中考数学方案选择应用题 14页

方案选择的应用题 ‎1、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？‎ ‎2、某高速公路收费站，有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？‎ ‎3、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。‎ 手机型号 A型 B型 C型 进 价（单位：元/部）‎ ‎900‎ ‎1200‎ ‎1100‎ 预售价（单位：元/部）‎ ‎1200‎ ‎1600‎ ‎1300‎ ‎4、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：‎ ‎（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；‎ ‎（2）求出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．‎ ‎5、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．‎ 甲 乙 价格（万元/台）‎ ‎ 7‎ ‎5‎ 每台日产量（个）‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎（1）按该公司要求可以有几种购买方案？‎ ‎ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？‎ ‎6、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元．‎ ‎（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？‎ ‎ （2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进 ‎28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？‎ ‎7、08年5月12，四川省汶川等地发生强烈地震。在抗震救灾中，甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．若从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地台，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．‎ ‎（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？‎ ‎（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？‎ ‎8、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：‎ 运输工具 运输费单价 ‎ ‎（元/吨·千米）‎ 冷藏费单价 ‎ ‎（元/吨·小时）‎ 过路费 ‎（元）‎ 装卸及管理费 ‎（元）‎ 汽车 ‎2‎ ‎5‎ ‎200‎ ‎0‎ 火车 ‎1.8‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1600‎ ‎ 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．‎ ‎ （1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；‎ ‎（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？‎ ‎9、某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和 D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县 运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示．‎ 目 的 地 运 费 出发地 C D A ‎35‎ ‎40‎ B ‎30‎ ‎45‎ ‎（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数解 析式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．‎ ‎10、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：‎ 销售渠道 每日销量 ‎（吨）‎ 每吨所获纯 利润（元）‎ 省城批发 ‎４‎ ‎1200‎ 本地零售 ‎１‎ ‎2000‎ 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．‎ ‎（１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量（吨）之间的函数关系式；‎ ‎(2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．‎ ‎11、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：‎ A B 成本（万元/套）‎ ‎25‎ ‎28‎ 售价（万元/套）‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？‎ ‎（2）该公司如何建房获得利润最大？‎ ‎（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？‎ ‎12、某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排名工人进行蔬菜精加工．‎ ‎（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润（元）与（人）的函数关系式；‎ ‎（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为元，求与的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎13、我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．‎ ‎（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；‎ 收 地 运 地 总计 吨 ‎200吨 ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；‎ ‎（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．‎ ‎14、2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．‎ ‎（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．‎ ‎（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？‎ ‎15、“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元 ‎.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).‎ ‎（1）求y1与x的函数解析式；‎ ‎（2）求五月份该公司的总销售量；‎ ‎（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）‎ ‎（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.‎ 型 号 甲 乙 丙 进价（万元/台）‎ ‎0.9‎ ‎1.2‎ ‎1.1‎ 售价（万元/台）‎ ‎1.2‎ ‎1.6‎ ‎1.3‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎1.2‎ B y1‎ y2=0.005x+0.3‎ x(台)‎ y(万元)‎ ‎16、四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？‎ ‎17、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。‎ ‎（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；‎ ‎（2）设生产A、B两种产品获总利润为（元），生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？‎ ‎ ‎ ‎18、 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。‎ ‎（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货厢的节数为（节），试写出与之间的函数关系式；‎ ‎（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。‎ ‎（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？‎ ‎19、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；‎ ‎（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．‎ 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 每吨脐橙获得（百元）‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎20、为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．‎ ‎（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？‎ ‎（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；‎ ‎（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：‎ 为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？‎ A地 B地 C地 运往D县的费用（元/吨）‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎200‎ 运往E县的费用（元/吨）‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎210‎ ‎ ‎ 其他知识巩固 ‎1、下列图案中是轴对称图形的是（ ）‎ Ａ、2008年北京 Ｂ、2004年雅典 Ｃ、1988年汉城 Ｄ、1980年莫斯科　　‎ ‎2、下面有四个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（ ）‎ A、②③④ B、①②③ C、①②④ D、①②④‎ ‎3、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。‎ A B C D ‎ ‎ ‎4、下列四个图案中，是中心对称图形的是 （ ）‎ ‎5、下列说过图案中，是轴对称的图形是（ ）‎ ‎6．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) ．‎ ‎7、下图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖　　　　　块；第块图案中有白色地砖　　　　　块。‎ ‎　　　　第1个　　　　　第2个　　　　　　　第3个　　　　…‎ ‎（第8题） （第9题） （第10题）‎ ‎8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2-4ac＞0；‎ ‎（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；‎ ‎③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②abc＞0，‎ ‎③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤c-4b＞0．其中正确结论的个数是 个．‎ ‎11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；‎ ‎（3）4a+2b+c＞0；（4）(a+c)2＜b2，其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF 平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．‎ B D C E A P Q ‎13、 如图, △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1 (1)求证 ∠BPQ=60° (2)求AD的长 ‎14、 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．‎ ‎（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．‎ ‎15.如图，抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，与轴交于点对称轴为直线平分交抛物线于点(点在第一象限).‎ ‎ (1)求抛物线的解析式和点的坐标；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎(3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点使 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由.‎ A B C D ‎16、如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB＝OC．‎ ‎ ⑴求此抛物线的解析式；‎ ‎⑵若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.‎ ‎ ⑶若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎17、已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．‎ 运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；‎ 运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QC⊥DF时暂停旋转；‎ 运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．‎ 设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，‎ 解答下列问题 ‎（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时　_________　s；‎ ‎（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． ‎