C=60°,则∠BFD的度数为
15、如果将长度为a﹣2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,a取值范围是 .
16、一个三角形的两边长为8和10,若另一边为a,当a为最短边时,a的取值范围是;当a为最长边时,a的取值范围是 .
17、已知△ABC 的三边长 a、b、c,化简│a+b-c│-│b-a-c│的结果是 .
18、将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是 .
19、如图,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1= .
20、如图,七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .
21、如图,将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠,使AD与A′D重合,A′E与AE重合,若∠A=30°,则∠1+∠2= .
22、如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为 .
23、如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N= _.
24、如图,一个面积为50平方厘米正方形与另一个小正方形并排放在一下起,则△ABC面积是 平方厘米.
三、简答题:
25、如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求三角形各边的长.
26、如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;
(2)作出△BED的BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
27、(1)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度数.
(2)上题中若∠B=40°,∠C=80°改为∠C>∠B,其他条件不变,请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系?并说明理由.
28、如图,∠O=30°,任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点.
(1)如图1,若直角顶点C在∠O的边上,则∠ADO+∠OEB= 度;
(2)如图2,若直角顶点C在∠O内部,求出∠ADO+∠OEB的度数;
(3)如图3,如果直角顶点C在∠O外部,求出∠ADO+∠OEB的度数.
29、如图(甲),D是△ABC的边BC的延长线上一点.∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1.
(1)若∠ABC=80°,∠ACB=40°,则∠P1的度数为 ;
(2)若∠A=α,则∠P1的度数为 ;(用含α的代数式表示)
(3)如图(乙),∠A=α,∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1,∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2,∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推,则∠Pn的度数为 (用n与α的代数式表示)
30、阅读下列材料:
某同学遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的高.P是BC边上一点,PM,PN分别与直线AB,AC垂直,垂足分别为点M,N.求证:.他发现,连接AP,有,即.由AB=AC,可得.他又画出了当点P在CB的延长线上,且上面问题中其他条件不变时的图形,如图2所示.他猜想此时BD,PM,PN之间的数量关系是:.
请回答:
(1)请补全以下该同学证明猜想的过程;
证明:连接AP.
∵ ,∴ .∵AB=AC,∴.
(2)参考该同学思考问题的方法,解决下列问题:
在△ABC中,AB=AC=BC,BD是△ABC的高.P是△ABC所在平面上一点,PM,PN,PQ分别与直线AB,AC,BC垂直,垂足分别为点M,N,Q.
①如图3,若点P在△ABC 的内部,则BD,PM,PN,PQ之间的数量关系是: ;
②若点P在如图4所示位置,利用图4探究得出此时BD,PM,PN,PQ之间数量关系是: .
31、已知锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,M是线段BC的中点,连接DM、EM.
(1)若DE=3,BC=8,求△DME的周长;
(2)若∠A=60°,求证:∠DME=60°;
(3)若BC2=2DE2,求∠A的度数.
参考答案
1、A.2、C.3、A.4、A.5、D.6、B.7、C.8、D. 9、B.10、B.11、B.12、B.
13、答案为:2a.14、答案为:60° 15、答案为:a>5.16、答案为:2